成人高考試題及答案數學

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.函數y=sin(x+π/2)的圖象關于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱答案：B3.若a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-1答案：A4.過點(1,1)且斜率為2的直線方程為（）A.y-1=2(x-1)B.y+1=2(x+1)C.y-1=-2(x-1)D.y+1=-2(x+1)答案：A5.等差數列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A6.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c2=（）A.25B.13C.7D.37答案：C7.函數y=log2(x-1)的定義域為（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)答案：B8.圓x2+y2=4的圓心到直線x-y+1=0的距離為（）A.1/√2B.√2C.1D.2答案：A9.若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下，且頂點在y軸右側，則（）A.a<0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b>0D.a>0，b<0答案：A10.已知函數f(x)=x3，則f′(1)=（）A.1B.2C.3D.4答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的有（）A.y=xB.y=sinxC.y=x2D.y=1/x答案：ABD2.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，則（）A.a·b=0B.|a|=1C.|b|=1D.a+b=(1,1)答案：ABCD3.下列數列是等比數列的有（）A.1,2,4,8B.1,-1,1,-1C.1,1,1,1D.2,4,6,8答案：ABC4.直線y=kx+b經過第一、二、三象限，則（）A.k>0B.k<0C.b>0D.b<0答案：AC5.對于函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，其周期T=（）A.2π/ωB.2πC.π/ωD.1/ω答案：A6.下列等式成立的有（）A.loga(MN)=logaM+logaNB.loga(M/N)=logaM-logaNC.logaM?=nlogaMD.loga1=0答案：ABCD7.在平面直角坐標系中，點P(x,y)關于x軸對稱的點為P1(x1,y1)，則（）A.x1=xB.y1=-yC.x1=-xD.y1=y答案：AB8.已知圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則（）A.圓心坐標為(a,b)B.半徑為rC.當a=0,b=0時，圓過原點D.圓與x軸相切當且僅當|b|=r答案：ABC9.若函數f(x)在區間(a,b)上可導，則（）A.f(x)在(a,b)上連續B.f(x)在(a,b)上有界C.f′(x)在(a,b)上有界D.f(x)在(a,b)上單調答案：A10.設α,β是方程x2+px+q=0的兩個根，則（）A.α+β=-pB.αβ=qC.α2+β2=p2-2qD.1/α+1/β=(α+β)/αβ答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數y=cosx是偶函數。（）答案：正確3.若a//b，b//c，則a//c。（）答案：錯誤（當b=0向量時不成立）4.直線2x-3y+1=0與直線4x-6y-3=0平行。（）答案：正確5.等比數列的公比不能為0。（）答案：正確6.在△ABC中，sinA>sinB等價于A>B。（）答案：正確7.函數y=e^x是單調遞增函數。（）答案：正確8.圓x2+y2-2x+4y+1=0的半徑為2。（）答案：錯誤（半徑為2是錯誤的，半徑為2的圓方程為x2+y2-2x+4y-1=0）9.若函數f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處連續。（）答案：正確10.若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸無交點，則b2-4ac<0。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-4x+3的最小值。答案：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，當x=2時，y取得最小值-1。2.已知向量a=(3,4)，求|a|。答案：|a|=√(32+42)=5。3.求過點(0,1)且與直線y=2x+3平行的直線方程。答案：因為平行直線斜率相等，已知直線斜率為2，所求直線方程為y-1=2(x-0)，即y=2x+1。4.計算log39+log327。答案：log39=2，log327=3，所以log39+log327=2+3=5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=x3-3x的單調性。答案：y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。當x<-1或x>1時，y′>0，函數單調遞增；當-1<x<1時，y′<0，函數單調遞減。2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，d=2，求Sn的表達式。答案：Sn=na1+n(n-1)d/2=n×1+n(n-1)×2/2=n2。3.求圓心在原點，半徑為3的圓的方程，并說明其性質