專題04計算技巧及能力提升（全面版）

1.計算題

⑴24+(-14)+(-16)+8；

54

(2)(-y)(-42)x(-2—)；

311

(3)25X--(-25)X-+25X(--);

⑷(-3)2-(三嚴3,(_2產4；

141

(5)-l4-(-5-)x—+(-2)3*-3?+11+——.

2110.24

2.計算下列各題:

(1)-12022X2-X(-23)----+5X(-2-)

3333

1213

(2)-244-y-(-2)x4+l-4--x(-2)

i39

(3)(-3)2-(1-)3X--64-J

(4)(-1)2022+(0.75)x(-1；)+3x(-0.5)2

3.計算：

(1)-21■一(+2.5)+1-1-2；

5(c21552“

'，715J7123

⑶一913-51一3*(一5)2

⑷8+32+(2尸一(-4)2x5

，獸__

41二次根式運算

4.計算：

(1)J1+V48-V3；

(2)V9-(-l)2021-V27+1-V2

5.計算：

(1)我十左十0x而

(2)炳(6-2夜)-巫聲

6.計算:

(2)|2-^|-f-1j+V64+(-V2)°+^6

7.計算:

(1)7144-A/6X

(2)78-5/32+2^1

...V75-V3

⑶—一

8.計算

(1)|一忘|+?X(g)T_(%一0)°

(2)限廊-明

⑶(g-J|)x回

(4)(72+石)(0-我+(痣+1)2

9.計算

>/27+2>/12

()4

(2)(26+3>/2)(25/3-3形)+2

⑶>/3(l--\/3)+\/12+(—)~|

⑷(萬一++卜一歷卜2g

10.計算：

(1)(一沁力")2；

(2)4x(x-2y)-(2x+y)2.

11.計算：~4x2[^xy-y2]-3xy(y-2x)-x

12.先化簡，再求值：x(x+4y)-(2x+y)(2x-y)+(2x-j)2,其中x=l,y=-2

13.先化簡，再求值:

⑴2(/)3-尤(2三一x),其中尤=3；

5x-6

14.解方程:-------=]

3

3232

15.尚窣方程—±=三一

4343

16.解方程：%-彳%一二(%-3)=1(x-3)+l.

23o

17.解方程

小工+22x-3

(1)---------—

46

,、x—2x+1

2---------------=3

0.40.5

18.解方程：

(l)3(x+l)=9；

,、x-112+x

2---------「--------；

23

l「1/1J2/八

⑶5x--(x-l)=-(x-l)；

3213

(4)-(x-l)--(3x+2)=---(x-1).

19.解方程組

[3—

[4x+5y=8

3(x-2y)+8y=4

⑵｛尤,

—I—=z

132

20.解方程組:

4x+y=6

(1)

6尤+y=8

3(尤+y)-4(無一y)=4

(2)<x+yx-y

——-+——-=l1

126

21.解方程組

2x-y=5

7x-3y=20

m2

(2)-r

2m+3n=12

y

不等式（組）芟

22.解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來.

2+兀〉2x—1

⑴

43

2x-4<0

(2)

-(x+8)-2>0

4x-3<5

23.解不等式組

x-3(x-2)<4

4(x-l)<x+2

24.解不等式組：x+7

----->x

3

25.解下列不等式（組）.

(l)3(x-l)-5<2x；

12x—25—3x

l----------<---------

(2)32

3-2x>1—3x

26.解下列方程:

(1)%2-6.X+1=0(配方法);

⑵2(x+l)2=3(x+l)；

⑶(x+3)(2x-3)=2；

27.選擇適當的方法解下列方程:

(l)x2-16=0;

⑵x(x+3)-(2x+6)=0；

(3)X2-3X+1=0.

28.解方程：

(1)2尤2+8尤+1=0;

(2)3/—5尤=2;

(3)16(X-3)2-9=0；

⑷2(X+4)2-5(X+4)=0.

29.解方程

(1)(2X-1)2-3=0

(2)2X2+4X-5=0(配方法)

⑶2(爐-2)=7尤(公式法)

(4)(x—3)~+4x(x—3)=0

30.先化簡，再求值

X+1

廿上1

其中X=--;

>X?—2x+1

⑵學3+(之一.-21，其中a滿足〃-2a-1=0.

a-41〃+2)

31.先化簡，再求值：:----7一,)，其中。是方程/+工一2=。的解.

a-Z6Z+1k?-1a)

占|石，并從不等式組心工的解集中選擇一個合適

32.化簡：

\x-l

的整數解代入求值.

33先化簡'再求值：（-F+2-加工

其中%滿足了=-1.

2

34.先,,化_間，_再求值：x不+2-x―(1+3x不+4丁、｝其,中x=[g--2.

35.先化簡，再求值：

..]、%2+2x+1-M-?

⑴z(1——-)+—其中％=-3；

x+2X2-4

2mmm

⑵化簡求值：（其中m=-1.

m+3m+3m2-9

36.已知實數x是方程人7=。的一根，求代數式［--三的值.

37-先化簡［止r“+in—2

再求值，其中。是3-后的小數部分.

分式方程

38.解下列分式方程：

2xx

⑴=1;

x+2x-1

(2)---------------=-z

x+33—xx2—9

42x

39.解分式方程:-2------1----------------

X—1X+1X—1

40.解方程：

，、入2%Y

(1)------=---------bl;

x+13x+3

,、1212

(2)=-Z--------------

x+33-xx1—9

41.解方程:

(1)-------1-------=1

2x-ll-2x

,、x-216x+2

(2)--------z---=-----

x+2x2-4x-2

42.解方程:

飛三角函數值運算

43.計算：

(1)2sin300+tan30°?cos30°

2o

(2)7(l-tan600)+(2-cos45)°

44.計算：

(1)2cos2300-2sin60°cos45°

(2)78+tan45°--3.14)°-4cos45°+

45.計算:

(1)tan30°sin600-cos245°+tan45°;

(2)J?an60°-1)+11-cos60°|-2tan45°?cos30°.

46.計算:

(1)tan60ocos30°+V2sin45°;

(2)(TT-1)°-囪+瘋in30°+((尸.

47.計算:

(1)4cos30°—3tan60°+2sin45°-cos45°.

(2)724-30tan3O。+|3-TI|

專題04計算技巧及能力提升（全面版）

沙場點兵

1.計算題

(1)24+(-14)+(-16)+8；

54

(2)(-1)+(T2)x(-2》

311

(3)25X--(-25)X-+25X(--);

⑷(一3)2-(一；嚴3.(_2產3+0

141

(5)-l4-(-5-)x—+(-2)3-|-32+1|+——.

2110.24

13

【答案】(1)2(2)--(3)25(4)6-(5)0.76

【分析】(1)根據加減運算法則計算可得;

(2)將除法轉化為乘法，計算乘法可得；

(3)逆用乘法分配律提取25后，計算括號內的，最后計算乘法即可;

(4)根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得；

(5)根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得.

【詳解】(1)解：原式=32—30=2；

51141

(2)解:原式=_—x——x——二---

742521

⑶解：原式=25x"T-；

2003

9

(4)解:原式=9-X—

4

9

=9-lx-

4

114

(5)解：原式=—1+5*石+(—8)+8x0.24

=—1+2—0.24

=0.76.

【我思故我在】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算

順序和運算法則.

2.計算下列各題：

(1)-12022X2-X(-2I*3)----+5X(-2-)

3333

1213

(2)-2445-y-(-2)x4+l-4--x(-2)

i32

(3)(—3)2-(1-)3X--64-J

(4)(-1)2022+(0.75)x(-1g)+3x(-0.5)2

894

【答案】(1)0(2)--(3)--(4)---

5o2/

【解析】(1)

-I2022X2；X(-23)-1-1+5X(-21)

二0

(2)

19I3

-24-y-(-2)x4+l---x(-2)

534

=-16x--(-8)+—x—x(-2)

20

=-------1-o8—44

3

_8

--3

(3)

8

9

8

(4)

(—1嚴22+(o.75)x(—l；)+3x(—0.5)2

_4_

~_27

3.計算:

(1)—2；—(+2.5)+1—1—23

(2)2上工二十4

rrl57123

⑷8+32+(2)3—(—4)2x5

【答案】⑴-§；

⑵-巴

21

⑶一61；

(4)-68；

【詳解】(1)解：一2；—(+2.5)+1—1—2；

=~2；

(2)解：—^-f-2—>1--X---4-4

715j7123

521

—x—x—

734

工(上上)」

712126

5101

—x---------

7126

25_J7_

42-42

16

=~21；

⑶解:|-抬->"

71525

—x----------

973

5_25

3-T

(4)解：8+32+(2)3-(-4)2x5

=8+32+8—16x5

=8+4-80

=—68

【我思故我在】本題考查了有理數的混合運算以及合并同類項，熟練掌握相關的知識點是解

題的關鍵.

二次根式運算

4.計算:

(1)Jg+\/48-V3；

(2)A/9-(-1)2°2'-V27+|1-A/2|.

【答案】(1)坦叵

3

⑵0

【分析】(1)根據J=g,回=46，再計算即可；

⑵根據d=3,(-1)2021=-1,^27=3,|l->/2|=V2-l,再計算即可.

【詳解】⑴0+屈一艮旦4/一癢約旦

V333

(2)A/9-(-1)2021-V27+|1-V2|=3-(-1)-3+V2-1=V2.

【我思故我在】本題主要考查了實數的運算，解決問題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質,

二次根式加減的法則，立方根的計算，絕對值的化簡，T的幕的化簡.

5.計算：

(1)A/8++-^2x432

(2)在(G-2揚-弓叵

V3

【答案】①12

(2)3n-17

【分析】(1)先算二次根式的乘除法，在算加法，可進行求解；

(2)根據二次根式的混合運算法則可進行求解.

【詳解】⑴解:原式=20x四+&x40

=4+8

=12；

(2)解：原式=3近義6-3也義2亞一迎爐~

=3A/6-12-5

=3A/6-17.

【我思故我在】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

6計算:

⑵上一同一[一3]+病+卜&『+病

【答案】(1)標+”(2)^/5

【分析】(1)先利用二次根式的性質進行化簡，再去括號進行加減計算即可；

(2)先根據絕對值、負整數指數幕、立方根、零指數塞和算術平方根的定義進行化簡，再

進行加減計算即可.

(1)

原式=2屈+與-向孝)

=2瓜+顯一顯+顯

24

4

(2)

原式=6-2-9+4+1+6

=非

【我思故我在】本題考查了二次根式的混合運算和實數的混合運算，熟練掌握絕對值、負整

數指數累/0=)("N。)、立方根、零指數幕。°=1(。NO)和算術平方根的定義以及二次根

式的性質是解題的關鍵.

7.計算:

(2)A/8->/32+2^^

⑶一一與回

【答案】(1)刈1(2)-72(3)2

2

【分析】(1)先根據二次根式的乘法和除法法則進行計算，再化成最簡二次根式即可;

(2)先根據二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法則進行計算即可；

(3)先根據二次根式的乘法和除法法則進行計算，再化簡二次根式進行計算即可.

【詳解】(1)+

=J14+6X]

(2)舟而+2小；

=2^-4^+2x—

2

=2忘-4夜+血

=—^2

=725-1-74

=5-1-2

=2

【我思故我在】本題主要考查二次根式的運算,掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關

鍵.

8.計算

(1)|—^2|+^/9x(―)1—(71—,\/2)°

(2)舟病-4」上

(4)(V2+5^)(72-73)+(A/6+1)2

【答案】⑴5+0

（2）50

⑶速

3

（4）6+276

【分析】（1）先算絕對值，負指數指和零指數累，再算乘法，最后算加減法;

（2）先將各數化簡，再算加減法；

（3）利用乘法分配律展開，再計算；

（4）利用平方差公式和完全平方公式展開，再算加減法.

【詳解】（1）解：|一0|+囪、弓尸一（萬一0）。

=>/2+3x2-l

=72+6-1

=5+0;

(2)A/8+A/50-4J1

=2A/2+5A/2-4X^-

2

=272+572-272

=50;

⑶g)x720

出一2g

3

=坦

(4)(0+拘(0-我+函+]>

=(夜『一(石『+(網2+1+2太

=2-3+6+1+276

=e+2y/e

【我思故我在】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

9.計算

J27+2A/12

()G

⑵(2行+3A/2)(2V3-3在+2

⑶而1-a+屈+([

⑷(7一++卜一歷,

【答案】⑴7

⑵Y

⑶3后

(4)-6+>/3

【分析】(1)先將二次根式進行化簡，再根據二次根式的加減、混合運算法則進行計算即可

得到答案；

(2)先根據平方差公式進行計算，再根據有理數的加減運算法則進行計算即可；

(3)先進行二次根式的化簡和負整數指數嘉的計算，再根據二次根式的加減運算法則進行

計算即可；

(4)先計算零指數嘉、負整數指數賽和絕對值，再進行二次根式化簡，最后根據二次根式

的加減運算法則進行計算.

_3用46

=7；

(2)解：(2^/3+3>/2)(2A/3-372)+2

=(2我2-(3應產+2

=12-18+2

=-4;

(3)解：73(1-73)+712+(1)-'

=拓-3+2用3

=3相；

(4)解：(萬一1)。+(一曰+卜一陰/26

=1-2+后-5-2指

=-6+36-2否

=-6+5

【我思故我在】本題考查二次根式的化簡、二次根式的加減、混合運算、零指數累運算、負

整數指數幕運算和化簡絕對值,解題的關鍵是熟練掌握化簡二次根式的方法及相關運算法則.

(2)4x(無一2y)-(2x+y)~.

【答案】⑴-6xRz*(2)-l2xy-y2

【分析】(1)先計算積的乘方與哥的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得；

(2)先計算單項式乘以多項式、完全平方公式，再計算整式的加減即可得.

(1)

解：原式=(一

=-6X8J6Z3.

(2)

解：原式=4/一8沖一(41+4孫+丁)

=4x2-8xy-4x2-4xy-y2

=-12xy-y2.

【我思故我在】本題考查了積的乘方與幕的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、

完全平方公式等知識點，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

11.計算：-4x2Qxy-y2^-3xy(y-2x)-x

【答案】4x3y+x2y2

【分析】先利用單項式乘多項式計算，再合并同類項即可.

【詳解】解：一4/1:肛一y]-3xy(y-2x).x

=-4^2Rxy-J2J-3X2J(J-2X)

=-2x3y+4/y2-3X2J2+6.r3_y

=4x3y+x2y2.

【我思故我在】本題考查了單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的運算法則是解題關

鍵.

12.先化簡，再求值：x(x+4y)-(2x+y)(2x-y)+(2x-y)2,其中x=l,y=-2

【答案】%2+2/,9

【分析】先計算單項式乘以多項式、乘法公式，再計算整式的加減，然后將x=l,y=-2代

入求值即可得.

22222

【詳解】解：^=x+4Xy-(4x-y)+4x-4xy+y

=x2+4xy-4x2+y2+4x2-4xy+y2

=x2+2y2,

將x=l,y=-2代入得：JM^=12+2X(-2)2=9.

【我思故我在】本題考查了單項式乘以多項式、乘法公式、以及化簡求值，熟練掌握整式的

運算法則和乘法公式是解題關鍵.

13.先化簡，再求值：

(1)2(爐)3_尤(2尤5_彳)，其中x=3；

(2)[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)]+(2x),其中彳=]_,y=-2.

【答案】⑴/，9；

(2)x-2y,5.

【分析】(1)先根據幕的乘方和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答

案即可；

(2)先根據完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，算除法，最后代入求出

答案即可.

【詳解】(1)解：2(x2)3-x(2x5-x)

=2x6—2x6+x2

=x2，

當x-3時，

原式=3?=9；

(2)解:[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)]4-(2x)

=(x2-4xy+4y2+x2-4y2)-i-(2x)

=(2x2-4xy)4-(2x)

=x-2y,

當y=?2時,

原式=l-2x(-2)=1+4=5.

【我思故我在】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題

的關鍵，注意運算順序.

"?解方程：亍5x-6

-------=1

3

【答案】x=q9

【分析】先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，最后化系數為1,從而得到方程的解.

【詳解】解：Y-5^=1,

去分母得：3（x-7）-4（5^-6）=12,

去括號得：3x-21-20^+24=12,

移項得：3尤-20x=12+21—24,

合并同類項得：-17x=9,

化系數為1得：尤=-'.

【我思故我在】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、

移項、合并同類項、化系數為L注意移項要變號.

15.解方程3白2-占3-92.

4343

【答案】%=1

【分析】方程去分母，去括號，移項，合并，將系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：去分母，得：9x-8=9-8x,

移項，得：9x+8x=9+8：

合并同類項，得：17x=17,

系數化為1,得x=l.

【我思故我在】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知

數系數化為1,求出解.

16.解方程：尤一:了一：（無一3）=：（x_3）+l.

2L3J0

【答案】＞2

【分析】首先去括號，繼而移項、合并同類項，求解即可.

【詳解】解：去括號，得：x-^x+1（x-3）=|（x-3）+l,

266

移項，得:x—彳龍+二（無—3）_2（無—3）=1

266

合并同類項，得：1x=l,

系數化為1,得：尤=2.

【我思故我在】本題考查一元一次方程的求解，計算時按照運算法則去括號、合并同類項,

計算注意仔細即可.

17.解方程

%+22%—3

(1)------------------=11

46

⑵冒高=3

【答案】(l)x=O(2)x=20

【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可;

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可

x+22x-3

【詳解】（1）解:------------------=11

46

去分母得：3（x+2）-2（2x-3）=12,

去括號得：3x+6-4x+6=12,

移項得：3x—4%=12—6—6,

合并同類項得：-x=O,

系數化為1得：x=0;

⑵解:言-言=3

分母得：5（x-2）-4（x+l）=6,

去括號得：5x—10—4x—4=6,

移項得：5x-4x=6+10+4,

合并同類項得，系數化為1得：x=20.

【我思故我在】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

18.解方程:

⑴3(x+l)=9；

11/八2/1、

(3)-x--(x-l)="(x-l)；

3213

(4)-(x-l)--(3x+2)=---(x-1).

【答案】⑴x=2

(2)x=13

(3)%=y

⑷x=3

【分析】(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟依次進行計算；

(2)按照去分母，去括號，移項的步驟依次進行計算；

(3)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟依次進行計算;

(4)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟依次進行計算.

【詳解】(1)解：去括號得，3x+3=9,

移項得，3x=9-3,

合并同類項得，3x=6,

系數化為1得，尤=2.

去分母得，3(x-l)-6=2(2+x),

去括號得，3x—3—6=4+2,x,

移項得，3x-2x=4+3+6,

合并同類項得，x=13.

(3)解：|尤-g(x-l)=|(x-l),

去分母得，3=4(x-l),

3

去括號得，3x——(%—l)=4(x—1),

33

3x—x—=4x—4,

22

33

移項得，3%——x-4x=-4——,

22

合并同類項得,-T，

系數化為1得，x=y.

3213

⑷解:z(x-l)--(3x+2)=---(x-l),

去分母得，15(.r-1)-8(3%+2)=2-30(x-1),

去括號得，15x-15-24.x-16=2-30^+30,

移項得，15x-24x+30^=2+30+15+16,

合并同類項得，25=63,

系數化為1得，x=3.

【我思故我在】本題考查了解一元一次方程，正確的解相關方程是解題的關鍵.

19.解方程組

3—

'14x+5y=8

3(x-2y)+8y=4

⑵尤yc

—+上=2

132

元=1

【答案】⑴4

y=-

12

x=-----

5

(2)

28

?=T

【分析】（1）利用加減消元法求解即可;

（2）先整理化簡，然后利用加減消元法求解即可.

3x-5y=-1?

【詳解】（1）解:

4%+5y=8②

①+②，得7%=7,解得了=1,

將x=l代入②中，得4+5y=8

4

解得>=二,

X=1

團原方程組的解為4;

7=5

(2)解：原方程組可化為];

[2x+3y=l2?

由②x3-①x2,得5y=28

解得y=￡

將，=個J代入①中，解得x=一D

12

x=-----

回原方程組的解為

SZo

7=y

【我思故我在】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入

消元法或加減消元法消去一個未知數.

20.解方程組;

⑴tf4+x+yy=86

3(x+y)—4(x—y)=4

(2)5x+yx-y.

——-+——-=1

126

17

x=——

x=l15

【答案】⑴X。)

11

y二一

15

【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

4%+y=6①

【詳解】(1)解:

6x+y=8②

②-①得：2x=2,

解得：x-1,

把X=1代入①得：y=2,

(X=]

則方程組的解為c

[y=2

-x+1y=4①

(2)方程組整理得:

2x+y=3②

①*2+②得：15y=11,

解得：y=《，

1117

把尸會代入①得：尤=/，

'17

x=——

則方程組的解為;1.

y=-

U15

【我思故我在】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消

元法與加減消元法.

21.解方程組

f2x-y=5

⑴7Qon

[7%-3y=20

2m+3n=12

[x=5fm=3

【答案】⑴<;(2)、

[y=5[w=2

【分析】(1)利用加減法消元法解二元一次方程組即可；

(2)先整理方程，再利用加減消元法解二元一次方程組即可.

(1)

J2x-y=5①

牛：正—3尸20②，

①x3-②得：-x=-5,

解得：工二5,

把x=5代入①得10-方5,

解得：y=5,

(1—5

團方程組的解為:

U=5

(2)

解：整理原..萬程組得<f+2m3-〃n=4"?②,

②-①得4九二8,

解得n=2,

把n=2代入①得2m-2=4,

解得m=3，

回方程組的解為

=2

【我思故我在】本題考查了解二元一次方程組，做題關鍵是掌握加減消元法和代入消元法解

二元一次方程組.

22.解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來.

.2+x2x-l

1---->------；

43

2x-4<0

(2)<1(x+8)-2>0

【答案】⑴JV2,數軸見解析

⑵T<x<2,數軸見解析

【詳解】（1）解：（之

去分母：3（2+x）>4（2x-l）,

去括號得：6+3x>8x-4,

3x~8x>^-6

-5x2-10

解得x42

在數軸上表示，如圖,

-4-3-2-1012345

'2^-4<00

⑵解：,1/、

-（x+8）-2>0@

解不等式①得：x<2

解不等式②得：%>-4

在數軸上表示，如圖，

—O-1--1--1-1--1--6-1--1--

-4-3-2-1012345

團不等式組的解集為：Y<x<2

【我思故我在】本題考查了解一元一次不等式（組），并把解集在數軸上表示出來，數形結合

是解題的關鍵.

4x-3<5

23.解不等式組

x-3（x-2）<4

【答案】

l<x<2

4x-3<5①

【詳解】解:

x-3（x-2）<4@

由①得：?<8,

解得：尤<2,

由②得：尤-3x+6W4,

解得：x>l,

回不等式組的解集為：lVx<2.

【我思故我在】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握"一元一次不等式組的解法步

驟”是解本題的關鍵.

<x+2

24.解不等式組：x+7

【答案】x<2

【分析】先分別求出不等式組國每一個不等式的解集，再根據“大取較大，小小取較小，大

小小大中間找，大大小小無處找"確定出化共解集即可.

4（%-1）<尤+2①

【詳解】解：x+7小，

----->x?

I2

解①得：x<2；

解②得：x<（

0x<2.

【我思故我在】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組的解集是解題的關鍵.

25.解下列不等式（組）.

（1）3（x—1）-5<2]；

2x25-3x

1------s--------

⑵J32.

3-2x>1-3x

【答案】⑴x<8

（2）-2<x<l

【分析】(1)先去括號，然后移項、合并同類項，系數化為1即可得出結果；

(2)先求出各個不等式的解集，然后再由"同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小

小無處找"確定不等式組的解集即可.

(1)

解：3(x-l)-5<2x

去括號得：3x-3-5<2x,

移項得：3x—2x<8,

合并同類項得：x<8；

(2)

2%—25-3xz—X

1----------4--------①

<32

3-2%>1-3^(2)

解不等式①得：x<\,

解不等式②得：x>-2,

團不等式組的解集為-2<x<l.

【我思故我在】本題主要考查求不等式及不等式組的解集，熟練掌握求不等式解集的方法是

解題關鍵.

一元二次方程

26.解下列方程：

(l)x1-6x+l=0(配方法)；

(2)2(X+1)2=3(X+1)；

⑶(x+3)(2x-3)=2；

【答案】(1)為=3+2應，X,=3—2A/2

⑵%=T,々二

川-3+797-3-質

【分析】(1)將方程常數項移到方程右邊左右兩邊都加上6,左邊化為完全平方式，右邊合

并為一個非負常數,開方轉化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;

(2)移項提取公因式(x+1),然后用因式分解來求解；

(3)將方程整理為一般形式，找出。，6及。的值，計算出根的判別式的值大于0,代入求

根公式即可求出原方程的解.

【詳解】(1)解：X2—6x+1-0

X2—6x=—1

尤2-6x+9=8

(X-3)2=8

X-3=±2>/2

解得：=3+2A/2,x,=3—2\/2；

(2)解：2(X+1)2=3(X+1)

2(X+1)2-3(X+1)=0

(X+1)[2(%+1)-3]=0

X+1=O或2(x+l)-3=0,

解得：%=T,3=g；

(3)解：(x+3)(2x-3)=2

2x2-3x+6x-9-2=0

2X2+3X-11=0

?「a=2,Z?=3,c=—llf

A=/—4ac=9—4x2x(—ll)=97>0,

—3土質

..x—,

4

則寸蕓叵一三”

【我思故我在】本題考查了解一元二次方程一配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分

解法解方程時，首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0,兩

因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

27.選擇適當的方法解下列方程：

(1)X2-16=0;

(2)X(X+3)-(2X+6)=0；

⑶Y-3X+1=0.

【答案】⑴玉=4,無2=-4

⑵占=-3,X2=2

3+3—A/5

(3)%=，一，X[二—^~

【詳解】(1)解：尤2-16=0,

x2=16,

x=±4,

故方程的解為石=4,X2=-4.

(2)解：x(%+3)-(2x+6)=。,

x(x+3)—2(x+3)=0,

(x+3)(x-2)=0,

x+3=0x—2=0,

x=—3或x=2,

故方程的解為占=-3,X2=2.

（3）解：方程Y-3x+l=0中的。=l，》=-3,c=l,

所以方程根的判別式為△=k一4℃=（一3）2-4xlxl=5,

所以x=/土加-4ac=（3）±遂=3士出,

2a2x12

故方程的解為國=3叵，9=之黃.

【我思故我在】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開

平方法、公式法、配方法、因式分解法、換元法等）是解題關鍵.

28.解方程：

（1）2尤2+8X+1=0;

⑵3爐-5尤=2;

（3）16（X-3）2-9=0；

（4）2（X+4）2-5（X+4）=0.

【答案】（1）%=士巫,％=土巫

22

（2）%=2,無2=-]

，、，3

（4）%=-4,無2=--

【分析】（1）利用公式法求解即可求得答案；

（2）首先移項，利用因式分解法求解即可求得答案；

（3）首先移項，利用直接開平方法求解即可求得答案；

（4）提取公因式（％+4）,利用因式分解法求解即可求得答案.

【詳解】（1）解：回2尤2+8》+1=0,

團4=2,〃=8,c=l,

團△=*4改=82-4x2xl=56>0,

向-b±A/—-4〃c-8±^56

2a4

解得斗==且

（2）解：國3尤2一5%=2,

03X2-5X-2=O,

回（3x+/）（x-2）=0,

回3元+1=0或x-2=0,

=—

解得%[=2,X2—；

（3）解：回16（尤一3）2—9=0,

016（%-3）2=9,

回（犬-3）2=白，

1O

3

團x一3=±—,

4

解得占=寧15,9=不9

（4）解：國2（尤+4）2—5（尤+4）=0,

0[2（x+4）-5]（x+4）=O,

回（2x+3）（x+4）=0,

團2x+3=0或%+4=0,

3

解得玉=-4,x2=――.

【我思故我在】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是會用直接開平方法、配方法、公式

法、因式分解法解方程.

29.解方程

（1）（2X-1）2-3=0

（2）2X2+4X-5=0（配方法）

⑶2（/-2）=7無（公式法）

⑷（X-3）2+4x（x—3）=0

1+V31->/3

【答案】⑴石=

2

1幅

⑵X[=-1+,x=-i-------

22

⑶%---，%2=4

3

⑷石=3,*2=1

【詳解】（1）解：（2x—l）2一3=0,

移項，得：（2X-1）2=3,

兩邊開平方，得：2x-l=±6,

回xR

2

1+61—V?

0%=--—，x2=---；

(2)解：2d+4x—5=0,

變形，得：X2+2X=1,

2

,05

配方，得：X+2犬+1=---bl,

2

07

整理，得：（%+1）=5，

兩邊開平方，得：元+1=±恒,

2

回AT士理

回寸一1+理,—1一半

(3)解：2(三—2)=7x,

整理，得：2%2一7%-4=0,

其中：〃=2,匕=-7,c=-4,

回△=/-4QC=(-7)2—4x2x(-4)=81>0,

團_-b±y/b2-4ac_-(-7)±J(-7/—4x2x(-4)_7±9,

x———

2a2x24

7-917+9)

r?ix=-----=—?=-------=4：

(4)解：(x—3)~+4x(x—3)=0,

因式分解，得：(x—3)(x-3+4x)=0,

即(x-3)(5x-3)=0,

Elx-3=0或5x—3=0,

3

團士二3,x

25

【我思故我在】本題考查解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、公式法、

配方法等常用的解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

分式運算

30.先化簡，再求值

x+1XX+1_,1

(1)其中x=--

Y—1X—1x2-2x+l'

。+44

_〃-2,其中〃滿足a?_2Q_]=0.

⑵F〃+2

3

【答案】⑴--

1

⑵一―’1

【分析】(1)先算括號，再算除法，能因式分解的先進行因式分解，進行化簡計算，再代值

求解即可;

(2)利用整體通分法，先算括號，再算除法進行化簡，利用整體思想求值.

X+1+x(x+1)(x—1)2

【詳解】(1)解：原式=

(x+l)(x-l)x+1

(%+1)2(x-1)2

(x+l)(x-l)X+1

=X-1;

當％=一；時,

原式二4一13

2

。+44-(。+2)2

(2)解：原式=

a2—4〃+2

。+4。+2

(a+2)(〃—2)—/—4。

a+4a+2

(a+2)(a—2)—a(a+4)

]

a(a-2)

1

"-2a

團Q?-2。-1=0,

-2a=1,

當02-2a=l時，原式=-：=-l.

【我思故我在】本題考查分式的化簡求值.根據分式的運算法則正確的進行化簡，是解題的

關鍵.

31.先化簡，再求值：其中a是方程f+x-2=0的解.

a-2a+l\a-la)

【答案】工,q

【分析】先根據分式混合運算法則計算，即可化簡分式，再用因式分解法解一元二次方程求

出X值，再根據分式有意義條件和a是方程的根，得出。值，代入化簡式計算即可.

2

【詳解】解：2「廣

a—2a+1

a(a+l)2a—

_a(a+l)a+\

(〃-1)2a^a-1)

a(a+l)〃(〃一1)

(〃-a+1

_a2

——---,

a-1

解f+%_2=0得：

(x-l)(x+2)=0,

玉=1,

團〃是方程%之+%_2=0的解

回〃=1或a=—2

當a=l時，原分式無意義，a=l(舍去),

團當。=一2時，原式=（—2）=_土

-2-13

【我思故我在】本題考查分式化簡求值，一元二次方程的解法,熟練掌握分式混合運算法則，

用因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵.

32.化簡：（工-尤并從不等式組]：一3，12）：2的解集中選擇一適

（x-1）尤2-2x+l[4x-2<5x-l

的整數解代入求值.

【答案】一/_3尤一2,2

【分析】先根據分式的混合計算法則化簡分式，再解不等式組求出不等式組的整數解，在結

合分式有意義的條件確定x的值，最后代值計算即可.

3-(%+1)(%-1)x—2

="(x-1)2

3-(x2-1)(x-1)2

x—1x—2

_4-x2(x-1)2

x—1x—2

(2+x)(2-x)(x-1)2

x—1x—2

=—(2+x)(x—1)

=—%2-X+2,

fx-3（x-2）>2@

14x-2<5x-1②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-\,

回不等式組的解集為-1<XW2,

囪不等式組的整數解為0,1,2,

回分式要有意義，

x—lw0

%—2w0

團xwl且xw2,

團滿足題意的整數尤的值是0,

回當x=0,原式=2.

【我思故我在】本題主要考查了分式的化簡求值，求一元一次不等式組的整數解，熟知相關

計算法則是解題的關鍵.

33.先化簡，再求值：(廠-2-4+2_0二、4x+4,其中％滿足工=一］.

x-11-x

【答案】二，一1.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算