...wd......wd......wd...2017年11月浙江省新高考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共18小題，每題3分，共54分．在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B=〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}2．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕向量=〔4，3〕，則||=〔〕A．3 B．4 C．5 D．73．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)θ為銳角，sinθ=，則cosθ=〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕log2=〔〕A．﹣2 B．﹣ C． D．25．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕以下函數(shù)中，最小正周期為π的是〔〕A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin6．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)y=的定義域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕 D．[﹣1，2〕7．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕點〔0，0〕到直線x+y﹣1=0的距離是〔〕A． B． C．1 D．8．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則點〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M內(nèi)的個數(shù)為〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|的圖象可能是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕假設(shè)直線l不平行于平面α，且l?α，則〔〕A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交11．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕圖〔1〕是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱錐A1﹣AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖〔2〕的幾何體的正視圖為〔〕A． B． C． D．12．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕過圓x2+y2﹣2x﹣8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是〔〕A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕a，b是實數(shù)，則“|a|＜1且|b|＜1〞是“a2+b2＜1〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)A，B為橢圓〔a＞b＞0〕的左、右頂點，P為橢圓上異于A，B的點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，假設(shè)k1?k2=﹣，則該橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．15．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣n，n∈N*，則以下為等比數(shù)列的是〔〕A．{an+1} B．{an﹣1} C．{Sn+1} D．{Sn﹣1}16．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值是〔〕A．3+ B．2+2 C．5 D．17．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕1是函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞b＞c〕的一個零點，假設(shè)存在實數(shù)x0．使得f〔x0〕＜0．則f〔x〕的另一個零點可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣ C．x0+ D．x0+218．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕等腰直角△ABC斜邊CB上一點P滿足CP≤CB，將△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B為60°，記直線C′A，C′B，C′P與平面APB所成角分別為α，β，γ，則〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β二.填空題19．〔6分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)an=2n﹣1，n∈N*，則a1=，S3=．20．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕雙曲線﹣=1的漸近線方程是．21．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕假設(shè)不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是．22．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕正四面體A﹣BCD的棱長為2，空間動點P滿足||=2，則的取值范圍是．三.解答題23．〔10分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosA=．〔1〕求角A的大小；〔2〕假設(shè)b=2，c=3，求a的值；〔3〕求2sinB+cos〔〕的最大值．24．〔10分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕如圖，拋物線x2=y與直線y=1交于M，N兩點，Q為該拋物線上異于M，N的任意一點，直線MQ與x軸、y軸分別交于點A，B，直線NQ與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕求M，N兩點的坐標(biāo)；〔2〕證明：B，D兩點關(guān)于原點O的對稱；〔3〕設(shè)△QBD，△QCA的面積分別為S1，S2，假設(shè)點Q在直線y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．〔11分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)g〔x〕=﹣t?2x+1﹣3x+1，h〔x〕=t?2x﹣3x，其中x，t∈R．〔1〕求g〔2〕﹣h〔2〕的值〔用t表示〕；〔2〕定義[1，+∞〕上的函數(shù)f〔x〕如下：f〔x〕=〔k∈N*〕．假設(shè)f〔x〕在[1，m〕上是減函數(shù)，當(dāng)實數(shù)m取最大值時，求t的取值范圍．2017年11月浙江省新高考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共18小題，每題3分，共54分．在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B=〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}【分析】根據(jù)并集的定義寫出A∪B．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了并集的定義與運算問題，是根基題．2．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕向量=〔4，3〕，則||=〔〕A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)平面向量的模長公式計算可得．【解答】解：因為向量=〔4，3〕，則||==5；應(yīng)選C．【點評】此題考察了平面向量的模長計算；屬于根基題．3．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)θ為銳角，sinθ=，則cosθ=〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosθ的值．【解答】解：∵θ為銳角，sinθ=，則cosθ==，應(yīng)選：D．【點評】此題主要考察同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于根基題．4．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕log2=〔〕A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：log2=log21﹣log24=﹣2．應(yīng)選：A．【點評】此題考察對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考察計算能力．5．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕以下函數(shù)中，最小正周期為π的是〔〕A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin【分析】求出函數(shù)的周期，即可判斷選項．【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π，y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；應(yīng)選：C．【點評】此題考察三角函數(shù)的周期的求法，是根基題．6．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)y=的定義域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕 D．[﹣1，2〕【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是〔﹣1，2]，應(yīng)選：A．【點評】此題考察了求函數(shù)的定義域問題，考察二次根式的性質(zhì)，是一道根基題．7．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕點〔0，0〕到直線x+y﹣1=0的距離是〔〕A． B． C．1 D．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點〔0，0〕到直線x+y﹣1=0的距離d==．應(yīng)選：A．【點評】此題考察了點到直線的距離公式，考察了推理能力與計算能力，屬于根基題．8．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則點〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M內(nèi)的個數(shù)為〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】驗證點的坐標(biāo)是否滿足不等式組，即可得到結(jié)果．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域為M，點〔1，0〕，代入不等式組，不等式組成立，所以〔1，0〕，在平面區(qū)域M內(nèi)．點〔3，2〕，代入不等式組，不等式組不成立，所以〔3，2〕，不在平面區(qū)域M內(nèi)．點〔﹣1，1〕，代入不等式組，不等式組不成立，所以〔﹣1，1〕，不在平面區(qū)域M內(nèi)．應(yīng)選：B．【點評】此題考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，點的坐標(biāo)與可行域的關(guān)系，是根基題．9．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，C；當(dāng)x=時，y=，對應(yīng)點在x軸下方，排除B；應(yīng)選：D．【點評】此題考察函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．10．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕假設(shè)直線l不平行于平面α，且l?α，則〔〕A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交【分析】根據(jù)線面相交得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知直線l與平面α只有1個交點，設(shè)l∩α=A，則α內(nèi)所有過A點的直線與l都相交，應(yīng)選D．【點評】此題考察了空間線面位置關(guān)系，屬于根基題．11．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕圖〔1〕是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱錐A1﹣AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖〔2〕的幾何體的正視圖為〔〕A． B． C． D．【分析】正視圖是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，結(jié)合三視圖的作法，即可判斷出其正視圖．【解答】解：由題意可知幾何體正視圖的輪廓是長方形，底面對角線DB在正視圖的長為，棱CC1在正視圖中的投影為虛線，D1A，B1A在正視圖中為實線；故該幾何體的正視圖為B．應(yīng)選：B【點評】此題考察三視圖與幾何體的關(guān)系，從正視圖的定義可以判斷出題中的正視圖，同時要注意能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示．12．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕過圓x2+y2﹣2x﹣8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是〔〕A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圓心坐標(biāo)和直線斜率，利用點斜式方程得出直線方程．【解答】解：圓的圓心為〔1，0〕，直線x+2y=0的斜率為﹣，∴所求直線的方程為y=2〔x﹣1〕，即2x﹣y﹣2=0．應(yīng)選D．【點評】此題考察了直線方程，屬于根基題．13．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕a，b是實數(shù)，則“|a|＜1且|b|＜1〞是“a2+b2＜1〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)展判斷即可．【解答】解：“|a|＜1且|b|＜1〞，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，假設(shè)a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，故“|a|＜1且|b|＜1〞是“a2+b2＜1〞的必要不充分條件，應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察充分條件和必要條件的判斷，比照根基．14．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)A，B為橢圓〔a＞b＞0〕的左、右頂點，P為橢圓上異于A，B的點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，假設(shè)k1?k2=﹣，則該橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．【分析】由題意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，設(shè)P〔x0，y0〕，由題意可得ab的關(guān)系式，結(jié)合橢圓系數(shù)的關(guān)系和離心率的定義可得．【解答】解：由題意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，設(shè)P〔x0，y0〕，則由P在橢圓上可得y02=?b2，①∵直線AP與BP的斜率之積為﹣，∴=﹣，②把①代入②化簡可得=，∴=，∴離心率e=．應(yīng)選：C．【點評】此題考察橢圓的簡單性質(zhì)，涉及橢圓的離心率和直線的斜率公式，屬中檔題．15．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣n，n∈N*，則以下為等比數(shù)列的是〔〕A．{an+1} B．{an﹣1} C．{Sn+1} D．{Sn﹣1}【分析】根據(jù)題意，將Sn=an﹣n作為①式，由此可得Sn﹣1=an﹣1﹣n+1，②，將兩式相減，變形可得an=3an﹣1+2，③，進(jìn)而分析可得an+1=3〔an﹣1+1〕，結(jié)合等比數(shù)列的定義分析即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足Sn=an﹣n，①，則有Sn﹣1=an﹣1﹣n+1，②，①﹣②可得：Sn﹣Sn﹣1=〔an﹣an﹣1〕﹣1，即an=3an﹣1+2，③對③變形可得：an+1=3〔an﹣1+1〕，即數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，應(yīng)選：A．【點評】此題考察數(shù)列的遞推公式以及等比數(shù)列的判定，關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}的通項公式．16．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值是〔〕A．3+ B．2+2 C．5 D．【分析】利用“1〞的代換，然后利用根本不等式求解即可．【解答】解：正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則==2+≥2+2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x==2﹣時取等號．應(yīng)選：B．【點評】此題考察根本不等式在最值中的應(yīng)用，考察計算能力．17．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕1是函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞b＞c〕的一個零點，假設(shè)存在實數(shù)x0．使得f〔x0〕＜0．則f〔x〕的另一個零點可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣ C．x0+ D．x0+2【分析】由題意可得a＞b＞c，則a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，然后分類分析得答案．【解答】解：∵1是函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c的一個零點，∴a+b+c=0，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x=﹣，則＜＜，畫出函數(shù)大致圖象如圖：當(dāng)0≤，函數(shù)的另一零點x1∈[﹣1，0〕，x0∈〔﹣1，1〕，則x0﹣3∈〔﹣4，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔，〕，x0+2∈〔1，3〕；當(dāng)﹣＜＜0，函數(shù)的另一零點x1∈〔﹣2，﹣1〕，x0∈〔﹣2，1〕，則x0﹣3∈〔﹣5，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔﹣，〕，x0+2∈〔0，3〕．綜上，f〔x〕的另一個零點可能是．應(yīng)選：B．【點評】此題考察根的存在性及根的個數(shù)判斷，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．18．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕等腰直角△ABC斜邊CB上一點P滿足CP≤CB，將△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B為60°，記直線C′A，C′B，C′P與平面APB所成角分別為α，β，γ，則〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β【分析】建設(shè)坐標(biāo)系，找出C′在平面ABC上的射影N，判斷N到A，B，P三點的距離大小得出結(jié)論．【解答】解：以A為原點建設(shè)平面直角坐標(biāo)系如以以下列圖：過C作CM⊥AP，垂足為H，使得CH=MH，設(shè)MH的中點為N，∵二面角C′﹣AP﹣B為60°，∴C′在平面ABC上的射影為N．連接NP，NA，NB．顯然NP＜NA．設(shè)AC=AB=1，則CH=sin∠PAC，∴CN=CH=sin∠PAC，∴N到直線AC的距離d=CN?sin∠ACN＜sin∠PAC，∵CP≤，∴sin∠PAC≤．∴d＜，即N在直線y=下方，∴NA＜NB．設(shè)C′到平面ABC的距離為h，則tanα=，tanβ=，tanγ=，∵NP＜NA＜NB，∴tanγ＞tanα＞tanβ，即γ＞α＞β．應(yīng)選C．【點評】此題考察了空間角的大小比照，屬于中檔題．二.填空題19．〔6分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)an=2n﹣1，n∈N*，則a1=1，S3=9．【分析】由an=2n﹣1，n∈N*，依次求出數(shù)列的前3項，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an=2n﹣1，n∈N*，∴a1=2×1﹣1=1，a2=2×2﹣1=3，a3=2×3﹣1=5，∴S3=1+3+5=9．故答案為：1，9．【點評】此題考察數(shù)列的首項和前3項和的求法，考察數(shù)列的通項公式、前n項和公式等根基知識，考察運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想，是根基題．20．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕雙曲線﹣=1的漸近線方程是．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的方程﹣=1，∴a2=9，b2=16，即a=3，b=4，則雙曲線的漸近線方程為，故答案為：．【點評】此題主要考察雙曲線漸近線的判斷，根據(jù)雙曲線的方程確定a，b是解決此題的關(guān)鍵．比照根基．21．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕假設(shè)不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕．【分析】令f〔x〕=|2x﹣a|+|x+1|，由不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集為R可得：f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令f〔x〕=|2x﹣a|+|x+1|，∵不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集為R，∴f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，∴|+1|≥1，且|﹣2﹣a|≥1，∴a≤﹣4或a≥0．即實數(shù)a的取值范圍是：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕故答案為：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕【點評】此題考察的知識點是絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．22．〔3分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕正四面體A﹣BCD的棱長為2，空間動點P滿足||=2，則的取值范圍是[0，4]．【分析】建設(shè)空間中坐標(biāo)系，設(shè)P〔x，y，z〕，求出關(guān)于x，y，z的表達(dá)式，根據(jù)||=2得出x，y，z的范圍，利用簡單線性規(guī)劃得出答案．【解答】解：設(shè)BC的中點為M，則||=|2|=2，∴||=1，即P在以M為球心，以1為半徑的球面上．以M為原點建設(shè)如以以下列圖的空間坐標(biāo)系如以以下列圖：則A〔，0，〕，D〔，0，0〕，設(shè)P〔x，y，z〕，則=〔x﹣，y，z﹣〕，=〔，0，﹣〕，∴=x﹣z+2，∵P在以M為球心，以1為半徑的球面上，∴x2+y2+z2=1，∵0≤y2≤1，0≤x2+z2≤1．令x﹣z+2=m，則直線x﹣z+2﹣m=0與單位圓x2+z2=1相切時，截距取得最值，令=1，解得m=0或m=4．∴的取值范圍是[0，4]．【點評】此題考察了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．三.解答題23．〔10分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosA=．〔1〕求角A的大小；〔2〕假設(shè)b=2，c=3，求a的值；〔3〕求2sinB+cos〔〕的最大值．【分析】〔1〕根據(jù)cosA=，求得A的值．〔2〕由題意利用余弦定理，求得a的值．〔3〕利用兩角和差的三角公式化簡解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得2sinB+cos〔〕的最大值．【解答】解：〔1〕△ABC中，∵cosA=，∴A=．〔2〕假設(shè)b=2，c=3，則a===．〔3〕2sinB+cos〔〕=2sinB+cosB﹣sinB=sinB+cosB=sin〔B+〕，∵B∈〔0，〕，∴B+∈〔，〕，故當(dāng)B+=時，2sinB+cos〔〕取得最大值為．【點評】此題主要考察根據(jù)三角函數(shù)的值求角，余弦定理，兩角和差的三角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于根基題．24．〔10分〕〔2017?浙江學(xué)業(yè)考試〕如圖，拋物線x2=y與直線y=1交于M，N兩點，Q為該拋物線上異于M，N的任意一點，直線MQ與x軸、y軸分別交于點A，B，直線NQ與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕求M，N兩點的坐標(biāo)；〔2〕證明：B，D兩點關(guān)于原點O的對稱；〔3〕設(shè)△QBD，△QCA的面積分別為S1，S2，假設(shè)點Q在直線y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．【分析】〔1〕由得M，N兩點的坐標(biāo)為M〔﹣1，1〕，N〔1，1〕〔2〕設(shè)點Q的坐標(biāo)為〔〕，得點B坐標(biāo)為〔0，x0〕，點D坐標(biāo)為〔0，﹣x0〕，可得B，D兩點關(guān)于原點O的對稱．〔3〕由〔2〕得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．在直線MQ的方程中令y=0，得點A坐標(biāo)為〔，0〕，在直線NQ的方程中令y=0，得點C坐標(biāo)為〔，0〕，S2═|AC||x02|=，令t=1﹣x02，t∈〔0，1]，則S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3即可．【解答】解：〔1〕由得或∴M，N兩點的坐標(biāo)為M〔﹣1