云南省昆明市官渡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)試題卷

（全卷四個(gè)大題，共19個(gè)小題，共4頁(yè)；考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）

注意事項(xiàng)：

L本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試

題卷，草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

］已知集合A={Y—3<><3<3={x|y=Jx+2},則）

A.{x|x>-3}B.{x|0<尤<3}C.{x|-2<%<3}D.{x|-3<%<3}

【答案】C

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)集合8,即可根據(jù)交集的定義域求解.

［詳解］由§y=Jx+2}={小2-2},故{x\-2<x<3},

故選：C

2.已知命題p:Vx>0,x+l>l,則p的否定為（）

A.Vx>0,x+l<lB.3%>0,x+l<lC,Vx<0,x+l>1D,3x<0,x+l>1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可求解.

【詳解】命題。：Vx>0,x+l>l,

其否定為玉;>0,x+l<l.

故選：B

/、flnx,x>1

3.已知函數(shù)y（x）=計(jì)］,則/（/⑼）的值為（）

e.x<J.

1

A.1B.OC.eD.-

e

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】易知/(O)=e°+i=e,

所以/V(O))=〃e)=lne=l.

故選：A

3

4.如圖所示，角￡的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)尸，且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為《，射線OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

4

D.

5

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式即可求得結(jié)果.

3

【詳解】由三角函數(shù)定義可知cosa=g,

4

又sin?cr+cos2a=1,a為第一象限角，所以sin。=—；

兀.4

又￡=&+萬，所以cos￡=cos=一sma=——

2j5

故選：C

5.已知累函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(2,JI),若/(I—2a)</(2),則a的取值范圍為()

A.Too11￡￡

C.D.

(22’22,2

【答案】D

【解析】

【分析】先確定幕函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)=過點(diǎn)(2,夜)，所以/(2)=2"=血，則￡=：,

所以/(%)=/在(0,+8)上是增函數(shù)，

所以不等式/(I-2a)</(2)等價(jià)于0W1—2a<2,

求解可得一.

22

故選：D.

6.求值：sin20。1an50°+6)=()

A.-1B.1C.tan40°D.-tan40°

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合正切定義，兩角差的正弦公式，輔助角公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式，直接化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】sin20°(tan50°+指)=sin(50°-30°)(tan50°+石)

_瓜近50。

+-sin50°---cos50°

2cos50°222

縣mjn50。一回梃

2cos5002cos50°

_2sin50°cos50°-6cosl00°_sin1000-百cos100°

2cos5002cos50°

2-sinl000--cosl00°

”22sin(100°-60°)

2cos(90°-40°)2sin40°

2sin40°

2sin400-

故選：B

7.古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論基

礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時(shí)，由杠桿原理可推出：左臂長(zhǎng)與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臂長(zhǎng)與右盤物品質(zhì)量的乘積.

一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，其中左臂長(zhǎng)和右臂長(zhǎng)之比為九(2,0),一位顧客到店里購(gòu)買

10克黃金，售貨員先將5克祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5克祛

碼放在天平右盤中，然后取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將兩次稱得的黃金交給顧客，則

顧客購(gòu)得的黃金質(zhì)量()

A大于10克B.小于10克

C.等于10克D.當(dāng)彳>1時(shí)，大于10克；當(dāng)4e(0,1)時(shí)，小于10

克

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)天平左臂長(zhǎng)為。，右臂長(zhǎng)為6(不妨設(shè)a>6),先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為風(fēng)，后稱得的黃金

的實(shí)際質(zhì)量為m2.根據(jù)天平平衡，列出等式，可得叫J巧表達(dá)式，利用作差法比較班與10的大小，

即可得答案.

【詳解】解：由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為。，右臂長(zhǎng)為6,

所以@=2(2〉0),所以。=九方，

b

先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為犯，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為加2.

由杠桿的平衡原理：bm^=ax5,am2=bx5.解得町=色，m2,

ba

e5b5a

貝！］町+租2=1.

ab

下面比較叫+加2與10的大小：

因?yàn)榈?%)-1。3+加-*……，

'"〃ababAb22

因?yàn)?>0,所以5(1—>0,即加］+網(wǎng)〉10,

所以這樣可知稱出的黃金質(zhì)量大于10g.

故選：A.

8.已知函數(shù)/(%)=tanx+|tan%］,則下列結(jié)論中正確的有()

TT

A./（%）的最小正周期為一B./（x）的值域?yàn)椋ā?,+8）

2

C.點(diǎn)序o］是/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.不等式/（x）>2省的解集為

［■|■+^7t片+^7t］（左eZ）

【答案】D

【解析】

【分析】把函數(shù)/（九）用分段函數(shù)表示，再作出了（X）的圖象，觀察圖象即可判斷選項(xiàng)A,B,C,解不等

式/（x）>2G即可判斷選項(xiàng)D而作答.

兀

2tanx,xe［ku,—+左兀）,kuZ

【詳解】/（x）=tanx+|tanx|=<2,

兀_

0,XG（一^+左縱左兀）,左€Z

作出了（九）的圖象，如圖，觀察圖象，

對(duì)于A,“X）的最小正周期為兀，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,7（尤）的值域?yàn)椋?,+“），B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,7（尤）的圖象沒有對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,不等式“%）>26，

兀

即xe[bi,—+kn)(keZ)時(shí)2tanx>243，得tanx〉6，

兀71

解得—+kji<x<—+kji.k^Z,

32

所以/(x)>2g的解集為(2+防14+版)(左eZ),故D正確.

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知關(guān)于無的不等式依2+H+CWO的解集為{x|1或*22},則下列說法正確的是（）

A.a>0B.依+c>0的解集為{Tx<2}

C.cd+Z?x+a<0的解集為卜|-1<x<51D.a+b+c<0

【答案】BC

【解析】

【分析】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c<0的解集為{xlx<-1或x22},結(jié)合不等式解集和韋達(dá)定理,可得a<0

b--a

和1c，然后逐個(gè)選項(xiàng)代換判斷即可.

c=-2a

【詳解】因?yàn)椴坏仁揭?+bx+c<0的解集為{削1或％22},

-1+2=1=--

/7rb=-a

所以avO,,可得<c，

—1x2=—2=￡〔。=一2a

、a

則ax+c>0,即OV-2Q>0,得X-2V0,x<2,

又ex2+Zzx+av0化為-lax1-ar+av0，

可得2%2+x—lvO,解得

2

y.a+b+c=a—a—2a=—2a>0,

故A錯(cuò)，B正確，C正確，D錯(cuò)誤.

故選：BC

10.下列結(jié)論正確的有()

1

A.log58-log25=-_--_-B.log62-log82=log84-log64

iog8yiog9z

b

c.(Ig2)2+21g2-lg5+(lg5)2=1D.若3。=10,log925=0,則log25=——

a-b

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式一一計(jì)算可得.

,,ulg8lg531g2c1lg8lg931g2。

【詳解】對(duì)于A,Iog5o8」og25=^?氣=-^=3;1———.息=黃=3,故A正

1g51g2lg2log89-log92lg9lg2lg2

確；

對(duì)于B,因?yàn)镮og62+log64wlog84+log82,^^log62-log82^1og84-log64,故B不正確；

對(duì)于C,(1g2)2+21g2-1g5+(1g5)2=(1g2+1g5)2=(1g10)2=1,故C正確；

fl

對(duì)于D,3=10,log925=Z?,貝ija=log310=log35+log32,Z?=log325?=log35,

blog.5[_

~=~~=l°g25,故D正確.

a-blog32

故選：ACD.

11.已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足了[：—=+且/(—x+1)=—/(%+1),則()

A./(幻的圖象關(guān)于直線x=」對(duì)稱

B.7(尤+1)為奇函數(shù)

2

C./(%)的最小正周期為4D./(。)=0

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用/[g-=/1+得到函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于x=；對(duì)稱，可判斷A；利用/(%)的圖象

關(guān)于(1,0)對(duì)稱，可得/(%+1)為奇函數(shù)，可判斷B；由/—=+和/(—x+l)=—/(x+1)兩

者結(jié)合即可得到〃x)=/(2+x),可判斷C；令x=g，可得〃0)=/⑴=。可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由—=+可知，函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于x=；對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,由/(一%+1)=-/(x+1)可知，函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，

則/(%)向左平移一個(gè)單位可得/(x+1),所以函數(shù)/(九+1)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱,

所以y（x+i）為奇函數(shù)，故B正確;

對(duì)于C,由/=+可得：/(1-X)=/(%),

由/(-%+1)=-/(%+1)可得：-f(l+x)=/(x),

所以/(x+l)=—/(2+x),所以/(x)=—/(l+x)=/(2+x),

函數(shù)/(九)的周期是2,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，所以/"(1)=0,

再令％=；,可得/（。）=/（1）=0,故D正確.

故選：ABD.

第II卷非選擇題（共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)y=loga（3-x）+l（a>0,且awl）的圖象恒過定點(diǎn).

【答案】（2,1）

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定點(diǎn).

【詳解】令X=2,則log“l(fā)+l=l恒成立，

故函數(shù)V=log“（3-x）+l（a>0,且awl）的圖象恒過定點(diǎn)（2,1）.

故答案為：（2,1）

13.已知sin（52°-a）=）,且—120°<。<一90°，則sin（38°+a）=,

【答案】—述

7

【解析】

分析】根據(jù)平方關(guān)系求出cos（52°-a）=-孚，再利用誘導(dǎo)公式求解.

【詳解】根據(jù)題意，-120°<a<-90\則142。<52°—c<172。,

故答案為：—域

7

CLa、A/3cos2%

14.定義運(yùn)算：一=。陷4一。33，若/'(%)=，將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移

%a41sin2x

伙夕>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則夕的最小值為；若尸(x)=/(x)—l在區(qū)間(0,。)內(nèi)

恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.

3兀13兀

【答案】①②-

26

【解析】

【分析】依題意得〃x)=2sin2x-￡,根據(jù)三角函數(shù)的平移變換結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得

“1T7T?7T?1

0=-+-,k^Z,即可求出。的最小值；將問題化為Sin2x-二、在(0,。)上恰好有4個(gè)解，結(jié)合正

23I6J2

1771712571

弦函數(shù)性質(zhì)有上二<2a--<^-即可得結(jié)果.

666

【詳解】依題意得/(X)=ecos2x=73sin2x-cos2x=2sinf2x--1,

1sin2xI6J

/(x)圖像向左平移伙夕>0)個(gè)單位得y=2sin2(x+0)-^=2sin12x+2，—2|為偶函數(shù)，

所以2夕一二=E+四,左62,所以。=」■+二?次eZ,

6223

7T

因?yàn)椤?gt;0,所以當(dāng)左=0時(shí)，夕的最小值為鼻.

F(x)=/(%)-1在區(qū)間(0,。)內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，即/(x)=1在區(qū)間(0,o)內(nèi)恰好有4個(gè)解,

所以sin[2x-=g在區(qū)間(°，。)內(nèi)恰好有4個(gè)解,

JT7T7T

因?yàn)?<x<〃，即—<2%—<2d—，

666

LLtr177r人兀/25兀._

所以-^<2。—：解得:

666

7T，3兀13兀

故答案為：一

3

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合4={兀|(%+6)(%-1)\0},3={%|m+l<x<m+6}.

(1)若m=-4,求A|J3；

(2)若XG6是xeA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)AoB={x|-6<x<2}

(2){m|-7<m<-5]

【解析】

【分析】(1)解一元二次不等式，根據(jù)集合的基本運(yùn)算可得結(jié)果.

(2)根據(jù)條件可得8星A,利用集合的基本關(guān)系列不等式組可得結(jié)果.

【小問1詳解】

由題意得，A={x|-6<x<l},

m——4->B={x|-3<%<2},

AuB={x|-6<x<2}.

【小問2詳解】

..?%€6是兀€4的充分不必要條件，，5用人，

m+l>—6

,(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得一7<?nW—5,

m+6<l

m的取值范圍為{詞-7<m<-5}.

16.普洱茶種植歷史可追溯到1700多年前，其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐

邇，深受廣大消費(fèi)者青睞.實(shí)踐表明，該茶用90°C?95°C的水泡制，等到茶水溫度降至60°C時(shí)，有最佳

飲用口感.研究發(fā)現(xiàn)：茶水溫度y(°C)隨放置時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為

y^kax+25(左eR,0<a<l,x>0).由測(cè)試可知a=0.9,經(jīng)過1分鐘后茶水的溫度為88°C.

(1)求常數(shù)左的值;

(2)在室溫下，剛泡的該茶大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？(參考數(shù)據(jù):

1g3-0.48,1g2?0.30)

【答案】⑴左=70

(2)7.5分鐘

【解析】

【分析】(1)代入即可求解，

(2)根據(jù)指對(duì)互化即可求解.

【小問1詳解】

將。=0.9,x=l,y=88代入函數(shù)y-kax+25,得88=0.9左+25,

解得左=70,

所以常數(shù)左=70

【小問2詳解】

由(1)知y=70x0.9*+25,根據(jù)題意可知：y=60,

所以60=70*0.9工+25，化簡(jiǎn)得：0.9*=0.5,

-1g2

將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式x=log。90.5=:,

21g3-l

將題目中的參考數(shù)據(jù)代入上述對(duì)數(shù)式，化簡(jiǎn)得彳=7.5,

所以，在室溫下，剛泡的該茶大約需要放置7.5分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.

17.函數(shù)f(x)=Acos(ox+。)[A>0,0<(y<l,-^<^<0的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

4兀

(2)求函數(shù)/(%)在xe-7t,—上的值域.

17157t...71.,r

【答案】⑴/(x)=3cos—X---F44兀,F4%兀，2￡Z

263----3

3

⑵-5,3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象，依次求得的值，從而求得了(力的解析式，利用整體代入法來

求得單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)根據(jù)三角函數(shù)值域的求法來求得正確答案.

【小問1詳解】

兀兀11

則一g——=2kn.co=6k+—,k^Z,而OVG<1,所以G=一

3622

171

所以函數(shù)解析式為/(x)=3cos—X—

26

|兀

令一兀+2防c<—x——<2防I,keZ,

26

Sir71

所以-----1-4E<x<—+4防i,左￡Z.

33

171571兀

綜上函數(shù)解析式為/(x)=3cos—X---,單調(diào)增區(qū)間-----b4E,—+44兀，keZ.

2633

【小問2詳解】

4TT2T兀T1兀,兀

因?yàn)楣ぁ暌凰?-，所以———TX——<—.

3262

|兀

當(dāng)一元-：=0時(shí)有最大值為f3,

26

1jr27r3

/(-7T)</0,所以—%—：二——時(shí)有最小值為/(-7l)=—,

2632

4兀3

所以函數(shù)/(x)在XC-n,—上的值域?yàn)橐蝗f,3

2X-a

18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)=是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值并判斷了(%)的單調(diào)性(無需證明)；

(2)解關(guān)于*的不等式/(4)+/(2—3x2)<0；

(3)當(dāng)xe(0,2]時(shí)，/過1(x)<2x+l恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)a=l,單調(diào)遞增

(2){x|0<x<l}

(3)(-8,8]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷得出結(jié)論；

(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可得出結(jié)果；

(3)分離參數(shù)利用基本不等式計(jì)算得出最小值，即可求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù)，

20-a

所以/(°)=37f=0,解得

V.1

此時(shí)=經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意;

V-121+1-22

易知/()=-~-==1———,

X2A+12A+12X+1

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷得于(x)在R上單調(diào)遞增.

【小問2詳解】

因?yàn)?(%)是奇函數(shù)，

所以/(3x2，—2)=—/(2—3x2"),所以/(4，)</(3x2工—2),

又因?yàn)?(X)在R上單調(diào)遞增，所以4*<3x2*—2，即Q，)2—3x2*+2<0,

解得1<2*<2,0<X<1.

所以不等式的解集&［0<x<l}

【小問3詳解】

由題設(shè)叩'—°K2*+1在％e(0,2］上恒成立，

2X+1~

因?yàn)楫?dāng)xe(0,2］時(shí)，2zl〉0,所以加三笆工，

2'+1-2l-1

即機(jī)《伍)+2x201在xe(0,2］上恒成立，

-2A-1

令"2—l,fe(0,3],

、幾,.(Z+1)2+2(r+l)+lr+4t+4414

設(shè)g⑺=-——-----——--=--------=/+-+4>2.?--+4=8,

tttVt

當(dāng)且僅當(dāng)f=2時(shí)，等號(hào)成立；

即g⑺min=gQ)=8,所以實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是(―j8］.

19.如圖所示，角終邊與單位圓。交于點(diǎn)尸,A(L0),過尸作x軸的垂線，交x軸于〃，過A

作X軸的垂線交射線O