山東省重點高中4月大聯考高二數學一、單選題1．如果函數y=f(x)在x=1處的導數為1，那么limf(1+Δx)-f(1)=()x→02ΔxA．1B．C．2D．42．(x-1)5的展開式中含x2的項是()A．-5x2B．5x2C．-10x2D．10x23．某晚會有三個唱歌節目，兩個舞蹈節目，要求舞蹈節目不能相鄰，有種排法？A．72B．36C．24D．124．f(x)在(0,+∞)上的導函數為f,(x),xf,(x)>2f(x)，則下列不等式成立的是()A．20242f(2025)>20252f(2024)B．20242f(2025)<20252f(2024)C．2024f(2025)>2025f(2024)D．2024f(2025)<2025f(2024)5．甲、乙、丙、丁4個學校將分別組織部分學生開展研學活動，現有A,B,C,D,E五個研學基地供選擇，每個學校只選擇一個基地，則4個學校中至少有3個學校所選研學基地不相同的選擇種數共有()A．420B．460C．480D．5206．現有15個數學競賽參賽名額分給五個班，其中一、二班每班至少3個名額，三、四、五班每班至少2個名額，則名額分配方式共有()A．15種B．35種C．70種D．125種7．若函數h(x)=lnx-ax2-2x在[1,4]上存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍為()8．設函數f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，x2，使得f(x1)=g(x2)，則x1-x2的最小值為()A．B．1C．2D．e二、多選題9．函數f(x)=lnx+-2，則()A．f,(x)=B．f(x)的單調遞增區間為(1,+∞)C．f(x)最大值為-1D．f(x)有兩個零點10．下列等式正確的是()EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(m),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(Am),nn)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(m),n)11．已知函數y=f(x)在R上可導且f(0)=-2，其導函數f,(x)滿足：=2x-1，則下列結論正確的是()A．函數f(x)有且僅有兩個零點B．函數g(x)=f(x)+2e2有且僅有三個零點C．當0≤x≤2時，不等式f(x)≥3e4(x-2)恒成立D．f(x)在[1,2]上的值域為-2e2,0三、填空題12．若函數f(x)=lnx-ax的圖象在(1,f(1))處的切線斜率為，則實數a=.278914．已知直線l:y=kx是曲線f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切線，則實數a=．四、解答題15．電影《長津湖》講述了在極寒嚴酷環境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏的精神為長津湖戰役勝利做出重要貢獻的故事，現有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起列出算式，并計算出結果）(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)甲、乙兩位同學相鄰且都不與丙同學相鄰的坐法有多少種？7(1)求實數a的值；3求的值.17．已知函數(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于直線y=x，求該切線方程；(3)若f(x)有且只有兩個零點，求a的值.18．已知函數.(1)若函數h(x)=f(x)—a(x+1)2不單調，求實數a的取值范圍；(2)若曲線y=f(x)與直線y=ax有且僅有一個交點，求實數a的取值范圍.19．已知函數f(x)=ex—x．(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；f(x)≥ax2+b恒成立，求實數a的取值范圍；證明．山東省重點高中4月大聯考高二試題數學·參考答案3.【答案】A【詳解】先排三個唱歌節目有:種情況,然后四個空排兩個舞蹈節目有:2種情況,所以舞蹈節目不能相鄰的情況有:種情況·故選:A.4.【答案】A:()(),:g'(x)>0,:g(x)在(0,+2)上單調遞增,【詳解】恰有3個學校所選研學基地不同有CA4523種方法,4個學校所選研學基地都不相同有A4s種方法,還剩下8個名額,將剩下的8個名額進行分5組,每組至少一人,利用sc隔板法求解,8個有7個間隔,要分成5組,7個間隔選4個即可,則有C7=35種分配方法·故選:B.7.【答案】D【高二數學參考答案第1頁(共8頁)】25012B【高二數學參考答案第2頁(共8頁)】25012B又()=+>,所以f(x)在R上單調遞增,2且2X2-X2所以hxh()(),b(x≥,所以min=IIn22min=-=1l1.故選:B.9.【答案】ABD對于B,對于B,由>可得x>1,即f(x)的單調遞增區間為,故B正確;對于c,由上分析,當x>1時,>;當時,<·即函數f(x)在(0,1)上單調遞減,在上單調遞增,則x=1時,f(x)取得最小值f,故C錯誤;對于D,由上分析,函數f(x)在(0,1)上單調遞減,在上單調遞增,且f(x)ain=f(1)=-l<0,而當x→0時,f(3x)→o;當x→+o時,f(x)→+2o,由零點存在定理,可知函數f(x)在區間(0,1)和各有一個零點,故D正確·故選:ABD.10.【答案】BCDAMAM【高二數學參考答案第3頁(共8頁)】25012B11.【答案】AC【詳解】令hx,數:(c為游數)ee:h(0)。2,:c=-2,:h(0)。2,:c=-2,hx=x—x-2,e2令f(x)=(x-2)(x+I)e"=0,解得x=2或x=-1,故函數f(x)有且僅有兩個零點,選項A正確;10110+2fl= ffe10110+2fl= ffe22222222,使得f,使得fxi=-2e2;=-2e2,使得又;2f=,存在=-2e2,使得又;222e2使得2e22e2使得2e22e2B錯誤;綜上所述,2e2B錯誤;令當x=2時,f()也滿足不等式fxx(綜上所述,當時,不等式fxx()恒成立,故選項c正確;)22223()e"+,因為i與曲線f(x)=e+相切,設與曲線()相切于點(x,n),k--2·15.【詳解(1)根據題意,先將3個女生排在一起,有3種排法,1分將排好的女生視為一個整體,與4個男生進行排列,共有s5種排法,2分由分步乘法計數原理,共有種排法;4分【高二數學參考答案第4頁(共8頁)】25012B【高二數學參考答案第5頁(共8頁)】25012B(2)根據題意,先將4個男生排好,有4種排法,5分再在這4個男生之間及兩頭的5個空位中插入3個女生有35種方法,6分故符合條件的排法共有種;8分(3)根據題意,先排甲、乙、丙以外的其他4人,有4種排法, 52種排法,1分故符合條件的排法共有種.……13分16.【詳解】(1)解得a=-2;(2)由(1)知,2222分.…7所以+2+;+…+7=-l-1=-2;所求切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.4分當xe(0,2)時,()<0;當xE+(2,)時,()>0.44【高二數學參考答案第6頁(共8頁)】25012B當xE+(2,o)時,()>0,所以f(x)在區間(2,+上單調遞增.所以f(x)在(-r,0)上有且只有一個零點..①若f)·sx()an(u.+上沒有零點;2③若f,a>e,由于f(),所以f(x)在區問(0,2)上有一個零點.4故f(x)在區間(2,4a)上有一個零點·13分因此>()axa(u.+)當時,()>0,當x>0時,()<0,.4分【高二數學參考答案第7頁(共8頁)】25012Bt(-1)=1,t(-1)=1,故o(1,oo,使得當-<<ixx,時,()>0,當,時,()<0,分….5分分…6分22,故tx在-1,+20上有兩個不同的零點,xx,22此時當-1z<xx或2時,()>0,當i2時,()<0,分分分分有分-IO分--·分g(x)單調遞增,結合g()可知滿足題意;.…12分分l-al-a->-1③