專題09統計與概率

目錄

題型01數據統計

題型02數據分析

題型03概率

中考逆襲-高效集訓

（時間:40分鐘）

題型01數據統計

1.（2024?江蘇南京?模擬預測）每年6月6日為“全國愛眼日”.按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下

表所示為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統計

圖.

根據以上信息，回答下列問題：

學生視力狀況條形統計圖學生視力狀況扇形統計圖

A人數

（1）本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有人，。類所在扇形的圓心角的度數是°;

（2）對于本次抽查的學生視力數據，中位數所在類別為類；

（3）已知該校共有300名學生，請估計該校“中度視力不良（C類）”和“重度視力不良類）”的學生總人數.

2.（2022?重慶?一模）2022年4月2日，中國人民銀行召開數字人民幣研發試點工作座談會，在現有試點地

區基礎上增加重慶市等6個城市作為試點地區，某校數學興趣小組為了調查七、八年級同學們對數字人民

幣的了解程度，設計了一張含10個問題的調查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，

并將結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生答對的問題數量為：

5556667777

888889991010

八年級20名學生答對的問題數量的條形統計圖如圖:

八年級抽取的學生答對問題數量的條形統計圖

七、八年級抽取的學生答對問題數量的平均數、眾數、中位數、答對8題及以上人數所占百分比如表所示:

兩組數據的平均數，眾數，中位數，優秀率如表所示：

年級平均數眾數中位數答對8題及以上人數所占百分比

七年級7.4a7.550%

八年級7.88bC

根據以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數字人民幣？請說明理由（寫出一條理

由即可）；

（3）若答對7題及以上視為比較了解數字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估計該

校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是多少？

3.（2023?重慶九龍坡?一模）九龍坡區以創建全國文明城區和全國未成年人思想道德建設工作先進城區（簡稱

“雙創”）為抓手，堅持立德樹人，以文化人，協同育人，形成青少年健康成長的良好環境，學校德育處為了

解學生對“雙創"的了解情況，從七、八年級各選取了20名同學，開展了“雙創”知識競賽，并對競賽成績進行

了整理、描述和分析（成績得分用久表示，其中力：95<%<100,B-.90W久<95,C：85<%<90,D-.

80<x<85,得分在90分及以上為優秀），下面給出了部分信息：

七年級20名同學在B組的分數為：91,92,93,94；

八年級20名同學在B組的分數為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統計圖八年級選取的學生競賽成績扇形統計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數優秀率

七年級91a95m

八年級9193b65%

⑴填空：a=,b=,m=；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“雙創”知識競賽中，哪個年級學生對“雙創”的了解情況更

好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校七年級有850名學生，八年級有900名學生，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數.

4.（2023?北京東城?一模）某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動.為

了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數據（成績）進行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

七年級成績的頻數分布直方圖如下

（數據分成五組：50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100）；

數

頻

12U

10

90100成績/分

b.七年級成績在8090的數據如下（單位：分）:

808185858585858585858889

.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表:

年級平均數中位數眾數方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表中m,n=；

(2)下列推斷合理的是；

①樣本中兩個年級數據的平均數相同，八年級數據的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動

程度較小；

②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績.

(3)競賽成績80分及以上記為優秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優秀的學生人數.

5.(2023?重慶沙坪壩?一模)某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”

競賽，為了解競賽成績，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績(滿分100分，90分及

90分以上為優秀)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組:A80<x<85,B.85<x<90,

C,90<%<95,D.95<%<100,下面給出了部分信息：

七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94,90,91

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表：

年級平均數中位數眾數方差

七年級9293C52

八年級92b10050.4

八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖

----根據以上信息，解答下列問題：

(1)圖表中a=,b=,c=；

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握團史知識較好？請說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優秀的學生人

數是多少？

題型02數據分析

6.(2023?浙江溫州?模擬預測)某校設計了甲、乙兩款適合初中生學習的App(應用軟件)，為了了解學生對

兩款App的喜歡度，擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，并從5分，4分，3分，2分，1分，選擇一個

分值分別對甲、乙款App進行評分.

甲款平分情況

條A形PP統I計囪乙款APP評分情況

扇形統計圖

70

60

50

40

30

20

10

(1)根據學校信息，請你設計一個合適的抽樣方案.

(2)現將隨機抽取的學生評分結果整理并繪制成如上兩個統計圖，請結合所學的統計知識，評選出哪款App更

受學生喜歡？請多角度說明理由.

7.(2023?浙江杭州?模擬預測)王老師要從甲、乙兩位同學中選拔一人參加某項競賽，賽前對他們進行5次

測試，如圖是兩人5次測試成績的折線統計圖.

(1)分別填寫甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數及方差;

□平均數R

EH□□

(2)王老師應選派一參加這次競賽，理由是

8.(2023?浙江溫州?模擬預測)某手機平臺為用戶提供餐廳評分服務，顧客可以從“口味”，“環境”，“服務”

三方面對消費的餐廳進行評分，分值有6個等級，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分.某餐廳目前

在平臺上收到500位顧客評分，評分結果如圖1所示：

JA^某餐廳500位顧客評分統計圖500位顧客的年齡分布統計圖

o□口味□服務環境50歲以上

45oE41歲~50歲

40O2%20歲及以下

35.340

3g3005%

25vr-)

2031多~40歲

15

1一…一14Q.24%

0vr.....IT5115p

5r

-l斗［廣'60"21歲~30歲

r,迎pi0-徜好;--1--

L?分值68%

1分2分3分4分5分

圖1圖2

(1)求出這500位顧客對于“口味”評分的平均數與眾數.

(2)已知該餐廳在“環境”，“服務”的平均得分分別為4.1分和4.5分.若平臺將“口味”，“環境”，“服務”三項

平均分分別按照4:3:3的比例計入對該餐廳的最終評分,且當得分超過4分時,餐廳則被認定為“星推餐廳”，

請判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說明理由.

(3)結合圖1和圖2,為該餐廳提出一條合適的建議.

9.(2024?遼寧沈陽?模擬預測)蓬勃發展的快遞業，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便

利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢.草莓種植戶小麗經過初步了解，打

算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關評價，并整

理、描述、分析，下面給出了部分信息:

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：67788889910

乙：778889991010

b.服務質量得分統計圖（滿分10分）:

c.配送速度和服務質量得分統計表:

配送速度得分服務質量得分

項目統計量快遞公司

平均數中位數平均數中位數

甲m877

乙8.58.57n

根據以上信息，回答下列問題:

⑴求出表中的值；

（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務質量得分的10個數據的波動越小，則認為種植戶對該公司的評

價越一致.據此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務質量的評價更一致（填“甲”或"乙”）；

（3）根據以上數據，小麗應該選擇哪一家快遞公司？請說明理由.（寫出一條理由即可）

10.（2023?廣西防城港?模擬預測）自2022年9月秋季開學起，勞動課將正式成為中小學的一門獨立課程.根

據《義務教育勞動課程標準（2022年版）》，勞動課程平均每周不少于1課時.為了解某校初中階段學生勞

動教育的情況，從該校七、八、九三個年級中，每個年級隨機抽取4個班，每班40人，進行問卷調查.

調查問卷（1）你平均每周勞動的時長是分鐘.

（2）你最喜歡的勞動實踐課程是.（單選）

A.烹飪與營養B.整理與收納C.種植與養護D.布藝

現對調查結果進行了整理、描述和分析，部分信息如下:

A.學生平均每周勞動的時長統計表.

學生平均每周勞動的時長X(分鐘)人數

40<x<5040

50<%<6060

60<%<7080

70<%<80100

%>80a

B.學生最喜歡的勞動實踐課程統計圖.

(1)學生平均每周勞動的時長統計表中，.

(2)學生最喜歡的勞動實踐課程的統計圖中，m=.

(3)學生平均每周勞動的時長的中位數落在_____這一時間段內.

(4)根據以上調查，請寫出一條你獲取的信息.

題型03概率

11.(2024?四川成都.一模)2024年，教育部先后印發對中小學生手機、睡眠、讀物、作業、體質管理的通

知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學生身體健康、全面發展的重大舉措.成都立格實

驗學校高度重視并積極推進五項管理.為了解立格學子手機使用情況，學校調查了部分學生寒假每天手機

使用平均時長.根據調查結果，繪制出如下的統計圖1和圖2.

圖2

請根據相關信息，解答下列問題：

(1)參加這次調查的學生人數為，圖①中m的值為；

(2)求參與調查的這組學生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數；

(3)通過調查分析發現，手機使用時長和學習成績成負相關，為此，學校準備在參與調查的每天手機使用平

均時長為1小時的四位同學(三男一女)中任選兩位同學在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求選中兩男的概率.

12.(2023?四川瀘州?一模)今年學校文明城市知識競賽活動后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為4

B、C、。四個等級，并繪制了如下不完整的統計表和統計圖.

等級成績(X)人數

A90<%<10015

B80<%<90a

C70<%<8018

D%<707

根據圖表信息，回答下列問題:

(1)表中a=_；扇形統計圖中，。等級對應的扇形圓心角為一度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競

賽活動，請估計成績為A等級的學生共有一人；

(2)若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比

賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

13.(2023?江蘇鹽城?模擬預測)黨的二十大報告提出：傳承中華優秀傳統文化，滿足人民日益增長的精神

文化需求.某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統

文化“活”起來.在某次競賽活動中，學校隨機抽取部分學生進行知識競賽，競賽成績按以下五組進行整理（得

分用x表示）：A50Wx<60,5:60<%<70,C:70<%<80,D:80<%<90,E:90<%<100,并繪

（1）圖1中a組所在扇形的圓心角度數為一。，并將條形統計圖補充完整.

（2）若“90WxW100”這一組的數據為：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求這組數據的眾數

和中位數.

（3）若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%,30%,50%的比例確

定最后得分，得分達到90分及以上可進入決賽，小敏這三輪的成績分別為86,89,93,問小敏能參加決賽

嗎？請說明你的理由.

（4）經過初賽，進入決賽的同學有3名女生2名男生，現從這五位同學中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法

求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率.

14.（2024?吉林四平.一模）電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行

的需要.小勇收集到四張正面分別印有臺鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標的卡片（除圖標外，其他完全

相同），并在圖標下方依次標記字母A、B、C、D.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，

不放回，再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、。的概

率.

ABCD

15.（2023?江蘇宿遷?模擬預測）甲、乙兩人進行摸牌游戲.現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標

有數字2,3,6.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻,

乙再隨機抽取一張.

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；

（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為3的倍數，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？

請用概率的知識加以解釋.

中考逆襲-高效集訓

（時間：40分鐘）

一、單選題

1.（2024.湖北孝感.一模）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查

C.調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查

D.如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買100張彩票一定會中獎

2.（2023?遼寧大連?模擬預測）如圖所示，某校七年級（1）班的全體同學最喜歡的球類運動用的扇形統計

圖來表示，下面說法中錯誤的是（）

A.喜歡足球的人數最多

B.喜歡乒乓球的占全班的總人數的25%

C.喜歡排球的占全班的總人數的白

D.喜歡足球的人數是喜歡籃球的人數的2倍

3.（2024.貴州安順.一模）某班有5名學生參加了一次考試,他們的成績分別是:88分、75分、92分、75

分和92分，下列描述錯誤的是（）

A.平均數是84.4分B.眾數是75分和92分

C.中位數是88分D.方差大于100

4.（2024.廣東茂名.一模）小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分

別是S小明2=0.5,S小華2=1,S小亮2=4,S小雨2=6,你認為誰在訓練中的發揮更穩定（）

A.小明B.小華C.小亮D.小雨

5.（2024?遼寧鞍山?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件

B.“明天降雨的概率為針，表示明天有半天都在降雨

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是歐=0.4,S：=0.6,則甲

的射擊成績較穩定

D.“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎

6.（2024?貴州黔南?一模）某天氣預報軟件顯示“貴陽市明天的降水概率為80%”，對這條信息的下列說法中，

正確的是（）

A.貴陽市明天將有80%的時間下雨B.貴陽市明天將有80%的地區下雨

C.貴陽市明天下雨的可能性較大D.貴陽市明天下雨的可能性較小

7.（2024.安徽合肥?一模）某路口紅綠燈的時間設置如下：直行綠燈40秒，左轉綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈

3秒.出租車經過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）

A.直行綠燈B.左轉綠燈C.紅燈D.黃燈

二、填空題

8.（2024?河南洛陽?模擬預測）根據如圖所示的統計圖，回答問題：

某超市2022年8~11月水果類

某超市2022年8~11月銷售額占該超市當月銷售總

各月銷售總額統計圖額的百分比統計圖

A百分比/%

本銷售總額/萬元30

10025

8020

6015

401()

205

（）1--------------------------------------（）1------------------------------1--------1--------1--------1------->

°891011月份8910119

該超市2022年10月的水果類銷售額11月的水果類銷售額（填，，“<”或

9.（2024.四川南充.一模）二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規律在平面分布的黑白相間記錄數據符號

信息的圖形，能在很小的面積內表達大量的信息.小強將二維碼打印在紙片上（如圖），測得二維碼的面積

為400cm2,為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內隨機擲點，經過大量實驗，發現點落在黑色

陰影的頻率穩定在0.60左右，則據此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為.

回泡回

10.（23-24八年級上?山東荷澤?階段練習）若一組數據的，a2,與的平均數為4,方差為3,那么數據

2的+3,2a2+3,…，2與+3的平均數和方差分別是,.

11.（2024.河北石家莊.一模）已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個

紅球.

（1）從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是;

（2）若在原袋子中再放入機個白球和機個紅球（爪>1）攪拌均勻后，使得隨機從袋子中摸出1個小球是白

球的概率為2則根的值為.

12.（2024?山西呂梁.一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動.實踐小組對七年級學生

每周做家務的時長久（單位：小時）進行了隨機問卷調查（A.0<x<1；B.1<%<2；C.2<%<3；

D.3<x<4；E.%>4）,所有問卷都有效且全部收回，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖.在

扇形統計圖中，“D”所在扇形的圓心角度數為.

01~~~~~——―—1-1~~——?x

ABCDE選項----

13.（2024?江蘇淮安?一模）將甲、乙兩組各5個數據繪制成折線統計圖（如圖），兩組數據的平均數都是13,

設甲、乙兩組數據的方差分別為s>s,,則s備s；（填“>”"=”或

八（分）

16

15

14—71

13

12

11

10

次數

三、解答題

14.（2024?山東青島?一模）青島市九校聯合體（山東省青島超銀四校、山東省青島市實驗初級中學、山東

省青島第七中學、山東省青島第二十六中學、山東省青島第三十九中學、山東省青島五十九中學、山東省

青島海信學校、山東省青島第二實驗初級中學、山東省青島大學附屬中）中某校為了解全校學生對電視節

目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把

調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.

(1)這次被調查的學生共有多少名？

(2)請將條形統計圖補充完整；

(3)若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列

表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

15.(2023?山東青島?二模)小明和小李用兩個轉盤做游戲，如圖，兩個可以自由轉動的轉盤甲，乙，每個

轉盤被分成面積相等的幾個扇形，在轉盤甲每個扇形上分別標上數字1,2,3,4,在轉盤乙每個扇形上分

別標上數字-1,-2,-3.同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，兩個指針所指區域的數字之和為大于1時,

小明獲勝；數字之和小于1時，小李獲勝，其他情況視為平局.如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉一

次，直到指針指向某一區域為止.這個游戲對雙方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由.

16.(2024?廣西南寧?模擬預測)廣西是全國水果大省，是能實現水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產

區.2024年伊始，伴隨廣西11車沙糖桔運往哈爾濱，一場特殊的“投桃報李”引發全國關注，沙糖桔一躍成

為春節期間的網紅水果.小明爸爸開的水果店準備購進一批沙糖桔，有兩個商家可供選擇，上初三的小明

讓爸爸各買一箱，標記為A,B準備運用所學的統計知識幫助爸爸進行選擇，小明在4B兩箱水果中各隨機

取10個，逐一測量了它們的直徑，測量結果如下(單位cm)；

數據統計表

抽取序號12345678910

4箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4

B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.8

統計量平均數眾數中位數

A4.5b4.5

Ba4.4C

折線統計圖

直徑/cm—A?-B

4.8

4.6

4.4

4.2

序號/個

1234567891F*根據題目信息，回答下列問題:

(l)a=，b=，c=；

(2)由折線圖可知，si(填或“V”)

⑶爸爸告訴小明沙糖桔一級果外觀要求：大小均勻，直徑在4cm?5cm之間.請幫助小明用合適的統計量

評價這兩箱沙糖桔是否符合一級果要求，以及選擇哪箱沙糖枯更好，并寫出依據.

專題09統計與概率

目錄

題型01數據統計

題型02數據分析

題型03概率

中考逆襲-高效集訓

（時間：40分鐘）

題型01數據統計

1.(2024?江蘇南京?模擬預測)每年6月6日為“全國愛眼日”.按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下

表所示為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統計

圖.

根據以上信息，回答下列問題：

學生視力狀況條形統計圖學生視力狀況扇形統計圖

A人數

(1)本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有人，。類所在扇形的圓心角的度數是°;

(2)對于本次抽查的學生視力數據，中位數所在類別為類；

(3)已知該校共有300名學生，請估計該校“中度視力不良(C類)”和“重度視力不良類)”的學生總人數.

【答案】(1)4；18

(2)8

⑶135人

【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、統計表、中位數以及用樣本估計總體等知識，關鍵是從扇形

統計圖和統計表中找出相應的數據.

(1)首先利用B類的人數和所占的百分比求得總人數，然后乘以4類所占的百分比即可求得4類學生的人數;

用周角乘以。類所占的百分比求出圓心角的度數即可；

(2)利用中位數的定義求解即可；

(3)用樣本數據估計總體數據即可.

【詳解】(1)解：觀察兩個統計題知：8類有7人，占35%,

所以調查的總人數為7+35%=20(人)，

所以視力情況屬于A類的學生有20x20%=4(人)，

。類所在扇形的圓心角的度數為360。x(l-20%-35%-40%)=18°.

故答案為：4,18；

(2)解：每類人數分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

所以中位數為第10人和第11人的平均數，均落在了B類，

所以本次抽查的學生視力數據，中位數所在類別為B類.

故答案為：B；

(3)解：300x(40%+5%)=135(人),

所以估計該校“中度視力不良”和“重度視力不良”的學生總人數為135人.

2.(2022.重慶.一模)2022年4月2日，中國人民銀行召開數字人民幣研發試點工作座談會，在現有試點地

區基礎上增加重慶市等6個城市作為試點地區，某校數學興趣小組為了調查七、八年級同學們對數字人民

幣的了解程度，設計了一張含10個問題的調查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，

并將結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生答對的問題數量為：

5556667777

888889991010

八年級20名學生答對的問題數量的條形統計圖如圖:

八年級抽取的學生答對問題數量的條形統計圖

七、八年級抽取的學生答對問題數量的平均數、眾數、中位數、答對8題及以上人數所占百分比如表所示:

兩組數據的平均數，眾數，中位數，優秀率如表所示：

年級平均數眾數中位數答對8題及以上人數所占百分比

七年級7.4a7.550%

八年級7.88bC

根據以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數字人民幣？請說明理由（寫出一條理

由即可）；

（3）若答對7題及以上視為比較了解數字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估計該

校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是多少？

【答案】（l）a=8,6=8,c=65%

（2）八年級的學生更了解數字人民幣，理由見解析

（3）該校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是1085人

【分析】（1）根據七年級20名學生答對的問題數量及眾數的定義得到a=8,根據八年級20名學生答對的

問題數量的條形統計圖及中位數的定義可得b=8；根據答對8題及以上人數可得c=65%;

（2）從平均值和從中位數看即可確定八年級學生更了解；

（3）利用樣本中答對7題及以上學生人數的占比分別估算求和即可得出結果.

【詳解】（1）解：根據七年級20名學生答對的問題數量：

5556667777

888889991010

可知，8出現的次數最多，

.,.眾數為8,故a=8；

根據八年級20名學生答對的問題數量的條形統計圖可得第10和11位的數據為8、8,

.?.中位數為8,故b=8；

:答對8題及以上人數為13人，

c=65%,

a=8,b=8,c=65%；

（2）解：八年級的學生更了解數字人民幣,

??,從平均值看7.4<7.8,八年級平均數要大；從中位數看7.5<8,八年級中位數也大;

八年級的學生更了解數字人民幣；

（3）解：七年級比較了解數字人民幣的學生總人數是800x^=560（人）；

八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是700x||=525（人）；

二該校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是560+525=1085（人）.

【點睛】本題考查條形統計圖、平均數、眾數、中位數、用樣本估計總體等知識，理解各個數量之間的關

系是解決問題的關鍵.

3.（2023?重慶九龍坡?一模）九龍坡區以創建全國文明城區和全國未成年人思想道德建設工作先進城區（簡稱

“雙創”）為抓手，堅持立德樹人，以文化人，協同育人，形成青少年健康成長的良好環境，學校德育處為了

解學生對“雙創”的了解情況，從七、八年級各選取了20名同學，開展了“雙創”知識競賽，并對競賽成績進行

了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中4：95<x<100,B-.90<x<95,C：85<x<90,D-.

80Wx<85,得分在90分及以上為優秀），下面給出了部分信息：

七年級20名同學在B組的分數為：91,92,93,94；

八年級20名同學在B組的分數為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統計圖八年級選取的學生競賽成績扇形統計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

七、八年級選取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數優秀率

七年級91a95m

八年級9193b65%

(1)填空：a=，b=，m=

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“雙創”知識競賽中，哪個年級學生對“雙創”的了解情況更

好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校七年級有850名學生，八年級有900名學生，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數.

【答案】⑴92.5,94,60%

（2）八年級學生對“雙創”的了解情況更好，理由見解析；

（3）估計兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數為1095人

【分析】

（1）根據中位數的定義，求得第10和第11個數字的中位數求得a的值，根據分數在90分以上的人數除以

總人數求得小，根據眾數的定義求b的值；

（2）根據眾數以及優秀率進行計算即可求解；

（3）根據樣本估計總體，用850和900分別乘以七、八年級的優秀率即可求解.

【詳解】（1）

解：?.?共有20個數據，

中位數是第10個數據和第11個數據的平均數，

???中位數是。=等=92.5,

八年級20名同學在B組的分數中，94出現了5次，出現次數最多，

：.b=94,

七年級的優秀率為m=鬻x100%=60%,

故答案為：92.5,94,60%.

（2）

八年級學生對“雙創”的了解情況更好.

理由：①八年級學生成績的中位數93大于七年級學生成績的中位數92.5；

②八年級學生成績的優秀率65%大于七年級學生成績的優秀率60%；

（3）850x60%+900X65%=1095（人），

答：估計兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數為1095人.

【點睛】本題考查了利用統計圖獲取信息的能力，求中位數，眾數，樣本估計總體；利用統計圖獲取信息

時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題

4.（2023?北京東城?一模）某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動.為

了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數據（成績）進行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級成績的頻數分布直方圖如下

(數據分成五組：50<x<60,60<x<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100)；

b.七年級成績在80Wx<90的數據如下(單位：分):

808185858585858585858889

c.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表:

年級平均數中位數眾數方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表中m=，n-；

(2)下列推斷合理的是；

①樣本中兩個年級數據的平均數相同，八年級數據的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動

程度較小；

②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績.

(3)競賽成績80分及以上記為優秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優秀的學生人數.

【答案】⑴83,85

⑵①②

(3)340

【分析】(1)根據中位數、眾數的定義進行求解即可；

(2)根據方差、中位數進行判斷即可；

(3)根據600x詈，計算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，七年級成績的中位數為第15、16位數的平均數，

=3+3+7=13,3+3+7+12=25,

中位數爪為巴羅=83,

由題意知，85出現8次，次數最多，

二眾數n為85,

故答案為：83,85；

（2）解：由題意知樣本中兩個年級數據的平均數相同，八年級數據的方差較小，由此可以推斷該校八年級

學生成績的波動程度較小；推斷合理，故①符合要求；

若八年級小明同學的成績是84分，因為84>83,所以可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生

的成績，推斷合理，故②符合要求，

故答案為：①②.

（3）解：由題意知600x呼=340（:名），

...估計七年級成績優秀的學生人數為340.

【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，中位數、眾數、方差，用樣本估計總體.解題的關鍵在于對知識的

熟練掌握與靈活運用.

5.（2023?重慶沙坪壩?一模）某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”

競賽，為了解競賽成績，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分100分，90分及

90分以上為優秀）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示,共分成四組:A80<x<85,S.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100,下面給出了部分信息：

七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94,90,91

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表：

年級平均數中位數眾數方差

七年級9293C52

八年級92b10050.4

八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）圖表中a=,b=,c=；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握團史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優秀的學生人

數是多少？

【答案】（1）40,92.5,99

（2）八年級的學生掌握團史知識較好，理由見解析

（3）620

【分析】（1）根據扇形圖信息可求八年級4B,C,0的人數，可確定a,b的值，根據七年級的分數和確定眾數

的方法可確定c的值；

（2）根據眾數的情況可得答案（說明理由不唯一）；

（3）根據樣本百分比估算總體情況即可求解.

【詳解】（1）解：七、八年級中各隨機抽取10名學生，

八年級4組的人數是：10x10%=1（名），B組的人數是：10x20%=2（名），C組的人數是：3（名），

D組的人數是：10-2-1一3=4（名），

二八年級中480W久<85有1名，B,85Wx<90有2名，C.90Wx<95有3名，D.95WxW100有4名，

組的百分比為磊X100%=40%,中位數在C組中且C組中的數據是：94,90,91

中位數是91,94和的一半，即^=92.5,

觀察七年級的成績99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,眾數是99,

/.a=40,b=90.5,c=99,

故答案為：40,92.5,99.

（2）解：七年級的眾數是99,八年級的眾數是100,說明八年級的學生掌握團史知識較好.

（3）解：七年級中優秀（x290）的學生人數6名，八年級中優秀（x290）的學生人數7名，

該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團史知識”競賽，

估計參加競賽活動成績優秀的學生人數是2X450+5x500=620(名).

【點睛】本題主要考查調查統計的相關知識，掌握中位數，眾數，樣本百分比的計算方法，根據樣本估算

總體的方法是解題的關鍵.

題型02數據分析

6.(2023?浙江溫州?模擬預測)某校設計了甲、乙兩款適合初中生學習的App(應用軟件)，為了了解學生對

兩款App的喜歡度，擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，并從5分，4分，3分，2分，1分,選擇一個

分值分別對甲、乙款App進行評分.

甲款APM允情況

條形統計圖

i息

校

八

讓

、

近

三

羲

夭

相

人A

女

米

勇

女

縱

當

(1)根據學校信息，請你設計一個合適的抽樣方案.

(2)現將隨機抽取的學生評分結果整理并繪制成如上兩個統計圖，請結合所學的統計知識，評選出哪款App更

受學生喜歡？請多角度說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)學生更喜歡甲款App.理由見解析

【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖以及加權平均數以及分層抽樣的應用等知識：

(1)根據隨機抽樣設計一個合適的抽樣方案即可；

(2)從中位數、眾數、平均數的對比得出答案.

【詳解】(1)解：由于擬抽樣180名學生對兩款App進行體驗，而且該校七八九三個年級各段人數相近，且

男女生人數相當，

因此各年級男女生各隨機抽取60名學生對兩款App進行體驗

（2）解:甲款App的評分的平均數為:40x5+50x4+60x3+20x2+10x1=3.5（分）,

40+50+60+20+10

乙款App的評分的平均數為：1x10%+2x20%+3x30%+4x15%+5x25%=3.25（分）,

甲款App的評分的眾數是3分,

V40+50=90,

中間的兩個分數為4分和3分，

...甲款App的評分的中位數是3.5分，

乙款App的評分中3分占比最大，

.??眾數是3分，

V180x10%+180x20%=54<90,180x10%+180x20%+180x30%=108>90,

...乙款App的評分的中位數是3分，

由于甲款App的評分眾數與乙款App的評分眾數相同，但甲的平均數和中位數均大于乙款App的評分平均數

和中位數，

所以學生更喜歡甲款App.

7.(2023?浙江杭州?模擬預測)王老師要從甲、乙兩位同學中選拔一人參加某項競賽，賽前對他們進行5次

測試，如圖是兩人5次測試成績的折線統計圖.

(1)分別填寫甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數及方差;

□平均數R

H□□

□□

(2)王老師應選派_參加這次競賽，理由是

【答案】⑴80,70,80,50

(2)乙同學，見解析

【分析】本題考查折線統計圖、平均數、方差，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題.

(1)由折線統計圖得出兩組數據，再根據平均數和方差的定義列式計算可得;

(2)根據平均數和方差的意義解答可得.

【詳解】(1)甲5次測試的成績為65、80、80、85、90,

則甲的平均數為2X(65+80+80+85+90)=80(分)，

甲成績的方差為:x[(65-80)24-(80-80)2x2+(85-80)2+(90-80)2]=70(分2)；

乙5次測試的成績為70、90、85、75、80,

則乙的平均數為5x(70+90+85+75+80)=80(分)，

乙的方差為[X[(70-80)2+(90-80產+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50(分2)；

完成表格如下：

□平均數R

M

(2)王老師應選派乙同學參加這次競賽，理由是：

甲乙兩位同學的平均成績相等，而乙同學的方差比甲同學的方差小，即乙同學的成績比甲同學更穩定，

故答案為：乙同學，甲乙兩位同學的平均成績相等，而乙同學的方差比甲同學的方差小，即乙同學的成績

比甲同學更穩定.(答案不唯一，言之有理即可).

8.(2023?浙江溫州?模擬預測)某手機平臺為用戶提供餐廳評分服務，顧客可以從“口味”，“環境”，“服務”

三方面對消費的餐廳進行評分，分值有6個等級，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分.某餐廳目前

在平臺上收到500位顧客評分，評分結果如圖1所示：

某餐廳500位顧客評分統計圖500位顧客的年齡分布統計圖

(1)求出這500位顧客對于“口味”評分的平均數與眾數.

(2)已知該餐廳在“環境”，“服務”的平均得分分別為4.1分和4.5分.若平臺將“口味”，“環境”，“服務”三項

平均分分別按照4:3:3的比例計入對該餐廳的最終評分,且當得分超過4分時，餐廳則被認定為“星推餐廳”,

請判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說明理由.

（3）結合圖1和圖2,為該餐廳提出一條合適的建議.

【答案】（1）3.3分，3分

（2）該餐廳不是