專題07整式的加減壓軸題專項訓練

1.當x=2時，ax'+bx3+ex=-3;當x=—2時，則ax'+Z?x3+ex=()

A.-6B.-5C.3D.6

【答案】C

【分析】將X=2,代入式子得到32a+8b+2c=-3,把x=-2代入后變形，再代入即可求出最后結果.

【詳解】解：將％=2,代入式子得：32a+8Z?+2c=—3,

將x=—2,代入式子得：-32a—8Z?—2c=—(32a+8Z?+2c)=—(―3)=3,

故選：C.

【點睛】本題考查了代數式求值，能夠求出式子的值整體代入是解答本題的關鍵.

111

2.~*歹|數4,〃2，%，其中"1=一]，〃2—9...，_"j，貝llqXgXQ3X…x“2020=

1一%1—%I-C1fl

()

A.-1B.1C.2020D.-2020

【答案】B

【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出這列數的前幾個數據，從而可以發現數字的變化特

點，然后即可求得所求式子的值.

【詳解】解：由題意可得，

4=T,

111

?2=；---=,/==T,

1-411-(-1)2

即這列數依次以-1,2循環出現，

Q2020?3673?1,(-l)x；x2=-l,

二.%X〃2X/X...X%020

673

=(?!xo,xa3)x(a4xtz5xtz6)x...xxa,018xtz20,9)x0,^()=(-1)xa2020=(-1)x(-1)=],

故選：B.

【點睛】本題主要考查數字的變化特點，明確題意、發現數字的變化特點是解題的關鍵.

3.一只小球落在數軸上的某點4處，第一次從4處向右跳1個單位到[處，第二次從片向左跳2

個單位到乙處，第三次從鳥向右跳3個單位到乙處，第四次從A向左跳4個單位到舄處…，若小球

按以上規律跳了（2〃+3）次時，它落在數軸上的點￡“+3處所表示的數恰好是附-3,則這只小球的初

始位置點綜所表示的數是（）

A.—4B.-5C.〃+6D.〃+3

【答案】B

【分析】根據跳動規則，分奇數、偶數探索出遵循的基本規律，確定計算即可.

【詳解】解：設點〃所表示的數是小

則點；所表示的數是“+1=”+7，

2

點鳥所表示的數是。+1—2=。—1=〃—

點6所表示的數是。+1-2+3=。+2=。+券，

4

點2所表示的數是Q+1—2+3—4=〃—2=〃—

點￡"+3所表示的數是。+1-2+3-4+...+（2〃+3）=a+2”[3+l=a+〃+2,

?.?點P2n+3處所表示的數恰好是〃-3,

n—3=a+n+2,

解得，a——5,

故選：B.

【點睛】本題考查了數字中的規律問題，根據序號的奇數，偶數分類探索規律是解題的關鍵.

4.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCD瓦G的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2023次.移

動規則是：第〃次移動"個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在8處，第二次移動2個頂點,

跳棋停留在。處）.按這樣的規則，在這2023次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）

A.C、EB.E、FC.C、E、FD.C、E、G

【答案】C

【分析】設頂點AB,C,D,E,F,G分別是0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移動了〃次后走過

的總格數是1+2+3+...+〃=：””+1),然后根據題目中所給的第〃次移動〃個頂點得規則，可得到

不等式，即可得到答案.

【詳解】解：設頂點AB,C,D,E,F,G分別是0,1,2,3,4,5,6格，

因棋子移動了〃次后走過的總格數是1+2+3+…+〃=g4"+l),

所以應停在gw(〃+l)-7根格，這時加為整數，且使0?3〃(〃+1)-7m46,分別取“=123,4,5,6,7時，

(〃+1)-7m=1,3,6,3,1,0,0,發現第2,4,5格沒有停棋，

若7＜理2023,

設九=7+t(￡=1,2,3)代入可得：

+—7根=；(7+。(7+/+1)—7,九=+—7(加一「一4),

由此可知，停棋的情形與〃=/相同，

所以第2,4,5格沒有停棋，即頂點C、E、下棋子不可能停到，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了整式加減的探究規律，解題的關鍵是弄清題意，總結歸納出題目中的規律.

5.賦值法是給代數式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法.已知等式

(X-2)4=%/+叫%3+%了2+?%+■對X取任意有理數都成立，例如給了賦值％=0時，可求得

也=16.請再嘗試給工賦其它的值并結合學過的方程知識，求得加。+鈾+他的值為.

【答案】41

【分析】根據題干給出的信息，令X=l,得出叫+必=1-網-/，令得出

/+%+(2+明)=81,把叫+乃=1-冽。-牡-加4代入得出2(%+%+~)=82,即可求出結

果.

【詳解】解：令x=l,貝!!(1一2)4=/+叫+%+呵+也，

即/+叫+^2+/+砥-1，

叫+/=1—%—秋一砥，

令x=-1,貝！I（一1—2）4="4一町+m,—%+%4，

即叫+〃與+〃4一（町+"4）=81,

把班+/21s代入得:

恤+辦+m4-（1一一;%-7TZ4）=81,

整理得：2（%+網+叫）=82,

解得：m0+m2+m4=41.

故答案為：41.

【點睛】本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是理解題意，得出叫+?=1-%-?-加”

%+:%+砥—（％+以）=81.

6.已知單項式2a3"-+.與_3"斤是同類項，則代數式2療一6m+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根據同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求得病一3根=-1,再整體代

入計算即可.

【詳解】解：根據同類項的定義得：〃=3,nr-3m+n=2,

即nr—3m=—1,

2m2-6m+2025=2（m2-3m）+2025=2x（-1）+2025=2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了同類項的定義，代數式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字

母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

7.已知。，6互為相反數，c,d互為倒數，|刃-3|+|2〃-4|=0,x的絕對值為2,貝U

rnvi

---------------+1Ox的值為

2Q22（a+b）+6cd------

【答案】21或-19

【分析】首先根據題意求出。+6、Cd、加、"、X的值，然后代入所求式子進行計算即可得.

【詳解】解：???。，匕互為相反數，c,d互為倒數，帆-3|+|2〃-4|=0,彳的絕對值為2,

/.6/+Z?=0,cd=1fm—3=Q,2〃一4=0,x=±2,

即。+6=0,cd—1,m=3,n=2,x=±2,

mn

當x=2時，2022（a+b）+6cd+10x=—+20=215

6

mn

當x二-2時，Q22（a+b）+6cd+10x=——20=-19?

26

故答案為：21或-19.

【點睛】本題考查了相反數、倒數、絕對值的性質、有理數的混合運算等，熟練掌握運算法則并運

用分類討論思想是解本題的關鍵.

8.探索下列式子的規律：23—2=3x2,25-23=3X23,27-25=3x25,……，請計算:

2+23+25+---+22023=

^2025_Q

【答案】一

【分析】先根據規律寫出23-2=3x2,25-23=3X23,27-25=3X25,….22023-22021=3x22021,

20232023

22025_22。23=3x2,再將等式左右同時疊加得出：一2+22025=3x（2+23+25+…+2）,兩邊同

_r)I77095

時除以3,得出；=2+23+2‘+…+22°23,即可得出答案.

【詳解】解：根據式子的規律:

23—2=3x2,

25-23=3X23,

27-25=3x2%

2021

22023_22021_3x2

2023

22025_22023_3X2

202535

將以上等式左右同時疊加得出：-2+2=3X(2+2+2+---+22。23),

_r\.Q2025

兩邊同時除以3,得出二—=2+2?+25+…+22023,

3

22025_2

所以2+23+25+…+22023

3

故答案為：、D2025r\

【點睛】本題考查數字的規律，根據題目找出規律是解題的關鍵.

9.當x=2,y=4時，代數式63一g勿+5=1997,那么當x=T,y=-：時，代數式3辦一246/+4986

的值為.

【答案】1998

【分析】先把尤=2,y=4代入依3一gby+5=i997,整理得4。-6=996,再把無=~4,>=一;代入

3依-24"+4986,整理得-12a+35+4986,變形為-3（4a-6）+4986,再整體代入即可求解.

1Q1

【詳解】解：把x=2,y=4代入依3一萬外+5=1997得ag—2）—589+5=1997,

整理得4?！?=996,

把x=4>=一3代入3以-24"+4986得

3嗯-4）一246（一g1+4986

=-12a+3Z?+4986

=-3（4。-6）+4986

=-3x996+4986

=1998.

故答案為：1998

【點睛】本題考查了求代數式的值，理解題意，根據已知條件得到代數式的值，并能整體代入是解

題關鍵.

10.等邊AABC在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和-1,若融C繞著頂點順

時針方向在數軸上連續翻折，翻轉1次后，點B所對應的數為1；則翻轉2023次后，點B所對應的

數是.

【分析】根據翻折，發現2所對應的數依次是：U，254,4,5.5,7,7,8.5…即第一次和第二次對應的

是1,第四次和第五次對應的是4,第七次和第八次對應的是7,即：第%-2,3〃-1次翻折對應

的數字為：3〃-2,根據這一規律進行求解即可.

【詳解】解：,；2023=3x675—2=2025—2,

翻轉2023次后，點8所對應的數是2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查數字類規律探究問題；通過圖形，抽象概括出數字規律是解題的關鍵.

11.若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為"智慧數"（如3=22-儼，

16=52-32智慧數按從小到大的順序構成如下數列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,

19,20,21,23,24,25,則第2021個“智慧數”是.

【答案】2697

【分析】根據題意觀察探索規律，知全部智慧數從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組

的第一個數都是4的倍數，第二個數比第一個數大1.歸納可得第w組的第二個數為4〃+1（”22）,

又因為2021=3?673L2,所以第2021個智慧數是第674組中的第2個數，從而得到4x674+1=2697.

【詳解】解：觀察探索規律，知全部智慧數從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第

一個數都是4的倍數，第二個數比第一個數大1.

歸納可得第〃組的第二個數為4〃+1（〃？2）,

2021=3?673L2,

第2021個智慧數是第674組中的第2個數，

即為4x674+1=2697.

故答案為：2697.

【點睛】本題考查了探索規律的問題，解題的關鍵是根據題意找出規律，從而得出答案.

12.若一個三位正整數機=正（各個數位上的數字均不為0）,若滿足a+b+c=9,則稱這個三位

正整數為"合九數".對于一個"合九數”加，將它的十位數字和個位數字交換以后得到新數〃；記

=則b（234）=,對于一個"合九數"加，若"⑸能被8整除，則滿足條件的"合九

數"燒的最大值是.

【答案】53171

【分析】按照廠（加）的定義計算即可；設加=a6c=100a+10b+c,貝!J/=ac6=100a+10c+b,由題可得

F（m）=8（23o+12）+（5a+3）,由尸（〃?）能被8整除，即（5。+3）是8的整數倍，得到4=1,即6最大

時，"合九數最大，得到結果.

【詳解】解：尸（234）=234；243=53,

m=abc=lOO^z+10Z?+c?貝Un=acb=1OOtz+10c+Z?，

/(根)=(1004+10b+c+100〃+10c+b)+9=(200a+llb+llc)+9,

又a+b+c=9,

c=9—a~~b,

即尸（〃z）=[2004+116+ll（9—a—6）]+9

=（189a+99）+9

=8（2a+l）+（5a+3）,

能被8整除，

5a+3是8的整數倍，

又l<a<7的整數，

??a=1,

即：b+c-8,

最大時，"合九數"小最大，

所以當6=7時，機最大為171.

故答案為：53,171.

【點睛】本題考查新定義運算，整式的運算，理解新定義是解題的關鍵.

13.渠縣同心百貨、繁鑫文印兩家惠民文具商店出售同樣的毛筆和宣紙，毛筆每支20元，宣紙每

張4元.為促銷，同心百貨商店推出的優惠方案是：買1支毛筆送2張宜紙，繁鑫文印商店的優惠

方案是：按總價的九折優惠.小麗同學想購買5支毛筆，x張宜紙（xNlO）.

（1）用含x的代數式填空：①若到同心百貨商店購買，應付元；②若到繁鑫文印商店購買，

應付元；

（2）若小麗同學要買50張宣紙，選擇哪家文具商店購買更劃算？請說明理由.若購買200張呢？

【答案】（D（4X+60）,（3&+90）

（2）若小麗同學要買50張宣紙，選擇同心商店購買更劃算；若小麗同學要買50張宣紙，選擇繁鑫文

印商店購買更劃算，理由見解析：

【分析】（1）根據所給的兩個商店的優惠標準列式求解即可；

（2）根據（1）所求分別代入x=50,x=200求出兩個商店的費用即可得到答案.

【詳解】（1）解:由題意得，若到同心百貨商店購買，應付5x20+4（x-10）=（4x+60）元；

9

若到繁鑫文印商店購買，應付（5x20+4x）x右=（3.6元+90）

故答案為：(4x+60),(3.6X+90)；

(2)解：若小麗同學要買50張宣紙，選擇同心商店購買更劃算；若小麗同學要買200張宣紙，選

擇繁鑫文印商店購買更劃算，理由如下：

當x=50時，4x+60=4x50+60=260,3.6%+90=3.6x50+90=270,

260<270,

「?若小麗同學要買50張宣紙，選擇同心商店購買更劃算；

當％=200時，4光+60=4x200+60=860,3.6x+90=3.6x200+90=810,

V810<860,

「?若小麗同學要買200張宣紙，選擇繁鑫文印商店購買更劃算.

【點睛】本題主要考查了列代數式和代數式求值，正確理解題意是解題的關鍵.

14.已知關于元的多項式以4+"3+s2+公+/,其中〃，b,c,d為互不相等的整數.

(1)若abed=4,求a+/?+c+d的值；

(2)在(1)的條件下，當x=l時，這個多項式的值為27,求e的值；

⑶在(1)、(2)條件下，若％=-1時，這個多項式依4+加+。%2+公+/的值是］4,求a+c的值.

【答案】(1)0

(2)e=3

⑶-6.5

【分析】(1)由久枚c、d是互不相等的整數，abed=4可得這四個數由-1,1,-2,2組成，再

進行計算即可得到答案；

(2)把％=1代入依4+c%2+公+/=27,即可求出e的值；

(3)jEx=-l^Aax4+bx3+cx2+=14,再木艮據a+〃+c+d=0,即可求出〃+c的值.

【詳解】(1)解：...aAd=4,且以b、c、d是互不相等的整數，

??a、b、c>d為j—1,1,—2,2,

.,.a+Z?+c+d=0；

(2)解：當元=1時，

ax4+Z?x3+ex2+dx+e3

=axl4+bxl3+cxl2-i-dxl+e3

uQ+O+c+d+e，

=0+e3

=27,

e=3；

(3)解：當％=-1時，

ax4+加+ex2+dx+^

=QX(-1)4+入(―1)3+"(T)2+小(一1)+/

=ci—bc—d+e

=14,

/.a—bc—d——13,

,.?a+b+c+d=O,

a+c=-6.5.

【點睛】本題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵是得出a、b、c、d這四個數以及a、b、c、d之

間的關系.

15.根據不等式的性質，可以得到：若。一6>0,貝?。?>>，若。一6=0,貝1］。=匕，若貝!Ja<Z?.這

是利用"作差法”比較兩個數成兩個代數式值的大小，已知&=7"-機)+3,8=5「，

請你運用前面介紹的方法比較整式A與8的大小.

【答案】A>B

【分析】依據作差法列出代數式，然后去括號、合并同類項即可.

【詳解】解：A-B=7(m2-m)+3-

2

=7m—7m+3—5/M2+7771—2

=2"，+1

因為療NO,所以2〃/+121>0

所以/>B

【點睛】本題主要考查的是比較代數式的大小，掌握作差法比較兩個代數式大小是解題的關鍵.

16.求值

⑴化簡求值：4孫2一2x2y-3^-jxy2+^x2y^+xy2,其中x,y滿足卜+2|+(>-1)2=o；

2

(2)已知多項式+依_,+〃)與僅%2—3%+6y—3)差的值與字母x無關,求代數式3(/-2ab—b^—a

的值.

【答案】(1)-D2尤,o

(2)45

【分析】(1)有兩重括號，從里往外去括號，每去掉一層括號后合并同類項，最后化簡；再根據非

負數的和為零，這幾個非負數全為零求出x與y的值，代入化簡后的代數式中求值即可；

(2)先作差，整理成關于尤的多項式，根據題意可求得a與b的值，再代入所求代數式中求值即可.

「3

【詳解】(1)解：原式=4孫2-2x2y+4x/--x2j+xy2

=4xy2-^x2y+5xy2

=4xy2--^x2y-5xy2

=-xy2-^2y；

???|x+2|>0,(y-1)。NO,|x+2|+(y-l)2=0,

.,.x+2=0,y-1=0,

??x=-2,y=1,

19

??原式=-(-2)x]2—5X(—2)x1

=2—2

二0;

(2)解：原式=(一+以一丁+。)一僅/—3%+6y—3)

=^+ax-y+b-bx2+3x-6y+3

=(1-人卜2+(〃+3)x_7y+b+3.

???差的值與字母工無關，

.'A—b—0,a+3=0,

.\b=l,a=—3,

3(Q?—2ab-b?)—a

=3x[(-3)2-2x(-3)xl-l2]+3

=3x[9+6—l]+3=42+3=45.

【點睛】本題是整式加減混合運算，求代數式的值，正確運算是解題的關鍵.

17.某超市在雙十一期間對顧客實行優惠，規定如下:

一次性購物優惠辦法

少于200元不予優惠

低于500元但不低于200元八折優惠

其中500元部分給予八折優惠，

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優惠

（1）若王老師一次性購物600元，他實際付款元.若王老師實際付款160元，那么王老

師一次性購物可能是兀；

（2）若顧客在該超市一次性購物尤元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款元，

當x大于或等于500元時，他實際付款元（用含x的代數式表示并化簡）；

⑶如果王老師有兩天去超市購物原價合計900元，第一天購物的原價為。元（200<a<300）,用含

。的代數式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當a=250元時，王老師兩天一共節省了多

少元？

【答案】⑴470,160或200

（2）0.8x,0.7x+50

（3）0.1a+680,195

【分析】（1）500元按8折計算，超出的7折計算，實際付款160元，分兩種情況討論：一次性購

物160元，沒有優惠；一次性購物超過200元，有八折優惠；

（2）當x小于500元但不小于200時，他實際付款按8折計算，大于或等于500元時.他實際付款,

500這部分按8折計算，超出的500）這部分7折計算；

（3）根據（2）的思路表示第一天購物實際付款和第二天購物實際付款.

【詳解】（1）解：500x0.8+（600-500）x0.7=400+100x0.7=400+70=470（元）,

實際付款160元，有兩種可能：

一是一次性購物160元，沒有優惠；

二是一次性購物超過200元，則有八折優惠，則原價為160+0.8=200（元）.

所以，王老師一次性購物可能是160或200元.

（2）解：當x小于500元但不小于200時，實際付款xxO.8=O.8x（元）

x大于或等于500元時，實際付款：500x0.8+（尤-500）x0.7=0.7尤+50（元）

（3）因為第一天購物原價為a元（200<“<300）

則第二天購物原價為（900-。）元，則900-°>500

第一天購物優惠后實際付款?x0.8=0.8a（元）

第二天購物優惠后實際付款500x0.8+[（900-a）-500]x0.7=680-0.7a（元）

則一共付款0.8。+680-0.7a=0.1。+68。（元）

當4=250元時，實際一共付款680+0.1x250=680+25=705（元）

一共節省900-705=195（元）

【點睛】本題考查了代數式的求值、列代數式，掌握要正確列代數式，只有分清數量之間的關系,

表示超出的部分是解題關鍵.

18.某市居民使用自來水按如下標準繳費（水費按月繳納）：

用戶月用水量單價

不超過12m3的部分a兀/m3

超過12m3但不超過20m3的部分1.5a75/m3

超過20m3的部分2a兀/m3

⑴當