浙教版七年級數學下冊《1.5平行線的性質》同步檢測題（附答

案）

學校:班級：姓名:學號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

①平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

③如果直線a16,b||c那么ale；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

最短；⑤同旁內角的角平分線互相垂直

A.①③④B.①②⑤C.②③④D.②③⑤

2.如圖，N1=Z.2=N4,則下列結論不一定成立的是（）

AFD

/W

BEC

A.Z.3=Z.5B.Z.4=Z.6C.AD\\BCD.ABWCD

3.如圖，與42互為補角，Z3=117°,貝叱4的度數是（）

7\'

A.117°B.63°C.100°D.80°

4.如圖所示，直線a||b,的頂點。在直線Z?上.若41=33°,則42的度數為（）

B

C°

A.57°B.47°C.67°D.33°

5.將一副直角三角板（NB=45。，=30°,4ACB=^DCE=90。）按如圖所示方式放置,

若4CIIDE,貝此1的度數是（）

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D

iB

A.45°B.60°C.70°D.80°

6.如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角,并使41=160。，AB1BC,貝！的度數

A.100°B.110°C.120°D.130°

7.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中45、CO都與地面1

A.16°B.60°C.66°D.114°

8.有一題目：〃如圖，點￡在巴4的延長線上，DE,48交于點R^BDE=^LAEF,=

△C.4E凡4比4尸DC的余角小10°,尸為線段DC上一動點，。為PC上一點，且滿足NFQP=乙QFP,

為NEFP的平分線.〃甲、乙、丙分別給出了一個結論，下列判斷正確的是（）

甲：AB||CD；乙：FQ平分乙4尸P；丙：AQFM=15°

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.甲和丙都對D.乙對，丙錯

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二、填空題

9.如圖，AD||BC,ND=100。，G4平分NBCD,貝U/ZMC=

10.N4的兩邊與AB的兩邊分別平行，若乙4=36。，則NB的補角為

11.如圖所示，已知4BIICD,乙4=135。，NC=140。，則NP的度數是.

12.如圖，DA||BC||EF,CE平分4BCF,^DAC=125°,^ACF=15°.則NFEC的度數

是.

13.如圖，ABWCDWEF,力D平分NB2F,FC平分NAFE,若NC=40°,則AD的度數為'

B

14.如圖4BIIC0IEF,Z2=115°,Z3=130°,則N1的度數是

15.如圖，在三角形4BC中，點￡、點G分別是邊AB、2C上的點，點R點。是邊BC上

的點，連接EF、AD和DG,DG是NADC的角平分線，AB||DG,若41+42=180°,Z2=145°,

則NEFC的度數為

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總

BFDC

16.如圖，已知ABIICD,CDWEF,力E平分MAC,AC1CE,在式子：

①N1+N3；(2)2zl-Z4；③2z13-Z2；④43+144中，值為180。的序號是_

A_______________R

。二0

EF

三、解答題

17.推理填空：如圖：Zl=Z2,ZC=ZD.求證：乙4=N尸.

DEF

證明：因為N1=Z2(已知)，Z1=z3(_____________),

得N2=Z3,

所以B0ICE(_____________),

得44=乙D,

因為4C=ND(已知)，

得24=NC(等量代換)，

所以4cliDF(_____________),

所以乙4=4F(_____________).

18.如圖，在AABC中，CE||AB,F、G是ZB、BC上的兩點，Z1+Z2=180°.

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BGD

(1)求證：FG||AC；

(2)若=110。，CE平分乙4CD,求NB的度數.

19.如圖，已知2BIIDE,〃BC、NCED的平分線交于點足探究NBFE與NBCE之間的數量

關系，并證明你的結論.

20.如圖，已知N1+N2=180。，DEWBC.

(1)求證43=ZB；

(2)若DE平分N4DC,Z2=3ZB,求43的度數.

21.(1)如圖1,已知直線4II1且G分別交4、1于點A、B,〃分別交4、I于點。、D,點

P在線段力B上，連接PC、PD,試確定Nl,N2,43之間的數量關系，并說明理由；

(2)在圖2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一個直角梯形(下面挖去一個小的

半圓)，求N1+N2的度數.

22.如圖，已知4MIIBN,乙4=60。.點尸是射線AM上一動點(與點A不重合)、BC,BD

分另!J平分NABP和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

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(1)求NCBD的度數.

(2)當點尸運動到使乙4cB=時，乙48c的度數是多少？為什么？

⑶當點尸運動時，N4PB與NADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化.請寫出它

們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.

23.如圖，ABWCD,點4E,B,C不在同一條直線上.

⑵如圖2,直線尸4CP交于點P,MZBXF=^BAE,乙DCP=三乙DCE.

①試探究NE與乙4PC的數量關系；

②如圖3,延長CE交射線PF于點Q,若4EIIPC,zBXQ=a(00<a<22.5°),貝UNPQC的度

數為一(用含a的式子表示).

參考答案

題號12345678

答案ADAABBCD

1.解：①平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說法正確；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原說法錯誤；

③如果直線a1b,b\\c,那么a_Lc；原說法正確；

④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；

⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，原說法錯誤.

其中正確的是①③④.故選：A.

2.證明：-??zl=z2,Z1+Z3=z2+z5=180°,

z3=z5,故A選項不符合題意；

???z2=z4,

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???AE\\CFf

???N.1=z6,

???zl=z2=z4,

z4=z6,故B選項不符合題意；

???zl=z4,

ADWBC,故C選項不符合題意；

??,ABIIC。無法證出，故D選項符合題意.

故選：D.

3.解：團41與42互為補角，

0Z1+42=180°,

叫1%，

團43=44=117°,

故選：A.

4.解：在RtZk/BC中，乙4cB=90。，

團41=33°,

0Z3=180°-90°-33°=57°,

團aIIb,

團z_2=z3=57°,

故選：A.

5.解：胤4c||DE,

^ACD=ZD=60°,

^ACB=乙DCE=90°,

^ACD=Z1=60°,

故選：B.

6.解：過點6作BEIMD,

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^ABE+zl=360°

團CFIIAD,

^\CF\\BE\\AD,

^Z.CBE+42=360°

回21+乙ABE+Z.CBE+42=360°,

團乙1+/LABC+42=360°,

豳B1BC

^ABC=90°

回41=160°,

團42的度數為110。.

故選：B.

7.解：???gCD都與地面/平行,

AB||CD,

圖1圖2Z..BAC+

^ACD=180°,

???乙BAC+乙ACB+Z.BCD=180°,

???乙BCD=60°,^BAC=54°,

???乙4cB=66°,

回/M||CB

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???/.MAC=AACB=66°.

故選：C.

8.解：回OE,AB交于點凡Z.BDE=^AEF,

團4E||BD,

^Z-EAB-乙B,

又EINB=ZC,

SZ.EAB=zC,

0/lSIICD,即甲正確；

由4B||CD可得WQ=乙PQF,

又ElNFQP=Z.QFP,

回NQFP="FA,

回FQ平分N4FP,即乙正確；

由AB||CD可得NEFZ=乙FDC,

XEIZFFX=(90°-乙FDC)-10°,

0ZEFX=(90°-NEF4)-10°,

SAEFA=40°,

SFM為NEFP的平分線，

S/.PFM=/.MFE,

回NPFQ+乙QFM=(N力FQ-乙QFM)+AEFA,

^FQ^^AFP^^APFQ=NAFQ,

02ZQFM=^EFA=40°,

回NQFM=20°,即丙錯誤；

綜上所述甲乙正確，丙錯誤，

故選：D.

9.解：EL4D||BC,ZD=100°,

^DAC=/.BCA,乙BCD=180°一乙D=80°,

13a4平分NBCD,

^BCA=-ABCD=40°,

2

^DAC=Z.BCA=40°.

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故答案為：40°.

10.解：團乙4的兩邊與的兩邊分別平行，44=36。,

團=180°或=乙B,

0ZB=144。或36。，

0180°-144°=36°,180°-36°=144°,

回乙8的補角為36?；?44。，

故答案為36?；?44。.

11.解：過點尸作PFII48,如下圖：

則PFIIZBIIC。

團+2LAPF=180°,ZC+乙CPF=180°

^APF=180°-44=45°,乙CPF=180°-Z.C=40°,

^APC=AAPF+乙CPF=85°

12.解:WA||BC,

^ACB=180°-Z.DAC=55°.

團乙4CF=15°,

^BCF=匕ACF+乙ACB=70°.

團CE平分NBCF,

^BCE=-ABCF=35°.

2

國BC||EF,

團乙FEC=乙BCE=35°.

故答案為：35°.

13.解：回3c=40。,AB\\CD\\EFf

回4EFC=Z.C=40°,

團FC平分NZFE,

^AFE=2(EFC=80°,AAFC=40°,

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^AB\\CD\\EF,

^BAF=Z.AFE=80°,

團40平分4B/F,

^DAF=-z.BAFZ.AFC,

2=40°=

BADWCF,

團=ZC=40°；

故答案為：40

14.解:^ABKD,42=115。，

團42+乙CDB=180°,

B^CDB=180°一42=180°-115°=65°,

國CDHEF,

國乙3=乙CDE=130°,

團41=乙CDE-乙CDB=130°-65°=65°,

故答案為：65°.

15.解：vAB||DG

???Z1=匕BAD

???Z1+z2=180°

???乙BAD+42=180°

???AD||EF

???乙EFC=Z.ADC

???Z2=145°

???Z1=乙BAD=35°

???OG是乙40c的角平分線

???乙ADC=2zl=70°

???Z.EFC=70°

故答案為：70

16.解：???AB\\CDfCDWEF,

???AB\\EFf

???/.BAE+Z3=180°,

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又???ZE平分4BAC,

Z1=Z-BAE,2zl=Z.BAC,

Z1+Z3=180°,故①的值為180。；

???AB\\CDf

???ABAC+Z2=180°,

???241+乙2=180°,

AC1CE,

Z4+Z2=90°,

???2Z1+（90°-Z4）=180°,

???2zl-44=90°,故②的值為90。，

???Z1+Z3=180°,2zl+N2=180°,

???2/3-Z2=180°,故③的值為180。；

-■?2z3-N2=180°,z_4+Z.2=90°,

???2N3-（90°-Z4）=180°,

z3+jz4=135°,故④的值為135。；

故答案為：①③.

17.證明：因為N1=N2（已知），41=43（對頂角相等），

得N2=N3,

所以BDIICE（同位角相等，兩直線平行），

得Z_4=ZD,

因為NC=ZD（已知），

得N4=NC（等量代換），

所以4CIIDF（內錯角相等，兩直線平行），

所以乙4=NF（兩直線平行，內錯角相等），

故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行,

內錯角相等.

18.（1）證明：EICF||AB,

團42=Z.A,

0Z1+42=180°,

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0Z1+NA=180°,

MG||AC；

(2)解：團41+42=180。，Z1=110°,

0Z2=70°,

團CE平分乙4CD,

0Z2=Z.ECD=70°,

團CEIIAB,

回=2ECD=70°.

19.解：過點C作直線MNIIZB,

^\AB\\DEfMN\\ABf

團MNIIDE,

^\Z-DEC=乙ECN,

???AB||MN,

^ABC=乙BCN,

^BCE=Z.ABC+乙DEC,

同理NBFE=4ABF+(DEF,

團乙4BC、4CED的平分線交于點R

乙乙

^1Z-ABC=2/.ABFfDEC=2DEF,

^BCE=2^ABF+2(DEF=2乙BFE.

20.(1)證明：［3Z1+Z2=180°,Z1+Z.EFD=180°,

0z2=Z-EFD,

^\AB\\EF,

團43=乙ADE,

^\DE\\BC,

團=乙ADE,

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0Z.3=Z-B.

(2)回DE平分4ADC,

團乙4DE=乙EDC,

回/B=乙ADE,

^\Z-ADC=2Z-B,

0z2=3(B,

團乙4DC+Z2=5乙B=180°,

團乙B=36°

團43=36°.

21.解：(1)Z3=Z1+Z2,理由如下:

如圖所示，過點尸作PEII%,

叫II①

B1PEII(1口2，

回N￡PC=41,AEPD=Z2,

0Z3=AEPC+AEPD,

0Z3=41+42；

(2)如圖所示，過點M作EFIIZB,

團48IICD,

團EFIIAB||CD,

團41=3,z2=Z4,

團41+z2=Z.3+Z4=90°.

回N1+42的度數是90。.

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BF

22.解：(1)-AM||BN,

???乙ABN+Z4=180°,

???乙ABN=180°-60°=120°,

???“BP+乙PBN=120°,

???BC平分4ABP,BD平分乙PBN,

:?乙ABP=2乙CBP,(PBN=2(DBP,

???2乙CBP+2乙DBP=120°,

??.Z.CBD=乙CBP+乙DBP=60°；

(2)vAM||BN,

???Z.ACB=乙CBN,

???乙CB