第6章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

限時(shí)：120分鐘，滿分：120分

題號(hào)―二三總分

得分

一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的

幾何體是圓錐，以下數(shù)學(xué)知識(shí)中能解釋這一現(xiàn)象的是（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體D.面面相交得線

2.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段

A3的中點(diǎn)的是（）

A.AC=BCB.BC=^AB

C.AB=2ACD.AC+BC=AB

3.[2022.河南]如圖，直線A3,CD相交于點(diǎn)。，EO±CD.若Nl=54。，則

Z2的度數(shù)為（）

4.[2023?杭州拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)期末]下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間直線最短

B.如果/。=53。38、那么Na的余角的度數(shù)為36.22。

C.如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角

小

1

D.相等的角是對(duì)頂角

5.如圖，已知直線A3,CD,EF相交于點(diǎn)。，0G平分N3。。，則圖中對(duì)頂

角（小于180。的角）有（）

A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

6.如圖，AD±BD,BC±CD,AB=5,BC=3,則3。的長(zhǎng)度可能是（）

B

\A

CD

A.2.5B.4.3C.5.2D.3或5

7.下午3時(shí)30分，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角為（）

A.90°B.85°C.75°D.65°

8.[2023?金華義烏稠州教育集團(tuán)模擬]下列選項(xiàng)中，能表示x=T（a+c—份的是

A

C

9.如圖，已知N3OC=2NAO3,平分NAOC,ZBOD=14°,則NA03

的度數(shù)為（

A.14°B.28°C.32°D.40°

2

10.[2023?金華月考]如圖，在線段A3上有C,。兩點(diǎn)，CD的長(zhǎng)度為1cm,

A3的長(zhǎng)度為整厘米數(shù)，則以A,B,C,。為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和不

可能為（）

1A1?

ACDB

A.16cmB.21cmC.22cmD.31cm

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.比較大小：32.48。320481（填“或“="）

12.如圖，要在河堤兩岸之間搭建一座橋，搭建方式中，最短的是PN,理由

是______________

14.[2023?金華義烏稠州教育集團(tuán)期中]如圖，點(diǎn)C在線段A3上，MAC：BC

=2：3,點(diǎn)。在線段A3的延長(zhǎng)線上，且3D=AC,E為AD的中點(diǎn)，若

AB=40cm,則CE=.

ACEBI）

15.[2023?寧波余姚期末]如圖，已知NAO3=45。，射線0M從。4出發(fā)，以

每秒5。的速度在NA03內(nèi)部繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若NAOM和N30M中，

有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

16.如圖①，OP為一條拉直的細(xì)線，長(zhǎng)為7cm,A,3兩點(diǎn)在。尸上，若先

握住點(diǎn)3,將。3折向3P,使得。3重疊在3P上，如圖②，再?gòu)膱D②的

A點(diǎn)及與A點(diǎn)重疊處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線分成三段，這三段的長(zhǎng)度由短到

長(zhǎng)之比為1：2：4,其中以點(diǎn)P為端點(diǎn)的那段細(xì)線最長(zhǎng)，則。3的長(zhǎng)度為

________cm.

0ABPi

I

b/0P4

<ZZ2712377Z77777F777777777?2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：

(1)13°29,+78°37,；(2)62.5°-21°39,.

18.（6分）如圖，已知直線1表示一段公路，點(diǎn)A表示學(xué)校，點(diǎn)3表示書店,

點(diǎn)C表示圖書館.

A

⑴請(qǐng)畫出學(xué)校A到書店B的最短路線；

⑵在公路I上找一個(gè)路口使得A航+CM的值最小；

⑶現(xiàn)要從學(xué)校A向公路/修一條小路，怎樣修才能使小路最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫

出來(lái).

19.（6分）已知A,B,。三點(diǎn)如圖所示.

4

3

A?

⑴畫直線A3,射線AC,線段3C；

⑵在線段上任取一點(diǎn)E（不同于3,O,連結(jié)AE,并延長(zhǎng)AE至。，使DE

=AE（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（3）在完成（1）（2）后，圖中的線段共有多少條？寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的所有線段.

20.（8分）［2023?杭州拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)期末］如圖，直線A3,CD相交

于點(diǎn)。，OMLAB.

(1)^ONLCD,試說(shuō)明：Z1=Z2；

(2)若求N30D的度數(shù).

21.（8分）如圖，點(diǎn)C,。是線段A3上的兩點(diǎn)，AC：3C=3：2,點(diǎn)。為A3

的中點(diǎn).

L4

AEDCB

(1)若AB=30,求線段CD的長(zhǎng);

⑵若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，ED=5,求線段A3的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,

ZAOB=ZAOC,射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線.

(1)射線OC的方向是.；

⑵若射線OE平分NC。。，求NAOE的度數(shù).

23.(10分)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,3是數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn),

且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(/>0)秒.

BOA

—1------1-----------1->

06

⑴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)__________,點(diǎn)P表示的數(shù)為(用含

/的代數(shù)式表示)；

(2)若M為AP的中點(diǎn)，N為P3的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的

長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出線段

的長(zhǎng)度.

24.(12分)[2023?金華月考]如圖，E是直線AC上一點(diǎn)，ER是NAE5的平分

(1)如圖①，若EG是N3EC的平分線，求NGER的度數(shù)；

(2)如圖②，若EG在NBEC內(nèi)，且NCEG=3N3EG,/GEF=75。,求/BEG

的度數(shù)；

(3)如圖③，若EG在N3EC內(nèi)，且NCEG="N3EG(”為大于1的整數(shù))，Z

GEF=a,求NBEG.(用含〃，a的代數(shù)式表示)

7

第6章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、1.C2.A

3.B【點(diǎn)撥】?:EOLCD,：.ZCOE=90°.

VZ1+ZCOE+Z2=180°,

Z2=180°-Z1-ZCOE=180o-54°-90o=36°.

4.C5.C

6.B【點(diǎn)撥】'：AD±BD,BCLCD,AB=5,BC=3,

：.BC<BD<AB,即3。的長(zhǎng)度大于3且小于5,只有4.3符合題意.

7.C

8.C【點(diǎn)撥】\"x=^a+c-b),

；.2x=a+c—b,

.,.2x+b=a+c.A.2x+c=a+b,故此選項(xiàng)不符合題意；B.2x+b=c,

故此選項(xiàng)不符合題意；C.2x+b=a+c,故此選項(xiàng)符合題意；D.2x=b

+c,故此選項(xiàng)不符合題意.

9.B【點(diǎn)撥】VZB0C=2ZA0B,平分NAOC,

?,.ZAOC=3ZAOB=2ZA0D,

3

ZAOD=^ZAOB.

31

ZBOD=ZAOD-ZAOB=^ZAOB-ZAOB=^ZAOB=U0,

：.ZAOB=28°.

10.B

二、n.<12.垂線段最短

13.80°【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x。，由題意得$—(90—x)=30,解得x

=80,即這個(gè)角的度數(shù)是80。.

14.12cm【點(diǎn)撥】'：AC：BC=2：3,BD=AC,

設(shè)AC=BD=2xcm,BC=3xcm.

VAB=AC+BC,

.\2x+3x=40,解得x=8,

/.AC=BD=2x8=16(cm),

8

?*.AD=AB+BD=40+16=56(cm).

,.,E為AD的中點(diǎn)，

.*.AE=^AD=^x56=28(cm),

EC=AE-AC=28-16=12(cm).

15.3或6【點(diǎn)撥】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則NM0A=(5。。，NBOM=(45—

5t)°.

①當(dāng)NMOA=2N3OM時(shí)，5/=2(45—5f),

解得t=6；

②當(dāng)2NMO4=ZBOM時(shí)，2x5/=45—53

解得-3..?.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3或6秒.

16.2或2.5【點(diǎn)撥】由題意可知剪開(kāi)后的三段可以表示為Ob,2AB,PB

一AB.

???三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)之比為1：2：4,...可設(shè)三段的長(zhǎng)度分別為機(jī)cm,

2mcm,4mcm,

'：0A+2AB+(PB-AB)=OP=1cm,

m+2m+4m=7,解得機(jī)=1,

剪開(kāi)后的三段的長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,4cm.

又???以點(diǎn)P為端點(diǎn)的那段細(xì)線最長(zhǎng)，

.".PB—AB=4cm.

①若OA=1cm,則2A3=2cm,

.".AB=1cm,

OB=OA+AB=2cm；

②若2AB=1cm,則0A=2cm,AB=0.5cm,

.".OB=OA-\-AB=2.5cm.

綜上，的長(zhǎng)度為2或2.5cm.

三、17.【解】⑴原式=(13°+78°)+(29'+37，)=910+66'=92°6'.

(2)原式=62。30'—21。39'=61。90'—21。39'=40°51'.

18.【解】(1)如圖，線段A3即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)M即為所求.

9

(3)如圖，線段AD即為所求.

19.【解】(1)如圖，直線A5,射線AC,線段3c即為所求.

(2)如圖.

(3)圖中的線段共有8條；以點(diǎn)A為端點(diǎn)的線段：線段A3,線段AC,線

段AE,線段AD.

20.【解】ONLCD,

：.ZAOM=90°,ZCON=90°,

：.Z1+ZAOC=90°,Z2+ZAOC=90°,

/.Z1=Z2.

(2)?.*OM±AB,：.ZBOM=90°.

'：ZBOC=ZBOM+Z1,Zl=|zBOC,

ZBOM=2Z1,

/.Zl=45°,

/.ZBOD=180o-90°-45o=45°.

21.【解】(1)，.23=4。+5。=30,AC：3C=3：2,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

.".BC=|AB=|X30=12,BD=|AB=|X30=15,

?,.CD=BD—BC=15-12=3.

(2)VAC：BC=3：2,AC+BC=AB,

3

.\AC=^AB.

?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

.*.AE=^AC=^AB.

:點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，，AD=|AB.

又?：ED=5,

.'.ED=AD-AE=^AB—^AB=^AB=5,

：.AB=25.

22.【解】⑴北偏東70。

(2)VZAOB=40°+15°=55°,ZAOC=ZAOB,

：.ZAOC=55°,ZBOC=55°x2=110°.

..?射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，

/.ZBOD=180°.

/.ZCOD=180。-110。=70。.

,.?。石平分/。。。，

.".ZCOE=70°x|=35°.

?,.ZAOE=35°+55°=90°.

23.【解】(1)—4；6-6t

(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.理由如下：

為AP的中點(diǎn)，N為P3的中點(diǎn)，

：.MP=^AP,NP=^PB.

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在A,3兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①所示.

MN=MP+NP=^AP+^PB=^(AP+PB)=^AB=|xio=5.

BNOPMA

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