專(zhuān)題10選擇中檔題五

1.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“="2-2〃（〃eN*）,則出+/=（）

A.36B.35C.34D.33

【答案】C

【詳解】S“=〃2-2〃，

當(dāng).2時(shí)，a,=S”—S“_］=n—2,n—［（n—l）2—2（〃-1）］=2n—3,

貝1」%+%8=（2*2-3）+（2/18-3）=34.

故選：C.

2.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在AABC中，若a=2Z?cosC,則AABC一定是（）

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰三角形

【答案】D

n2,h2_2

【詳解】法一：因?yàn)閍=2bcosC=26x@+。一。,

2ab

整理得b=c

故AABC為等腰三角形；

法二：因?yàn)镼=2Z?COS。，

所以sinA=2sinBcosC,

所以sin（B+Q=2sinBcosC=sinBcosC+sinCeosB,

所以sinBcosC—sinCeos6=0,

所以sin（3-C）=0,

所以5=C,

故AABC為等腰三角形.

故選：D.

22_

3.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)雙曲線二6>0）的虛軸長(zhǎng)為2.焦距為26，則雙曲線的漸

ab

近線方程為（）

A.y=±42xB.y=±12xC.y=~~^~xD.y=±gx

【答案】C

【詳解】由己知得到6=1,。=君,。=后二廬=應(yīng)，

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在無(wú)軸上，

故漸近線方程為y=±-x=±^x.

a2

故選：c.

4.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知直線機(jī)，”平面or,。,mea,“ua,則/“//〃且〃//￡"是"a//〃”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】根據(jù)〃zua,“utz,m1]n=P,ml/13,〃//￡=>&//￡,

可知“機(jī)//月且〃//4"推不出"a//￡”,

但ualip”可以推得“相//￡且///6”,

所以“血/月且"http://夕’是"a//￡”的必要不充分條件.

故選：B.

5.（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，開(kāi)

創(chuàng)了秦朝統(tǒng)一度量衡的先河.如圖，升體是長(zhǎng)方體，手柄近似空心的圓柱.已知銅方升總長(zhǎng)是18.7a”，內(nèi)

口長(zhǎng)X51,寬7c772,高2.3a〃（忽略壁的厚度，取圓周率%=3）,若手柄的底面半徑為1cm,體積為18.6a/,

則銅方升的容積約為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（）

A.201.3cm3B.210.5cm3C.202.1cm3D.212.2cm3

【答案】A

【詳解】依題意手柄的底面半徑為1cm,體積為18.6cW,

則手柄的底面積為萬(wàn)xF=7icirr,

手柄的長(zhǎng)度為身停=6.2c〃z,

，長(zhǎng)方體的內(nèi)口長(zhǎng)為光=18.7—6.2=12.5cm，

升體的體積為12.5x7x2.3=201.25?201.3cm3，

銅方升的容積約為201.3c加3.

故選：A.

6.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d,數(shù)列也｝滿足?也=l(〃eN*),則“d>0”

是“｛〃,｝為遞減數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】.等差數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列電｝滿足可e=l(〃eN*),

b?=--

an

若“d>0"，則等差數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，故"｛2｝不一定為遞減數(shù)列”，例如當(dāng)。“為負(fù)值時(shí)，故充分性不

成立.

若“｛2｝為遞減數(shù)列”，則等差數(shù)列｛風(fēng)｝不一定是遞增數(shù)列，例如當(dāng)么<0時(shí)，故必要性不成立.

綜上，“d>0”是“｛〃,｝為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

7.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)“C/7〃GPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具

G

有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=%。而，

其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，4表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go

表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為05衰減速度為18,且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為

18時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.4,則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：

慮2=0.3)()

A.75B.74C.73D.72

【答案】D

【詳解】由題設(shè)可得0.5。竺|8=0.4,則0=24,

5

所以0.5x(3工<0.2,即G>18/og4-=18(.2_/g5)=18(2/g2-l)"”.

5152lg2-lg53/g2-l

故所需的訓(xùn)練洪代輪數(shù)至少為72次.

故選：D.

8.（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知g為單位向量，向量&滿足o.e=2,|°-&|=1,貝U|a|的最大值為（

）

A.1B.2C.A/5D.4

【答案】C

【詳解】根據(jù)條件得:（d—融）？=|。「+/V—2a?—42+1a「=1,

|a|2=-（22-42-1）=-（2-2）2+5?5,

；?IaI”,，

；.|。|的最大值為6.

故選：C.

9.（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線。：丁二元的焦點(diǎn)為尸，A（x0,%）是。上一點(diǎn)，若|4尸|=：/，則

4等于（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】A

【詳解】拋物線C：V=x的焦點(diǎn)為尸（；，0）

A（%>%）是C上一\點(diǎn),|AF|=—x09

51

..-x0=x0+~,

解得%。=1.

故選：A.

22

10.（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知雙曲線二-匕=l（a>0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于N

a-4

兩點(diǎn)且|MN|=4,則此雙曲線的離心率為（）

A.y/5B.—C.—D.5

53

【答案】B

【詳解】依題意可知雙曲線的一漸近線方程為y=2%,gp2x-ay=0,

a

\MN\=4,圓的半徑為20

.?.圓心到漸近線的距離為2,

即一==2,解得。=石

c=+4=3,

.?.雙曲線的離心率為6=￡=之=越.

a455

故選：B.

H.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)在平面直角坐標(biāo)系屹y中，已知P是圓C:(x-3『+(y-釬=1上的動(dòng)點(diǎn).若

4一%0),B(tz,0),awO,則|尸A+PBI的最大值為()

A.16B.12C.8D.6

【答案】B

22

【詳解】因?yàn)閨P4+P5|=2|尸0],\PO\max=\(9C|+l=V3+4+1=6,

所以|PA+P51s=12.

故選：B.

12.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)已知數(shù)歹U｛凡｝的通項(xiàng)為4=/一24〃，貝!J"CvO”是"VziwN*,限>4”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

2

【詳解】an=n-22n,

=(n+1)2_2X(〃+1),

“V”wN*,an+i>%”恒成立

(n+1)?—24("+1)>/I?-2Qi,

X<g(2n+1)=〃+g,V幾￡N*恒成立，

13一

當(dāng)〃=1時(shí)，1+—=一取小

22

故4<0"是"V〃eN*,a,l+1>an”的充分不必要條件.

故選：A.

13.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）在AABC中,AC=3,BC=J1,AB=2,則AB邊上的高等于（）

R3若cV26

A.2aD.-----------D.-

222

【答案】B

【詳解】■AC=3,BC=T7,AB=2,

AC2+AB2BC29+4-7

由余弦定理可得:cosA=-I可得邛,

2AC.AB2x3x2

設(shè)AB邊上的高為h,則-AB.h=-AB.AC.sinA,

22

/.—x2x/z=—x2x3x,解得：h=^^-

2222

故選：B.

14.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）設(shè)數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)的和為S"，若｛見(jiàn)｝是首項(xiàng)為正數(shù)、公比為q的等比數(shù)歹！J,

則“g..2”是“對(duì)任意的“eN*,都有S”<見(jiàn)」的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【詳解】依題意的>0,q>0,若q=1,則,Sn=nal,

此時(shí)不滿足對(duì)任意的“eN*,都有5,<4用，所以qwl,則S.=皿①

1一<?

若對(duì)任意的“eN*,都有S“<”“+],則q=S]<g，所以q>l,

則S,<S"+「S"，即2s“<Sx，

所以2%(1—4")(q(l—/口)

,則,BPqn+1-2qn+l<0,

i-q1-q

所以2—依題意，任意的〃EN*,2-q<—,

qn

因?yàn)楹瘮?shù)y=（工廠Q..1）在[1,+8）單調(diào)遞減，值域是（0-],

因此2-1,0,解得4.2,所以qe[2,+oo),

故g..2是“對(duì)任意的“cN*,都有的充分且必要條件.

故選：C.

15.(2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水

庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔1485〃時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0協(xié)？；水位為海拔1575〃時(shí)，相應(yīng)水面的面

積為180。物？.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔1485"上升到1575找時(shí),

增加的水量約為(近2265)()

A.1.0x109毋B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

62

【詳解】140Am2=140x1()6療,180W=180xl0m,

根據(jù)題意，增加的水量約為.-

(140+180+60A/7)X106

=--------------------x9N

3

?(320+60x2.65)x106x3=1437x106?1.4x109m3.\

故選：C.

/\2/

/\I80km/1157.5m

7—/

\/140km2J1485m

16.(2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模)過(guò)拋物線C:丁；=2Px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60。的直線與拋物線C交于

助的值為()

兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在x軸上方)，則

\BF\

C.^/3D.3

【答案】D

【詳解】設(shè)A(%，％),B(X2,y2),

由直線/傾斜角為60。,

則直線/的方程為：y-0=豆（尤

即>=瓜-中p,聯(lián)立拋物線方程丁=2"，

消去y并整理，得

12x2-20Px+3/=0,

則(2:r-3p)(6%-p)=0,

貝UiAR|=Xi+K=3p+￡=2p,|BF|=x2+￡="+￡=&,

2222623

貝號(hào)=3,

\BF\2p

3

故選：D.

17.（2023?密云區(qū)三模）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊鉆上,AM=3MB,記C4=a,CM=6,則

AD={)

A?—a—bB.-b—ciC.—b—aD.—a—b

33333333

【答案】D

441414

【詳解】AD=CD-CA=-MA-CA=-（CA-CM）-CA=-CA——CM=-a——b.

333333

故選：D.

18.（2023?密云區(qū)三模）設(shè)數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為S"，則”對(duì)任意“eN*,4>0”是“數(shù)列｛S“｝為遞增

數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不是充分也不是必要條件

【答案】A

【詳解】數(shù)列｛%｝中，對(duì)任意“eN*,an>0,貝US“=Si+a〃>S,i,n..2；

所以數(shù)列｛S“｝是遞增數(shù)列，充分性成立；

當(dāng)數(shù)列｛SJ為遞增數(shù)列時(shí)，s,>S“T，n..2；

即S“T+4>S〃T，所以a“>0,

如數(shù)列-1,2,2,2,...；不滿足題意，必要性不成立；

所以“對(duì)任意“eN*,%>0”是“數(shù)列｛S"為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：A.

19.（2023?密云區(qū)三模）函數(shù)/（X）=2sinIjlT的部分圖象大致為（）

X

【詳解】因?yàn)?（-%）=/（%）,所以函數(shù)/（%）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C,D；

埠）=0,且時(shí),f（x）<0,

：.排除3.

故選：A.

20.（2023?密云區(qū)三模）某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年

投入的研發(fā)資金比年增加10%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301,值3=0.477,探5=0.699,Zgll=1.041.）

A.2027年B.2028年C.2029年D.2030年

【答案】C

【詳解】設(shè)從2021年后，第x年該公司全年投入的研發(fā)資金為y萬(wàn)元，

貝力=300x(1+10%)",

由題意可得，300x(1+10%/=600,即1丁＞2,

lg2_lg2_lg2_0.301

故無(wú)＞/og]12=B7.3,則x.8,

ZgET-Igll-lglO-/gll-1-1.041-1

故該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是2029年.

故選：C.

21.（2023?密云區(qū)三模）血藥濃度（尸如7mGazce加出版?〃）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)

發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位

某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

□

E

，最低中毒濃度（MTC）

oEb安

)?峰濃度全

范

朝

彩

圍

次K

與最低療效濃度（MEC）

235678910II12,（小時(shí)）

持續(xù)期------>!殘留期

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中:

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用；

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒；

③每向隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；

④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】由圖可知，首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用所以①正確；

服用該藥物1單位后，藥物的持續(xù)作用時(shí)間約為5.5小時(shí)，所以②錯(cuò)誤，③正確；

首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，累計(jì)濃度會(huì)超過(guò)最低中毒濃度，會(huì)發(fā)生藥物中

毒，所以④錯(cuò)誤.

所以正確的有①③，

故選：B.

22.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）若|切=2,c=a+b,且則向量色與辦的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【詳解】若|〃|二L|b|=2,c=〃+b,

設(shè)向量0與匕的夾角為。

c-La,

則|Q|2+IQI.I》ICOS0=0

cos6>=--.-.6>=120°

2

故選：C.

23.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）設(shè)｛a“｝是公比為q的等比數(shù)列，則“q>l”是“｛4｝為遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】等比數(shù)列-1,-2,-4,滿足公比q=2>l,但｛%｝不是遞增數(shù)列，充分性不成立.

若為=-1.（1）1為遞增數(shù)列，但q=g>l不成立，即必要性不成立，

故“q>l”是“｛4｝為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，

故選：D.

24.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】B

【詳解】由表格得到從5月1日到15日，該車(chē)加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車(chē)每100千米平

均耗油量48+6=8（升）.

故選：B.

25.（2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度（單位：mol/L,

記作［H+］）和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度（單位：mol/L,記作［。〃一］）的乘積等于常數(shù)10*.已知〃〃值

的定義為pH=Tg［H」,健康人體血液pH值在區(qū)間［7.35,7.45］內(nèi)，則健康人體血液中的胃」可以為

［H］

）（參考數(shù)據(jù)：Zg2?0.301,0.477）

A.5B.7C.9D.10

【答案】B

IO14

【詳解】由題意[才＞[01]=10-4,./段也L/gJ^l=_i4_2/g[/T],

[H+][H+]

因?yàn)?.35gJ-[g[/T]7.45,,公過(guò)寫(xiě)€[0.7,0.9],

[H+]

即0.7轟圾您」0.9,.?.IO。'轟您」IO09,

[H+][H+]

由已知/g2a0.301,lg3?0.477,則10°3=2,io04=3,

IO07=IO03.IO04=6,IO0-9=(IO03彳=8,

:.6和g絲18,故3項(xiàng)滿足.

[H+]

故選：B.

26.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(尤)=cos(2x-&),g(x)=sin2x,將函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)下列變換

6

可以與g(元)的圖象重合的是()

A.向左平移工個(gè)單位B.向左平移三個(gè)單位

36

C.向右平移二個(gè)單位D.向右平移二個(gè)單位

36

【答案】D

【詳解】因?yàn)間(x)=sin2x=cos(2x-9，

所以將f{x}=cos(2x--)向右平移-個(gè)單位得到y(tǒng)=cos[2(x---J=cos(2x--)=g(x).

66662

故選：D.

27.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(無(wú))對(duì)任意xcH都有/(x+2)=-/(x),且/(-x)=-/(x)，當(dāng)xe(-1,

1]時(shí)，f(x)=x3.則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(30)(左eZ)對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=2-左eZ)對(duì)稱(chēng)

C.當(dāng)xe[2,3]時(shí),f(x)=(x-2)3

D.函數(shù)y=|f(x)|的最小正周期為2

【答案】D

【詳解】因?yàn)?(x+2)=—/(x),所以/(x)=-/(x—2),故/(x+2)"(x-2),

所以了(無(wú))的周期為4,

又f(-X)=-/(x)，所以/(-%)=/(%-2),故/(%)關(guān)于X=-1對(duì)稱(chēng)，

又xe(-l,1]時(shí)，/(%)=X3,故畫(huà)出了(無(wú))的圖象如下：

A選項(xiàng)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)不中心對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；

3選項(xiàng)，函數(shù)y=/(x)的圖象不關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng),當(dāng)xe[2,3]時(shí),x-2e[0,1],貝U/(尤)=-/(x-2)=-(尤-2/，C錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)，由圖象可知y=〃尤)的最小正周期為4,

又"(x+2)|=|—/(x)Hf(x)|,故y="(尤)|的最小正周期為2,。正確.

故選：D.

28.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)在某區(qū)高三年級(jí)舉行的一次質(zhì)量檢測(cè)中，某學(xué)科共有3000人參加考試.為了

解本次考試學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分

布直方圖(如圖所示).已知成績(jī)落在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16,則下列結(jié)論正確的是()

A.樣本容量〃=1000

B.圖中x=0.025

C.估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分為70.6分

D.若將該學(xué)科成績(jī)由高到低排序，前15%的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)?yōu)锳等，則成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)

肯定不是A等

【答案】C

【詳解】對(duì)于A,成績(jī)落在［50,60)的頻率為0.016x10=0.16,

又?，成績(jī)落在［50,60)內(nèi)的人數(shù)為16,

，“=生=100,故A錯(cuò)誤；

0.16

對(duì)于3,由頻率分布直方圖可得，(0.016+%+0.040+0.010+0.004)x10=1,

解得x=0.030,故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C，估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分為：x=55x0.16+65x0.3+75x0.4+85x0.1+95x0.04=70.6

(分)，故C正確;

對(duì)于￡),10x(0.004+0.010)=0.14<0.15,10x(0.004+0.010+0.040)=0.56>0.15,

A等成績(jī)的最低分落在［70,80),

二成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)可能是A等，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

29.(2023?大興區(qū)校級(jí)模擬)若點(diǎn)尸是圓C:尤2+丁-2尤=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線/:x+y+1=0與無(wú)軸、y軸分別

相交于N兩點(diǎn)，則ZPMN的最小值為()

71

C.7D-t

【答案】A

【詳解】如下圖所示:

，故NOMN=Z

44

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xT>+y2=1,圓心為C(l,0)，半徑為r=l.

易知直線/交X軸于點(diǎn)A（-1,O）,所以|MC|=2,

由圖可知，當(dāng)直線與圓C相切，且切點(diǎn)位于x軸下方時(shí)，NPMN取最小值,

1jr

由圓的幾何性質(zhì)可知CP_LMP,S.\CP\=1=-\CM\,則NCMP=—,

26

故—&=&一生=工.

64612

故選：A.

30.(2023?順義區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=log2x-(x-l)2,則不等式/(x)<0的解集為()

A.(-00,1)52,+oo)B.(0,1)D(2，+oo)

C.(1,2)D.(l,+oo)

【答案】B

2

【詳解】令/(無(wú))=log2X-(x-l)2=0,log2x=(x-1),得x=l或x=2；

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=10g2尤與＞=（X-1）2的圖象，如圖所示,

則不等式/（x）＜0的解集為（0，1）D（2,+00）.

31.（2023?順義區(qū)校級(jí)模擬）《周髀算經(jīng)》中對(duì)圓周率乃有“徑一而周三”的記載，已知兩周率萬(wàn)小數(shù)點(diǎn)后

20位數(shù)字分別為14159265358979323846.若從這20個(gè)數(shù)字的前10個(gè)數(shù)字和后10個(gè)數(shù)字中各隨機(jī)抽

取一個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)的概率為（）

333217

A.-B.—C.—D.—

59510020

【答案】D

【詳解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)為事件A,

.■基本事件總數(shù)為C；。?C；o=100，

事件A包含的基本事件數(shù)為C；?C=35,

357

：.P（A）,

10020

故選：D.

32.（2023?順義區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)｛%｝為等比數(shù)列，若機(jī)，n,p,qeN*,則"z+〃=p+q是=4?4

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為廣，

m+n2

則am-an=a：r-,ap-aq=a；嚴(yán)源,

若m+n=p+q,則“aq=a°q成立，即充分性成立，

當(dāng)r=l時(shí)，若a”?%=4,?%,則+〃=p+q不一定成立，即必要性不成立，

故+〃=p+q^am-an=ap-aq的充分不必要條件.

故選：A.

33.（2023?順義區(qū)校級(jí)模擬）已知圓C:（x-2）2+y2=i與直線/：?=瓜，p為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，若圓上存

在點(diǎn)A,使得NCPA=三，貝U|尸C|的最大值為（）

6

A.26B.4C.2D.43

【答案】C

【詳解】圓C:（x-2）2+y2=i的圓心坐標(biāo)為c（2,0）,半徑為1,

圓心到直線I的距離d=小二21=+>1,可知直線與圓相離，

2

由正弦定理可得三角形R4c的外接圓的直徑2R=2=2,

.71

sin—

6

產(chǎn)為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，此時(shí)|PC|為外接圓的直徑，取得最大值為2.

故選：C.

y

34.(2023?西城區(qū)校級(jí)三模)十八世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)時(shí)，得到了以下結(jié)果：當(dāng)〃很大時(shí),

\+-+-+...+-=lnn+（其中/為常數(shù)，其近似值為0.577）據(jù)此，可以估計(jì)++…+的

23n7200012000230000

值為（）

3

A.MO4B.In6C.In2D.ln-

2

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，1+工+工+……+—^—=ln20000+r,①

2320000

i+L雪11

H-------------1-------------F------------F...H------------=加30000+r,

2320000200012000230000

3

②一①:-------------1--------------F...H-------------=歷30000+r-/n20000-r=ln-

2000120002300002

故選：D.

35.(2023?西城區(qū)校級(jí)三模)已知｛%｝為無(wú)窮等差數(shù)列，則“存在i,jeN*且-j,使得6+%=0”是

“存在k..2且左eN*,使得歿=0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】｛q｝為無(wú)窮等差數(shù)列，若''存在，，/€"*且桂),使得6+勺=0”，

貝U6+(i—l)d+q+(/—l)d=2q+(z+j-2)d=0,

可得q+(--l)d=0,當(dāng)i+j不是2的整數(shù)倍時(shí)，不存在k.2且％eN*,使得%=0,故不充分;

反之，“存在左..2且左wN*,使得4=0”：

貝!J4+（左一l）d=0,即2%+（2k—2）d=0，

人..2且左eN*,，2人..4且2人為偶數(shù)，則”存在i,jeN*且iwj,使得%+4=0”，

,己知｛。“｝為無(wú)窮等差數(shù)列，則“存在i,jeN*且i4，使得4+%=0”是“存在之.2且左eN*,使得ak=0"

的必要不充分條件.

故選：B.

36.(2023?西城區(qū)校級(jí)三模)設(shè)〃zeR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線尤+;利=0和過(guò)定點(diǎn)3的動(dòng)直線〃a-y-m+3=0

交于點(diǎn)P