專題05選擇基礎題五

1.(2023?東城區模擬)已知集合河={*|丫=值(》-2)},N={y|y=e'+1},則M|JN=()

A.(-oo,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.(2,+oo)

【答案】B

【詳解】集合A/={x|y=/g(x-2)}={x|元>2},

x

N={y\y=e+l}={x\y>l]f

則MJN=(L+8).

故選：B.

2.(2023?東城區模擬)已知向量4=(1,叫，6=(3,—2),且0+石)，5,則機=()

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】D

【詳解】?向量4=(1,叫，b=(3,-2),

,+S=(4,m-2),

又?.,(。+B)_L5,

/.12—2(m—2)=0,

解得：m=8,

故選：D.

3.(2023?東城區模擬)下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是()

A./(x)=sinxB./(x)=2區

3a1xx

C./(x)=x+xD.f(x)=-(e--e)

【答案】D

【詳解】A項，/(-%)=-/(x),則了(X)是奇函數，r(x)在定義域內沒有單調性，不符合；

5項，/(-X)=/(X),則/(%)是偶函數，不符合；

。項,/(—%)=(—%)3+(—%)=-(%3+%)=—/(%),則/(%)是奇函數,

ff(x)=3x2+1>0,則/(x)=d+X在R上單調增，不符合;

。項，/(-%)=-/(%),則/(X)是奇函數，

>=在R上單調減，>=，在R上單調增，則函數/(x)在定義域上單調減，符合.

故選：D.

4.(2023?東城區模擬)若實數a、匕滿足則下列不等式中成立的是()

A.a>bB.2">2"

21

C.a>|Z?|D.log2a>log,b

【答案】D

【詳解】對于A,取a=-2,b=l,滿足4>加>0,但是a>6不成立，故A錯誤；

對于3,取°=-2,b=l,滿足合〉^〉。，但是不=!<2"=2,即2">2〃不成立，故3錯誤；

4

對于C,取a=-2,b=l,滿足但是。>|切不成立，故C錯誤；

對于￡),-.-a2>Z?2>0,且y=log2尤在(0,+oo)上單調遞增，

2

/.log2a>log2b2,故D正確.

故選：D.

5.(2023?東城區模擬)己知(無3+二廠的展開式中各項系數和為243,則展開式中常數項為()

x

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

【詳解】當x=l時，3"=243,解得〃=5,

則(無3+4)"的展開式第廠+1項(+[=6(>3廣「(彳丫=6丁-3,23-2，=仁2%回5，，

X'X'

令15—5r=0,解得/'=3,所以C；23=10x8=80.

故選：B.

6.(2023?順義區一模)在復平面內，復數z對應的點的坐標為(1,-1),則3z=()

A.1+zB.—1—iC.1—iD.—1+i

【答案】A

【詳解】復數z對應的點的坐標為a-1),

則z=1-i,

故i?z=i(l-i)=1+i.

故選：A.

7.（2023?順義區一模）（理）（2x-5的展開式中的常數項為（）

X

A.-24B.-6C.6D.24

【答案】D

【詳解】設（2X-!）4的二項展開式的通項公式為（包，

X

則加=（一

=（-l）r.C；.24-r.x4-2r,

令4-2r=0,解得r=2.

展開式中的常數項為4=（-I）?"2=24.

故選：D.

8.（2023?順義區一模）若等差數列｛4｝和等比數列｛2｝滿足a2=b2=2,仇=16,則｛%｝的公差為

（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【詳解】設等比數列｛a｝的公比為4，仇=2，4=16，

則上”「2解得"=2，

也.1=16

..tZj——1,

設等差數列｛4｝的公差為d,g=2，

貝！J/=%+d=l+d=2,解得d=1,

故選：A.

9.（2023?順義區一模）函數/（%）=靖-替”的大致圖象是（）

［詳解］???/(x)=e，一e-，的定義域為R,且滿足f(-x)=-f(x),

.??/(X)為奇函數，可排除AD,

又于(1)=e-->Q,排除C,

e

故選：B.

22

10,(2023?順義區一模)若雙曲線C:=-A=l(a〉b〉O)的離心率為e,貝！Je的取值范圍是()

ab

A.(1,2)B.(72,+oo)C.(1,72)D.(2,-H?)

【答案】C

【詳解】-.-a>b>Q,

又e>l,

e￡（l,0）,

故選：C.

11.(2023?海淀區校級模擬)設集合V={2根-1,m-3},若-則實數根二()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【詳解】設集合A7={2〃?-1,相-3},

—3eM,1=-3或M—3=—3,

當2〃2-1=一3時，m=-l,此時”={-3,-4）；

當加一3=-3時，相=0,此時知={一3,-1}；

所以〃?=一1或0.

故選：C.

12.（2023?海淀區校級模擬）已知集合4=3一2,》＜。}，B={-2,-1,0,1）,貝）

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,-1}D.{-2,-1,0)

【答案】C

【詳解】由已知A0p={-2,-1},

故選：C.

13.(2023?海淀區校級模擬)若復數z滿足i.z=3-47，則|z|=()

A.加B.5C.7D.25

【答案】B

【詳解】由>z=3-4i,得z=

i

,,3-4；|3-4/|押+(一療

.z|=|-------=----------=----------------=□.

i\i\1

故選：B.

14.（2023?海淀區校級模擬）設a,beR,且avZ?vO,則()

.11baA

cD.—b+—a>2

ababsab

【答案】D

【詳解】由“<6<0,可得工>工，故A錯誤；

ab

bab2-a2(b-a)(b+a),,_

-----------二-----------,由avbv0,RTb—a>0,Z?+av0,ab>0?

ababab

：.---<o,即2<幺，故B錯誤;

abab

由a<bvO,可得一1>-/?>(),:.-a-b>2y[ab,BP-+^-<-y/ab,故C錯誤；

2

由QVhvO,可得2>0,->0,2.p5=2,故。正確.

abab\ab

故選：D.

15.(2023?海淀區校級模擬)設函數/(x)是奇函數，且在(0,+oo)內是增函數，又/(-3)=0,則/(x)<0的

解集是()

A.{尤3<x<0或x>3}B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x[x<-3或x>3}D.{x|-3<x<0或0<無<3}

【答案】B

【詳解】???/(x)是奇函數，f(-3)=0,

f(—3)=—f(3)=0,解/(3)=0.

1.1函數在(0,+co)內是增函數，

.,.當0<x<3時，/(尤)<0.

當x>3時，f(x)>0,

?.1函數/(x)是奇函數，

.,.當-3<x<0時，/(%)>0.

當x<-3時，/(%)<0,

貝U不等式/(x)<0的解是0cx<3或x<-3.

故選：B.

16.(2023?海淀區校級模擬)直線/:3x+4y-l=0被圓C:x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦長為()

A.2小B.4C.2括D.2A/2

【答案】A

【詳解】圓C:f+丁一2》一分一4=0化為標準形式為(a—I)?+(y—2)2=9,

所以圓心C(l,2),半徑為3,

所以點C到直線/:3x+4y-l=0的距離為單口=2,

^/3774?

因此所求弦長為2732-22=275.

故選：A.

17.(2023?海淀區校級三模)已知集合4={-1,0,1,2,3},B={x\O<x?2},則40[2=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1)

【答案】B

【詳解】A={-1,0,1,2,3},8={x|0<%,2},

則A0|B={1,2}.

故選：B.

18.(2023?海淀區校級三模)在復平面內，復數上對應的點所在的象限是()

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

iz(l+0_1J_.

【詳解】1-i~(l-z)(l+z)-22l

故復數一L對應的點所在的象限是第二象限.

1—i22

故選：B.

19.(2023?海淀區校級三模)下列函數中，在區間(-oo,0)上是減函數的是()

A.y=dB.y=g)rC.y=logx(-x)D.y=/

【答案】D

【詳解】根據題意，依次分析選項:

對于A,丫=尤3,是基函數，在R上為增函數，不符合題意；

對于3,y=(5-，=2%是指數函數，在R上為增函數，不符合題意；

對于C,由復合函數單調性的判斷方法，y=/og|(-x)在區間(-oo,0)上是遞增，不符合題意;

2

對于y=x'=-,是反比例函數，在區間(-oo,0)上是減函數，符合題意.

X

故選：D.

20.（2023?海淀區校級三模）若直線2x+y-l=0是圓d+（y+q）2=i的一條對稱軸，貝普=（）

A.-1B.1C.-D.--

22

【答案】A

【詳解】圓x2+（y+a）2=1的圓心坐標為（0,-a）,

直線2x+y-l=O是圓元2+（>+。）2=1的一條對稱軸，

二.圓心在直線2x+y-l=0上，可得0—4一1=0,即°=一1.

故選：A.

21.（2023?海淀區校級三模）將函數y=2cos（x+。）的圖象/向右平移!■個單位長度得到圖象尸，若尸的

一條對稱軸是直線x=?,則，的一個可能取值是（）

A5c5c7h7

A.-71B.-----TCC.-7CD.-----TC

121266

【答案】C

【詳解】將函數y=2cos（x+。）的圖象尸向右平移y個單位長度得到圖象F',

■JT

貝1」丁=2（：05（%-1+6）,

若F'的一條對稱軸是直線尤=工，

6

即工—2+。=%左，k&Z,

63

得8=k%+三,keZ,

6

當左=1時，0^—.

6

故選：C.

22.（2023?海淀區校級三模）設集合A={x||無一1|<2},B={y\y=2x,xe[0,2]},則A「|B=（）

A.[0,2]B.（0,3）C.[0,3）D.（1,4）

【答案】C

【詳解】ft^A={x||x-l|<2）={x|-2<x-l<2}={x|-l<x<3}=（-l,3）；

B={y\y=2x,xe[0,2]}={y|滕64}=[0,4J；

AP|B=[O,3）.

故選：c.

23.（2023?海淀區校級三模）下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）

A.y=bvcB.y=|尤|C.y=-x3D.y=ex+ex

【答案】A

【詳解】根據奇偶函數的定義，可得3,。為偶函數，C為奇函數，A既不是奇函數也不是偶函數.

故選：A.

11-1

24.（2023?海淀區校級三模）已知Q二加］,Z?=sine，c=22,則q,b,。的大小關系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

ii_1

【詳解】a-ln—,b=sin—,c=22，

22

j170/八人.1.2萬也

a=In—=-Ini<0,b=sin—=sin—<sin—=——,

22442

則也〉"0,0=2」,

22

a,b,c的大小關系為4vh<c,

故選：D.

25.（2023?海淀區校級三模）在復平面內，復數出對應的點位于（）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【詳解】j?,、

i-產

復數句3在復平面內對應的點的坐標為（3,-2），位于第四象限.

i

故選：D.

26.（2023?海淀區校級三模）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年

齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

【答案】D

【詳解】在A中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%,故A

正確；

在5中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,

互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%,故B正確；

在C中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：

17%x56%=9.52%

互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多，故C正確；

在。中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：

互聯網行業中從事技術崗位的人數90后不一定比80后多，故。錯誤.

故選：D.

27.（2023?豐臺區校級三模）已知集合4={-1,0,2},8={-1,1},則集合/J8=（）

A.{-1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,2}

【答案】C

【詳解】因為集合4={一1，0,2},3={-1,1},

所以=0,1,2）.

故選：C.

28.（2023?豐臺區校級三模）已知復數z=-i（2+i）,則z的共輾復數為（）

A.l-2zB.2-iC.1+2/D.-l-2z

【答案】C

［詳解］z=-i(2+i)=一2i-『=1一2i,

所以z的共輾復數為z=l+2i.

故選：C.

29.(2023?豐臺區校級三模)圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是()

A.(^-2)2+(y-l)2=lB.(x+2)2+(y+l)2=］

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(尤+2y+(y+l)2=5

【答案】A

【詳解】圓心為(2,1)且和x軸相切的圓，它的半徑為1,

故它的方程是(x-2『+(y-1)?=1,

故選：A.

30.(2023?豐臺區校級三模)已知點A的坐標為(1,退)，將。4繞坐標原點。逆時針旋轉工至OB,則點3

2

的縱坐標為()

A.-A/3B.-1C.y/3D.1

【答案】D

【詳解】設射線CM與無軸非負半軸所成夾角為6,則sine=3,cose=L

22

射線。3與x軸非負半軸所成夾角為o,則a=6+生，

2

所以sinor=sin(。+—)=cos0=—,

22

又|03|=2,sina=^-,

IOB|

所以%=2xg=l.

故選：D.

31.(2023?豐臺區校級三模)已知函數人＞)=加(1-幻-/”(1+%),則/(x)()

A.是奇函數，且在定義域上是增函數

B.是奇函數，且在定義域上是減函數

C.是偶函數，且在區間(0,1)上是增函數

D.是偶函數，且在區間（0,1）上是減函數

【答案】B

【詳解】根據題意,函數/（x）=+,則有解可得-1X1,即公）的定義域為

(-1,1);

設任意工￡(-1,1)，f(-x)=ln(l+x)-ln(l-x)=-f(x)，則函數/(x)為奇函數;

1_y?

f(x)=ln(l-x)-ln(l+%)=In------，其導數--；-----，

1+xx-1

在區間（-1,1）上，/（尤）＜0，則/（無）為上的減函數;

故選：B.

32.(2023?密云區三模)己知集合&={一1,0,1},B={x|0?x<3,xeN},則A|j8=()-

A.{0,1}B.{-1,0,1)C.{-1,0,1,2}D.{2}

【答案】C

【詳解】由題意，B={0,1,2},

A|JB={-1,0,1,2).

故選：C.

復數jL對應的點的坐標為（

33.（2023?密云區三模）在復平面內,)

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0D.(z-,-1)

【答案】A

【詳解】由2/(1+021+2f

2-=-1+Z,

l-z(1-0(1+02

則復數2-對應的點的坐標是：（-口）.

1-1

故選：A.

A

34.(2023?密云區三模)已知〃=log34，b=log072,c=5~0,則a,b,c的大小關系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

-01

【詳解1因為a=log34>log33=1,b=log072<log071=0,0vc=5<5°=1,

所以

故選：B.

35.（2023”密云區三模）已知函數/。）=00S2'|-5加2'|,貝!1（）

B.7（尤）在（-:自上單調遞增

c./（尤）在（0,3）上單調遞減

D./（x）在（：意）上單調遞增

【答案】C

【詳解】為/（x）=cos1--sin2—=cosx，

22

對于A選項，當后<x<]時，/（x）在（_?[）上單調遞增，A錯；

對于3選項，當時，〃x）在（-：0）上單調遞增，在（0,各上單調遞減，B錯;

對于C選項，當0<x<（時，/'（尤）在（0,早上單調遞減，C對；

對于。選項，當工<%<左時，/（元）在（工,女）上單調遞減，故。錯.

412412

故選：C.

36.（2023?豐臺區校級三模）已知集合4={尤||*|<2},B={-2,0,1,2）,貝1]40|2=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2）

【答案】A

【詳解】A={x\\x\<2]={x\-2<x<2],B={-2,0,1,2},

則限13={0,1},

故選：A.

37.（2023?豐臺區校級三模）復數匕二=（）

2-i

A.iB.1+iC.-iD.1-z

【答案】A

1+2Z_（1+20（2+0_5z_.

【詳解】

2-i~（2-0（2+f）~~5~L，

故選：A.

38.（2023?豐臺區校級三模）下列函數中，在區間（-1,1）上為減函數的是（）

A.y=—-—B.y=cosxC.y=ln{x+1）D.y=2~x

1-x

【答案】D

【詳解】A.x增大時，r減小，l-x減小，，一1—增大；

1-x

二函數y=—L在（一1,1）上為增函數，即該選項錯誤；

1-尤

B.y=cosx在（-1,1）上沒有單調性，，該選項錯誤；

C.尤增大時，x+1增大，血（尤+1）增大，.?.y=/〃（x+l）在（-1,1）上為增函數，即該選項錯誤；

Dy=2T=（g）\

,根據指數函數單調性知，該函數在（-1』）上為減函數，，該選項正確.

故選：D.

39.（2023?豐臺區校級三模）直線尤+若丫-2=0被圓（x-l）2+y2=i所截得的線段的長為（）

A.1B.應C.6D.2

【答案】C

【詳解】圓（x-l）2+y2=i的圓心到直線x+^y-2=。的距離為=L=4,

二.直線尤+也y-2=0被圓（了一1）2+丁=1所截得的弦長為=

故選：C.

40.（2023?豐臺區校級三模）在（?-2）5的展開式中，V的系數為（）

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

【詳解】（4-2）5的展開式的通項公式為&|=G.（-2丫

令?=2,求得r=l,可得V的系數為C；.（一2）=-10,

故選：C.

41.（2023?大興區校級模擬）已知集合4={一1,0,1,2},B=[x\x<0},則A「p=（）

A.{0,1,2}B.{-1,0}C.{-1}D.{1,2}

【答案】C

【詳解】由題知，Ap|B={-l}.

故選：C.

42.（2023?大興區校級模擬）已知x=cos2,y=ln3,z=（-1）2,則x,y,z的大小關系為（）

A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.y>z>x

【答案】D

【詳解】因為y=cosx在（0,乃）上單調遞減，所以x=cos2<cosg=0,

y=ln3>Ine=1,

X0<（|p<（|）°=l,即0<z<l,

所以y>z>x.

故選：D.

43.（2023?大興區校級模擬）將實軸長等于虛軸長的雙曲線叫等軸雙曲線.等軸雙曲線離心率等于（）

A.如B.2C.A/3D.A/2

【答案】D

【詳解】設等軸雙曲線C的方程是/-產=“，

22

/.a=b=\n\f

/.c2—a1+b2=21n|

a=^/THJ,c=12|=

.\e=—=，

a

雙曲線為等軸雙曲線n離心率為V2,

故選：D.

44.（2023?大興區校級模擬）如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱

為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，

設各層球數構成一個數列{4}:%=1,%=3,4=6，〃4=1。，…，則氏=（）

2

D.

7

【答案】B

【詳解】由題意可得%=1,

當兒.2時，4—4=2，/—4=3，%3=4，…，Q〃一a〃_i=〃，

以上各式相加可得：%-4=2+3H-----Fnj

(1+ri)n

所以a〃=l+2d-----\-n=

2

且q=a+Dxi=i,滿足上式,

、2

所以%=w以，

所以生=^|^=15,%=^1±|^=45,

貝佟="=」.

a9453

故選：B.

45.（2023?大興區校級模擬）設4，5是非零向量,“ab?是“方="的（）

\a\\b\

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由三=2表示單位向量相等，則a石同向，但不能確定它們模是否相等,

\a\\b\

即由且=且不能推出訝=5,

\a\\b\

方h

由表示々石同向且模相等，則旦=3，

\a\\b\

所以“亙