浙江省杭州市2025年七年級下冊

第1次月考模擬測試卷（3月份）

滿分120分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖所示的圖案是一些汽車的車標,可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（

ab@c-&

2.下列選項是二元一次方程的是（）

A.x-3yB.xy+y=-\C.x+y=z-2

A.60°B.120°C.130°D.80°

4.如圖，下列條件中，不能判定直線4〃4的是（）

A.N1=N3B.Z2+Z4=180°

C./2=/3D.N4=/5

5.如圖，直線?！?,將直角三角板的直角頂點放在直線6上.若Nl=55。，則N2的度數

C.55°D.65°

試卷第1頁，共6頁

6?若。滿足方程組（Ix+_24y…=43,則3X+2P的值為（）

A.17B.9C.21D.7

7.如圖，將△/BC向右平移得到AZ）￡F,且點8,E,C,尸在同一條直線上，若EC=2,

BF=8,則40的長為（）

[2x+3y=19[3x-2y=9

8.關于x,＞的方程組,-，與八’，有相同的解，貝IU+46-5的值為（）

yax+by=-1[bx+ay=-7

A.-1B.-6C.-10D.-12

9.《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十

二.問人數、物價各幾何?”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢;

如果每人出9錢，就少了12錢.問一共有多少人?這個物品的價格是多少?設共有x人，物

品的價格為y錢，則可列方程組為（）

卜-lly=8Jllx-y=SJllx-8=jJllx=y-8

A，[y-9x=12B，|^9x=y+120[9x+12=y\9x=y+\2

10.如圖，AB//CD,F為AB上一點、,FD//EH,過點尸作FG_L于點G,且M平

分ZAFG,ZAFG=2ZD.有下列結論：①ND=30。：②2ND+NEHC=90。；③ED平

分/〃E8；④平分/GFD.其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.若關于無，?的方程僅-1）y+3歹=0是二元一次方程，貝心的值為

12.如圖，直線a,b被直線c所截，N1的同位角是.

試卷第2頁，共6頁

[x+8y=10

13.二元一次方程組1關+彳,=9用代入消元法消去未知數x,得到關于y的一元一次方程可

以是.

14.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射.由

于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的.如圖，若N2-/1=75。，則

/3與N4的度數和是.

a,fx+l）+2/7,y=c（x=3

15.若關于工、y的二元一次方程組）/?的解為則關于工、丁的二

a2+1J+2b2y=c2[歹=2

Ia,x-b,y=G

元一次方程組?/1的解為____________.

\a2x-b2y=c2

16.如圖，已知N3〃CD,NEAFQNEAB,NECF=gNECD,若NE=66°,則/尸=

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.如圖，已知Zl+/2=180。，Z3=ZB,試說明O￡〃8C.下面是部分推導過程.

試卷第3頁，共6頁

A

請你在括號內填上推導依據或內容：

證明：VZl+Z2=180°(已知)，Z1=Z4(),

,?,Z+Z=180°(等量代換)，

EH//AB(),

ZB=(),

???Z3=ZB(已知)，

Z3=Z(),

DE//BC().

18.解方程組:

J2x-y=3

(Dj3(x+2)+2(y_4)=6；

⑵423

3x+2y=10

19.關于x,y的二元一次方程均可以變形為◎+如=，的形式，其中0,b,c,均為常數且

a*0,b^O,規定：方程ax+勿=。的“關聯系數”記為(。也c).

⑴二元一次方程4x-3k5的“關聯系數”為.

/、[x=m+n

(2)已知關于x,y的二元一次方程的“關聯系數”為2,-1,1,若為該方程的一組

[y=m+5

解，且加，”均為正整數，求加，"的值.

20.如圖，已知NC〃Z>E,Z￡>+Z^C=180°.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：AB//CD；

(2)連接CE,恰好滿足CE平分-CD.若ZCED=35°,求//C5的度數.

2】.甲、乙兩人同解方程組a小x—=43v——。6②0時,甲看錯了方程①_中的.,解得［\xk=3］，乙

x=-l

看錯②中的6,解得

,y=2

⑴求正確的。，6的值；

(2)求原方程組的正確解.

22.某商場用6600元購進/品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺，已知/品牌取暖器每臺

進價為60元，售價為80元；2品牌取暖器每臺進價為70元，售價為100元.

(1)兩種取暖器各購進多少臺？

(2)在將兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺(損壞后的產品只能

為廢品，不能再進行銷售)，而8品牌取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進

行調整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利40%,已知2品牌取暖器在原售價

基礎上提高5%，問A品牌取暖器調整后的每臺售價比原售價多多少元？

23.【數學問題】解方程組15》_2(x+j，)=6

【思路分析】小明觀察后發現可以把x+V視為一個整體，把方程①直接代入到方程②中,

這樣，就可以將方程②直接轉化為一元一次方程，從而達到“消元”的目的.

(1)【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程.

a+b=3

(2)【遷移運用】請你按照小明的方法，解方程組-5a+3c=1

a+b+c-Q

24.如圖，已知：射線4尸交CD于￡,/CEF+NBAF=180°.

(1)求證：AB//CD.

試卷第5頁，共6頁

⑵如圖2,y為射線助上一動點，直接寫出N8/尸，ZAFY,NC卯之間的數量關系.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接延長尸F交射線于跖N為線段4少上一動點,

若/y平分/A4尸，力V平分/仍￡,NN%y=30。時，求24印+/必丫的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據平移的性質：不改變圖形的形狀和大小解答即可.

此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小,

掌握圖形平移的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：觀察圖形可知，A選項圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到，

故選：A.

2.D

【分析】】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的

關鍵.根據二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知

數，并且未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

【詳解】解：A.x-3y,不是等式，故不是二元一次方程；

B.孫+y=T中含未知數項的次數是2,故不是二元一次方程；

C.x+y=z-2含3個未知數，故不是二元一次方程；

y-L1

D.亨-了=1是二元一次方程；

故選D.

3.B

【分析】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

先由N1=N2得至從而得到N3+44=180。，進而得到/4的度數.

【詳解】解：-.-Z1=Z2,

aHb,

.-.Z3+Z4=180°,

???Z3=60°,

.-.Z4=180O-Z3=120°.

故選：B

4.C

【分析】本題考查了平行線的判定，直接利用平行線的判定方法分別分析即可得出答案，掌

握平行線的判定方法是解題的關鍵.

【詳解】解：A、???/1=/3,

???直線4〃/2，故此選項不合題意；

答案第1頁，共13頁

B、??,N2+N4=180°,

???直線4〃/2，故此選項不合題意;

C、/2=/3,不能得出直線4〃4,故此選項符合題意;

D、vZ4=Z5,

???直線乙〃/2，故此選項不合題意;

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了三角板中的角度計算，平行線的性質，掌握兩直線平移，同位角相等,

內錯角相等，同旁內角互補是解題關鍵.由平行線可得/3=55。，再結合三角板的性質，即

可求出N2的度數.

【詳解】解：,Z1=55°

/3=55°,

Z2=180°-90°-Z3=35°,

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的加減消元法是解題的關鍵.

將兩個方程組相加即可求解.

x+4〉=4①

【詳解】解:

2x-2y=13@

①+②得：3x+2y=4+13=17

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了平移的性質，根據平移距離得到相應線段的長度是解題的關鍵.

根據平移的性質可得BF=BE+CF+EC,然后列式求解即可.

【詳解】解：向右平移得到AZJEF,

.?.點A、B、C的對應點分別為。、E、F,

答案第2頁，共13頁

??.AD=BE=CF,

?；BF=BE+CF+EC,EC=2,BF=8,

AD=3,

故選：B；

8.D

【分析】本題考查同解方程組.將兩個方程組中不含參數的兩個一次方程組成新的方程組,

求出未知數的值，把兩個含參方程組成方程組，將未知數的值代入，再解方程組求出參數的

值，進而求出代數式的值即可.

2x+3y=19與qY—01>—Q

【詳解】解：???方程組,“7有相同的解，

ax+by=-lbx+ay=-/

2x+3y=19ax+by=-1

3x-2y=9與J，的解相同,

bx+ay=-/

2x+3y=19x=5

由-,解得

y=3

[5Q+3b=-1a=l

,解得

[5b+3a=-lb=-2

?**ci+4b—5——12；

故選D.

9.C

【分析】本題主要考查了二元一次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵.設共

有x人，物品的價格為歹錢，根據“每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了

12錢”列出二元一次方程組即可.

1卜一8一

【詳解】解：根據題意，可得

9x+12=y

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、一元一次方程的應用，熟練掌握相關

知識點是解題的關鍵.根據平行線的性質和垂直的定義得到=ZEHC=ZD,

NGFD=ZFGE=90°,設ND=e,表示出ZAFG和ZBFD,利用平角的定義列出方程解出

a,可判斷①；由NEHC=ND可判斷②；根據角平分線的定義，結合題意可判斷③和④,

答案第3頁，共13頁

即可得出結論.

【詳解】解：???/5〃CZ),

ZBFD=ZD,

???FG1EH,

ZFGE=90°,

?「FD//EH,

:./EHC=ND,ZGFD=ZFGE=90°,

設/￡>=a,則/G=2/Z)=2a,ABFD=a,

?.?AAFG+ZGFD+/BFD=180。，

/.2a+90°+a=180°,

解得：a=30。，即乙D=30。，故①正確；

ZEHC=ZD=30°,

2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,故②正確；

???ZBFD=30°,

，若需證明ED平分則需證N〃ED=30。，而由題目條件無法證明N〃ED=30。，故

③不正確；

■.■ZGFD=90°,

若需證明b〃平分/GED,則需證叫=45。，而由題目條件無法證明NHED=45。，

故④不正確；

綜上所述，正確結論有①②，正確結論的個數是2.

故選：B.

11.-1

【分析】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1的整

式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關鍵.

根據二元一次方程的定義可得同=1,〃-120進一步即可求出結果.

【詳解】解：根據題意，得時=1,"-120,

解得：〃=-!,

故答案為：-1

12.Z4

答案第4頁，共13頁

【分析】本題考查同位角，關鍵是掌握同位角的定義.兩條直線被第三條直線所截形成的角

中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同

位角，由此即可判斷.

【詳解】解：直線。，6被直線c所截，N1的同位角是N4.

故答案為：Z4.

13.5(10-8J)+7J=9

【分析】本題考查二元一次方程組的解法，由方程①得x=10-8y,再代入方程②可得答案.

fx+8y=10@

【詳解】解hl②

由①得x=10-8y③，

把③代入②，得5(10-8y)+7y=9,

故答案為：5(10-8y)+7y=9.

14.105°

【分析】本題考查平行線的判定和性質.由平行線的性質推出N4+N2=180。，Z1=Z3,

而N2-Z1=75°,即可得至IJN4+N3=1O5°.

【詳解】解：“3〃CD,

.-.Z4+Z2=180o,

?-.AE//BF,

Z1=Z3,

???Z2-Z1=75°,

.■,Z2-Z3=75°,

Z4+Z2-(Z2-Z3)=180°-75°=105°,

.-.Z4+Z3=105o.

故答案為：105。.

答案第5頁，共13頁

x=4

15.

y=-4

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，結合題意，利用整體代

入法求解即可.

【詳解】令加=x+l,n=-2y,

%（工+1）+26］了=qx=3

,??關于、了的二元一次方程組的解為

x,

a2（X+1）+2Z>2>=C2J=2

m=x+1=4

則

n=-2y=-4

a^m-b^n=cxm=4

???關于加、n的二元一次方程組的解為

a2m-b2n=c2〃=-4

x=4

???關于％、V的二元一次方程組的解為

a2x-b2y-c2y=-4

x=4

故答案為:

y=-4

16.44。##44度

【分析】本題考查了利用平行線的性質求角的度數，連接NC,設NEAF=x。,

ZECF=y°,則NE/8=(3x)。，/ECD=(3y)。,再利用平行線的性質得出/歹=,代

入計算即可得解.

/ECD=（3y）。,

r.NFAB=（2x）°,ZFCD=（2y）°,

■：AB//CD,

:.ABAC+AACD=\^°,

答案第6頁，共13頁

...ACAE+（3x）。+//CE+（3力。=180。，

...ACAE+//CE=180°-（3x+3y）°,ZFAC+ZFCA=180。-（2x+2y）。，

NE=180°-（ZG4E+N/CE）=180。一[180。-（3x+3y）。]=（3x+3y）。，

oooo

ZF=180-（ZJF14C+ZFC^）=180-[180-（2x+2y）]=（2x+2j）0,

.-.ZF=-ZE,

3

?:NE=66°,

:.NF=44°,

故答案為：44°.

17.見解析

【分析】利用平行線的判定和性質補全推導過程即可.

【詳解】解：???N1+42=180。（已知），Z1=Z4（對頂角相等）,

AZ2+Z4=180°（等量代換），

:.EH//AB（同旁內角互補，兩直線平行），

:.4B=NEHC（兩直線平行，同位角相等），

???Z3=ZB（已知），

Z3=ZEHC（等量代換），

：.DE//BC（內錯角相等，兩直線平行）.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵.

[x=2

18.⑴,

[?=1

x=3

（2）1

ri

【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵：

（1）根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解；

（2）根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【詳解】⑴解：[x+2）+2（I）=6②

由②得，3x+2y=8③

答案第7頁，共13頁

①x2+③得，4x+3x=6+8

解得：x=2

將x=2代入①得，4-y=3,

解得：＞=1,

x=2

???原方程組的解為:

)=1

(2)解：，

3x+2y=10②

由①得3x-2y=8③

③+②得，6x=18

解得：x=3,

將X=3代入③得,9一2尸8

解得：y=~

x=3

二原方程組的解為:1.

y=—

2

19.(1)(4,-3,5)

m=4m=2

⑵或

n=2

【分析】本題主要考查了根據二元一次方程組解的情況求參數，解題的關鍵是理解題意，熟

練掌握解方程組的方法.

(1)根據關聯系數的定義進行解答即可；

I%—^2+77

(2)根據關聯系數的定義得出該二元一次方程為2x-y=l,把二代入，得出

[y=m+5

m+2n=6,根據加、"均為正整數，求出結果即可；

【詳解】⑴解：???規定：方程"+勿=’的“關聯系數”記為(a,6,c),

???二元一次方程4x-3尸5的“關聯系數”為(4,-3,5)；

故答案為：(4,-3,5)；

(2)解：?.?關于x,y的二元一次方程的“關聯系數”為

答案第8頁，共13頁

???二元一次方程為2x-y=l.

[x=m+n,

???二為該方程的一組解，

[y=m+j

：,2[m+n]-m-5=\,即加+2〃=6.

???m,〃均為正整數，

fm=4fm=2

??1i或19

[〃=1[n=2

20.⑴見解析

(2)44c3=20。

【分析】(1)根據平行線的性質得出/。+乙4。。=180。，根據ZD+N氏4C=180。，得出

ZBAC=ZACD,根據平行線的判斷得出CD；

(2)根據平行線的性質得出N/CE=/CE0=35。，根據角平分線的定義得出

/ACD=2/ACE=70。,根據垂直定義得出=90。，根據平行線的性質得出

/BCD=180?！?90°,最后求出/ZC5=/BCD-ZACD=20°即可.

【詳解】(1)證明：???/c〃小，

??.ZD+ZACD=180°,

-：ZD+ABAC=1^0°,

??.ZBAC=ZACD,

??.AB//CD；

(2)解：-AC//DE,

.?./ACE=/CED=35。,

?：CE平分NACD,

：?/ACD=2/ACE=70。,

???ABIBC,

.-.z5=90°,

???AB//CD,

??.Z5CD=180°-Z5=90°,

.?.NACB=/BCD-ZACD=90°-70°=20°.

答案第9頁，共13頁

E

D

BC

【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，垂線定義理解，補角的性

質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定.

21.(1)6Z=—2,b=5

.7

x=—

3

(2)i

y=-

13

【分析】本題考查二元一次方程組的錯解復原問題：

fx=3(x=—1

(1)把1代入②，把C代入①，可求出。和方的值；

(2)把。和b的值代入原方程組，利用加減消元法求解即可.

fx=3

【詳解】(1)解：把［=1代入②，得5x3=6+10,

解得6=5,

(X=-1

把c代入①，得一。一4x2=-6,

[>=2

解得a--2-

-2x-4y=-6

(2)解：將。=一26=5代入原方程組,

5x=5〉+10

龍+2y=3③

整理得

x-y=2?

③一④得：3y=1,

解得：y=

將y=g代入④，得：x-；=2,

解得：x=］7，

答案第1。頁，共13頁

7

x=—

因此原方程組的正確解為；.

[y=3-

22.(1)/品牌取暖器購進40臺，8品牌取暖器購進60臺

(2)A品牌取暖器調整后的每臺售價比原售價多4元

【分析】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出方程

是解題的關鍵.

(1)設/品牌取暖器購進x臺，則8品牌取暖器購進y臺，根據“用6600元購進/品牌取

暖器和2品牌取暖器共100臺”，列出方程組，解之即可得出結論；

(2)設/品牌取暖器調整后的每臺售價比原售價多加元，根據"這次購進的取暖器全部售

完后，商場可獲利40%”，即可得出關于加的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】(1)解：設N品牌取暖器購進x臺，則8品牌取暖器購進y臺.

60x+70y=6600

由題意得:

x+y=100

x=40

解得:

y=60

答：/品牌取暖器購進40臺，5品牌取暖器購進60臺.

(2)解：設/品牌取暖器調整后的每臺售價比原售價多加元,

由題意得：(40—5)(〃7+80)+60X100X(1+5%)=6600X(1+40%)

解得：m=4

答：/品牌取暖器調整后的每臺售價比原售價多4元.

x=2

23.(1)

y=0

a=2

(2)]b=\

c=-3

【分析】本題考查解三元一次方程組、解二元一次方程組；

(1)把①代入②，求出X的值，再把X的值帶入①，求出y的值；

(2)先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入

①，求出6的值，即可.

答案第11頁，共