四清導航試卷及答案數學8上一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是△ABC的三邊長，則下列式子中一定成立的是（）A.a2+b2=c2B.a2+b2＞c2C.a2+b2＜c2D.a2+b2≥c2答案：B2.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a2+b2+c2=0B.ab+bc+ac=0C.a2+b2+c2=ab+bc+acD.a2+b2+c2=-ab-bc-ac答案：B3.若a、b、c是△ABC的三邊長，則下列不等式中一定成立的是（）A.a+b＞cB.a-b＜cC.a+c＞bD.b+c＞a答案：A4.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，下列不等式中一定成立的是（）A.a2+b2+c2＞0B.a2+b2+c2=0C.a2+b2+c2＜0D.a2+b2+c2=ab+bc+ac答案：A5.若a、b、c是△ABC的三邊長，則下列式子中一定成立的是（）A.a+b+c＞0B.a+b-c＞0C.a+c-b＞0D.b+c-a＞0答案：D6.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a2+b2+c2=0B.ab+bc+ac=0C.a2+b2+c2=ab+bc+acD.a2+b2+c2=-ab-bc-ac答案：D7.若a、b、c是△ABC的三邊長，則下列不等式中一定成立的是（）A.a+b＞cB.a-b＜cC.a+c＞bD.b+c＞a答案：C8.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，下列不等式中一定成立的是（）A.a2+b2+c2＞0B.a2+b2+c2=0C.a2+b2+c2＜0D.a2+b2+c2=ab+bc+ac答案：A9.若a、b、c是△ABC的三邊長，則下列式子中一定成立的是（）A.a+b+c＞0B.a+b-c＞0C.a+c-b＞0D.b+c-a＞0答案：B10.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a2+b2+c2=0B.ab+bc+ac=0C.a2+b2+c2=ab+bc+acD.a2+b2+c2=-ab-bc-ac答案：C二、填空題（每題3分，共30分）11.若a、b、c是△ABC的三邊長，則a2+b2=c2成立的條件是_________。答案：a2+b2=c2成立的條件是a、b、c是直角三角形的三邊長。12.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，則ab+bc+ac=_________。答案：013.若a、b、c是△ABC的三邊長，則a+b＞c成立的條件是_________。答案：a+b＞c成立的條件是a、b、c是三角形的三邊長。14.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，則a2+b2+c2＞0成立的條件是_________。答案：a2+b2+c2＞0成立的條件是a、b、c是三個實數，且a+b+c=0。15.若a、b、c是△ABC的三邊長，則a+b+c＞0成立的條件是_________。答案：a+b+c＞0成立的條件是a、b、c是三角形的三邊長。16.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，則a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的條件是_________。答案：a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的條件是a、b、c是三個實數，且a+b+c=0。17.若a、b、c是△ABC的三邊長，則a+b-c＞0成立的條件是_________。答案：a+b-c＞0成立的條件是a、b、c是三角形的三邊長。18.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，則a2+b2+c2=-ab-bc-ac成立的條件是_________。答案：a2+b2+c2=-ab-bc-ac成立的條件是a、b、c是三個實數，且a+b+c=0。19.若a、b、c是△ABC的三邊長，則a+c-b＞0成立的條件是_________。答案：a+c-b＞0成立的條件是a、b、c是三角形的三邊長。20.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，則a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的條件是_________。答案：a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的條件是a、b、c是三個實數，且a+b+c=0。三、解答題（每題10分，共40分）21.已知a、b、c是△ABC的三邊長，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac。證明：根據三角形的三邊關系，有a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。將這三個不等式相加，得到2(a+b+c)＞2(ab+bc+ac)，即a2+b2+c2≥ab+bc+ac。22.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac。證明：根據已知條件，有a+b+c=0，即a=-b-c。將a代入a2+b2+c2，得到(-b-c)2+b2+c2=b2+2bc+c2+b2+c2=2b2+2c2+2bc。又因為a2+b2+c2-ab-bc-ac=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac。23.已知a、b、c是△ABC的三邊長，求證：a+b+c＞0。證明：根據三角形的三邊關系，有a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。將這三個不等式相加，得到2(a+b+c)＞2c，即a+b+c＞c。同理可得a+b+c＞b，a+b+c＞a。所以a+b+c＞0。24.已知a、b、c是三個實數，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2＞0。證明：根據已知條件，有a+b+c=0，即a=-b-c。將a代入a2