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文檔簡介

4頻域分析頻率特性的基本概念頻率特性的圖形表示法極坐標圖（幅相曲線、Nyquist圖）bode圖（對數幅頻特性和相頻特性）頻域穩定性判據穩定裕度及與時域性能的關系用開環頻率特性分析閉環性能概述

時域分析的缺陷

高階系統的分析難以進行；

難以研究系統參數和結構變化對系統性能的影響；

頻域分析的目的 以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統的結構參數與性能的關系。

無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統性能并指明改進性能的方向；

易于實驗分析；優點：

可推廣應用于某些非線性系統（如含有延遲環節的系統）；

可方便設計出能有效抑制噪聲的系統。頻率特性的概念設系統結構如圖，由勞斯判據知系統穩定。給系統輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結論：給穩定的系統輸入一個正弦，其穩態輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數。40不4.1頻率特性的基本概念1、頻率響應頻率響應是指系統輸入為正弦函數輸入時，系統輸出響應的穩態分量。不失一般性，考慮如下線性定常系統：當輸入為正弦輸入相應的輸出為：其拉氏變換為經拉氏反變換，可得系統的輸出對于穩定的系統，由于都具有負實部，所以，當時間趨于無窮時，暫態分量都衰減至零，因此，系統輸出的穩態分量為其中：因此：上式表明：

穩定的線性定常系統在正弦激勵下的穩態輸出仍然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為|G(jω)|，相位差為∠G(jω)。

輸出信號的幅值和相角是頻率的函數，隨頻率而變化。幅值與相角都與傳遞函數G(s)有一定關系。其中定義為頻率特性為輸出穩態分量的幅值為輸出與輸入的相位差

頻率特性與傳遞函數的關系實頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的實部的變化特性，記為U(ω)。虛頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的虛部的變化特性，記為V(ω)。

G(jω)=U(ω)+jV(ω)

頻率特性：表征了系統在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩態輸出隨頻率而變化(ω由0變到∞)的特性。幅頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的模的變化特性，記為|G(jω)|。相頻特性：當ω由0到∞變化時，G(jω)的相位的變化特性，記為∠G(jω)

或記為

(ω)。幅頻特性與相頻特性一起構成系統的頻率特性。例：求一階系統的頻率特性及在正弦輸入xi(t)=Xsin

ωt作用下的頻率響應。解：對于正弦輸入xi(t)=Xsin

ωt，根據頻率響應的定義：

幾點說明

頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數，因此頻率特性與系統的微分方程、傳遞函數一樣反映了系統的固有特性。

盡管頻率特性是一種穩態響應，但系統的頻率特性與傳遞函數一樣包含了系

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