信號與系統(鄭君里)§1.5信號的分解

§1.6系統模型及其分類

§1.7

線性時不變系統

§1.8

系統分析方法第一章緒論本章學習要點初步認識本學科領域的一些名詞術語；學習信號運算規律，熟悉表達式與波形的對應關系；在先修課程的基礎上，進一步理解沖激信號的特性與應用背景；初步了解系統的方框圖表示方法；了解一些在本課程研究過程中將要采用的主要方法和手段。§1.1信號與系統信號(signal)系統（system）信號理論與系統理論信號(Signal)消息（Message）：在通信系統中，一般將語言、文字、圖像或數據統稱為消息。信息（Information）：一般指消息中賦予人們的新知識、新概念，定義方法復雜，將在后續課程中研究。信號（Signal）：指消息的表現形式與傳送載體。信號是消息的表現形式與傳送載體，消息是信號的傳送內容。例如電信號傳送聲音、圖像、文字等。電信號是應用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。信號實例十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通；電視機天線接受的電視信息—電信號；廣告牌上的文字、圖象信號等等。信號我們并不陌生。如剛才鈴聲—聲信號，表示該上課了;系統(System)系統（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽系、通信系統、控制系統、經濟系統、生態系統、計算機系統等。信號、電路、系統之間有著密切關系。系統可以看作是變換器、處理器。電系統具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統。在電子技術領域中，“系統”、“電路”、“網絡”三個名詞在一般情況下可以通用。1、信號必定是由系統產生、發送、傳輸與接收，離開系統沒有孤立存在的信號；

2、系統的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理，沒有信號，系統的存在就沒有意義。

系統的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉換為所需要的輸出信號。信號與系統的關系大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流

信號與系統問題無處不在通信方面古老通信方式：烽火、旗語、信號燈近代通信方式：電報、電話、無線通訊現代通信方式：計算機網絡通訊、視頻電視傳播、衛星傳輸、移動通訊信號作用于系統產生響應舉例：心電圖機心電圖機心臟跳動心電圖波形信號作用于系統產生響應舉例：汽車系統&照相機系統

汽車腳壓力汽車制動照相機光信號像片信號理論與系統理論信號理論系統理論信號分析：研究信號的基本性能，如信號的描述、性質等。信號傳輸（包含信號交換）信號處理系統分析：給定系統，研究系統對于輸入激勵所產生的輸出響應。系統綜合：按照給定的需求設計（綜合）系統。本課程重點討論信號的分析、系統的分析，分析是綜合的基礎。§1.2信號的描述和分類信號的描述信號的分類典型確定性信號介紹青島大學信息工程學院一．信號的描述描述信號的基本方法：數學表達式，波形。其他方法：頻譜分析、正交變換等。二．信號的分類信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。按實際用途劃分：電視信號雷達信號控制信號通信信號廣播信號……按所具有的時間特性劃分1．確定性信號和隨機信號表示為一確定的時間函數，對于指定的某一時刻t，可確定一相應的函數值f(t)。若干不連續點除外。根據信號隨時間的變化規律分為：確定性信號隨機信號偽隨機信號貌似隨機而遵循嚴格規律產生的信號（偽隨機碼）。無法用明確的數學關系式表達的信號，具有未知預測的不確定性，只能用概率統計方法由過去估計未來或找出某些統計特征量。2．周期信號和非周期信號瞬態信號：除準周期信號外的一切可以用時間函數描述的非周期信號。確定性信號又可分為周期信號和非周期信號：

兩個正弦信號的疊加(有公共周期)

兩個正弦信號的疊加(無公共周期)3．連續信號和離散信號連續時間信號：信號存在的時間范圍內，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數值，可以有有限個間斷點）。用t表示連續時間變量。離散時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續的規定瞬時給出函數值，其他時間沒有定義。用n表示離散時間變量。nO12f(n)f(t)tO4．模擬信號，抽樣信號，數字信號數字信號：時間和幅值均為離散的信號。主要討論確定性信號。先連續，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：時間和幅值均為連續的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值連續的信號。量化抽樣判斷信號性質判斷下列波形是連續時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數字信號？連續信號離散信號離散信號數字信號5．一維信號和多維信號一維信號： 只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號： 由多個自變量描述的信號，如圖像信號。三．幾種典型確定性信號5.鐘形脈沖函數(高斯函數)1.指數信號2.正弦信號3.復指數信號(表達具有普遍意義)3.抽樣信號(SamplingSignal)信號的表示函數表達式波形重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數形式。1．指數信號單邊衰減指數信號通常把稱為指數信號的時間常數，記作

,代表信號增長或衰減速度，

越大，指數信號增長或衰減的速度越慢。l

指數衰減,l

指數增長l

直流(常數),KO2．正弦信號振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號：

歐拉(Euler)公式

重要特性：其對時間的微分和積分仍然是同頻率的正弦信號。3．復指數信號討論4．抽樣信號(SamplingSignal)

性質①②③④⑤⑥5．鐘形脈沖函數(高斯函數)在隨機信號分析中占有重要地位。§1.3信號的運算信號的自變量的變換平移反褶尺度一般情況微分和積分兩信號相加或相乘青島大學信息工程學院一．信號的自變量的變換（波形變換）1.信號的移位2.信號的反褶3.信號的展縮（尺度變換）4.一般情況1．信號的移位例：

<0，右移(滯后)

>0，左移(超前)宗量相同，函數值相同，求新坐標f(t+1)的波形？2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號的過去與未來對調。

3．信號的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴展，標度變換宗量相同，函數值相同求新坐標tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時間尺度壓縮：,波形擴展f(t)

f(2t)t

2t，時間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數值相同求新坐標tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22比較三個波形相似，都是t的一次函數。但由于自變量t的系數不同，則達到同樣函數值2的時間不同。時間變量乘以一個系數等于改變觀察時間的標度。4．一般情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對t而言最好用先展縮后平移的順序

加上倒置：

例題解:驗證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t

宗量3t+5

函數值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計算特殊點X時移尺度變換尺度變換時移二．微分和積分沖激信號三．兩信號相加和相乘同一瞬時兩信號對應值相加（相乘）。信號運算的三種類型：（1）信號自變量的改換：移位、反褶與尺度變換；（2）信號自身整體的運算：幅度比例、微分和積分；（3）兩信號之間的運算：相加、相乘、卷積和相關。§1.4階躍信號和沖激信號青島大學信息工程學院

函數本身有不連續點(跳變點)或其導數與積分有不連續點的一類函數統稱為奇異信號或奇異函數。主要內容：單位斜變信號單位階躍信號單位沖激信號沖激偶信號本節介紹一．單位斜變信號1．

定義3．三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點為2．有延遲的單位斜變信號二．單位階躍信號1.定義宗量<0函數值為0由宗量，函數有斷點，跳變點宗量>0函數值為12.有延遲的單位階躍信號3．用單位階躍信號描述其他信號其他函數只要用門函數處理(乘以門函數)，就只剩下門內的部分。

符號函數：(Signum)門函數：也稱窗函數4．單位階躍信號性質單位斜邊信號的導數是單位階躍信號單位階躍信號表現出信號的單邊特性三．單位沖激（難點）概念引出定義1定義2沖激函數的性質定義1：狄拉克(Dirac)函數

函數值只在t=0時不為零；

積分面積為1；

t=0時，，為無界函數。

定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積為1★寬度為0★三個特點：若面積為k，則強度為k。三角形脈沖、雙邊指數脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數取

0極限，都可以認為是沖激函數。描述時移的沖激函數沖激函數的性質1．抽樣性2．奇偶性3．沖激偶4．標度變換抽樣性(篩選性)對于移位情況：如果f(t)在t=0處連續，且處處有界，則有

2.

奇偶性偶函數3.沖激偶①②沖激偶的性質時移，則：

③④X4.對

(t)的標度變換沖激偶的標度變換

例1-4-1X例1-4-2四.總結：R(t)，u(t)，

(t)之間的關系

R(t)

求 ↓↑ 積 (-

<t<)

u(t)

導 ↓↑ 分

(t)

沖激函數的性質總結（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質（5）沖激偶（6）卷積性質§1.5信號的分解青島大學信息工程學院序言

為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量。直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數分量利用分形理論描述信號一．直流分量與交流分量信號的平均功率=信號的直流功率+交流功率二．偶分量與奇分量對任何實信號而言：信號的平均功率=偶分量功率+奇分量功率例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現在不同時刻的，不同強度的沖激函數的和。2．連續階躍信號之和

將信號分解為沖激信號疊加的方法應用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統的零狀態響應。四．實部分量與虛部分量瞬時值為復數的信號可分解為實虛部兩部分之和。即實際中產生的信號為實信號，可以借助于復信號來研究實信號。共軛復函數五．正交函數分量

如果用正交函數集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數分量的研究方法在信號與系統理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。我們將在第三章中開始學習。

六．利用分形（fractal）理論描述信號分形幾何理論簡稱分形理論或分數維理論；創始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領域應用分形技術的實例表現在以下幾個方面：圖像數據壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通信網業務流量描述等。這些信號的共同特點都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數學迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號。可瀏覽網站：示例§1.6系統模型及其分類描述系統的基本單元方框圖系統的定義和表示系統的分類青島大學信息工程學院一．信號的時域運算（基本元件）1.加法器2.乘法器3.標量乘法器（數乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時器基本元件13.標量乘法器（數乘器，比例器）

2.乘法器

1.加法器

注意:與公式中的卷積符號相區別，沒有卷積器。

4.微分器

5.積分器

6.延時器

基本元件2請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統的系統框圖。例1-6-1方程左端只保留輸出的最高階導數項積分n=2次，使方程左端只剩下r(t)項系統框圖系統框圖二．系統的定義和表示系統：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。系統模型：系統物理特性的數學抽象。系統的表示：數學表達式：系統物理特性的數學抽象。系統圖：形象地表示其功能。三．系統的分類重點研究:

確定性信號作用下的集總參數線性時不變系統。系統非時變時變非線性線性

若系統在不同的激勵信號作用下產生不同的響應，則稱此系統為可逆系統。若系統在t0時刻的響應只與t=t0和t<t0時刻的輸入有關，為因果系統，否則，即為非因果系統。§1.7

線性時不變系統線性系統與非線性系統時變系統與時不變系統線性時不變系統的微分特性因果系統與非因果系統青島大學信息工程學院一．線性系統與非線性系統指具有線性特性的系統。

線性系統：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性先線性運算，再經系統＝先經系統，再線性運算2.

判斷方法若注意：外加激勵與系統非零狀態單獨處理。則系統是線性系統,否則是非線性系統。

例1-7-1判斷下述微分方程所對應的系統是否為線性系統?分析：根據線性系統的定義，證明此系統是否具有均勻性和疊加性。可以證明：

所以此系統為非線性系統。

請看下面證明過程系統不滿足均勻性系統不具有疊加性證明均勻性設信號e(t)作用于系統，響應為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統不滿足均勻性當Ae(t)作用于系統時，若此系統具有線性，則證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統為不具有疊加性假設有兩個輸入信號分別激勵系統，則由所給微分方程式分別有：

當同時作用于系統時，若該系統為線性系統，應有(3)+(4)得二．時變系統與時不變系統一個系統，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號施加于系統的時間起點無關，稱為非時變系統，否則稱為時變系統。認識:電路分析上看:元件的參數值是否隨時間而變

從方程看:系數是否隨時間而變從輸入輸出關系看:1.定義時不變性先時移，再經系統＝先經系統，再時移2.

判斷方法若則系統是非時變系統,否則是時變系統。例1-7-2判斷下列兩個系統是否為非時變系統。1.系統的作用是對輸入信號作余弦運算。