第七節線框過磁場模型

需要掌握的內容

1.線框過磁場電勢差問題。

B

0蒼,X「后」

正方形線框，四邊電阻相同，求勻速通過磁場分別在①②③位置及的值。

①位置時BC為電源AD相當于:總電阻UAD=iBLvo

②位置時BC以及AD為電源，電動勢相同并且相反，電路沒有電流U/BLv。

③位置時AD為電源AD相當于［總電阻Um=1BLvo

2.線框掉落磁場問題。

mg

LJh

XXXX

B

XXXX

當線框掉落磁場中時由于會出現F安=!118，F安〉mg,F安＜mg三種情況，由于F安

以及v=再，可知線框進場運動情況與線框高度有關。若提到恰好勻速通過則意味著F安

=mg并且線框與磁場等寬，這樣整個過程能始終保持單邊切割磁場。

當線框完全通過磁場時A①為零，所以根據公式Q=n等，Q=0,意味著電流先正向后

K

反向總電量為零。線框所受安培力沖量方向不變所以沖量I=2BL^?

K

經典習題

單選題1.如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區域寬度為2a,磁感應強度的大小為8。

一邊長為°、電阻為47?的正方形均勻導線框CZ）斯從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v

勻速穿過磁場區域，在圖中給出的線框￡、尸兩端的電壓。即與線框移動距離x的關系的圖

像正確的是（)

y

XXXXXXX：

XXXXXX

DEX

XXXXXXX：

XXXXXXXX

0

XXXXXXXXx

XXXXXXXX

XXXXXXXX

<------------2a------------->

UEF

Bav3Bav

Bav

ABav

A.高B.~4~

3ax0

Bav

\UEF

3Bav-----

~1~~——

BavBav

「C.4QD.丁-

o-3ax

3Bav

單選題2.光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是＞=/,下半

部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是尸4的直線（圖中的虛線所示）。一個

小金屬塊從拋物線上尸b（步Q）處以初速V沿拋物線下滑。假設拋物線足夠長，金屬塊沿

拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是（)

mv2

B.

,,、mv2

C.mg(b-a)D.mg(b-a)+—

多選題3.由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相

等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍。現兩線圈在豎直平面內從同一

高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區域，磁場的上邊

界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水

平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速運動

B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動

D.甲減速運動，乙加速運動

多選題4.如題圖所示，豎直面內有高度為〃的有界勻強磁場，完全相同的閉合矩形導線框

甲和乙，從距離磁場上邊界人高度處同時由靜止釋放，已知L=2h，H>Li,若甲恰好勻

速進入磁場，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

11LJ口

小甲乙

:xBxXXXXX

；XXXXXXXH

!xxxxxxx

!XXXXXXX

A.剛進入磁場時，甲、乙的感應電流方向一定相同

B.剛進入磁場時，甲、乙的加速度一定相同

C.進入磁場過程中，通過甲、乙的電荷量一定相同

D.進入磁場過程中，甲、乙產生的焦耳熱一定相同

多選題5.如圖所示，質量為加，邊長為電阻為R的正方形線框/BCD,線框的8c邊

和磁場的邊界都與斜面底邊平行，斜面傾角為。。線框從圖示位置開始沿光滑斜面向下滑動,

中途穿過垂直于斜面向外、有理想邊界的勻強磁場區域，磁感應強度為瓦從線框8c邊剛

進入磁場開始計時，線框的速度隨時間變化的圖像如圖所示，J時刻線框剛好完全穿出磁場。

由圖可知，以下表述正確的是（)

A.線框穿越磁場的過程中所受的安培力一直沿斜面向上

B.線框的3c邊進入磁場瞬間3c兩點的電勢差為

C.線框邊穿出磁場瞬間線框的速度為修萼

BL

D.0?2時間內線框中產生的焦耳熱為2加gZsin9-遺浣叱+fv;

單選題6.如圖，一個正方形導線框以初速V。向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度

發生變化所用時間分別為〃和5以及這兩段時間內克服安培力做的功分別為仍和"2,則

()

XXX

XXX

XXX

A.ti<t2,W1<W2B.ti<t2,W1>W2

C.ti>t2,Wi<W2D.ti>t2,Wi>W2

多選題7.如圖所示，兩水平虛線1、2之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大

小為B,邊長為h的正方形導線框由虛線1上方無初速地釋放，釋放瞬間ab邊與虛線平行

且與虛線1的間距為〃，導線框的質量為機、總電阻為心重力加速度為g。已知cd邊與兩

虛線重合時的速度大小均為:屈，忽略空氣阻力，導線框在整個下落過程中不會發生轉

動。則下列說法正確的是（）

A.導線框的成邊與虛線1重合時，克服安培力做功的功率大小為回退

r

Q

B.兩虛線之間的距離為77〃

14

C.導線框在穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱為守

D.導線框完全進入磁場后，做勻加速直線運動

單選題8.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上虛線血W的右側存在方向豎直向下、磁感應強度

大小B=2T的勻強磁場，的左側有一質量為加=0.1kg的矩形線圈a6cd,6c邊長。=0.2m,

且6c邊平行于血W,線圈電阻夫=20。f=0時，用一恒定拉力/拉線圈，使其由靜止開始

向右做勻加速運動，經過1s,線圈的6c邊到達磁場邊界兒CV,此時立即將拉力廠改為變力，

又經過1s,線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應電流z?隨時間/變化的

圖像如圖乙所示，則不正確的是（）

A.恒定拉力大小為0.05N

B.線圈在第2s內的加速度大小為Im/s?

C.線圈de邊長乙=06m

D.在第2s內通過線圈某一橫截面的電荷量q=0.2C

多選題9.如圖所示，傾角於37。的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距d=lm的兩平

行虛線aa'和6，之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度3=5T。現有一質量〃?=lkg,

電阻R=5C,邊長也為d=lm的正方形單匝金屬線圈MVF0有一半面積位于磁場中，現讓線

圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈邊始終與虛線保持平行，線圈的下邊

穿出a"時開始做勻速直線運動。已知5也37。=06cos37。=0.8,線圈與斜面間的動摩擦因數

為0.5,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.線圈做勻速直線運動時的速度大小為0.4m/s

B.線圈速度為0.2m/s時的加速度為1.6m/s2

C.線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中產生的焦耳熱為3J

D.從開始到線圈完全進入磁場的過程，通過線圈某一截面的電量為0.5C

多選題10.如圖所示，由同種材料、粗細均勻的電阻絲繞制成的矩形導體框仍力的仍邊

長為/、6c邊長為2/,在外力作用下以速度v向右勻速進入有界勻強磁場，第一次成邊與

磁場邊界平行、第二次船邊與磁場邊界平行。不計空氣阻力，則先后兩次進入過程（）

XXXX

d.______a

XXXX

c----------b

XXXX

a——.bXXXX

XXXX

d'----'cXXXX

A.線圈中電流之比為1:2

B.外力做功的功率之比為1:2

C.通過導體棒截面的電量之比為1:2

D.剛進入磁場時，6兩點間的電勢差之比為5:2

單選題n.如圖所示，虛線右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，正方形金屬線框電

阻為R,邊長是L自線框從左邊界進入磁場時開始計時。在外力作用下由靜止開始，以垂

直于磁場邊界的恒定加速度.進入磁場區域，〃時刻線框全部進入磁場。規定順時針方向為

感應電流/的正方向，外力大小為尸，線框中電功率的瞬時值為P,通過導體橫截面的電荷

量為q，其中P4圖像為拋物線。則圖中這些量隨時間變化的關系正確的是（）

12.如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧形軌道與一足夠長水平軌道相連，圓弧的半徑

為&、軌道間距為乙=lm,軌道電阻不計。水平軌道處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應

強度為囪=1T,圓弧軌道處于從圓心軸線上均勻向外輻射狀的磁場中，如圖所示。在軌道上

有兩長度稍大于乙八質量均為加=2kg、阻值均為R=0.5。的金屬棒a、b,金屬棒6通過跨過

定滑輪的絕緣細線與一質量為M=lkg、邊長為L=0.2m、電阻尸0.05。的正方形金屬線框相

連。金屬棒。從軌道最高處開始，在外力作用下以速度v尸5m/s沿軌道做勻速圓周運動到最

低點兒W處，在這一過程中金屬棒6恰好保持靜止。當金屬棒。到達最低點處被卡住，

此后金屬線框開始下落，剛好能勻速進入下方〃=lm處的水平勻強磁場為中，為=道丁。

已知磁場高度〃＞工2,忽略一切摩擦阻力，重力加速度為g=10m/s2,求：

(1)輻射磁場在圓弧處磁感應強度星的大小；

(2)從金屬線框開始下落到進入磁場前，金屬棒。上產生的焦耳熱0；

(3)若在線框完全進入磁場時剪斷細線，線框在完全離開磁場歷時剛好又達到勻速，已知

線框離開磁場過程中產生的焦耳熱為。=10.875J,則磁場的高度X為多少。

IXXXXXX

13.真空管道超高速列車減速時，需在前方設置一系列磁感應強度相同的磁場區域，如圖所

示是這種列車減速時的模型，圖中粗實線表示間距為小電阻不計的兩根足夠長的平行光滑

金屬導軌，導軌固定在絕緣的水平面上，導軌內等間距分布著足夠多的有界勻強磁場區域磁

感應強度的大小都為8,方向與導軌平面垂直，每一有界磁場區域的寬度及相鄰有界磁場區

域的間距均為/,這些磁場區域從左向右編號依次為1、2、3……n-U?o仍和〃是兩根

與導軌垂直、長度均為/、阻值均為尺的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，二者之間

通過一絕緣細桿相連，并與導軌接觸良好，其間距為s列車的總質量為m。若列車

以水平向右的速度V。駛向第一個磁場區域。求：

(1)金屬棒在剛進入第一個磁場區域的瞬間，兩端的電壓及此時列車加速度大小;

(2)金屬棒cd在穿過第一個磁場區域的過程中，abed回路中產生的焦耳熱;

(3)列車能夠穿過這種完整有界磁場區域的個數。

§6111121

LHfx~x_x"!Fx~xx；

s；〃；

―%?j!XxXxn%Xj!XxXX

14.如圖所示，絕緣水平面上有條形區域I、n、in,其寬度均為s,區域I內有磁感強度大小

為B,豎直向下的勻強磁場，正方形金屬線框a加力邊長為s,線框總電阻為尺、ad邊和

be邊的質量均為加，仍邊和cd邊質量不計，線框制作平整，與水平面貼合良好，除區域III

水平面與線框間有恒定的動摩擦因數外，其余部分光滑。線框以初速度％進入勻強磁場，運

動至線框中心對稱線與E尸重合時，速度恰好減為零，重力加速度為g,求:

(1)線框剛好完全進入區域I的速度大小；

(2)區域ni水平面與線框間的動摩擦因數。

15.線性渦流制動是磁懸浮列車高速運行過程中進行制動的一種方式。某研究所制成如圖所

示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的泯流制動過程。車廂下端有電磁鐵系統固定在車

廂上，能在長4=0.6m、寬4=0.2m的矩形區域內產生沿豎直方向的勻強磁場，磁感應強

度可隨車速的減小而自動增大(由車內速度傳感器控制)，但最大不超過縹=2T,長大于4、

寬也為乙的單匝矩形線圈間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為右，每個線圈的電阻為R=

0.1Q,導線粗細忽略不計。在某次實驗中，模型車速度為%=20m/s時，啟動電磁鐵制動系

統，車立即以加速度a=2m/s2做勻減速直線運動；當磁感應強度增加到2T后，磁感應強度

保持不變，直到模型車停止運動。已知模型車的總質量為m=36kg,不計空氣阻力，不考慮

磁場邊緣效應的影響。求

(1)從啟動電磁鐵制動系統開始到電磁鐵磁場的磁感應強度達到最大過程中磁感應強度8

與時間t的關系表達式，并求出磁感應強度達到最大時所用的時間；

(2)模型車從啟動電磁鐵制動系統到停止，共經歷了多少個矩形線圈？

答案

第七節

1.D

【詳解】當x在0?。范圍內時，線框進入磁場，此時昉切割磁感線產生的感應電動勢大小

為

E=Bav

根據右手定則可知此時E點電勢高于尸點電勢，根據閉合電路歐姆定律可得

33

U=—E二一Buv

EF44

當X在Q?2a范圍內時，線框全部在磁場中運動，此時回路中磁通量不變，感應電流為零，

所以

EF=E—Bav

當x在2a?3a范圍內時,線框離開磁場，此時DC切割磁感線產生的感應電動勢大小也為E,

根據右手定則可知此時E點電勢仍高于尸點電勢，根據閉合電路歐姆定律可得

U=—E=—Buv

EF44

綜上所述可知D正確。

故選Do

2.D

【詳解】圓環最終在丁=。以下來回擺動，以尸b處為初位置，處為末位置，可

知末位置的速度為零，在整個過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機械能轉化為內能,

根據能量守恒得

12

Q=mg(b-a)+—mv

3.AB

【詳解】設線圈到磁場的高度為〃，線圈的邊長為/,則線圈下邊剛進入磁場時，有

v=42gh

感應電動勢為

E=nBlv

兩線圈材料相等（設密度為0），質量相同（設為加），則

m=4nlxS

設材料的電阻率為。，則線圈電阻

4?Z16眉2Pp0

R=p----=-------------

Sm

感應電流為

_EmBv

1——

R16nlppo

安培力為

F="BH=』

i6m

由牛頓第二定律有

mg-F=ma

聯立解得

FB2V

a=8-m=8-^

加速度和線圈的匝數、橫截面積無關，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當

2

D2§2VD

g>-一時，甲和乙都加速運動，當一時，甲和乙都減速運動，當g=7^一時都

i6mi6mi6m

勻速。

故選AB-

4.AC

【詳解】A.剛進入磁場時，甲、乙線框的兩個下導體邊切割磁感線的方向相同，由右手定

則可知，兩個閉合矩形導線框中產生的感應電流方向相同，A正確;

B.設線框的電阻是汽，剛進入磁場時，若甲恰好勻速進入磁場，則有

F爐為

mS=F^=—^~

乙線框剛進入磁場時，則有

22

5（2Z2）V

-mg=ma

R

解得

a=3g

B錯誤；

C.進入磁場過程中，由電荷量計算公式

△①

q=n----

\t

可知，由于甲和乙是完全相同的閉合導線框，所以通過甲、乙的電荷量一定相同，C正確;

D.在甲線框進入磁場過程中，做勻速運動，克服安培力做功，即產生的焦耳熱

=2mgL1

由題意可知，兩線框進入磁場時的速度相等，進入磁場過程中，甲做勻速運動，乙做減速運

動，則有乙完全進入磁場中時的速度小于甲線框進入磁場中時的速度，乙克服安培力做功，

即產生的焦耳熱

=mgL2+NE^

上式中的A&是乙線框動能的變化量，由于加gL與△品的關系不能確定，因此進入磁場過程

中，甲、乙兩線框產生的焦耳熱可能相同，也可能不相同，因此不一定相同，D錯誤。

故選ACo

5.ACD

【詳解】A.由圖可知，線框穿越磁場的過程中先做變減速后做勻速，則所受的安培力一直

沿斜面向上，選項A正確；

B.線框的3C邊進入磁場瞬間3C邊產生的感應電動勢為

E=BLvo

此時8C兩點的電勢差為

3

UBC=1BLV。

選項B錯誤；

C.線框/￡＞邊穿出磁場瞬間線框做勻速運動，則

解得速度為

mgRsin9

V=------------

B21}

選項C正確；

D.整個過程中由能量關系

1212

Q=mg-2Zsin0+—mv0-—mv

即0?時間內線框中產生的焦耳熱為

co.m3g2R2sin231,

Q=2mgLsmO----亦不—機/

選項D正確。

故選ACDo

6.B

【詳解】設線框剛進入磁場是速度為V/,剛離開磁場時速度為V2,由動量定理得

-BIxLtx=mvl-mvQ,-BI2Lt2=mv2-mvx

又

EBLvBLx--

q=F=^~t=^~=i，i

可得

匕一%="2一匕

線框進入磁場和離開磁場的過程都受向左的安培力作用而減速，進入過程平均速度大于離開

過程平均速度，根據》=而知

根據動能定理

]]11

Wx=-mv1--mvy,W2=—mvl--mvf

可知

空=%±A>i

%%%

故選B。

7.CD

【詳解】A.設當導線框的邊與虛線1重合時，速度為v/,根據動能定理可得

712

mgn=—mvx

解得

匕=7^

所以安培力為

Bhv_B2h2v

F安=BIh=Bhxx

克服安培力做功的功率為

故A錯誤;

B.導線框剛全部進入磁場的過程中即〃邊與虛線1重合時，由動能定理得

1212

mgh-/安=—mv--

所以克服安培力做的功為

14

W克安=~^mgh

設兩虛線間的距離為〃，由題意可得當導線框的附邊與虛線2重合時，速度也為由動

能定理可得

mgh'-印克安=0

解得

hr=-h

9

故B錯誤;

C.導線框在穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱為

28

Q=2W克安=—mgh

故C正確;

D.導線框完全進入磁場后，因無感應電流產生，導線框做勻加速直線運動，故D正確。

故選CDo

8.C

【詳解】A.根據題意，由圖乙可知，be進入磁場時，線圈中的電流為0.1A,設此時線圈

的速度為匕，則有

E=BLVl,i

17

解得

匕=0.5m/s

從開始運動到兒邊恰好進入磁場的過程中，由動量定理有

Ft】=mvx

解得

尸=0.05N

即恒定拉力大小為0.05N,故A正確，不符合題意；

B.根據公式E=8"和i=?可得，線圈中的感應電流為

R

.BL,v

i=———

R

由圖乙可知，1s?2s內電流均勻增加，則線圈的速度均勻增加，即線圈做勻加速運動，，=2s

時，線圈電流為0.3A,同理可求，此時，線圈的速度為

v2=1.5m/s

則線圈在第2s內的加速度大小為

a=———=lm/s2

故B正確，不符合題意；

C.根據題意可知，線圈立邊長為線圈在第2s內運動的距離，則

故C錯誤，符合題意；

D.在第2s內通過線圈某一橫截面的電荷量為

絲二星￡02C

RR

故D正確，不符合題意。

故選C。

9.AD

【詳解】A.線圈做勻速直線運動時，沿斜面有

mgsin0=jumgcos6+Bld

Bdv

1二---

R

兩式聯立得

v=0.4m/s

故A正確；

B.線圈速度為0.2m/s時，沿斜面有

B2d2V

mgsin0-/umgcos3-----^-^-=ma

解得

a=lm/s2

故B錯誤；

C.線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中，根據能量守恒定律有

mgsin9-=pimgcos0-+^mv?+0

代入數據有

Q=2.92J

故c錯誤;

D.根據

__EAOAOBd-

q—TIt1=1==-----

RtRR2R

代入數據有

q=0.5C

故D正確。

故選ADo

10.AD

【詳解】A.根據

E=BLv

可知，在導體框進入磁場的過程中，第一次與第二次切割磁感線的有效長度之比為1:2,因

此可知第一次和第二次導體框產生的感應電動勢之比為1:2,設導體框的電阻為R,則感應

電流

I/

R

同一導體框，總電阻相同，則可知，感應電流之比也等于1:2,故A正確；

B.導體框在進入磁場的過程中，上下兩邊所受安培力始終大小相等方向相反，因此導體棒

所受安培力的合力實際等于切割磁感線的邊所受安培力的大小，根據

F灰=BIL

可知，第一次和第二次進入磁場時電流之比為1:2,切割磁感線的邊長之比為1:2,因此可

知第一次和第二次導體框所受安培力大小之比為1:4,而導體框勻速進入磁場，因此可知，

外力大小之比為1:4,則外力所做的功之比為

%__12_J_

W2~F^l~2

而兩此導體框進入磁場中所用時間之比為

2/v2

—=—X—=—

t2V11

由此可得外力的功率之比為

我一致X包」

P24%224

故B錯誤;

C.根據法拉第電磁感應定律

-△①3

E=n----=nB-----

△t垃

則

EAS

I7=—=nBR-----

RRM

而

~ASAS

q=I\t=nB=nB

R\tR

其中〃=1,貝1」

q=B——

R

可知，兩次導體框完全進入磁場后面積的變化量相同，因此兩次通過導體棒截面的電量之比

為1:1,故C錯誤；

D.剛進入磁場時，切割磁感線的導體相當于電源，則第一次服6兩點間的電勢差為路端

電壓，有

第二次進入磁場時外6兩點間的電勢差為

UOK=^B2lv=^-Blv

o3

則可知兩次的電勢差之比為

Uab26Blv2

故D正確。

故選ADo

11.c

【詳解】A.由于線框做初速度為0,加速度為〃的勻加速直線運動由

v=at,E=BLv,I=

解得感應電流

感應電流與時間成正比，A錯誤;

B.由安培力公式有

由上面幾式解得

線框做勻加速度直線運動由牛頓第二定律有

F-F安=ma

解得

F=----------\-ma=kt+ma

R

外力與時間的關系為一次函數，不是成正比，B錯誤;

C.線框中電功率的瞬時值為尸則

P=F"v

線框中電功率的瞬時值為尸與時間是二次函數關系，圖像有開口向上的拋物線，C正確;

D.通過導體橫截面的電荷量為q有

..l丁E

q=IAt,E=----,I——

NtR

由上式解得

又因為磁通量的變化量有

A<D=5AS=BLx,

解得

通過導體橫截面的電荷量為q與時間是二次函數關系，圖像有開口向上的拋物線，D錯誤。

故選C。

12.(1)2T；(2)2J；(3)1.2m

【詳解】(1)金屬棒。從軌道最高處開始，做勻速圓周運動到最低點處過程中，金屬棒

6恰好保持靜止，受安培力與繩拉力平衡，由平衡條件

K=4=Mg

又由

E

K=I骷,4=品，耳=34%

聯立并代入數據解得

B2=2T

(2)金屬線框剛好能勻速進入勻強磁場當中，設速度為v/,金屬線框受力平衡有

Mgf+F安

F

F安—IB3L2,I=—,E=B3L2Vl

r

對此時金屬棒b受力分析有

T?=F?=

又由

A>Ei=片印

聯立解得

匕=2m/s

從金屬線框開始下落到進入磁場前，根據能量守恒有

Mgh=^（M+m）v^+Q&

Q&=Qa+Qb=雙

解得

a=2j

(3)線框在完全離開磁場以時剛好又達到勻速，設速度為”2,則有

Mg=F^

又有

F安=B3L2I,i'=—,E=B3L2V2

r

解得

v2=2.5m/s

在線框完全進入磁場到完全離開磁場，由能量守恒

11

MgH=-Mv^9-~Mv^9+&

解得

H=1.2m

2424s2

13.(1)-BLv.,二￡%；(2)Q=■(3)見解析

22mRR2mR2

【詳解】(1)感應電動勢為

E=BLvo

又

E=2IR,Uab=IR

聯立解得

U“b=|BLv0

由牛頓第二定律

BIL=ma

解得

a=^

2mR

(2)設列車離開第一個磁場區域時的速度為切，由動量定理得

-BIJAt=m{vx-v0)

又

—A①?--

E[=-----,E[=2R,AR=2BLs

Nt

解得

由能量守恒定律得

解得

正廠s.B心

'--R2加一

(3)由題意可知，列車最終的速度為0,從開始到列車停止，全程由動量定理得

-BILAt=m(0—%)

又

__-△①

E=I-2R，E=——,△①=BLx

At

解得

2mVcR

x=—9?

設列車能夠穿過〃個磁場，則有

xmv^R

幾=—=~

2sB72l77s

若2里恰為整數，則列車能夠恰好穿過臀個完整磁場；

BLs