基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第4講式與方程

知識精妙—

知識點一：用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律

1.用字母表示數

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數量關系

(1)路程=速度X時間，用字母表示為s=vt;

(2)正比例關系：一二k(一■定)，反比例關系：xXy=k(一?定)等。

X

3.用字母表示計算公式

(1)長方形的周長：C=2(a+b);

(2)長方形的面積：S=ab;

(3)長方體的體積：等。

4.用字母表示運算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點提示：

①數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但

要注意，省略乘號后，數字要寫在字母的前面。

②兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aXa可以寫作才

知識點二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知數的等式叫作方程是方程

2.等式的性質

(1)性質1:等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

(2)性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等

式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相,等的未知數的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

(3)解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方

程。

.(4)檢驗方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數的值代入原方

程中；(02)計算，看等式是否成立；(03)等式成立，說明這個未知數的值是方

程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

知識點三：列方程解應用題

(1)列方程解應用題的優點。

先用一個字母代替未知數，再把它看作已知數參與列式和運算，便于把題中的數

量關系直接反映出來，使問題簡單化。

(2)列方程解應用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數并用字母表示；②根據題中數量間的相等關系列出方程;

③根據等式的性質解方程，求出方程中的未知數；④檢驗寫答。

二^^!1提高達標百分練一

一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)

1.(2分)(2022?西城)下列方程中，()的解是x=1.6。

A.x+0.4=1.2B.1-x=0.6C.6x+3=12D.3x-x=

3.2

2.(2分)(2022?臺兒莊)下面說法正確的是()

A.風車轉動是平移現象。

B.小圓的圓周率小于大圓的圓周率。

C.比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。

D.2a一定小于a2o

3.（2分）（2022?雙城）笑笑看一本書，第一天看了全書的20%,全書有x頁，還剩（）

頁。

A.20%B.x-20%C.x-20%x

4.（2分）（2022?百色）學校買來8個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個56元，

學校買足球和籃球共花（）元。

A.8X（a+b）B,56X（a+b）C.8a+56bD.8+a+56+6

5.（2分）（2022六下?英山期末）一個三位數，百位上的數字為a,十位上的數字為b,

個位上的數字為c,那么這個三位數可以表示為（）。

A.AbeB.a+b+cC.100a+1Ob+cD.10a+10b+10c

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b-a+5）

歲。（）

7.（2分）當n是自然數時，2n+1一定是奇數。

8.（2分）（2020?南海）三個連續自然數，如果最小的一個是a,那么最大的一個是（a+2）。

（）

9.（2分）（2019?合肥）A表示比1大的自然數，A的立方一定大于3A,A的平方不一

定大于2A。（）

10.（2分）（2019?廣州模擬）a、b是兩個不為零的數，若a的;等于b的|,那

2

么a是b的一.（）

3

三、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共11分）

11.（1分）（2022?開平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經

采收6天，每天采收10噸，還未采摘的青椒噸數大約有o

12.（1分）（2022?磐石）客車每小時行akm,小轎車每小時行bkm。兩車分別從A、B

兩地同時出發，相向而行，經過2.5小時相遇。兩地間的距離是千米。

13.（2分）（2022?滁州）甲、乙兩人同時從A、B兩地開車相向而行，經過2小時在距

3

中點21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時，乙比甲的一少6千米，乙的平均速

4

度為千米/小時；已知x=60,那么A、B兩地相距千米。

14.（1分）（2022?未央）一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了v天，還剩頁

沒有看。

15.（2分）（2022?柳河）李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼

筆用去了b元，每個筆記本元，他一共花了元。

3

16.（1分）（2020?啟東）一個最簡分數，如果分子加上1,可約分為一；如果分子

4

2

減去1,那么可以約分為§,這個分數是O

17.（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一

共租了12條船（剛好坐滿），則他們租了條大船。

18.（2分）（2020?廣州模擬）葉平和王軍共有錢1020元，如果葉平的錢增加25%,

王軍的錢增加-,則兩個人的錢相等。葉平有錢，王軍有錢。

四、計算題（共2題；共17分）

19.（8分）（2022?中原）口算

5134

307-299=一+—X0.63A---A=

126-215

4_8__35

5.2-0.6=-X-=4.25X4=

9,45-76

20.（9分）（2022?海南）求未知數X。

(1)(3分)15+x=36(2)(3分)2x-5=1.6

(3)(3分)x:2=-：-

43

五、解答題（共9題；共52分）

21.（5分）（2022?涇縣）北京2022年冬奧會共設7個大項和109個小項，如果冬奧會

的小項再增加47個就是北京2022年殘奧會小項的2倍，2022年殘奧會設多少個小項？

（用方程解）

3

22.（5分）（2022?安溪）學校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數是籃球的一，

4

籃球和足球各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）

23.（6分）（2022?樊城）為參加“六.一”兒童節文藝匯演，王明敏特意買了一套演

出服，價格是140元，其中褲子的價格是上衣的g,一件上衣和一條褲子各需多少元？

24.（6分）（2022?黔東南）哈利?波特參加數學競賽，他一共得了68分，評分標準是：

每對一道題得20分，每錯一道題倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的2倍，并

且所有的題他都做了，請問，這套試卷有多少道題？（用方程解答）

25.（6分）（2022?璧山）學校體育節舉行“七彩陽光”體操比賽，六年級學生每排站

16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

26.（6分）倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7,如果又運走

3

64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的jo倉庫原有貨物多少噸？

27.（6分）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時相向

開出，經過6小時相遇。客車每小時比貨車快14千米，兩車的速度各是多少？（用方程

解）

28.（6分）（2022六下?遵義期末）原來甲、乙兩個桶共裝油44千克，現在若甲桶倒

出20%,乙桶倒進10千克，則兩桶內油的重量正好相等，甲、乙兩個桶原來各裝油多少

千克？

29.（6分）（2021?重慶）東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發，

相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米，多少分鐘后乙正

好走到甲、丙兩人之間的中點處？

基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第4講式與方程

.行知識精講

知識點一：用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律

1.用字母表示數

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數量關系

(1)路程二速度X時間，用字母表示為s=vt;

(2)正比例關系：-=k(一定)，反比例關系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示計算公式

(1)長方形的周長：C=2(a+b);

(2)長方形的面積：S=ab；

(3)長方體的體積：等。

4.用字母表示運算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點提示：

①數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但

要注意，省略乘號后，數字要寫在字母的前面。

②兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aXa可以寫作a?

知識點二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知數的等式叫作方程是方程

2.等式的性質

(1)性質1:等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

(2)性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等

式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相.等的未知數的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

(3)解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方

程。

.(4)檢驗方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數的值代入原方

程中；(02)計算，看等式是否成立；(03)等式成立，說明這個未知數的值是方

程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

知識點三：列方程解應用題

(1)列方程解應用題的優點。

先用一個字母代替未知數，再把它看作已知數參與列式和運算，便于把題中的數

量關系直接反映出來，使問題簡單化。

(2)列方程解應用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數并用字母表示；②根據題中數量間的相等關系列出方程;

③根據等式的性質解方程，求出方程中的未知數；④檢驗寫答。

二^^提高達標百分練

一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)

1.(2分)(2022?西城)下列方程中，()的解是x=1.6。

A.x+0.4=1.2B.1-x=0.6C.6x+3=12D.3x-x=

3.2

【答案】D

【規范解答】解：選項A,x+0.4=1.2

x=1.2-0.4

x=0.8,

即錯誤；

選項B,1-x=0.6

x=1-0.6

x=0.4,

即錯誤；

選項C,6x+3=12

6x=9

x=94-6

x=1.5,

即錯誤；

選項D,3x-x=3.2

2x=3.2

x=3.24-2

x=1.6,

即正確。

故答案為：D?

【思路點撥】根據等式的基本性質對各個選項中的方程進行求解，即可得出答案。

2.（2分）（2022?臺兒莊）下面說法正確的是（）

A.風車轉動是平移現象。

B.小圓的圓周率小于大圓的圓周率。

C.比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。

D.2a一定小于a2o

【答案】C

【規范解答】解：A項中，風車轉動是旋轉現象，故說法錯誤；

B項中，小圓的圓周率等于大圓的圓周率，故說法錯誤；

C項中，比例尺=圖上距離：實際距離，所以比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例,

故說法正確；

D項中，2a不一定小于才，故說法錯誤。

故答案為：Co

【思路點撥】旋轉現象是指物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現象；

所有的圓周率都相等；

若y=kx（k為常數，x,y手0）,那么x和y成正比例關系；

當a=0時，2a=a2o

3.（2分）（2022?雙城）笑笑看一本書，第一天看了全書的20%,全書有x頁，還剩（）

頁。

A.20%B.x-20%C.x-20%x

【答案】C

【規范解答】解：還剩（x-20%x）頁。

故答案為：Co

【思路點撥】全書的頁數X20%=第一天看的頁數，全書的頁數-第一天看的頁數=還剩的

頁數。

4.（2分）（2022?百色）學校買來8個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個56元，

學校買足球和籃球共花（）元。

A.8X（a+b）B.56X（a+b）C.8a+56b

D.8+a+56+6

【答案】C

【規范解答】解：8Xa+bX56=（8a+56b）（元）。

故答案為：Co

【思路點撥】學校買足球和籃球共花的錢數=足球的單價X數量+籃球的單價X數量。

5.（2分）（2022六下?英山期末）一個三位數，百位上的數字為a,十位上的數字為b,

個位上的數字為c,那么這個三位數可以表示為（）o

A.abcB.a+b+cC.100a+1Ob+c

D.10a+10b+10c

【答案】C

【規范解答】解：這個三位數可以表示為100a+10b+c

故答案為：Co

【思路點撥】百位上的數示幾個百，十位上的數表示幾個十，個位上的數表示幾個一，

就此解答即可。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b-a+5）

歲。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：5年后媽媽比小芳大（b-a）（歲）。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】5年后媽媽比小芳大的歲數=媽媽今年的年齡-小芳今年的年齡。

7.（2分）當n是自然數時，2n+1一定是奇數。

【答案】（1）正確

【規范解答】解：當n是自然數時，2n+1一定是奇數。

故答案為：正確。

【思路點撥】奇數X偶數=偶數，偶數X偶數=偶數，偶數+奇數=奇數，所以2n+1一定

是奇數。

8.（2分）（2020?南海）三個連續自然數，如果最小的一個是a,那么最大的一個是（a+2）。

（）

【答案】（1）正確

【規范解答】解：三個連續自然數，如果最小的一個是a,那么最大的一個是（a+2）。

故答案為：正確。

【思路點撥】三個連續自然數，每兩個相鄰的自然數之間相差1,據此作答即可。

9.（2分）（2019?合肥）A表示比1大的自然數，A的立方一定大于3A,A的平方不一

定大于2A。（）

【答案】（1）正確

【規范解答】解：A表示比1大的自然數，A的立方一定大于3A,A的平方不一定大于

2AO原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】例如A=2,那么A的立方一定大于3A,A的平方等于2A,如果A大于2,

則A的平方就大于2Ao

10.（2分）（2019?廣州模擬）a、b是兩個不為零的數，若a的工等于b的-,那

23

2

么a是b的一.（）

3

【答案】（1）正確

111122

【規范解答】解：若aX—=bX—,那么a=bX———=bX—,所以a是b的一。

233233

故答案為：正確。

【思路點撥】若aXb=cXd,那么a=cXd-b,據此作答即可。

三、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共11分）

11.（1分）（2022?開平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經

采收6天，每天采收10噸，還未采摘的青椒噸數大約有。

【答案】（15a-10b）噸

【規范解答】解：還未采摘的青椒噸數大約有15a-10b噸。

故答案為：15a-10b噸。

【思路點撥】一共收獲青椒的噸數=王伯伯種植青椒的公頃數X每公頃大約收獲青椒的

噸數，已經采摘的噸數=已經采收的天數X每天采收的噸數，所以還未采摘的青椒噸數=

一共收獲青椒的噸數-已經采摘的噸數。

12.（1分）（2022?磐石）客車每小時行akm,小轎車每小時行bkm。兩車分別從A、B

兩地同時出發，相向而行，經過2.5小時相遇。兩地間的距離是千米。

【答案】2.5（a+b）

【規范解答】解：兩地間的距離是2.5（a+b）千米。

故答案為:2.5（a+b）。

【思路點撥】兩地間的距離=兩車的速度和X相遇時間，據此作答即可。

13.（2分）（2022?滁州）甲、乙兩人同時從A、B兩地開車相向而行，經過2小時在距

3

中點21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時，乙比甲的二少6千米，乙的平均速

4

度為千米/小時；已知x=60,那么A、B兩地相距千米。

3

【答案】（一x-6）;198

4

3

【規范解答】解：乙的平均速度為（—x-6）千米/小時；

4

A、B兩地相距：

,3、

（60X--6+60）X2

4

=（45-6+60）X2

=99X2

=198（千米）

3

故答案為：（一x-6）;198o

4

3

【思路點撥】用甲的速度乘一再減去6千米即可表示出乙的平均速度。先計算出乙的速

4

度，然后用速度和乘相遇時間即可求出兩地的距離。

14.（1分）（2022?未央）一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩頁

沒有看。

【答案】x-5y

【規范解答】解：一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩(x-5y)頁。

故答案為：x-5y?

【思路點撥】用每天看的頁數乘看的天數表示出已經看的頁數，用總頁數減去已經看的

頁數表示出還剩的頁數即可。

15.(2分)(2022?柳河)李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼

筆用去了b元，每個筆記本元，他一共花了元。

【答案】(a+b)

4

【規范解答】解：每個筆記本q元，他一共花了a+b元。

4

故答案為：a+b。

4

【思路點撥】每個筆記本的價錢=4個筆記本用去的錢數+4；李麗一共花的錢數=買筆記

本用去的錢數+買鋼筆的用去的錢數。

3

16.(1分)(2020?啟東)一個最簡分數，如果分子加上1,可約分為一；如果分子

4

2

減去1,那么可以約分為§,這個分數是O

17

【答案】

24

32

【規范解答】解：設原分數的分子是x,則分母=(x+1)或(x-1)4--；

32

(x+1)4—=(x-1)4—

43

23

-(x+1)=-(X-1)

34

8(x+1)=9(x-1)

8x+8=9x-9

9x-8x=9+8

x=17

3

分母二(17+1):一

所以這個分數是一O

24

故答案為：O

24

32

【思路點撥】設原分數的分子是x,根據題意可得出分母=（x+1）或（xT）-；

根據分母相等即可列出方程，求出x的值，進而可得出分母的值。

17.（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一

共租了12條船（剛好坐滿），則他們租了條大船。

【答案】7

【規范解答】解：設租了x條大船，y條小船，

x+y=12fx=7

\,解得《

[5x+3y=5O[y=5

所以他們租了7條大船。

故答案為：7O

【思路點撥】本題可以利用方程作答，即：設租了x條大船，y條小船，題中存在的等

量關系是：租大船的條數+租小船的條數=一共租船的條數；每條大船坐的人數X租大船

的條數+每條小船坐的人數X租小船的條數=一共去劃船的人數。據此解得x的值即可。

18.（2分）（2020?廣州模擬）葉平和王軍共有錢1020元，如果葉平的錢增加25%,

王軍的錢增加-,則兩個人的錢相等。葉平有錢，王軍有錢。

【答案】480:540

【規范解答】解：設葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。

（1+25%）x=（1+-）X（1020-x）

(1020-x)

340010

—X

5103400

-XH------X—

853400

—x--------

363

340085

X=-----------：----------

336

x=480

1020-480=540（元）

故答案為：480;540o

【思路點撥】設葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。根據每人增加的分率分別表示出

兩人增加后的錢數，根據增加后的錢數相等列出方程，解方程求出葉平的錢數，進而求

出王軍的錢數即可。

四、計算題（共2題；共17分）

19.（8分）（2022?中原）口算

5J__134

307-299=-+X0.63=A--A=

126-215

4_8_25

5.2-0.6=4-=X-=4.25X4=

945-76

51_71341

【答案】307-299=8——+——X0.63=0.39A一一A=-

126—122155

A

482355

5.2-0.6=4.6-X-=—4.25X4=17

945―27614

【思路點撥】一個非0的數除以一個分數，等于這個數乘它的倒數；分數乘分數，能約

分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

20.（9分）（2022?海南）求未知數X。

（1）（3分）15+x=36

（2）（3分）2x-5=1.6

（3）（3分）x:2=一:—

43

【答案】（1）解：15+x-15=36-15

x=21

（2）解:2x-5+5=1.6+5

2x=6.6

2x4-2=6.64-2

x=3.3

/、A11

（3）解：-x=2X—

34

3

x=—

2

【思路點撥】解方程的依據是等式的性質：等式的兩邊同時加減乘除相同的數（0除外），

等式仍然成立，據此解答；

解比例的依據是比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，據此解答。

五、解答題（共9題；共52分）

21.（5分）（2022?涇縣）北京2022年冬奧會共設7個大項和109個小項，如果冬奧會

的小項再增加47個就是北京2022年殘奧會小項的2倍，2022年殘奧會設多少個小項？

（用方程解）

【答案】解：設2022年殘奧會設x個小項，

2x=109+47

2x=156

x=78

答：2022年殘奧會設78個小項。

【思路點撥】等量關系：冬奧會的小項+47個=殘奧會小項X2倍，根據等量關系列方程，

根據等式性質解方程。

3

22.（5分）（2022?安溪）學校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數是籃球的一，

4

籃球和足球各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）

_______?_______?______,?

【答案】解：>84個

足球：1______I------1------1，

設籃球有x個。

3

x+—x=84

4

7

—x=84

4

7

x=84H-—

4

x=48

84-48=36（個）

答：籃球有48個，足球有36個。

【思路點撥】依據等量關系式：籃球的個數+足球的個數=總個數，列方程，解方程。

23.（6分）（2022?樊城）為參加“六?一”兒童節文藝匯演，王明敏特意買了一套演

出服，價格是140元，其中褲子的價格是上衣的盛，一件上衣和一條褲子各需多少元？

【答案】解：設上衣的價格為x元，則褲子價格為，x

5

x+—x=140

9

14

—x=140

9

x=90

140-90=50（元）

答：一件上衣90元、一條褲子50元。

【思路點撥】本題可以用方程作答，即設上衣的價格是x元，那么褲子的價格是，x元，

題中存在的等量關系是：上衣的價格+褲子的價格;這套演出服的價錢，據此代入數值作

答即可。

24.（6分）（2022?黔東南）哈利?波特參加數學競賽，他一共得了68分，評分標準是：

每對一道題得20分，每錯一道題倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的2倍，并

且所有的題他都做了，請問，這套試卷有多少道題？（用方程解答）

【答案】解：設做錯了x道題，則對了2x道

2xX20-6x=68

40x-6x=68

34x=68

x=2

做對的題：2X2=4（道）

共有的題：4+2=6（道）

答：這套試卷有6道題。

【思路點撥】做對題得分-做錯題扣的分數=總分，設做錯了x道題，則對了2x道，列

方程為2xX20-6x=68,解這個方程，最后再計算這套試卷有多少道題。

25.（6分）（2022?璧山）學校體育節舉行“七彩陽光”體操比賽，六年級學生每排站

16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

【答案】解：設如果每排站27人，可以站x排