考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋常考要點(diǎn)，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2024?全國甲卷，3

考向一重力與萬有引力的關(guān)系2023?山東卷,3

2022?山東卷，6

2024?江西卷，4

2023?北京卷,12

2023?海南卷，9

2023?遼寧卷,7

考向二對(duì)比問題

本類試題主要考查重力與萬有引力的2022?全國乙卷，1

關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一2022?廣東卷，2

般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會(huì)人類對(duì)2021?山東卷，5

自然界的探索是不斷深入的。要求關(guān)注

2024?新課標(biāo)卷，3

宇宙起源和演化的研究進(jìn)展。考向三估算問題

2021?廣東卷，2

2023?新課標(biāo)卷,4

考向四同步衛(wèi)星問題

2021?海南卷，4

2021?河北卷，4

2023?浙江1月，10

2023?湖北卷,2

考向五沖日、凌日問題

2022?海南卷，8

2021?湖北卷，7

2024^M>WW

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了萬有引力。預(yù)測2025年高考會(huì)繼續(xù)進(jìn)行考查，一般以選擇題形式

出現(xiàn)。

試題精講

考向一重力與萬有引力的關(guān)系

1.（2024年全國甲卷第3題）2024年5月，嫦娥六號(hào)探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返

回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落

體加速度約為地球表面自由落體加速度的工。下列說法正確的是（）

6

A.在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力為零

B.若將樣品放置在月球正面，它對(duì)月球表面壓力等于零

C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同

D.樣品放置在月球背面時(shí)對(duì)月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對(duì)地球的壓力小

【答案】D

【解析】A.在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯(cuò)誤；

BD.若將樣品放置在月球正面，它對(duì)月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由

落體加速度約為地球表面自由落體加速度的工，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣

6

品放置在月球背面時(shí)對(duì)月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對(duì)地球的壓力小，故B錯(cuò)誤，D正確：

C.樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯(cuò)誤。

故選D。

考向二對(duì)比問題

2（2024年江西卷第4題）兩個(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑分別為八、r2,則動(dòng)能和周

期的比值為（）

A昂=GT\=AATB昂=1A=AAF

r

紜2riT?々22

c昂_r2D昂_

r

Ek2\T?/24T2

【答案】A

【解析】兩個(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)

量為衛(wèi)星的質(zhì)量為陰，則半徑為尸1的衛(wèi)星有

「Mmv,24兀之

G—-——rx

rxTx

半徑為及的衛(wèi)星有

cMmv；4兀2

G——=m—=m——r2

r2r2T2

1,

再根據(jù)動(dòng)能線=~mv2,可得兩衛(wèi)星動(dòng)能和周期的比值分別為

2

昂=土ZL_

%r\

故選Ao

考向三估算問題

3.（2024年新課標(biāo)卷第3題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星

GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為

太陽質(zhì)量的（）

A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍

【答案】B

【解析】設(shè)紅矮星質(zhì)量為跖，行星質(zhì)量為機(jī)1,半徑為a周期為A;太陽的質(zhì)量為跖，地球質(zhì)量為加2,

到太陽距離為2周期為不；根據(jù)萬有引力定律有

Mm4萬2

Gxx=叫于八

M2m24/

G=m——r

rl2T；2

聯(lián)立可得

(、3(T、2

%ZL

T

M2<r2>7

由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得

陷?0.1

M2

故選B。

近年真題精選

考向一重力與萬有引力的關(guān)系

1.（2023年山東卷第3題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地

Mm

球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足廠已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,

地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

D.120兀產(chǎn)

A30兀B3C.120TI

。嚕g

【答案】C

【解析】設(shè)地球半徑為凡由題知，地球表面的重力加速度為g,則有

加g=G告

K

月球繞地球公轉(zhuǎn)有

加地加月4兀2

G二加月產(chǎn)一

r2

r=60R

聯(lián)立有

r

7=12071

g

故選C

2.（2022年山東卷第6題）“羲和號(hào)”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地

球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過地球

表面/點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行"圈。已知地球半徑為地軸心自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,

則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

地軸:

*衛(wèi)星

?

1

(gR2T2>53

A.-R

、2/兀2,

]_

3

-R

【答案】C

【解析】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得

GMm

~^=mS

解得

GM=gR2

根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為

n

根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

聯(lián)立解得

故選Co

考向二對(duì)比問題

3.（2023年北京卷第12題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了

對(duì)太陽探測的跨越式突破。“夸父一號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈

所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)

的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說法正確

A.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1。

B.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

【解析】A.因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360。角，即軌道平面平均

每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°,故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，貝臚夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s,故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

cMm

Or——=ma

可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；

D.“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離,

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2023年海南卷第9題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說

法正確的是（）

A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期

C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道

【答案】ACD

【解析】A.飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成，選項(xiàng)A正確;

BCD.根據(jù)

2

「Mmv472

G=m——=m——r=ma

rT"

可得

可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道I的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度

大于在軌道2的加速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，CD正確。

故選ACD。

5.（2023年遼寧卷第7題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。

若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為北，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為地球半徑是月球半徑的左倍，則地球與太陽

的平均密度之比約為（）

【答案】D

【解析】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為九，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2根據(jù)

cMm4病

Cr—丁=m

r

可得

加地加月47r之

G=m月〒q

叫j斗T

丫21

其中

（二火月二K地

r

2R日kR?

m

P=

4兀R3

3

聯(lián)立可得

故選D。

6.（2022年全國乙卷第1題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的

“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌

道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小

【答案】C

【解析】ABC.航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對(duì)其作用力等于零,

故C正確，AB錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬有引力公式

口「Mm

%=G不

可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)

所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.（2022年廣東卷第2題）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬

季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

【答案】D

【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期

八?Mm4萬2曰

C.根據(jù)G——=m—丁r可得

r2T2

r3

7=27

GM

可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故c錯(cuò)誤;

A.根據(jù)G等■=《可得

rr

結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤;

2〃

B.根據(jù)刃=——可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤;

T

-Mm

D.根據(jù)G——=ma可得

GM

可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。

故選D。

8.（2021年山東卷第5題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際

的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球

車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”

與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（)

A.9：1B.9：2C.36：1D.72：1

【答案】B

【解析】懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬有引力，根據(jù)

可得

祝融=GM火加祝融.6-河--月---加--玉---兔---.-9XN-----9-

心兔.22

R火R月222

故選Bo

考向三估算問題

9.（2021年廣東卷第2題）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若

核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

【答案】D

【解析】根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬有引力提供，可得

2

2

MmV247r

G下=m——=mcor=m

r

可得

GGGT2

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期,

都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。

故選D。

考向四同步衛(wèi)星問題

10.（2023年新課標(biāo)卷第4題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg

的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對(duì)接中國空間站后近似做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小

C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

【答案】D

【解析】A.物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A

錯(cuò)誤；

BC.設(shè)空間站離地面的高度為兒這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即

「GMm

F-----------

（H+%）

在地面受地球引力為

尸GMm

片二k

因此有片〉尸，故BC錯(cuò)誤;

D.物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力

GMm2

——2—=mcor

r"

解得

這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,

同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。

故選D。

11.（2021年海南卷第4題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號(hào)B運(yùn)載火箭成功將空間站天和

核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近

36000km?則該核心艙的（）

A.角速度比地球同步衛(wèi)星的小

B.周期比地球同步衛(wèi)星的長

C.向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大

D.線速度比地球同步衛(wèi)星的小

【答案】C

【解析】核心艙和地球同步衛(wèi)星都是受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

2

「Mmv2/r22

（j——=m—=m（——）r=ma=ma）r

rr1

可得

而核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km,有伽〈他，

故有

0艙＞0同，以＜7°艙＞°同，v艙＞"同

則核心艙角速度比地球同步衛(wèi)星的大，周期比地球同步衛(wèi)星的短，向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大，線速

度比地球同步衛(wèi)星的大，故ABD錯(cuò)誤，C正確；

故選C。

12.（2021年河北卷第4題）“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問一號(hào)”探測器沿橢圓形的停泊軌道

繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日，已知一個(gè)

火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌

道半徑的比值約為（）

【答案】D

【解析】繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

GMm4p2-

丁加K

則

修，子

VGM\4/

由于一個(gè)火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的01倍，則飛船的軌道半徑

1GxO.lAf出x4義"3

則

七V5

故選D。

考向五沖日、凌日問題

13.（2023年1月浙江卷第10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍?/p>

恰好運(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。己知地球及各

地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑

1.01.55.29.51930

R/AU

則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天C.天王星365天D.天王星800天

答案：B

■貴尸2寸

?產(chǎn)2.19年~800天,

翳=條=7火54年A錯(cuò)，B對(duì)

1地I火

解析:

D3p3

4=y?^^82-8^-]

’地/天年~369天,

品一餐%=2CD錯(cuò)

14.（2023年湖北卷第2題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直

線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地

球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27：8

B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

【答案】B

【解析】A.火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2,根據(jù)開普勒第三定律

有

工笈

端瑤

可得

K—3百

T地V靖

故A錯(cuò)誤；

B.火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相

反，故此時(shí)兩者相對(duì)速度最大，故B正確；

C.在星球表面根據(jù)萬有引力定律有

「Mm

G-=mg

rr

由于不知道火星和地球的質(zhì)量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故c錯(cuò)誤;

D.火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

In

①火

T火

In

口地=市

/地

要發(fā)生下一次火星沖日則有

2萬2乃c

----------7=2%

、心T火?

得

可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯(cuò)誤。

故選B。

15.（2022年湖南卷第8題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對(duì)于恒星背

景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一

直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對(duì)行星的引力，下列

說法正確的是（）

火星

恒星背景

東

A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的

B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行

C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行

D.在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小

【答案】CD

【解析】A.由題意根據(jù)開普勒第三定律可知

逑=笈

/地/火

火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的L5倍，則可得

故A錯(cuò)誤;

BC.根據(jù)

2

「Mmv

CJ——=m——

rr

可得

懺嚴(yán)

Vr

由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運(yùn)行線速度小于地球運(yùn)行線速度，所以在沖日處火星相對(duì)于

地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對(duì)速度最小，故D

正確。

故選CDo

16.（2021年湖北卷第7題）2021年5月，天問一號(hào)探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征

程的重要一步。火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同。火星

與地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得出（）

A.地球與火星的動(dòng)能之比

B.地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比

C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比

D.地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

【答案】D

【解析】A.設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為△、小，軌道半徑分別為打、及，由開普勒第三定律可得

可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽的引力提供向心力，則有

「Mmv2

G——~m-

rr

得

GM

即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質(zhì)量關(guān)系未知，因此不能求得地球與火星的動(dòng)

能之比，A錯(cuò)誤;

B.則有地球和火星的角速度分別為

In

2萬

3?-----

由題意知火星和地球每隔約26個(gè)月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則

電/-a)jt=2"

由以上可解得

T156

4=〒月

則地球與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比

71：4=7：13

但不能求出兩星球自轉(zhuǎn)周期之比，B錯(cuò)誤;

C.由物體在地球和火星表面的重力等于各自對(duì)物體的引力，則有

「Mm

G--=mg

Kr

得

GM

由于地球和火星的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系均未知，則兩星球表面重力加速度的關(guān)系不可求，c錯(cuò)誤;

D.地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度由太陽對(duì)地球和火星的引力產(chǎn)生，所以向心加速度大小則有

「Mm

G——=ma

r

得

GM

由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比可以求得，D正確。

故選D。

必備知識(shí)速記

一、萬有引力定律

1.表達(dá)式

F=G?,G為引力常量，通常取G=6.67Xl()FN-m2/kg2,由英國物理學(xué)家卡文迪什測定.

r1

2.適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，廠是兩球心間的距離.

3.萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”

(1)兩點(diǎn)理解

①兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力.

②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力.

(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論

①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即X尸用=0.

②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(加)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為:?的同心球體(M')對(duì)

它的萬有引力，即尸

產(chǎn)

二、星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?

1.考慮地球自轉(zhuǎn)的影響

(1)在赤道上：

ma>2R.

⑵在兩極上：G^^-=mgo.

2.不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)

(1)地球表面附近的重力加速度大小g()：有機(jī)g=G望，得且=請(qǐng).

(2)地球上空的重力加速度大小g’

地球上空距離地球中心廠=R+/z處的重力加速度大小為g',則有加g'=￡^2,得g'=謂第?所以j

(R+h)2

R2

三、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.利用天體表面重力加速度

已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

(1)由G^=/ng,得天體質(zhì)量”=等.

(2)天體密度

V工R34兀GR

3

2.利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠和周期T.

⑴由”=加.,，得/=*?

(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度二二募器.

3成

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑:?等于天體半徑上則天體密度2=鼠，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞

天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.

四、衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

1.基本公式

岬得念=警.

(4)向心加速度：由

r2

結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑廠越大，人。、源越小，T越大，即越高越慢.

2.“黃金代換式”的應(yīng)用

忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有加g=嚶，整理可得GM=gm在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可

用gR2替換GM.

3.人造衛(wèi)星

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌

道.

（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

（2）同步衛(wèi)星

①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同.

②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，7=24h.

③高度固定不變，A=3.6X107m.

④運(yùn)行速率約為1^3.1km/s.

（3）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r=R（地球半徑），運(yùn)行速度等于第一宇宙速度17.9

krn/s（人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度），T=85min（人造地球衛(wèi)星的最小周期）.

注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星.

五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，.為近地衛(wèi)星，軌道半徑為九；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為投；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

體，軌道半徑為『3.

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

比較項(xiàng)目（r2、①2、

物體33、。3、質(zhì)、〃3）

修、防）%、。2）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力

軌道半徑F2>F1=F3

角速度COi>a)2=CO3

線速度

向心加速度

六、天體“追及”問題的處理方法

1.相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星（以＜玄）同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時(shí)，相距最近.從相

距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：（ON—仞）=2兀或，一二=1.

TATB

2.相距最遠(yuǎn)：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星（以〈以）同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn).從相

t't'1

距最近到第一次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：（G4—GB），=兀或=一0=L

TATB2

1.（2024?安徽安慶?三模）一質(zhì)量為力的行星繞質(zhì)量為M的恒星運(yùn)動(dòng)，如圖所不，設(shè)在以恒星為球心的球

形大空間范圍內(nèi)均勻地分布著稀薄的宇宙塵埃，塵埃的密度「很小，略去行星與塵埃之間的直接碰撞作用，

行星繞行軌道為圓，半徑為“，則下列說法正確的是（）（已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)任一點(diǎn)的

萬有引力為零，引力常量為G）

__GMm2「2

C.行星的繞行的動(dòng)能為不一+~Gnmpr；

243

D.若行星的軌道不是圓軌道，則其運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍滿足開普勒三定律

【答案】C

【解析】A.行星所受引力為恒星M和塵埃引力的合力，塵埃對(duì)行星的引力可看成以“為半徑的球形空間

塵埃的引力，有

GMmGP^r>

GMm

F=——---F—Crpm/

r03'

行星繞行圓半徑“越大，其所受的萬有引力的合力不一定越小，A錯(cuò)誤;

B.由圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)可得

GMm4八4"2

+y加夕%=加產(chǎn)％

可得

1

T=2兀

GM4^^

ro3

B錯(cuò)誤；

C.由圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)可得

GMm4cv：

——2——\-—（jnmprQ=m—

監(jiān)3r0

行星的繞行的動(dòng)能為

12GMm22

Ev=-mvo一+-Grnmpr

22乃30

C正確；

D.若行星的軌道不是圓軌道，則行星與恒星的距離變化，塵埃的引力也變化，相當(dāng)于單個(gè)中心天體的質(zhì)量

發(fā)生變化，開普勒第三定律不再適用，D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2024?安徽池州?二模）石墨烯是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”的制造

成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)固定安裝一垂直于地面延伸到

太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星A的高度延伸到太空深處，這種所謂的太空電梯可用于

降低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星。如圖所示，假設(shè)某物體B乘坐太空電梯到達(dá)了圖示的位置并停在此處，與

同高度運(yùn)行的衛(wèi)星C和同步衛(wèi)星A相比較（）

A.B的角速度小于C的角速度

B.B的線速度大于同步衛(wèi)星A的線速度

C.若B突然脫離電梯，B將做離心運(yùn)動(dòng)

D.B的向心加速度大于A的向心加速度

【答案】A

【解析】A.由圖可知C的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于2的周期，則C的角速度大于8的角速度,

故A正確；

B.因3與同步衛(wèi)星/的角速度相同，由

v=ra）

知同步衛(wèi)星/的線速度大，故B錯(cuò)誤