萬有引力定律

（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3個(gè)方法技巧+7大題型+分層訓(xùn)練）

L目錄J

01導(dǎo)圖速覽

02必備知識(shí)

A知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因

A知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力

A知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

A知識(shí)點(diǎn)4萬有引力定律

A知識(shí)點(diǎn)5引力常量

03方法技巧

A方法技巧1重力與萬有引力的關(guān)系

A方法技巧2黃金代換

A方法技巧3空腔和實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

04經(jīng)典題型

題型1物理學(xué)史

題型2月一地檢驗(yàn)

題型3萬有引力的計(jì)算

題型4萬有引力和重力的關(guān)系

題型5萬有引力常量的測定

題型6空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

題型7萬有引力與拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合問題

05分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

提升練

導(dǎo)圖速覽

科學(xué)家對行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想：伽H略、開普勒、笛卡兒

知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因胡克、哈雷等人對^亍星運(yùn)動(dòng)原因的猜想

〔牛?跆出了正確的解程：利用運(yùn)動(dòng)定雷E行星的向心力睢度與太

陽對6的引力嘛陵

太陽對行星的引力Fsg

行星對太陽的引力嚴(yán)8登

知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力

太叫亍星間的引力尸=。學(xué)

牛豌)猜想：使蘋果下落的重力與使星體做圓周運(yùn)動(dòng)的力是同一種力

萬有引力定律《

知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

理論分析

尸=。呼

知既4萬有引力定律適用條件：質(zhì)點(diǎn)間、質(zhì)量分布均勻的球體間、一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

萬有引力的特點(diǎn)：普遍性、相互性、宏觀性、特殊性

引力常量的測量：卡文迪什首先比較準(zhǔn)確地測量出了G的值

知識(shí)點(diǎn)5引力常量

測量方法：卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)

必備知識(shí)I

知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因

1、科學(xué)家對行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想

(1)伽利略：行星的運(yùn)動(dòng)與地面物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律，行星的運(yùn)動(dòng)是依靠“慣性”自行維持的。

(2)開普勒：行星的運(yùn)動(dòng)是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，行星和太陽之間的這種磁力作用與行星

和太陽之間的距離成反比。

(3)笛卡兒：創(chuàng)立了漩渦說，他認(rèn)為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動(dòng)著行星不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。

2、胡克、哈雷等人對行星運(yùn)動(dòng)原因的猜想

胡克等人認(rèn)為，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂枌λ囊Γ踔磷C明了如果行星的軌道是圓形的,

它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的清晰概念是由牛頓建立的,

當(dāng)時(shí)沒有這些概念，因此他們無法深入研究。

3、牛頓給出了正確的解釋

牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為以任何方式改變速度(包括改變速度的方向)都需要力。因此,

使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對它的引力。牛頓利用他的

運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。

知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力

1、太陽對行星的引力

(1)模型簡化

①行星繞太陽做的橢圓運(yùn)動(dòng)可簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

②太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

(2)太陽對行星的引力

設(shè)行星質(zhì)量為加，速度為v,行星到太陽的距離為，，則行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

尸=絲二=機(jī)(型1)2結(jié)合開普勒第三定律二=左，可得尸=4兀2左?，即尸父上

rTrTTrr

4/行星

2、行星對太陽的引力

根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力尸的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即尸8等。

r

3、太陽與行星間的引力

由于尸oc?、Poc等，且尸=尸，，則有Eoc'嬰，寫成等式就是尸=G'嬰，式中G為比例

廠廠r~r~

系數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

1、牛頓的猜想：使蘋果下落的重力與使星體做圓周運(yùn)動(dòng)的力是同一種力。

2,理論分析：地球半徑為R,地球與月球間距離為八

加TH

（1）假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，滿足6號區(qū)=%月a月。

加TYIa月_R?—1

（2）假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，則有=加蘋a革。結(jié)論:

Ra萍r2602

（3）天文結(jié)果

3、檢驗(yàn)結(jié)果

地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力為同種性質(zhì)的力，遵從

相同的規(guī)律。

知識(shí)點(diǎn)4萬有引力定律

1、萬有引力定律

（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量

mi和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。

（2）公式：P=G色誓。式中質(zhì)量的單位用千克（kg）,距離的單位用米（m）,力的單位用牛（N）。

r

G是比例系數(shù)，叫作引力常量。

2、適用條件

（1）萬有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用

此公式近似計(jì)算兩物體間的萬有引力。

(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中廠是兩個(gè)球體球心間的距離。

(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的:?是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。

3、萬有引力的特點(diǎn)

特點(diǎn)內(nèi)容

萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在

普遍性

著這種相互吸引的力

兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，它們總是大小相等、方向相反，

相互性

作用在兩個(gè)物體上

地面上的物體之間的萬有引力一般比較小，與其他力相比可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之

宏觀性

間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性的作用

兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)及周圍是否存

特殊性

在其他物體無關(guān)

知識(shí)點(diǎn)5引力常量

1、引力常量的測量

(1)英國物理學(xué)家卡文迪什首先比較準(zhǔn)確地測量出了G的值。

(2)國際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)2014年的推薦值G=6.67408(31)X10-nN-m2/kg2,通常取G=6.67X

10-11N,m2/kg2o

2、測量方法

卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地利用等效法合理地將微小量進(jìn)

行放大，開創(chuàng)了測量弱力的新時(shí)代。

卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)的工作原理是利用大球和小球間產(chǎn)生萬有引力，如圖所示，萬有引力使7形架轉(zhuǎn)動(dòng),

7形架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)平面鏡”發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，使在鏡面上反射出的光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從刻度尺上讀出光線偏轉(zhuǎn)時(shí)光

點(diǎn)移動(dòng)的距離，進(jìn)而計(jì)算出偏轉(zhuǎn)角度，利用石英絲N的扭轉(zhuǎn)角度，可以求出大球和小球間的萬有引力。利

用尸=G",即G=￡L,比較準(zhǔn)確的得出G的值。

rm'm

m

m

方法技巧1重力與萬有引力的關(guān)系

除南北兩極外，由于地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體所受的引力被分成兩部分（兩個(gè)分力），一個(gè)分力行提

供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，方向垂直地軸；另一個(gè)分力F2是重力，產(chǎn)生使物體壓地面的效果。

如圖所示，地球的質(zhì)量為加地，半徑為R,4處物體的質(zhì)量為“，則物體受到地球的吸引力為尸，方向

指向地心。，則由萬有引力公式得P=

R2

加TYI

物體冽的重力和向心力在一條直線上，F(xiàn)=Fn+mg,即G地2=加G2K+mg,所以

R

赤道上

mg=G一與—ma）2R

R2

掰tn

地球兩極處物體用的向心力為零，所以加8二尸=6火2

其他位置物體的重力是萬有引力的一個(gè)分力，重力的大小機(jī)g<G—打，重力的方向偏離地心。

方法技巧2黃金代換

由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力。因此不考慮（忽略）

Mm

地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，在地球附近有加g二G化簡得gR2=GA/。gR2=GM通常叫作黃金代換，適

用于任何天體，主要用于某星體的質(zhì)量〃未知的情況下，用該星體的半徑R和表面的“重力加速度g”代

換

方法技巧3空腔和實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

1、空腔對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

計(jì)算一些不完整球形物體間的萬有引力，常采用“割補(bǔ)法”解題思路是先把均勻球體上挖去的部分補(bǔ)

上，然后計(jì)算完整球體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，再計(jì)算補(bǔ)上部分產(chǎn)生的萬有引力，兩者之差即所求球體剩余部

分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。如圖所示，求圓環(huán)球殼與質(zhì)點(diǎn)間的引力，可以轉(zhuǎn)換為兩個(gè)不同半徑的球與質(zhì)點(diǎn)間的

引力之差：尸=尸1一后。

(1)質(zhì)點(diǎn)位于球殼內(nèi)部：均勻球殼空腔內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)受到的球殼各部分引力的合力為零。

Mm

(2)質(zhì)點(diǎn)位于球殼外部：假設(shè)球殼半徑為心質(zhì)點(diǎn)到球殼表面距離為r,那么尸=G------即質(zhì)點(diǎn)受

(7?+r)2

到的萬有引力為將球殼視為一位于球心處的與球殼等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對殼外質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

2,實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

(1)質(zhì)點(diǎn)位于實(shí)心球體外部：假設(shè)球半徑為凡質(zhì)點(diǎn)距離球表面距離為「，那么尸=G-----―,即質(zhì)點(diǎn)

(7?+r)2

受到的萬有引力為將球視為一位于球心處的等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

(2)質(zhì)點(diǎn)位于實(shí)心球體內(nèi)部：均勻球殼內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)受到的球殼各部分引力的合力為零，則質(zhì)點(diǎn)所在處以外

的球體部分均可視為均勻球殼，該部分對質(zhì)點(diǎn)的引力為零。質(zhì)點(diǎn)所在處以內(nèi)的球體部分可視為一位于球心

處的具有該部分球體質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。

0__經(jīng)_典_題_型___I

題型1物理學(xué)史

1.(23-24高一下?廣東廣州?期中)在科學(xué)的發(fā)展中，許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)，下列敘述符合物理學(xué)

史的是()

A.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.牛頓通過計(jì)算求出了引力常量

C.卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測出了引力常量

D.哈雷提出了月地檢驗(yàn)，證明了萬有引力定律的正確性

【答案】C

【解析】A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯(cuò)誤;

BC.卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測出了引力常量，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.牛頓提出了月地檢驗(yàn)，得出天上和地面引力遵循相同規(guī)律，證明了萬有引力定律的正確性，故D錯(cuò)誤。

故選Co

2.（23-24高一下?內(nèi)蒙古赤峰?月考）下列說法中正確的是（）

A.開普勒觀測并記錄了行星的軌道數(shù)據(jù)，最后總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律

B.卡文迪什利用扭秤裝置和科學(xué)放大思想，比較準(zhǔn)確地測出了引力常量

C.地球和火星分別與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

D.牛頓進(jìn)行了“月-地檢驗(yàn)”，他比較的是月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度

【答案】B

【解析】A.第谷觀測并記錄了行星的軌道數(shù)據(jù)，開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，故A錯(cuò)誤；

B.卡文迪什利用扭秤裝置和科學(xué)放大思想，比較準(zhǔn)確地測出了引力常量，故B正確；

C.根據(jù)開普勒第二定律：對同一行星，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故地球和火星分

別與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故C錯(cuò)誤；

D.牛頓進(jìn)行了“月-地檢驗(yàn)”，他比較的是月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度，

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（23-24高一下?廣西河池?月考）在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷

史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是（）

A.第谷發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律

B.開普勒通過研究行星觀測記錄得出：“在相等時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的

面積相等”

C.提出“日心說”的科學(xué)家是牛頓

D.牛頓進(jìn)行了“月一地檢驗(yàn)”，從而測出了地球與月球中心的距離

【答案】B

【解析】A.開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故A錯(cuò)誤；

B.開普勒通過研究行星觀測記錄得出：“在相等時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面

積相等”，故B正確；

C.提出“日心說”的科學(xué)家是哥白尼，故C錯(cuò)誤；

D.牛頓進(jìn)行了“月一地檢驗(yàn)”，證明了萬有引力定律的正確性，并沒有測出了地球與月球中心的距離，故D

錯(cuò)誤。

故選B。

題型2月一地檢驗(yàn)

4.（22-23高一下?湖北?月考）（多選）關(guān)于月一地檢驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A.月一地檢驗(yàn)是牛頓為了驗(yàn)證月球受到的引力與地面物體受到的引力是同種性質(zhì)的力

B.月一地檢驗(yàn)的基本思路是直接對比蘋果受到的重力大小和月球受到的地球引力大小

C.由于月一地間距離約為地球半徑的60倍，可知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度約為地球表面重力加速

度端

D.牛頓計(jì)算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的,，從而完成了月地檢驗(yàn)

6

【答案】AC

【解析】A.牛頓做月地檢驗(yàn)的目的在于對開普勒三定律進(jìn)行研究后得出的星體間的引力方程，對比地球上

物體受到重力，從而驗(yàn)證這兩個(gè)力是同種性質(zhì)的力，故A正確；

B.由于蘋果和月球質(zhì)量差距非常大，直接比較引力大小并無意義，故B錯(cuò)誤；

C.進(jìn)行月一地檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)

氏=戈

。蘋r2

得到月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度約為地球表面重力加速度的J,故C正確；

D.由于牛頓并沒有測量出萬有引力常量的值，因此他并沒有計(jì)算出月球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

5.（23-24高一下?遼寧?期中）牛頓在建立萬有引力定律的過程中進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”。已知月地距離

約為地球半徑60倍，若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規(guī)律，需要驗(yàn)

證（）

A.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的上

60

B.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的上

60

C.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的4

60

D.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的J

【答案】D

【解析】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得

GMm

——；—二ma

r

可得

GM1

a=丁下

已知月地距離約為地球半徑60倍，所以想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣

的規(guī)律，需要驗(yàn)證月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的3。

故選D。

題型3萬有引力的計(jì)算

6.（24-25高三上?海南?月考）木星的半徑約為地球半徑的11倍，同一物體在木星表面與在地球表面受到

引力的比值約為2.63,則木星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值約為（忽略木星、地球自轉(zhuǎn)的影響）（）

A.300B.318

C.400D.360

【答案】B

【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為心，地球質(zhì)量為半徑為R,木星的質(zhì)量為"木，則木星的半徑為11H,由萬有

引力公式可知：物體在木星表面受到的引力

物體在地球表面受到的引力

因?yàn)?/p>

所以

-^?318

M

故選B。

7.（23-24高二上?云南?期末）北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由中國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖

所示，其空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。其中靜止軌道衛(wèi)星又稱為同步衛(wèi)星，其

軌道半徑約為地球半徑的7倍。若其中某顆靜止軌道衛(wèi)星質(zhì)量為〃?，將其繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),

將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球質(zhì)量為地球半徑為尺，引力常量為G.則地球?qū)υ撿o止軌道

衛(wèi)星的萬有引力大小約為（）

【答案】A

【解析】根據(jù)萬有引力公式

GMmGMm

（77?）2-49F

故選Ao

8.（24-25高三上?山東青島?月考）太陽和月球?qū)Φ厍蛏夏骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化引起了潮汐現(xiàn)象。

已知太陽質(zhì)量為2.0x1030kg,太陽與地球的距離為1.5xl0"km,月球質(zhì)量為7.3x1kg,月球與地球的距離

為3.8x105km，地球質(zhì)量為6.0xl0"kg,地球半徑為6.4x1（Pkm。對同一區(qū)域海水而言，太陽的引力和月

球的引力之比約為（）

A.1.75B.17.5C.175D.1750

【答案】C

【解析】根據(jù)萬有引力公式歹=G等Mm，設(shè)海水的質(zhì)量為陸太陽的質(zhì)量為太陽與地球的距離為人

r

月球的質(zhì)量為月球與地球的距離為々，太陽對海水的引力

GMxm

月球?qū)Ｋ囊?/p>

GM2m

代入數(shù)據(jù)可得

故選c。

9.（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為用的衛(wèi)星等間隔分布在半徑為『的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑

為R。已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為贊

A.

B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GM誓m1

r

C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為篝

D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3G二M華m

【答案】BC

【解析】AB.根據(jù)萬有引力定律，地球與一顆衛(wèi)星之間的引力大小歹=GMm*,由于一顆衛(wèi)星對地球的引

力與地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力是一對相互作用力，其大小相等，故B正確，A錯(cuò)誤；

C.三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系知，兩顆衛(wèi)星間的距離

d=也r

則兩顆衛(wèi)星間的萬有引力大小

p=G”三

d23廣

故C項(xiàng)正確；

D.衛(wèi)星對地球的引力均沿衛(wèi)星與地球球心間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量相等，各自對地球的引力大小

相等，且三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系知，相鄰兩個(gè)力的夾角為120。，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力

大小為零，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

10.（2024?貴州遵義?一模）（多選）如圖所示，鵲橋二號中繼星在橢圓軌道上繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為

T。鵲橋二號在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)，受到的引力大小分別為B和B，加速度大小分別為勾和即，速度大小

分別為V/和V2,從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)的時(shí)間為3不考慮其他天體的影響。則（）

A.V!>V2B.a。a2D.5T

【答案】AB

【解析】A.根據(jù)開普勒第二定律，鵲橋二號中繼星在橢圓軌道上繞月球運(yùn)行，中繼星與月球連線相同時(shí)間

內(nèi)掃過的面積相等，可知近月點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度小，V7>v2,故A正確;

B.鵲橋二號中繼星在橢圓軌道上繞月球運(yùn)行，所受合力為萬有引力，設(shè)月球質(zhì)量為中繼星的質(zhì)量為

m,中繼星到月球球心距離為:?，根據(jù)萬有引力公式

lGMm

在近月點(diǎn)受到的萬有引力大于遠(yuǎn)月點(diǎn)受到的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律

F=ma

得

GM

在近月點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度，即田>。2,故B正確;

C.設(shè)月球質(zhì)量為中繼星的質(zhì)量為加，中繼星到月球球心距離為，，根據(jù)萬有引力公式

尸GMm

F=-

C

中繼星在近月點(diǎn)受到的萬有引力大于遠(yuǎn)月點(diǎn)受到的萬有引力，F(xiàn)J>F2,故錯(cuò)誤;

D.鵲橋二號中繼星在橢圓軌道上繞月球運(yùn)行，軌道關(guān)于長軸對稱，從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)的時(shí)間與從近月點(diǎn)到

遠(yuǎn)月點(diǎn)的時(shí)間相等，t=0.5T,故D錯(cuò)誤。

故選ABo

題型4萬有引力和重力的關(guān)系

11.（23-24高一下?廣東廣州?期中）關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.物體在南極受到的萬有引力大于重力

B.物體在赤道受到的萬有引力大于重力

C.離地越高，物體的重力加速度越大

D.萬有引力是重力的一個(gè)分力，因此重力大于萬有引力

【答案】B

【解析】ABD.萬有引力的一個(gè)分力表現(xiàn)為重力，另一分力提供物體轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，在赤道處地球自轉(zhuǎn)線

速度最大，所需向心力最大，故此地重力最小，所以物體在赤道受到的萬有引力大于重力，在地球兩極萬

有引力等于重力，故AD錯(cuò)誤，B正確；

C.離地越高，物體的重力加速度越小，故C錯(cuò)誤。

故選B。

12.（24-25高三上?江蘇南京?期中）如圖所示的是一只處在南極極點(diǎn)的帝企鵝。把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布

均勻的球體，帝企鵝（）

A.受到的重力的方向一定指向地心

B.受到的重力的方向一定偏離地心

C.對地面的壓力就是其受到的重力

D.受到的重力小于地球?qū)λ奈?/p>

【答案】A

【解析】AB.重力的方向豎直向下，由于把地球看成一個(gè)均勻的球體，則帝企鵝受到的重力的方向一定指

向地心。故A正確；B錯(cuò)誤；

C.帝企鵝對地面的壓力的受力物體是地球，帝企鵝的重力的受力物體是企鵝，壓力與重力作用在不同物體

上，因此，不能夠認(rèn)為帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力。故c錯(cuò)誤；

D.由于帝企鵝處在南極極點(diǎn)，帝企鵝相對于地心處于靜止?fàn)顟B(tài)，并沒有隨地球自轉(zhuǎn)，則帝企鵝受到的重力

等于地球?qū)λ奈Α９蔇錯(cuò)誤。

故選Ao

13.（23-24高一下?河北承德?月考）《夸父逐日》最早出自《山海經(jīng)?海外北經(jīng)》,反映了古代先民與自然

災(zāi)害做斗爭的事實(shí)。若夸父“逐日”的足跡遍及全球，且未離開地面，則對于夸父“逐日”的過程，下列說法正

確的是（）

A.夸父所受的重力垂直地面向下B.夸父在赤道時(shí)所受的重力最大

C.夸父所受的重力和萬有引力始終相等D.夸父在兩極時(shí)隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力最小

【答案】D

【解析】A.夸父所受的重力豎直向下，不一定垂直地面向下，故A錯(cuò)誤：

BCD.夸父所受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使夸父隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn),

所以說重力是地球?qū)涓溉f有引力的一個(gè)分力；當(dāng)夸父在赤道時(shí)，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力最大，所受的

重力最小；當(dāng)夸父在兩極時(shí)，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力最小，所受的重力最大；故BC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

14.將一質(zhì)量為加的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為加g°;將該物體放在地球赤

道上時(shí)，該物體的重力為加g。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為凡己知引力常量為G,則由

以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為出

G

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為。=

D.地球的平均密度為

4iGR

【答案】C

【解析】A.設(shè)地球的質(zhì)量為物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,

軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是萬有引力的分力，有

GMm2n

—mg=mcoR

物體在極地的重力等于萬有引力，即

GMm

二

綜合以上可知

go>g

故A錯(cuò)誤；

B.在極地

GMm

-^=mSo

解得

故B錯(cuò)誤；

C.以上分析有

GMm

-mg=m①2R

GMm

~~^=mgo

聯(lián)立得

故C正確；

D.由密度

M

p=一

V

結(jié)合B選項(xiàng)分析得

g押

M=_G_=Jg^

-三"GR

3

故D錯(cuò)誤。

故選C。

15.（23-24高一下?浙江?期中）用傳感器測量一個(gè)質(zhì)量為m的物體的重力時(shí)，在赤道測得的讀數(shù)為G/,在

北極測得的讀數(shù)為G2。如果認(rèn)為地球是一個(gè)半徑為尺、質(zhì)量分布均勻的球體，下列說法正確的是（）

北極

A.在赤道時(shí)物體的向心力大小為（G「G?）

B.在北極時(shí)物體的向心力大小為（Gz-Gj

C.地球自轉(zhuǎn)角速度為。

D.地球自轉(zhuǎn)周期為？=2萬

【答案】C

【解析】AB.在赤道時(shí)，有

G%-G]=4=機(jī)02尺=機(jī)首R(shí)

在兩極，有

所以在赤道時(shí)物體的向心力大小為

F『G「G\

在兩極時(shí)物體的向心力大小為0,故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)以上分析可知

442

4=G?-G]=marR=m-rR

所以

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

題型5萬有引力常量的測定

16.（2024高二上?新疆?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，是利用扭秤測量萬有引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置，該實(shí)驗(yàn)用到的科

學(xué)研究方法是（）

A.類比法

C.累積法D.理想實(shí)驗(yàn)法

【答案】B

【解析】利用扭秤測量萬有引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置，該實(shí)驗(yàn)用到的科學(xué)研究方法是放大法。

故選Bo

17.（22-23高一下?湖南郴州?期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因

為一般物體間的引力非常小，很難用實(shí)驗(yàn)的方法將它測量出來。1789年，英國物理學(xué)家（選填“開普

勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值。

已知T型架水平橫梁長度為Z,兩端小球的質(zhì)量均為優(yōu)，位于同一水平面，當(dāng)橫梁處于平衡狀態(tài)時(shí)，測得

加，加間的連線長度為小引力大小為尸，且與水平橫梁垂直，則引力常量的表達(dá)式G=o

Fr2

【答案】卡文迪什

mm

【解析】[1]1789年，英國物理學(xué)家卡文迪什巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地

測出了引力常量G的值。

[2]根據(jù)萬有引力表達(dá)式可得

F=G——

r

解得引力常量的表達(dá)式

Fr2

G=—;

mm

18.（2024高二?山西?學(xué)業(yè)考試）卡文迪什利用如圖所示的扭稱實(shí)驗(yàn)裝置測量了引力常量：

（1）如圖所示，橫梁一端固定有一質(zhì)量為根、半徑為r的均勻鉛球旁邊有一質(zhì)量為機(jī)、半徑為r的相

同鉛球2,/、8兩球表面的最近距離為L兩球間的萬有引力大小為凡則可以表示出引力常量6=,

（2）為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取“微小量放大”思想的措施是0

A.增大石英絲的直徑

B.增大刻度尺與平面鏡的距離

C.利用平面鏡對光線的反射

D.減小T形架橫梁的長度

【答案】尸⑵產(chǎn)BC/CB

m

【解析】（1）[1]根據(jù)萬有引力公式可得

FGMmGm2

"（2r+Z）2-（2r+Z）2

得引力常量

F（2r+Z）2

G=-------2—

m

（2）[2]A.當(dāng)增大石英絲的直徑時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對“微小量放大“沒有作用，故A錯(cuò)誤;

BC.為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采用使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來

體現(xiàn)微小形變的，或當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯，故BC正確;

D.當(dāng)減小T型架橫梁的長度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對“微小量放大”沒有作用，故D錯(cuò)誤;

故選BC。

題型6空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

19.（23-24高一下?重慶?期中）已知物體在均勻球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)受到的萬有引力為零。若地球質(zhì)量分布

均勻，半徑為凡當(dāng)某個(gè)物體下降到距離地球表面某一深度時(shí)，其所在位置的重力加速度為地球表面處重力

加速度的;，則該位置距離地球球心的距離為（）

A.—RB.-RC.-RD.R

4422

【答案】A

【解析】根據(jù)萬有引力定律，距離地表某一深度h時(shí)，有

GM'm,

---------v=mS

（尺-〃）

M，_「々兀仍-時(shí)（Rj）3

「pSa

3

聯(lián)立可得

距離地表人

則該位置距離地心距離為：R

J4

故選Ao

20.（23-24高一下?廣西南寧?期中）中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式

下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，地球的

質(zhì)量為半徑為尺，且質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，當(dāng)“海斗

一號”下潛深度為h時(shí)，所處的重力加速度大小g是（）

【答案】B

【解析】設(shè)地球密度為。，則有

4

M=p-—nR

3

當(dāng)“海斗一號”下潛深度為〃時(shí)，有

4

M'=p--兀（R—

聯(lián)立解得

故選B。

21.半徑為R、質(zhì)量分布均勻且為M的兩個(gè)相同的球固定在水平面上，兩個(gè)球球心之間的距離為4R,它們

間的萬有引力大小為F,現(xiàn)在兩球心的連線外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如

圖所示。則剩余部分之間的萬有引力大小為（）

73廠719

A.—rB.F

81810081008100

【答案】D

【解析】設(shè)小球?qū)α硪粋€(gè)大球的萬有引力大小為片，大球剩余部分對另一個(gè)大球的萬有引力大小為耳，小

球?qū)π∏虻娜f有引力大小為瑪，小球?qū)α硪粋€(gè)大球剩余部分的萬有引力大小為月，大球剩余部分對另一個(gè)

大球剩余部分的萬有引力大小為月。由題可知，挖掉小球的質(zhì)量

一M

GM2

GM2_8

片=

162A2-8?

-R2

4

73

F2=F-Ft=-F

GM；_1F

25R2100

719

=月-鳥=F

8100

所以

FS=F「F4

8100

故選D。

22.（23-24高一下?山東聊城?期中）有一質(zhì)量為“、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。為27？的

地方有一質(zhì)量為"的質(zhì)點(diǎn)，球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為凡現(xiàn)從河中挖去半徑為以的球體，如圖所

示，則剩余部分對加的萬有引力大小為（）

A.OB.-F

99

【答案】D

【解析】質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點(diǎn)a的萬有引力

MmGMm

挖去的球體的質(zhì)量

4

§石)"M

M=---M=—

38

3

質(zhì)量為AT的球體對質(zhì)點(diǎn)加的萬有引力

「M'mGMm2_

F=G-------=-----r=~F

(R+箓18十9

則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力

7

Fm=F-F'=-F

故選D。

23.（23-24高三上?河南開封?月考）在利用探測器探測石油的過程中,遇到空腔或者其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)

發(fā)生變化，引起該區(qū)域重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置。簡化模型

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為凡如果在球體中央挖去半徑

為r的一部分球體，且廠=:，則原球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)椋ǎ?/p>

P

FFF

A.—B.—D.

2887

【答案】C

【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)與原球體球心相距/,萬有引力為尸，則

Gp-7iR3m

F'2

在球體中央挖去半徑為r的一部分球體后，質(zhì)點(diǎn)與原球體剩余部分之間的萬有引力

「If4心

G夕一兀火——71——mG夕?■^兀氏3加

(338__7

K=72一—了，2

故選C。

24.（22-23高一下?新疆?期末）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)尸的萬有引力

D

為F,如果在球體中央挖去半徑為「的一部分球體，且r=§，則球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)尸的萬有引力大小為

()

P

26八

D.—F