力考三丈4JL的罐含感用

［題目工（2024?遼寧鞍山?二模）如圖所示，質量為小的小球A通過長為L的不可伸長輕繩懸掛于天花板上，

質量為2nl的小球B放在高也為L的支架上。現將A球拉至水平位置由靜止釋放，在最低點與靜止的B球

發生碰撞，碰后瞬間B球的速度大小為冬孕心。求：

O

（1）從碰后至B球落地時的B球的水平位移?

（2）4、_8碰后瞬間輕繩對A的拉力大小瑪。

題目0（23-24高三上.江西吉安?期末）如圖所示，內壁光滑的圓弧軌道ABC固定在豎直面內，與在光滑的

水平面相切于人點，。是圓心，。4、QB分別是豎直半徑和水平半徑，/COB=37°。甲、乙兩小球（均視

為質點）靜置在A點的右側，乙的質量為3m,現讓甲獲得一個水平向左的速度2%,甲、乙發生彈性碰撞,碰

剛結束時甲、乙的速度正好等大反向，然后乙從A點進入圓弧軌道向上運動,重力加速度大小為g,sn37°=

0.6,cos37°=0.8o

（1）求甲球的質量；

（2）若乙球到達。點（即將離開軌道還未離開軌道）與圓弧軌道間的彈力剛好為0,則圓弧軌道的半徑為多

少？

（3）在第（2）問中，當乙球運動到B點時，重力的瞬時功率為多少。

題目包（2024廣西?一模）在圖示裝置中，斜面高無=0.9m,傾角a=37°,形狀相同的剛性小球4B質量分

別為100g和20g,輕彈簧P的勁度系數k=270N/m,用4球將彈簧壓縮AZ=10cm后無初速釋放，A球沿

光滑表面沖上斜面頂端與B球發生對心彈性碰撞，設碰撞時間極短，彈簧彈性勢能瑪=/用（"）2,重力加速

度的大小取g=lOm/s,,sin37°=0.6。

（1）求碰撞前瞬間A球的速度大小；

（2）求B球飛離斜面時的速度大小；

（3）將裝置置于豎直墻面左側，仍取AZ=10cm,再次彈射使B球與墻面碰撞,碰撞前后瞬間,速度平行于墻

面方向的分量不變，垂直于墻面方向的分量大小不變，方向相反，為使B球能落回到斜面上,求裝置到墻面

距離c的最大值。

:題目0（23-24高三上?湖南?階段練習）如圖所示，質量為小的長木板A和質量為m的長木板B接觸并連

在一起，靜止在光滑的水平面上，兩板上表面在同一水平面上，A板上表面光滑，B板上表面粗糙，兩板上

表面各有一根輕彈簧，A板上表面的輕彈簧a與A板左端固定輕質擋板連接，B板上表面的輕彈簧6與B

板右端固定輕質擋板連接,A板左端與固定在水平面上的固定擋板接觸,將質量為m的物塊。放在A板

上,用物塊。壓縮彈簧a,當物塊。向左移到板A上。點（圖中未標出）時由靜止釋放物塊。，物塊。被彈

簧a彈出后向右滑去，經彈簧b反彈后滑到板B左端時剛好與板相對靜止,彈簧b被壓縮后具有的最大彈

性勢能為瑪，最終A、B、C共同速度為物塊。與口板上表面動摩擦因數為0.5,彈簧b的勁度系數

很大,形變量很小可忽略，兩彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g,不計物塊C的大小,求：

（1）物塊。在5板上相對于B板向右滑行的最大距離為多少；

（2）彈簧a開始具有的最大彈性勢能為多少；

（3）若A、B板不連接，仍用物塊。壓縮彈簧a,物塊。仍向左移到板人上。點時由靜止釋放,則物塊。和

板B相對靜止時離板B的左端距離為多少。

題目可（2024?福建泉州?一模）如圖,左端固定在墻壁上的水平輕質彈簧,處于自然狀態時另一端在光滑水平

臺面右端;質量為3巾的小車靜置于光滑的水平面上且緊靠平臺,其左側a端與臺面等高，小車的上表面由

長度為A的粗糙水平面而和半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道兒組成。質量為小的小物塊P（與彈簧

不栓接）在外力作用下將彈簧壓縮至某一位置，由靜止釋放后從a端以大小為2碗（g為重力加速度大小）

的速度滑上小車，恰好能到達頂端c。

（1）求由靜止釋放時彈簧的彈性勢能珞；

（2）求P與ab間的動摩擦因數〃；

（3）請通過計算判斷P是否會滑離小車？

：意白回（2024.吉林白山?二模）智能機器人自動分揀快遞包裹系統被賦予“驚艷世界的中國黑科技”稱號。

分揀機器人工作效率高,落袋準確率達99.9%。在供包臺工作人員將包裹放在機器人的水平托盤上，智能

掃碼讀取包裹目的地信息，經過大數據分析后生成最優路線，包裹自動送至方形分揀口。如圖甲，當機器人

抵達分揀口時,速度恰好減速為零，翻轉托盤使托盤傾角緩慢增大，直至包裹滑下,將包裹投入分揀口中

（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g大小取lOm/s2）o如圖乙，機器人A把質量巾=1kg的

包裹從供包臺沿直線運至相距乙=45館的分揀口處，在運行過程中包裹與水平托盤保持相對靜止。已知

機器人A運行最大加速度a—3mzs之,運行最大速度vQ—3m/s，機器人運送包裹途中，看作質點。

（1）求機器人A從供包臺運行至分揀口所需的最短時間t；

（2）若包裹與水平托盤的動摩擦因數為〃=率，則在機器人A到達投遞口處，要使得包裹剛開始下滑,托

盤的最小傾角個應該是多少；

（3）機器人A投遞完包裹后返回供包臺途中發生故障,機器人A立刻制動,制動時速度為3m/s,由于慣性，

機器人A在地面滑行4.5m后停下來,此時剛好有另一機器人B,以最大速度碰撞3m/s與機器人A發生彈

性正碰,碰撞后機器人A滑行了27n停下來（其加速度與制動后滑行加速度相等,機器人A、B均看作質

點）。則機器人6的總質量是機器人A的多少倍？

甲乙

（題目|7）（2024?安徽安慶?二模）如圖1所示,質量加=4kg的長木板放在水平地面上,其右端擋板上固定一

勁度系數為k=200N/a的輕質彈簧，彈簧左端連接物塊開始彈簧處于原長，物塊A位于長木板的左

端，A與B的距離乙=0.8m，A、B均可視為質點且與長木板的動摩擦因數均為4=0.25,給A初速度

v0—4m/s,A運動一段時間后與發生碰撞，碰后4的速度為0。已知A的質量館1=1kg,B的質量館2

=2kg,長木板在整個過程中始終保持靜止，可認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，已知彈簧的彈性勢

2

能表達式E=其中z為彈簧的形變量,重力加速度g取10m/so求：

（1）4與B碰撞前瞬間A的速率g和碰后瞬間B的速率紇；

（2）長木板與地面間動摩擦因數〃2的最小值；

（3）如圖2所示，把長木板換成相同質量的斜面體，斜面體上表面光滑，斜面傾角。=30°,其余條件不變，

開始時物塊B靜止，現讓人以辦=3m/s的初速度與B發生彈性正碰，斜面體足夠長，要使斜面體保持靜

止，求斜面體與地面間的動摩擦因數〃3至少為多少。

題目回（2024?廣東湛江?一模）某同學為參加學校舉行的遙控賽車比賽,利用如圖所示裝置練習遙控技術。

水平直軌道AC與半徑R=0.32m的光滑豎直圓軌道在B點相切，人、3間的距離L=1.0m且對賽車的阻

力恒為/=0.3N,B。段光滑。水平地面距水平直軌道的豎直高度拉=0.45小。該同學遙控質量小產0.1kg

的賽車以額定功率P=2W從人點出發,沿水平直軌道運動到B點時立刻關閉遙控器，賽車由B點進入圓

軌道,離開圓軌道后沿水平直軌道運動到。點，并與質量加2=LOkg的滑塊發生正碰,碰撞時間極短，碰撞

后賽車恰好能通過圓軌道，而滑塊落在水平地面上。點，間的水平距離s=0.30m。賽車和滑塊均可

視為質點,不計空氣阻力，9取10m/s,求：

（1）碰撞后滑塊速度n2的大小；

（2）碰撞前瞬間賽車速度3的大小；

（3）此過程中該同學遙控賽車的時間。

題目⑥(2024?浙江?模擬預測)如圖所示為一游戲裝置的豎直截面圖，A、B、D、E、H、/處于同一水平面上,

在人端的彈簧裝置能將滑塊(可視為質點)水平彈出，并從B點順利進入曲線軌道半徑為R的螺旋圓

軌道CD、曲線軌道CE。在E點連接了傾角為6的斜面EF和水平平臺FG,平臺FG高度為h且平臺長度

為ZFG。靠在平臺右側的小車上表面與平臺FG齊平,小車的長度為d,在B、F處均設置了轉向防脫離軌道

裝置。已知滑塊的質量?ri=0.1kg,小車的質量0.3kg,0=37°,R=Q.8m,lFG=0.1m,h=0.3m,d=

LO/n,滑塊與斜面EF、平臺尸G間的動摩擦因數均為4=0.1,滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為〃2=

0.75，其余部分均光滑,各處平滑連接,不計空氣阻力，取sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)若滑塊在C處對軌道的壓力為7mg時,此時滑塊的向心加速度大小；

(2)若彈簧的彈性勢能為E=0.4J,螺旋圓軌道能承受的最大壓力為13mg,且螺旋圓軌道半徑R可以通過

改變。的位置而改變(保持最高點D的高度不變)，要使滑塊第一次進入螺旋圓軌道時能順利通過，求螺旋

圓軌道半徑R需滿足的條件；

(3)螺旋圓軌道半徑R=0.8神時，若要求滑塊最終停在小車上,車獲得的動能和彈簧的彈性勢能紇之間應

滿足的關系。

題目叵〕(23-24高三上?廣東深圳?期末)如圖，平臺及厚度不計的圓環軌道固定于水平面上,小物塊a經短

彈簧彈出,沿水平軌道滑至平臺右端碰撞另一小物塊上瞬間都從頂端。水平滑出，a從圓環的點人垂直半

徑切入環內，b從圓環的點B垂直半徑切過環外，。為圓環的頂點。已知:平臺高九=5.4m,圓環半徑R

=2.0m,/LDOB=37°,a的質量恒1=0.4kg,b的質量7n2=0.2kg,短彈簧彈射。前具有的彈性勢能

E彈=7.2J,a、b均視為質點，忽略一切摩擦力和空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2,sin。=0.6,cos。

=0.8o求

(1)Q碰撞b之前的速度g的大小；

(2)6從。滑出時的速度牡的大小；

(3)計算論證a能不能沿圓環通過點D。

題目叵）（23-24高三下?浙江寧波?階段練習）如圖所示為某彈射游戲裝置，游戲軌道由水平直軌道AB和

兩個半徑為R=0.8小、圓心角個=120°的圓弧軌道BC、CD組成,OB、DO'豎直，小球（可視為質點）能無

碰撞地從軌道進入軌道C'。。小球1被固定于A處的彈簧彈出后，與靜置在水平軌道的小球2發生彈

性碰撞。游戲設置一、二、三等獎:若小球2能夠進入圓弧軌道。'。獲三等獎，若小球2能在圓弧軌道CD

（不包括。點）段脫離獲二等獎,若小球1能在圓弧軌道（不包括。點）段脫離則獲一等獎，其他情況都

不能獲獎。已知小球1的質量g=0.3kg,小球2的質量巾2=0.1kg,重力加速度g取lOm/s?,忽略一切摩

擦,不考慮小球間的二次碰撞。

（1）若游戲能獲獎，則小球2進入B點時,求軌道BC對小球彈力的最小值；

（2）小球2碰后的速度多大時，游戲能獲二等獎；

（3）彈性勢能滿足什么條件時可獲一等獎。

力考三丈現JL的罐與感用

［題目工（2024?遼寧鞍山?二模）如圖所示，質量為小的小球A通過長為L的不可伸長輕繩懸掛于天花板上，

質量為2nl的小球B放在高也為L的支架上。現將A球拉至水平位置由靜止釋放，在最低點與靜止的B球

發生碰撞，碰后瞬間B球的速度大小為冬箸

。求:

（1）從碰后至B球落地時的B球的水平位移?

（2）4、_8碰后瞬間輕繩對A的拉力大小瑪。

【詳解】（1）碰后B球做平拋運動運動，則有

L=~gt2

X=vB-1

得

X_±L

（2）設A球碰前的速度為方，對A球列動能定理有

mgL=

A、B兩球碰撞滿足動量守恒,設碰后A球速度為*,向右為正，則有

mvG=mvA-\-2mvB

得

_N2gL

__3~

由牛頓第二定律得

mV

FAr—mg_—A

得

加11

弓二gmg

題目團（23-24高三上?江西吉安?期末）如圖所示，內壁光滑的圓弧軌道ABC固定在豎直面內，與在光滑的

水平面相切于A點，。是圓心，OA,分別是豎直半徑和水平半徑，/。。8=37°。甲、乙兩小球（均視

為質點）靜置在A點的右側，乙的質量為3小,現讓甲獲得一個水平向左的速度2*,甲、乙發生彈性碰撞,碰

剛結束時甲、乙的速度正好等大反向，然后乙從A點進入圓弧軌道向上運動，重力加速度大小為g,SH37°=

0.6,cos37°=0.8o???

⑴求甲球的質量；

（2）若乙球到達。點（即將離開軌道還未離開軌道）與圓弧軌道間的彈力剛好為0,則圓弧軌道的半徑為多

少？

（3）在第（2）問中，當乙球運動到B點時，重力的瞬時功率為多少。

【詳解】⑴設甲球的質量為M,碰撞剛結束時設甲、乙兩球的速度分別為一°,也由彈性碰撞規律可得

Mx2no=M（—V）+3mv

q_W（2”o）2=x3mv2

綜合解得

M—m,v—v0

（2）設圓弧軌道的半徑為A,把乙球在。點的重力分別沿著8和垂直CO正交分解，則沿著。。方向的分

力為

Gy=3mgsin37°

若乙球到達。點（即將離開軌道還未離開軌道）與軌道間的彈力剛好為0,則Gy充當向心力，則有

c_3mvc

乙球從A到。由機械能守恒定律可得

3mg（J?+7?sin37°）=X3mv2—■yX3m/雄

綜合解得

（3）乙從4到B由機械能守恒定律可得

11

3mgR=-x3mv9一■—X3m諱9

乙在B點重力的瞬時功率為

P=—SmgvB

綜合可得

P------g

iy

；題亙回（2024.廣西.一模）在圖示裝置中，斜面高％=0.9m,傾角&=37°,形狀相同的剛性小球4B質量分

別為100g和20g,輕彈簧P的勁度系數k=270N/m,用A球將彈簧壓縮△/=10cm后無初速釋放，A球沿

光滑表面沖上斜面頂端與B球發生對心彈性碰撞，設碰撞時間極短,彈簧彈性勢能與=右肌似了,重力加速

度的大小取g=10m/s\sin37°=0.6o

（1）求碰撞前瞬間A球的速度大小；

（2）求B球飛離斜面時的速度大小；

（3）將裝置置于豎直墻面左側，仍取△，=10cm,再次彈射使5球與墻面碰撞,碰撞前后瞬間,速度平行于墻

面方向的分量不變，垂直于墻面方向的分量大小不變，方向相反,為使B球能落回到斜面上,求裝置到墻面

距離。的最大值。

【答案】（l）3m/s;（2）5m/s;（3）1.2m

【詳解】（1）設A球與B球碰撞前的速度為vA,由能量守恒定律

12

Ep=m^h+—mxvA

其中

E=-1-fc（AZ）2=yx270x0.12J=1.35J

代入數據解得,碰撞前瞬間A球的速度大小為

vA—3m/s

（2）4球與B球發生對心彈性碰撞，則碰撞過程中由動量守恒定律得

mAvA=rriAU^-mBVB

由機械能守恒定律得

12112,1，2

了館4。=~^-mAvA+-mBvB

聯立解得，B球飛離斜面時的速度大小為

⑶仍取△%=10cm,則B球飛離斜面時的速度仍為錯=5m/s,設B球運動的總時間為t,由對稱性可知,若

B球能落回到斜面，則水平方向有

2x—I?BCOS370,t

豎直方向有

V=詒in37。-t-yfft2=0

解得

t=0.6s,x=1.2m

、題目回（23-24高三上?湖南?階段練習）如圖所示，質量為小的長木板A和質量為m的長木板B接觸并連

在一起，靜止在光滑的水平面上，兩板上表面在同一水平面上，A板上表面光滑，B板上表面粗糙，兩板上

表面各有一根輕彈簧，A板上表面的輕彈簧a與A板左端固定輕質擋板連接，8板上表面的輕彈簧b與B

板右端固定輕質擋板連接，A板左端與固定在水平面上的固定擋板接觸，將質量為小的物塊。放在A板

上,用物塊。壓縮彈簧a,當物塊。向左移到板A上。點（圖中未標出）時由靜止釋放物塊C,物塊。被彈

簧a彈出后向右滑去，經彈簧b反彈后滑到板B左端時剛好與板相對靜止,彈簧b被壓縮后具有的最大彈

性勢能為珞，最終入、5、C共同速度為'悟，物塊。與B板上表面動摩擦因數為0.5,彈簧b的勁度系數

很大,形變量很小可忽略，兩彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g,不計物塊。的大小，求：

（1）物塊。在B板上相對于B板向右滑行的最大距離為多少；

（2）彈簧a開始具有的最大彈性勢能為多少；

（3）若板不連接，仍用物塊。壓縮彈簧a,物塊。仍向左移到板入上。點時由靜止釋放,則物塊。和

板5相對靜止時離板B的左端距離為多少。

【答案】（1）/=-（2）E=3E;（3）d=——

mgpamgP

【詳解】⑴設物塊。剛滑上4板時速度為*，當物塊。壓縮彈簧b至壓縮量最大時，4反。有共同速度

S根據動量守恒，有

mv0=3mv=共

1212

—mt>0—5x3rnv+/j,mgx+Ep

聯立，解得

（2）設彈簧Q開始具有的最大彈性勢能為Epa,根據能量守恒有

12

Epa=—TTLVQ

解得

Epa=3Ep

（3）設物塊。和板石最后的共同速度為根據動量守恒有

mv（）=21md

設。在B板上相對B板運動的路程為s,根據能量守恒有

fimgs---X2md?

解得

3Ep

s=---

mg

最終物塊。離板石左端距離

Ep

7d=2x—s=---

mg

［題目回（2024?福建泉州?一模）如圖，左端固定在墻壁上的水平輕質彈簧,處于自然狀態時另一端在光滑水平

臺面右端;質量為3機的小車靜置于光滑的水平面上且緊靠平臺，其左側a端與臺面等高，小車的上表面由

長度為五的粗糙水平面而和半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道兒組成。質量為小的小物塊P（與彈簧

不栓接）在外力作用下將彈簧壓縮至某一位置，由靜止釋放后從a端以大小為2碗（g為重力加速度大小）

的速度滑上小車，恰好能到達頂端c。

（1）求由靜止釋放時彈簧的彈性勢能”;

⑵求P與而間的動摩擦因數〃；

（3）請通過計算判斷P是否會滑離小車?

【答案】⑴（2）0.5;（3）P會滑離小車

【詳解】（1）令彈簧恢復原長時，P的速度為外,根據系統能量守恒有

7712

-mv0

其中

%=2yfgR

解得

Ep=2mgR

⑵P恰好到達頂點。時，此時P與小車共速，設此時速度大小為明根據水平方向動量守恒有

mv（）=（m+3m）v

根據系統能量守恒

121/\2

-mv0=—（m+3m）v+mgR+jumgR

解得

〃=0.5

（3）設小物塊P最終停在小車上，小物塊在粗糙水平面Q6上的相對路程為s,由于水平方向動量守恒，可

知，此時P與小車速度大小仍然為小根據系統能量守恒有

--^-（m+3m）t>2=/Ltmgs

解得

s=3R

由于

s>2R

故P會滑離小車。

頷目回（2024?吉林白山?二模）智能機器人自動分揀快遞包裹系統被賦予“驚艷世界的中國黑科技”稱號。

分揀機器人工作效率高,落袋準確率達99.9%。在供包臺工作人員將包裹放在機器人的水平托盤上，智能

掃碼讀取包裹目的地信息，經過大數據分析后生成最優路線，包裹自動送至方形分揀口。如圖甲，當機器人

抵達分揀口時,速度恰好減速為零，翻轉托盤使托盤傾角緩慢增大,直至包裹滑下,將包裹投入分揀口中

（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g大小取lOm/s2）o如圖乙,機器人A把質量巾=1kg的

包裹從供包臺沿直線運至相距L=45m的分揀口處,在運行過程中包裹與水平托盤保持相對靜止。已知

機器人A運行最大加速度a—3m/s2,運行最大速度3m/s，機器人運送包裹途中，看作質點。

（1）求機器人A從供包臺運行至分揀口所需的最短時間t；

（2）若包裹與水平托盤的動摩擦因數為〃=申，則在機器人A到達投遞口處，要使得包裹剛開始下滑,托

盤的最小傾角9應該是多少；

(3)機器人4投遞完包裹后返回供包臺途中發生故障,機器人4立刻制動,制動時速度為3m/s,由于慣性，

機器人A在地面滑行4.5m后停下來,此時剛好有另一機器人B,以最大速度碰撞3m/s與機器人A發生彈

性正碰,碰撞后機器人A滑行了2m停下來(其加速度與制動后滑行加速度相等,機器人A、B均看作質

點)。則機器人B的總質量是機器人4的多少倍？

【答案】⑴16s;⑵6=30°;(3)0.5倍

【詳解】(1)當機器人人先做勻加速直線運動加速至3m/s,然后做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動至

零時，機器人4從供包臺運行至分揀口所需時間最短。做勻加速直線運動階段根據運動學的公式可得

,21

與=—=1s

a

Si=1.5m

勻減速直線運動階段根據運動學的公式得

力2=一

a=1S

(§2=工-1-

勻速直線階段根據運動學的公式得

,L—Si—s.

t=------------2-=14s

3*

運行總時間

t=±1+/+力3=16s

(2)設要使包裹剛開始下滑，托盤的最小傾角仇對包裹，受力分析得

琦=mgcos0

Ff—7ngsin。

其中

F尸IIFN

托盤的最小傾角

9=30°

(3)設機器人4制動后滑行過程中的加速度大小為Q,則有機器人人制動后滑行4.5館后停下來，則有

0—屆=—2。透3

設機器人A被碰后瞬間的速度為vA,滑行2m后停下來，則有

0—。彳二—2電$4

聯立可得

vA=vQ.-=2m/s

vS3

4、6發生彈性碰撞，人和石組成的系統根據動量守恒定律和能量守恒定律有

M1VB+M2VA

］兇嫌=2

-^-M1VB+-^-M2VA

解得

2Ml

VA=V

MX+M2°

由于&/=2m/s,g=3m/s,可得

M=9

Mi

故機器人B的質量是機器人A的0.5倍。

題目可（2024?安徽安慶?二模）如圖1所示,質量刊=4kg的長木板放在水平地面上,其右端擋板上固定一

勁度系數為k=200N/M的輕質彈簧，彈簧左端連接物塊5,開始彈簧處于原長，物塊A位于長木板的左

端，4與B的距離乙=0.8巾，A、B均可視為質點且與長木板的動摩擦因數均為4=0.25,給A初速度

VQ—4m/s,A運動一段時間后與_8發生碰撞，碰后4的速度為0。已知A的質量7nl=1kg,B的質量館?

=2kg,長木板在整個過程中始終保持靜止，可認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，已知彈簧的彈性勢

能表達式E=},其中①為彈簧的形變量，重力加速度g取10m/s2o求：

（1）4與B碰撞前瞬間A的速率仍和碰后瞬間B的速率3；

（2）長木板與地面間動摩擦因數他的最小值；

（3）如圖2所示，把長木板換成相同質量的斜面體，斜面體上表面光滑，斜面傾角。=30°,其余條件不變，

開始時物塊B靜止，現讓人以g=3m/s的初速度與B發生彈性正碰，斜面體足夠長，要使斜面體保持靜

止,求斜面體與地面間的動摩擦因數〃3至少為多少。

【詳解】（1）4向右運動過程中，由動能定理得

T1212

一%館1"=ymiVi-ymiVo

得

3=2V3m/s

力與B碰撞過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

仍％=m1vA+m2v2

由題意，碰撞后

得

v2=V3m/s

（2）ni2向右運動壓縮到彈簧最短時，木板受到最大彈簧彈力向右，Tn2對木板的摩擦力向右，此時地面對木

板的摩擦力最大，設彈簧的最大壓縮量為應由能量守恒定律有

方人朋-^-kx^+^migx

x=0.15m

此時彈力

=kx=307V

木板受到的最大摩擦力

f=瑪+〃即2。=35N

解得

------------------=1).5

(M+mi+mijg

(3)4與B發生彈性碰撞,碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，有

=

m1v3"h4+m>2%

121,2?12

豆小加3=5小1。3+^rn2v4

得

殖=-lm/s

期4=2m/s

館2運動到最高點時，向下加速度最大，需要摩擦力最大，河與地面壓力最小，物塊S到達最高點時“剛好

不與地面相對滑動為M■與地面動摩擦因數最小時。成2向上運動為:簡諧運動，由簡諧運動能量關系

ym2V4=

解得

A=0.2m

此時的加速度

a->—石4=20mzs2,方向沿斜面向下

~m2

的加速度

ar=gsin30°=Sm/s?,,方向沿斜面向下

對5、a2正交分解，對整體由牛頓第二定律有

于'=maicos30+m2a2cos30=4°占N

0o

{M+mr+m^g—FN—mxaisinSO+m2ci2sin30

解得

FN=47.5N

所以動摩擦因數最小值為

于’=9追

FN19

題目叵(2024.廣東湛江.一模)某同學為參加學校舉行的遙控賽車比賽,利用如圖所示裝置練習遙控技術。

水平直軌道AC與半徑R=0.32m的光滑豎直圓軌道在B點相切，A、B間的距離L=1.0m且對賽車的阻

力恒為/=0.3N,BC段光滑。水平地面距水平直軌道的豎直高度拉=0.45m。該同學遙控質量小產0.1kg

的賽車以額定功率P=2W從A點出發，沿水平直軌道運動到B點、時立刻關閉遙控器，賽車由B點進入圓

軌道,離開圓軌道后沿水平直軌道運動到。點，并與質量館2=1.0kg的滑塊發生正碰,碰撞時間極短,碰撞

后賽車恰好能通過圓軌道，而滑塊落在水平地面上。點，C、D間的水平距離S=0.30M。賽車和滑塊均可

視為質點,不計空氣阻力，9取10m/s，求：

(1)碰撞后滑塊速度出的大小；

(2)碰撞前瞬間賽車速度v0的大小；

(3)此過程中該同學遙控賽車的時間。

【答案】（1）。2=Im/s;（2）%=6m/s;（3才=1.05s

【詳解】

（1）碰撞后滑塊做平拋運動,則

h=yfft2

S—U2t

解得

v2=Im/s

（2）設賽車恰好通過圓軌道最高點的速度大小為g,與滑塊碰撞后的速度大小為g,由牛頓第二定律及機械

能守恒定律

V3

77119=孫石

frz4+ggx（2_R）=/館成

賽車與滑塊碰撞過程動量守恒，有

m^o——rriiVi-\-m2v2

解得

VQ=6m/s

（3）設電動機工作時間為力，根據動能定理

Pt-也=5m成

解得

t=1.05s

題目回（2024.浙江.模擬預測）如圖所示為一游戲裝置的豎直截面圖，A、處于同一水平面匕

在A端的彈簧裝置能將滑塊（可視為質點）水平彈出，并從B點順利進入曲線軌道B。、半徑為R的螺旋圓

軌道CD、曲線軌道CE。在E點連接了傾角為6的斜面EF和水平平臺FG,平臺FG高度為h且平臺長度

為IFG。靠在平臺右側的小車上表面與平臺FG齊平,小車的長度為d,在B、F處均設置了轉向防脫離軌道

裝置。已知滑塊的質量m=0.1kg,小車的質量0.3kg,9—37°,R—0.8m,lFG=0.1m,h=0.3m,d=

LOrn,滑塊與斜面￡F、平臺FG間的動摩擦因數均為4=0.1，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為4=

0.75,其余部分均光滑,各處平滑連接,不計空氣阻力，取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）若滑塊在。處對軌道的壓力為7mg時,此時滑塊的向心加速度大小；

（2）若彈簧的彈性勢能為瑪=0.47,螺旋圓軌道能承受的最大壓力為13mg,且螺旋圓軌道半徑A可以通過

改變。的位置而改變（保持最高點。的高度不變），要使滑塊第一次進入螺旋圓軌道時能順利通過，求螺旋

圓軌道半徑A需滿足的條件；

（3）螺旋圓軌道半徑R=0.8小時，若要求滑塊最終停在小車上,車獲得的動能和彈簧的彈性勢能”之間應

滿足的關系。

【答案】⑴60nl/s，⑵0.1MV0.8m;⑶瓦=0.35）（0.4JV4V1.35J）

【詳解】（1）滑塊在。處,根據牛頓第二定律可得

7mg—mg=ma

解得此時滑塊的向心加速度大小為

a=60m/s2

（2）臨界1:滑塊恰好過最高點。點，有重力提供向心力得

裙

mg=m—

%

根據能量守恒可得

7-112

Ep=-mvD

解得

Rx=0.8m

臨界2:對最低點。點的壓力為13mg，根據牛頓第二定律可得

Vc

13mg—mg=

R2

根據能量守恒可得

19

4+mg?2R2=-mv^

解得

R2=0.1m

則軌道半徑R需要滿足

0.1<R<0.8m

（3）設滑塊到G點的速度為外,滑塊從4到G的過程，根據能量守恒可得

h

Ep=z/img+/i^mglFG+mgh+

tan”2

小車與滑塊共速,根據動量守恒可得

mvG=+共

可得

1

。共二4%

聯立可得

Ek=磊（瑪-0.35）

要保證滑塊不滑出小車右端,如滑塊恰好滑到小車右端，則有

方恒燃一會恒+河）或=ii^rngd

可得

vG=2V5m/s

10

則有

Epm=1.35J

綜上所述可得

Ek=磊(瑪一0.35)(O.4JVEpV1.35J)

題目WO(23-24高三上.廣東深圳.期末)如圖，平臺及厚度不計的圓環軌道固定于水平面上，小物塊a經短

彈簧彈出,沿水平軌道滑至平臺右端碰撞另一小物塊仇瞬間都從頂端。水平滑出，a從圓環的點A垂直半

徑切入環內，b從圓環的點B垂直半徑切過環外，。為圓環的頂點。已知:平臺高九=5.4館,圓環半徑R

=2.0m,ADOB=37°,a的質量7Th=0.4kg,b的質量?712=0.2kg,短彈簧彈射a前具有的彈性勢能

E彈=7.2J,a、b均視為質點，忽略一切摩擦力和空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2,