基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第19講組合圖形的認識、表面積與體積

，、1知識精講

小學階段所學的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種

立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數學的熱點內容，特別是涉及到立體圖

形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特

征和有關的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規律是解題的關鍵，本講將在

前面兩講學習的基礎上進一步總結整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規

律。

知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式:

立體圖形表面積體積

S-2(ab+a/z+bh)

V-abh

長方體’

23V=Sh

Q:長b:寬h:高S:表面積

V=ai

S-6a2

a:棱長S:表面積V=Sh

正方體

S圓柱=側面積+2個底面積=2兀泌+2兀戶囁柱=Tir2h

圓柱

S圓錐=側面積+底面積=—K/2+Ttr2/錐體=］兀//z

圓錐360

圓錐/A\

注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，

把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。

(3)若把幾.個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起

來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，

水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物

體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.

（2）把一種形狀的物體變為另一種形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持

不變.

（3）求一些不規則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思

維定勢。

，\1提高達如百分練

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022?張家川縣模擬）如圖，圓的直徑是20加，則陰影部分的面積是（）

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

2.（2分）（2022?海滄區）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的實驗過程。觀察實驗過

程，下面說法正確的是（）

A.土豆的體積大

B.胡蘿卜的體積大

C.土豆和胡蘿卜的體積一樣大

D.無法判斷誰的體積大

3.（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①將300毫升的水倒入一

個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；③再

將一個同樣的鐵球放入水中，結果水滿并且有溢出。根據這個試驗，一個鐵球的體

積大約相當于（）毫升的水的體積。

C.五十多D.六十多

4.（2分）（2019*防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把

圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24COT,原來這個物體的體積是（）

A.200.96cmB.226.08cmC.301.44?D.401.92cm

5.（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：cm）（）。

C.20355cmD.23550c方

二.填空題（共8小題，滿分17分）

6.（2分）（2022.泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的形狀放入裝水的長方體

容器內，如圖。（單位：cm）

①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了1.6厘米。圖1硬幣的體積是

立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高厘米。

7.（2分）（2022.寶安區）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積是立方厘米，

合立方分米。

8.（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘

米，現將一個石塊放進水中（完全淹沒），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降

了4厘米，石塊的體積是立方厘米。

9.（2分）（2022.固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸沒在一個底面直徑是

8cm,水深5c燈的圓柱形杯中（如圖），發現水面上升到6加。請你幫小明算出這個球

的體積是立方厘米。

10.（3分）（2022?普寧市）有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱形容器中（如

圖）

（1）大球的體積是立方厘米。

（2）大球與小球的體積之比是

（3）圖4水的高度是厘米。

11.（2分）（2022.漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積的過程：將300位的水

倒進一個容量為500mL的杯子中；將四顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；再

將一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出.根據以上過程，推測這樣一顆鐵球的

體積大約在力以上，C/T/以下.（填整十數）

12.（2分）（2021.周至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水,

恰好占杯子容量的2。將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上

3

升了10厘米，剛好與杯子口相平，玻璃杯的容積是立方厘米。

13.（2分）（2021.江都區模擬）

根據上面信息，算一算這塊石頭的體積是立方厘米。

三.計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14.（4分）（2022?府谷縣）計算下面組合圖形的體積。

15.（4分）（2021-綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分米）

—8—?

四.應用題（共13小題，滿分65分，每小題5分）

16.（5分）（2022.番禺區）為了測量一個鐵塊的體積，數學興趣小組的同學進行如下

實驗：小明測得一個長方體容器里面的長15cm,寬12cm,高10cm。小華用量筒量

1080毫升水全部倒入長方體容器中，并測得水面高6c儂小強稱得鐵球的質量為1440

克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7cm。請你根據以上信息，求出這個鐵塊的體

積。

17.（5分）（2022.羅莊區）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體積時的情景，根據圖中

信息，計算石頭的體積。（圖中單位：的）

18.（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入力容器中（全部淹沒水中）,水位上升

1.5厘米，如果將其放入8容器中（全部淹沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有

溢出）

S=32cm2

19.（5分）（2021?合川區）一個內直徑16砌的圓柱形容器中裝有一些水。把一塊石頭

放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水面上升了2的（水未溢出），這塊石頭的體

積是多少立方厘米？

20.（5分）（2021?北侖區）在一節拓展課中，王老師和4名同學在測量一些螺絲釘的

體積，他們合作及進行如下的測量與操作：

①小軍準備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直徑是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比是1:1。

③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.

④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3:2o根據上面的信息，請你

計算出一枚螺絲釘的體積。

21.（5分）（2021?舞鋼市）一個底面直徑16c燈的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水

深18的，拿出石塊后水面下降到15的，這塊石頭的體積是多少？

22.（5分）（2022.紅花崗區）玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，如圖是圓錐。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米，這種陀螺的體積是多少

立方厘米？

卜8cm

戶口不

6cm

V

23.（5分）（2021?海港區）一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成（如圖）。

底面直徑是4曲，圓柱高2dm,圓錐高4.5dm。每立方分米稻谷重0.64g。這個漏斗

最多能裝多少千克稻谷？

24.（5分）（2020?吳江區校級模擬）如圖，一只工具箱的下半部是棱長20分米的正方

體，上半部是圓柱的一半。工具箱占有的空間有多少立方分米？

25.（5分）（2023?樊城區模擬）科學課上，黃老師布置了測量一個〃形鐵塊實踐作業，

平平用在圖書館的科普書上學到的方法進行測量。先往長方體容器內倒入1.364水，

再放入一個〃形鐵塊（完全浸沒），這時測量得到水深6加，那么這個〃形鐵塊的體

積是多少？

6cm

10cm

25cm

26.（5分）（2022?閩侯縣）如圖，一個長方體容器中裝有一些水（灰色部分），把一個

馬鈴薯完全浸沒在水中，水剛好滿了沒有溢出，這個馬鈴薯的體積是多少立方厘米？

27.（5分）（2022?榆陽區）計算如圖圖形的體積。

28.（5分）（2021*榕城區）一個底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯，原來水深15厘

米?，F在把一塊長和寬都是8厘米，高是42厘米的長方體鐵塊垂直放入水中，水沒

有溢出，求水面上升了多少厘米？

基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第19講組合圖形的認識、表面積與體積

,7知識精講

C-

小學階段所學的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種

立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數學的熱點內容，特別是涉及到立體圖

形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特

征和有關的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規律是解題的關鍵，本講將在

前面兩講學習的基礎上進一步總結整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規

律。

知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式:

立體圖形表面積體積

S-2(ab+ah+bh)

V—abh

長方體1

Q:長b:寬h:高S:表面積V=Sh

S-6a2

pa:棱長S:表面積V=Sh

正方體

02

---------J-sS圓柱=側面積+2個底面積=2nrh+2jtr/柱=兀產九

h

圓柱

S圓錐=側面積+底面積=---Til2+Ttr2?錐體=3兀一%

回錐

圓錐7A360

注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，

把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。

(3)若把幾.個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起

來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

(1)物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，

水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物

體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.

(2)把一種形狀的物體變為另一種形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持

不變.

(3)求一些不規則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

(4)求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思

維定勢。

提高達標百分練

選擇題(共5小題，滿分10分，每小題2分)

1.(2分)(2022?張家川縣模擬)如圖，圓的直徑是20切，則陰影部分的面積是()

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

【思路點撥】通過觀察圖形可知，正方形的對角線長等于圓的直徑，把正方形分成兩

個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于圓的直徑，每個三角形的高等于圓的半徑,

根據三角形的面積公式：S=ah+2,圓的面積公式：S=n/,陰影部分的面積等于

圓的面積與正方形的面積差，把數據代入公式解答。

【規范解答】解：20X(204-2)4-2X2

=20X104-2X2

=2004-2X2

=200(平方厘米)

3.14X(2042)2-200

=3.14X100-200

=314-200

=114(平方厘米)

答：陰影部分的面積是114平方厘米。

故選：Do

【考點評析】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式的

靈活運用，關鍵是熟記公式。

2.（2分）（2022?海滄區）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的實驗過程。觀察實驗過

程，下面說法正確的是（）

A.土豆的體積大

B.胡蘿卜的體積大

C.土豆和胡蘿卜的體積一樣大

D.無法判斷誰的體積大

【思路點撥】根據圖示可知，放入土豆后，水面上升了（10.5-8）厘米，再放入胡

蘿卜后，水面又上升了（14-10.5）厘米，土豆和胡蘿卜的體積等于容器的底面積乘

水面上升的高度，底面積相同，直接比較水面上升的高度即可。

【規范解答】解：10.5-8=2.5（厘米）

14-10.5=3.5（厘米）

3.5>2.5

因為底面積一樣，所以胡蘿卜的體積大。

故選：B。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

3.（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①將300毫升的水倒入一

個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；③再

將一個同樣的鐵球放入水中，結果水滿并且有溢出。根據這個試驗，一個鐵球的體

積大約相當于（）毫升的水的體積。

A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多

【思路點撥】要求每個鐵球的體積在哪一個范圍內，根據題意，先求出5個鐵球的體

積最少是多少，5個鐵球的體積要大于（500-300）立方厘米，進而推測這樣一個鐵

球的體積的范圍即可。

【規范解答】解：因為把5個鐵球放入水中，結果水滿溢出，

所以5個鐵球的體積要大于：500-300=200（立方厘米）

一個鐵球的體積要大于：200-5=40（立方厘米）

因此推得這樣一個鐵球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。

答：一個鐵球的體積大約相當于四十多毫升的水的體積。

故選：B。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是5個鐵球的體積，進而得解。

4.（2分）（2019*防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把

圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24cw,原來這個物體的體積是（）

A.200.96cmB.226.08COTC.301.44COTD.401.92COT

【思路點撥】根據題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24

平方厘米，表面積增加的兩個底面的面積，由此可以求出底面積，再根據圓柱的體積

公式：V=sh,圓錐的體積公式：V=—sh,把數據分別代入公式求出它們的體積和即

3

可.

【規范解答】解：50.244-2=25.12（平方厘米）

25.12X6^x25.12X（12-6）

=150.72+XX25.12X6

3

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米.

故選：4

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

5.（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：c而（）o

A.20535COTB.32550C/T/C.20355COTD.23550c方

【思路點撥】通過觀察圖形可知，這是一個空心圓柱的一半，根據圓柱的體積公式：

V=Sh,把數據代入公式解答。

【規范解答】解：3.14X[（404-2）2-（204-2）2]X504-2

=3.14X[400-100]X504-2

=3.14X300X504-2

=942X504-2

=471004-2

=23550（立方厘米）

答：它的體積是23550立方厘米。

故選：D。

【考點評析】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

二.填空題（共8小題，滿分17分）

6.（2分）（2022.泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的形狀放入裝水的長方體

容器內，如圖。（單位：cm）

①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了1.6厘米。圖1硬幣的體積是10

立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高1.6厘米。

【思路點撥】將圖1的硬幣放入到圖3裝水的長方體容器中，水上升部分的體積就是

圖1硬幣的體積，根據長方體的體積計算公式5=長義寬X高，圖/和圖2都是由10

個1元硬幣壘成的，所以圖1和圖2兩摞不論怎么擺放，兩者的體積都相等，所以把

圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面上升的高度與圖1硬幣的上升高度相同。

【規范解答】解：①2.5X2.5X1.6

=6.25X1.6

=10（立方厘米）

答：圖1硬幣的體積是10立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高1.6厘米。

故答案為：10;1.6。

【考點評析】本題考查的是體積的相關知識。

7.（2分）（2022.寶安區）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積是200立方厘米,

合0.2立方分米。

【思路點撥】利用圖二的刻度減去圖一的刻度就是蘋果的體積。

【規范解答】解：800-600=200（立方厘米）

200立方厘米=0.2立方分米

答：這個蘋果的體積是200立方厘米，合0.2立方分米。

故答案為：200,0.2o

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

8.（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘

米，現將一個石塊放進水中（完全淹沒），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降

了4厘米，石塊的體積是80立方厘米。

【思路點撥】石塊的體積等于下降的水的體積，用底面積乘下降的厘米數即可。

【規范解答】解：20X4=80（立方厘米）

答：石塊的體積是80立方厘米。

故答案為：80o

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

9.（2分）（2022.固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸沒在一個底面直徑是

8cm,水深5c燈的圓柱形杯中（如圖），發現水面上升到6加。請你幫小明算出這個球

的體積是50.24立方厘米。

【思路點撥】根據圖意，利用圓柱的底面積乘水面上升的高度即可，首先求出兩個容

器的高度差，再利用圓柱的底面積乘高即可。

【規范解答】解：3.14X（8+2）2X（6-5）

=3.14X16X1

=50.24（立方厘米）

答：這個球的體積是50.24立方厘米。

故答案為：50.240

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

10.（3分）（2022?普寧市）有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱形容器中（如

圖）

（1）大球的體積是100.球立方厘米。

圖1圖2圖3圖4

【思路點撥】（1）根據題意可知，把玻璃球放入盛水的圓柱形容器中，上升部分水的

體積就等于這個大玻璃求的體積，根據圓柱的體積公式：V=nrh,把數據代入公式

解答。

（2）通過觀察圖形可知，一個大玻璃球的體積等于4個小玻璃球的體積，所以大球

的與小球體積的比是4:1。

（3）一個大球和一個小球的體積和除以容器的底面積就是水面上升的高，然后用原

來水的高加上上升的高即可。

【規范解答】解：（1）3.14X（84-2）2X（8-6）

=3.14X16X2

=100.48（立方厘米）

答：大球的體積是100.48立方厘米。

（2）100.484-4=25.12（立方厘米）

100.48：25,12=4：1

答：大球的與小球體積的比是4:1。

(3)(100.48+25.12)4-[3,14X(8+2)]2+6

=125.6H-[3.14X161+6

=125.64-50.24+6

=2.5+6

=8.5（厘米）

答：圖4水的高度是8.5厘米。

故答案為：100.48;4:1；8.5?

【考點評析】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

11.（2分）（2022*漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積的過程：將300位的水

倒進一個容量為500位的杯子中；將四顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿；再

將一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出.根據以上過程，推測這樣一顆鐵球的

體積大約在40c-以上,50c/以下.（填整十數）

【思路點撥】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內，根據題意，先求出5顆玻璃球

的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500-300）立方厘米，進而推測這樣

一顆玻璃球的體積的范圍即可.

【規范解答】解：因為把5顆玻璃球放入水中，結果水滿溢出，

所以5顆玻璃球的體積最少是：500-300=200（立方厘米）

一顆玻璃球的體積最少是：200+5=40（立方厘米）

因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下.

故答案為：40,50.

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得解.

12.（2分）（2021.周至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，

恰好占杯子容量的2。將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上

3

升了10厘米，剛好與杯子口相平，玻璃杯的容積是2355立方厘米。

【思路點撥】根據題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來杯子里面的水占杯子

容量的Z,即杯中水的高也占杯子高的2,將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒

33

在水中.這時水面上升10厘米，剛好與杯子口相平，把杯子的高看作單位“1”,，10

厘米占杯子高的（1-2）,由此可以求出杯子的高；再根據圓柱體的體積（容積）公

3

式V=sh,列式解答即可。

【規范解答】解：杯子高是：

104-（1-2）

3

=10工。

3

=10X3

=30（厘米）

3.14分米=31.4厘米

3.14X（31.44-3.144-2）2X30

=3.14X52X30

=3.14X25X30

=2355（立方厘米）

答：玻璃杯子的容積是2355立方厘米。

【考點評析】此題解答關鍵是求出杯子的高，再根據圓柱體的體積（容積）計算公式

解答即可。

13（2分）（2021?江都區模擬）

10厘來

根據上面信息，算一算這塊石頭的體積是400立方厘米。

【思路點撥】往盛水的正方體的容器里放入一石塊后，水溢出，說明滿了，取出后水

面下降了，下降了的水的體積就是這個石塊的體積，下降的部分是一個長10厘米，

寬10厘米，高10-6=4（厘米）的長方體，根據長方體的體積計算公式列式解答即

可。

【規范解答】M：10X10X（10-6）

=100X4

=400（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是400立方厘米。

故答案為：400?

【考點評析】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面

上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積=長X寬X高。

三.計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14.（4分）（2022.府谷縣）計算下面組合圖形的體積。

30cm「60cm

【思路點撥】根據圓柱的體積=nX半徑的平方義高，圓錐的體積=nX半徑的平方

義高―3,代入數據分別計算出圓柱的體積和圓錐的體積，再把它們相加即可。

【規范解答】解：3,14X（204-2）2X60+3.14X（204-2）2X304-3

=3.14X（6000+1000）

=21980（COT）

答：組合圖形的體積是21980C/T%

【考點評析】熟練掌握圓柱體積的求法和圓錐體的求法是解題的關鍵。

15.（4分）（2021-綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分米）

【思路點撥】根據圖示可知，該圖形的體積=棱長為8分米的正方體的體積-底面直

徑是8分米，高是8分米的圓柱的體積的一半，根據正方體體積=棱長X棱長X棱長，

圓柱的體積公式：/=nr2/7,代入數據求解即可。

【規范解答】解：8X8X8=512（立方分米）

84-2=4（分米）

3.14X42X8XA

2

=3.14X16X8XA

2

=401.92x1

2

=200.96（立方分米）

512-200.96=311.04（立方分米）

答：這個圖形體積是311.04立方分米。

【考點評析】本題主要考查組合圖形的體積，關鍵是能看出這個組合圖形的體積等于

正方體體積和圓柱的體積的一半的差。

四.應用題（共9小題，滿分45分，每小題5分）

16.（5分）（2022*番禺區）為了測量一個鐵塊的體積，數學興趣小組的同學進行如下

實驗：小明測得一個長方體容器里面的長15cm,寬12cm,高10cm。小華用量筒量

1080毫升水全部倒入長方體容器中，并測得水面高6cm。小強稱得鐵球的質量為1440

克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7c加。請你根據以上信息，求出這個鐵塊的體

積。

【思路點撥】這個鐵球的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可。

【規范解答】解：15X12X（7-6）

=15X12X1

=180（立方厘米）

答：這個鐵塊的體積是180立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

17.（5分）（2022?羅莊區）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體積時的情景，根據圖中

信息，計算石頭的體積。（圖中單位：加）

【思路點撥】根據圖意，往盛水的圓柱體容器里放入一塊石頭后，水面升高了，升高

了的水的體積就是這塊石頭的體積，升高的部分是底面直徑10厘米，高8-6=2（厘

米）的圓柱體，根據圓柱體的體積=底面積X高解答即可。

【規范解答】解：3.14X（104-2）2X（8-6）

=3.14X52X2

=3.14X25X2

=3.14X50

=157（立方厘米）

答：石頭的體積是157立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：水上升的

體積就是鵝卵石的體積，進而得解。

18.（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入4容器中（全部淹沒水中），水位上升

1.5厘米，如果將其放入8容器中（全部淹沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有

【思路點撥】將石塊放入4容器中（全部淹沒水中），水位上升1.5厘米，上升部分

水的體積就是石塊的體積，根據長方體的體積=長乂寬X高，求出這個石塊的體積，

再除以8容器的底面積就是6容器中水位上升的高度。

【規范解答】解：8X8X1.5

=64X1.5

=96（立方厘米）

964-32=3（厘米）

答：水位會上升3厘米。

【考點評析】此題考查了體積的等積變形，關鍵是明確兩個容器中上升部分水的體積

都等于石塊的體積，即兩個容器中上升部分水的體積是相等的。

19.（5分）（2021?合川區）一個內直徑16c燈的圓柱形容器中裝有一些水。把一塊石頭

放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水面上升了2加（水未溢出），這塊石頭的體

積是多少立方厘米？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于上升的水柱的體積，利用圓柱的體積公式：V=Sh

計算即可。

【規范解答】解：3.14X（164-2）2X2

=3.14X64X2

=401.92（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】本題主要考查計算實物體積的方法，關鍵利用轉化方法計算。

20.（5分）（2021.北侖區）在一節拓展課中，王老師和4名同學在測量一些螺絲釘的

體積，他們合作及進行如下的測量與操作：

①小軍準備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直徑是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比是1:1。

③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.

④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3:2?根據上面的信息，請你

計算出一枚螺絲釘的體積。

【思路點撥】根據題意，首先求出20枚螺絲釘放入水中后水面上升的高度，利用放

入螺絲釘后水面的高度減去原來的玻璃杯的高度，再利用圓柱的底面積乘上升水的高

度再除以20就是一枚螺絲釘的體積。

【規范解答】解：10義旦=6（厘米）

2+3

3.14X（4+2）2X（6-5）

=3.14X4X1

=12.56（立方厘米）

12.564-20=0.628（立方厘米）

答：一枚螺絲釘的體積是0.628立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是20枚螺絲釘的體積，進而得解。

21.（5分）（2021*舞鋼市）一個底面直徑16cm的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水

深18cm,拿出石塊后水面下降到15cm,這塊石頭的體積是多少？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于下降的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可。

【規范解答】解：3.14X（164-2）2X（18-15）

=3.14X64X3

=602.88（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是602.88立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

22.（5分）（2022?紅花崗區）玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，如圖是圓錐。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米，這種陀螺的體積是多少

立方厘米？

-8cml

盧不

6cm

V

【思路點撥】根據圓柱的體積公式：/=nrh,圓錐的體積公式：/=—nrh,把數

3

據代入公式求出它們的體積和即可。

【規范解答】解：3.14X（84-2）2X6+AX3.14X（84-2）2X6

3

=3.14X16X6+AX3.14X16X6

3

=301.44+100.48

=401.92（立方厘米）

答：這種陀螺的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

23.（5分）（2021?海港區）一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成（如圖）。

底面直徑是4曲，圓柱高2dm,圓錐高4.5dmo每立方分米稻谷重0.6kg。這個漏斗

最多能裝多少千克稻谷？

【思路點撥】根據圓柱的體積（容積）公式：l/=nr2/7,圓錐的體積（容積）公式:

/=lnr2/7,把數據代入公式求出它們的容積和，然后再乘每立方分米稻谷的質量即

3

可。

22

【規范解答】解：[3.14X（44-2）X2+XX3.14X（4+2）X4.5]XO.6

3

=[3.14X4X2+XX3.14X4X4.5]XO.6

3

=[25.12