基礎(chǔ)版(通用)

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第25講綜合實踐

，\1知識精講

知識點一：郵票中的數(shù)學(xué)問題

探索合理的郵資支付的方式：

(D首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；

(2)再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。

重要提示：要做到經(jīng)濟、合理、不浪費

知識點二：有趣的平衡

竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的.刻度義左邊的重量=右邊的刻度X右邊

的重量"

知識點三：統(tǒng)籌優(yōu)化

1.合理安排時間：

(1)弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；

(2)根據(jù)生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨做。

2.用天平找次品規(guī)律：

⑴把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

⑵數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2?3個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是1次

4—9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10—27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28—81個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是4次

82―243個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是5次

244―729個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是6次

重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1

知識點四：抽屜原理

1.抽屜原理（一）:一?般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一■定

有一個抽屜放進了2個物體。

2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進n個抽屜里，則一■定有一■個抽屜里至

少放進了（m+1）個物體

3.物體數(shù)小抽屜數(shù)=商..余數(shù)商+1=至少數(shù)

知識點五：數(shù)字編碼

1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯數(shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），

第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。

2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1,2位為各省級政府的代碼；

第3.4位為地，市級政府的代碼；第5,6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第774位

為出生年月日；第1577位為順序號及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女

性分配碼，第18位為校驗碼

,q提高達標百分練

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（）

枝月季花。

A.8B.7C.6D.5

2.（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚帆商城以同樣的標價賣同種洗發(fā)水，為了促銷，

兩家商城分別打出以下優(yōu)惠：美思商城，買三送一，揚帆商城降價25%銷售。下面幾

種說法中一定正確的是（）

A.美思商城便宜

B.揚帆商城便宜

C.折扣相同，在哪家買都可以

D.美思商城買三瓶才優(yōu)惠，如果只買1瓶，在揚帆商城買更便宜

3.（2分）（2022?婁星區(qū)）某超市開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買一雙

340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（）

方案一：購物每滿100元，減60元。

方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。

A.方案一B,方案二

C.兩種方案省錢同樣多D.無法確定

4.（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至

少放進（）本書。

A.1B.2C.3D.4

5.（2分）（2022.紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至

少要稱（）次能保證找到這盒餅干。

A.5B.4C.3D.2

6.（2分）（2019?南開區(qū)）某商場打折促銷，規(guī)定售價大于200元而不超過500元的商

品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分

打八折.某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元.如果他一起買

這些商品的話，還可以節(jié)省（）元.

A.25.2B.30C.43.2D.78

二.填空題（共10小題，滿分23分）

7.（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各5個，要想摸出的球一定

有2個不同色的，至少要摸出個球，如果要想摸出的球一定有2個同色的，

至少要摸出個球。

8.（2分）（2022?藍田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出

的乒乓球有2個同色的，至少要摸出個乒乓球。

9.（2分）（2022.交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀念幣，在13

個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱次才能

保證找到次品。

10.（2分）（2023-萬州區(qū)模擬）7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

只鴿子.

11.（2分）（2022?羅湖區(qū)）盒子中有藍球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出個

球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

12.（2分）（2022*南海區(qū)）賢魯島是以''生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假

區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三

個景點。行程安排每人至少參觀一個景點，那么至少有人游玩的景點相同。

13.（5分）（2022.德江縣）德江縣中醫(yī)院給每位住院病人都設(shè)計了一個病歷號，從中

可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外

2022062807”，那么這位病人是年月日入院，住

科號病床。

14.（2分）（2022.江北區(qū)）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證

摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出個球。

15.（2分）（2021.平泉市）某位同學(xué)的身份證號碼這位同學(xué)

的性別是O

16.（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，

發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照

樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克秸子進行補償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@

件事情的看法。.

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

17.（2分）（2020-望花區(qū)）把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不

少于3個。（判斷對錯）

18.（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學(xué)的班級里，至少有4名同學(xué)是在同一個月

份出生的。（判斷對錯）

19.（2分）（2022?哪陽區(qū)）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤

上至少掛了4個衣架。（判斷對錯）

20.（2分）（2021?雙臺子區(qū)）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么

涂至少有3個面顏色相同。（判斷對錯）

21.（2分）（2019-寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想

使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個球.（判斷對錯）

四.應(yīng)用題（共8小題，滿分54分）

22.（6分）（2022?吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，

優(yōu)惠辦法如下：

甲店：打八折銷售。

乙店：購物每滿200元減30元。

你認為王老師到哪個店買合算？

23.（8分）（2022?濟南）李阿姨給自己的服裝店進貨。她選中了一款上衣，有三家批

發(fā)店的標價均為零售100元/件，品質(zhì)相同，型號（大、中、?。R全。在4批發(fā)店

可以按零售價的四折進貨，要10件為一組批發(fā)；在6批發(fā)店可以按零售價的五折進

貨，要5件為一組批發(fā)；在C批發(fā)店可以按零售價的六折進貨，要2件為一組批發(fā)。

（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發(fā)3套試賣一下，她要怎樣進貨

合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進貨合適，還是分別從不

同的店進貨合適）

（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在/店進貨了，每件的進貨成本就會低一

些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。

（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據(jù)你的生活經(jīng)驗幫李阿姨確定一下，

并說明理由。

24.（6分）（2022?濟南）“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生,

如果至少有一名學(xué)生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？

25.（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受

生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領(lǐng)27名學(xué)生去七子湖公園

劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條

船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？

26.（8分）（2019*長沙）一個有220人的體育團需要租車去比賽，出租車公司有下面

三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28

座，每天租金320元。

（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？

（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數(shù)是多少元？

（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應(yīng)該怎樣租車

費用最少？最少的錢數(shù)是多少？

27.（7分）（2019*雙峰縣）某里程碑的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)在有5個三位數(shù)：697、

956、723、597、420。其中每一個數(shù)與某里程碑的編號恰好在同一位數(shù)上有一個相

同的數(shù)字，問：里程碑的編號是多少？

28.（6分）有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天

平只稱三次（不用祛碼），把次品球找出來.

29.（7分）質(zhì)檢組的李叔叔對某廠的餅干進行檢測.在15盒餅干中發(fā)現(xiàn)有一盒少了幾

塊，其余的質(zhì)量相同，那么李叔叔至少稱幾次才能保證找出這盒稍輕的餅干？請把

你的方法介紹給李叔叔.

基礎(chǔ)版(通用)

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第25講綜合實踐

,知識精講

知識點一：郵票中的數(shù)學(xué)問題

探索合理的郵資支付的方式：

(1)首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；

(2)再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。

重要提示：要做到經(jīng)濟、合理、不浪費

知識點二：有趣的平衡

竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度X左邊的重量=右邊的刻度X右邊

的重量"

知識點三：統(tǒng)籌優(yōu)化

1.合理安排時間：

(1)弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；

(2)根據(jù)生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨做。

2.用天平找次品規(guī)律：

⑴把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

⑵數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2?3個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是1次

4―9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10—27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28—81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82―243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244―729個物體，保證能找出次品需栗測的次數(shù)是6次

重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1

知識點四：抽屜原理

1.抽屜原理（一）:一?般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一■定

有一個抽屜放進了2個物體。

2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進n個抽屜里，則一■定有一■個抽屜里至

少放進了（m+1）個物體.。

3.物體數(shù)一抽屜數(shù)=商..余數(shù)商+1=至少數(shù)

知識點五：數(shù)字編碼

1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯數(shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），

第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。

2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1,2位為各省級政府的代碼；

第3.4位為地，市級政府的代碼；第5,6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第774位

為出生年月日；第1577位為順序號及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女

性分配碼，第18位為校驗碼

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（）

枝月季花。

A.8B.7C.6D.5

【思路點撥】把25枝花插到4個花瓶中，254-4=6（枝）……1（枝），即每個花瓶

中插6枝還剩1枝，所以總有一個花瓶插6+1=7（枝）。

【規(guī)范解答】解：25+4=6（枝）……1（枝）

6+1=7（枝）

答：總有一個花瓶至少插7枝花。

故選：B。

【考點評析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1。

2.（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚帆商城以同樣的標價賣同種洗發(fā)水，為了促銷，

兩家商城分別打出以下優(yōu)惠：美思商城，買三送一，揚帆商城降價25%銷售。下面幾

種說法中一定正確的是（）

A.美思商城便宜

B.揚帆商城便宜

C.折扣相同，在哪家買都可以

D.美思商城買三瓶才優(yōu)惠，如果只買1瓶，在揚帆商城買更便宜

【思路點撥】美思商城，買三送一，在買4瓶時，按標價少付1瓶的錢，據(jù)此算出在

美思商城的優(yōu)惠幅度，再與揚帆商城的優(yōu)惠幅度比較。

【規(guī)范解答】解：1+（3+1）

=1+4

=25%

所以，在買4瓶時，兩個商城的優(yōu)惠幅度是相同的，48兩個選項錯誤；

在美思商城享受優(yōu)惠是有條件的，買的瓶數(shù)是4的倍數(shù)時，在哪家買都可以享受相同

的優(yōu)惠，買的瓶數(shù)不是4的倍數(shù)時，在揚帆商城買更便宜，所以，。選項錯誤，〃選

項正確。

故選：D。

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩個商城的優(yōu)惠方式，根據(jù)實際折扣或優(yōu)惠幅

度比較在哪個商城購買更便宜。

3.（2分）（2022.婁星區(qū)）某超市開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買一雙

340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（）

方案一：購物每滿100元，減60元。

方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。

A.方案一B.方案二

C.兩種方案省錢同樣多D.無法確定

【思路點撥】分別求出兩種方案的實際費用，比較即可。方案一：先求出340元包含

幾個100元，就在價格中減去幾個60元；方案二：將原價看作單位“1”，原價X開

始的折扣=折扣后的價格,再將折扣后的價格看作單位"1”,折扣后的價格再乘折扣，

是最終價格。

【規(guī)范解答】解：方案一：340+100=3

340-3X60

=340-180

=160（元）

方案二：340X50%X90%=153（元）

160>153

故選：Bo

【考點評析】關(guān)鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。

4.（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至

少放進（）本書。

A.1B.2C.3D.4

【思路點撥】把7本書放進3個抽屜中，7/3=2（本）-1（本），即平均每個抽屜

放入2本后，還余一本書沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進2+1=3本書。

【規(guī)范解答】解：74-3=2（本）-1（本）

2+1=3（本）

答：總有一個抽屜至少會放進3本書。

故選：&

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況

考慮。

5.（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至

少要稱（）次能保證找到這盒餅干。

A.5B.4C.3D.2

【思路點撥】有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，即其中一盒質(zhì)量輕一些。

把38盒分成（18,18,2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，

天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第一次）。

把18盒分成（8,8,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天

平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第二次）。

把8盒分成（3,3,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天

平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第三次）。

把3盒分成（1,1,1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒（稱第四次）。

【規(guī)范解答】解：稱第一次：把38盒分成（18,18,2）三組，天平每邊放18盒，

兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的

一盒在輕的一邊；

稱第二次：把18盒分成（8,8,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的

在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱第三次：把8盒分成（3,3,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的

在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱第四次：3盒分成（1,1,1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒。

答：至少要稱4次能保證找到這盒餅干。

故選：Bo

【考點評析】合理分組是關(guān)鍵，也是難點。分組方法不同，稱的次數(shù)也會不同。

6.（2分）（2019?南開區(qū)）某商場打折促銷，規(guī)定售價大于200元而不超過500元的商

品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分

打八折.某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元.如果他一起買

這些商品的話，還可以節(jié)?。ǎ┰?

A.25.2B.30C.43.2D.78

【思路點撥】先分析銷售的辦法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200X90%

=180（元）；

最多付款500X90%=450（元）;

（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500

元的部分打八折；這一階段最少付款450元.

160元V180元，說明原價就是160元；

432元V450元；它屬于第（2）種情況，說明原價就是432—90%=480（元）；

再把錢數(shù)相加后根據(jù)第（3）種情況優(yōu)惠方案計算可求可節(jié)省的錢數(shù).

【規(guī)范解答】解：200X90%=180（元）

160元〈180元，

說明原價就是160元，沒有打折；

500X90%=450（元）

432元V450元，

說明原價就是432—90%=480（元）；

原價是160+480=640（元）

450+（640-500）X80%

=450+140X80%

=450+112

=562（元）

160+432-562

=592-562

=30（元）

答：可節(jié)省30元.

故選：B.

【考點評析】本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折.也

考查了實際生活中的折扣問題.

二.填空題（共10小題，滿分23分）

7.（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各5個，要想摸出的球一定

有2個不同色的，至少要摸出6個球,如果要想摸出的球一定有2個同色的，

至少要摸出3個球。

【思路點撥】最壞情況是1種顏色的5個球全部摸出，此時再摸出1個，一定有2

個不同色的，一共需要摸出6個球；

最壞情況是2種顏色的球各摸出1個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需

要摸出3個球。

【規(guī)范解答】解：要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出6個球；

如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。

故答案為：6,3?

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況

考慮。

8.（2分）（2022?藍田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出

的乒乓球有2個同色的，至少要摸出3個乒乓球。

【思路點撥】把兩種顏色看作2個抽屜，把乒乓球的個數(shù)看作元素，利用抽屜原理即

可解答。

【規(guī)范解答】解：建立抽屜：兩種顏色看做2個抽屜，考慮最差情況：

摸出2個球，分別是黑球和白球，放在2個抽屜里，此時再任意摸出1個球，無論放

到哪個抽屜都會出現(xiàn)一個抽屜有2個乒乓球.

2+1=3（個）

答：至少要摸出3個乒乓球。

故答案為：3?

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用。

9.（2分）（2022*交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀念幣，在13

個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能保

證找到次品。

【思路點撥】根據(jù)“〃次可以找出3的"次露個零件中一個較重次品”判斷。

【規(guī)范解答】解：1次可以找出3個待測物品的一個較重次品，

2次可以找出32=9（個）待測物品的一個較重次品，

3次可以找出33=27（個）待測物品的一個較重次品；

因此3次可以找出10―27個待測物品中的一個較重次品。

所以13個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能

保證找到次品。

故答案為：3?

【考點評析】運用找次品問題總結(jié)的規(guī)律解答即可。

10.（2分）（2023*萬州區(qū)模擬）7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

3_只鴿子.

【思路點撥】把3個鴿籠看作3個抽屜，把7只鴿子看作7個元素，那么每個抽屜需

要放7+3=2（只）-1（只），所以每個抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，

總有一個抽屜里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一個鴿籠要飛進3只鴿子，據(jù)

此解答.

【規(guī)范解答】解：7?3=2（只）-1（只）

2+1=3（只）

答：7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子.

故答案為：3.

【考點評析】抽屜原理問題的解答思路是：準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然

后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)+抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答.

11.（2分）（2022.羅湖區(qū)）盒子中有藍球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出10

個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

【思路點撥】最壞情況是藍球6個，紅球3個全部取出，此時再取出1個，一定每種

顏色的球各有1個，一共需要取出（3+6+1）個球。

【規(guī)范解答】解：3+6+1=10（個）

答：至少摸出10個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

故答案為：10。

（考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況

考慮。

12.（2分）（2022.南海區(qū)）賢魯島是以“生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假

區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三

個景點。行程安排每人至少參觀一個景點，那么至少有17人游玩的景點相同。

【思路點撥】根據(jù)抽屜原理，用人數(shù)除以景點數(shù)，有余數(shù)時用商加1,就是至少有多

少人游玩的景點相同。

【規(guī)范解答】解：504-3=16（人）……2（人）

16+1=17（人）

答：至少有17人游玩的景點相同。

故答案為：17。

【考點評析】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用。

13.（5分）（2022-德江縣）德江縣中醫(yī)院給每位住院病人都設(shè)計了一個病歷號，從中

可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外

2022062807”，那么這位病人是2022年6月28日入院,住外科

7號病床。

【思路點撥】從病歷號中可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。這個編號

的第一個漢字表示科室，前四位表示入院的年份，第五、六位表示月份，第七、八位

表示日，第九、十位表示床號據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：如果一位病人的病歷號是“外2022062807”，那么這位病人是2022

年6月28日入院，住外科7號病床。

故答案為：2022、6、28、外、7?

【考點評析】先根據(jù)給出編碼的意義，找出各個位上數(shù)字表示的含義，再由此進行求

解。

14.（2分）（2022*江北區(qū)）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證

摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球。

【思路點撥】從最極端情況分析，假設(shè)前5個都摸出都是顏色相同的，再摸1個就能

保證摸到兩個不同顏色的球，進而得出結(jié)論。

【規(guī)范解答】解：5+1=6（個）

答：想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球。

故答案為：6o

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況

考慮。

15.（2分）（2021.平泉市）某位同學(xué)的身份證號碼這位同學(xué)

的性別是女。

【思路點撥】身份證的第17位表示性別，奇數(shù)是男性，偶數(shù)是女性；據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：某位同學(xué)的身份證號碼這位同學(xué)的性別

是女。

故答案為：女。

【考點評析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證上:

1,前六位是地區(qū)代碼；

2,7?14位是出生日期；

3,15?17位是順序碼，其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性；

4,第18位是校驗碼。

16.（2分）（2022-南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，

發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照

樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進行補償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@

件事情的看法。因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板

的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實

際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。.

【思路點撥】根據(jù)題意可知：樂樂買6千克桔子，結(jié)果用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)

只有5千克，說明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔

子，這1千克桔子的實際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于

6千克，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的

秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實際重

量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。

【考點評析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的故事判斷出賣水果的老板的秤所稱的水果

的重量要比水果的實際重量輕。

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

17.（2分）（2020*望花區(qū)）把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不

少于3個。J（判斷對錯）

【思路點撥】解答此題應(yīng)明確，物體的個數(shù)是7,抽屜數(shù)是3,根據(jù)抽屜原理，進行

解答即可得出答案。

【規(guī)范解答】解：7+3=2（個）-1（個）

2+1=3（個）

即把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不少于3個，所以本題說法

正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關(guān)鍵是明確把哪個量看作抽屜，

把哪個量看作物體個數(shù)，進行解答即可。

18.（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學(xué)的班級里，至少有4名同學(xué)是在同一個月

份出生的。J（判斷對錯）

【思路點撥】把一年12個月看作12個抽屜，把39人看作39個元素，394-12=3

（個）……3（個），那么每個抽屜需要放3個元素，還剩余3個，因此至少有4名同

學(xué)在同一個月出生，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：394-12=3（名）……3（名）

3+1=4（名）

即至少有4名同學(xué)在同一個月出生，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況

考慮。

19.（2分）（2022?鄭陽區(qū)）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤

上至少掛了4個衣架。J（判斷對錯）

【思路點撥】根據(jù)抽屜原理，把3個掛鉤看作3個抽屜，要使每個掛鉤上的衣架掛盡

量少，要盡量平均分，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：10+3=3（個）......1（個）

3+1=4（個）

所以把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。

表述正確。

故答案為：Vo

【考點評析】抽屜原理問題的解答思路是：準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然

后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)4?抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。

20.（2分）（2021?雙臺子區(qū)）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么

涂至少有3個面顏色相同。J（判斷對錯）

【思路點撥】把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，64-2=3,所以6

個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題。

【規(guī)范解答】解：64-2=3

所以不論如何涂都有至少3個面的顏色相同，原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用。

21.（2分）（2019*寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想

使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個球.V（判斷對錯）

【思路點撥】首先考慮最壞的取法，3個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續(xù)

往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題.

【規(guī)范解答】解：3+2=5（個）；

即則至少應(yīng)取出5個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，所以原題說法正確.

故答案為：V.

【考點評析】此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時注意數(shù)據(jù)的選擇.

四.應(yīng)用題（共8小題，滿分54分）

22.（6分）（2022-吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，

優(yōu)惠辦法如下：

甲店：打八折銷售。

乙店：購物每滿200元減30元。

你認為王老師到哪個店買合算？

【思路點撥】根據(jù)題意，分別求出甲、乙兩店分別需要的錢數(shù)，再進行比較即可作答。

【規(guī)范解答】解：甲店：60X25X80%

=1500X80%

=1200（元）

乙店：60X25=1500（元）

15004-200=7（個）......100（元）

1500-7X30

=1500-210

=1290（元）

1200<1290

所以王老師到甲店買合算。

【考點評析】此題應(yīng)根據(jù)題意，進行解答，進而根據(jù)所得數(shù)據(jù)，進行比較，得出最佳

方案。

23.（8分）（2022.濟南）李阿姨給自己的服裝店進貨。她選中了一款上衣，有三家批

發(fā)店的標價均為零售100元/件，品質(zhì)相同，型號（大、中、小）齊全。在4批發(fā)店

可以按零售價的四折進貨，要10件為一組批發(fā)；在6批發(fā)店可以按零售價的五折進

貨，要5件為一組批發(fā)；在C批發(fā)店可以按零售價的六折進貨，要2件為一組批發(fā)。

（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發(fā)3套試賣一下，她要怎樣進貨

合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進貨合適，還是分別從不

同的店進貨合適）

（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在/店進貨了，每件的進貨成本就會低一

些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。

（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據(jù)你的生活經(jīng)驗幫李阿姨確定一下，

并說明理由。

【思路點撥】（1）李阿姨想批發(fā)3套就是9件，可以從6批發(fā)店批發(fā)一組5件，再從

C批發(fā)店批發(fā)2組4件。用單價乘數(shù)量等于總價來計算所需錢數(shù)。

（2）先求出10件的單價，再求出9件的單價，比多少。

（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數(shù)顧客的身體適合中號。

【規(guī)范解答】解：（1）6店進貨5件（一組），C店進貨2組（4件）。

100X50%X5

=50X5

=250（元）

100X60%X4

=60X4

=240（元）

250+240=490（元）

答：她要在6店進貨5件（一組），C店進貨2組（4件）合適，一共要花490元錢。

（2）100X40%=40（元）

490?9~54（元）

54-40=14（元）

答：大約能低14元。

（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數(shù)顧客的身體適合中號。

【考點評析】明確各種優(yōu)惠方案的意義是解決本題的關(guān)鍵。

24.（6分）（2022?濟南）“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，

如果至少有一名學(xué)生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？

【思路點撥】原題可理解為；133個物體放在多少個抽屜里，至少有一個抽屜里放4

個。那么其余抽屜里平均放3個物體時，抽屜才能最多。

【規(guī)范解答】解：（133-1）4-（4-1）

=1324-3

=44（名）

答：李老師班里最多有44名學(xué)生。

【考點評析】找到代表物體和抽屜對應(yīng)的量是解決本題的關(guān)鍵。

25.（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受

生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領(lǐng)27名學(xué)生去七子湖公園

劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條

船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？

【思路點撥】利用列表的方法解答。

【規(guī)范解答】解：

小船（條）大船（條）總?cè)藬?shù)（人）租船費用（元）

142848

422852

702856

（解法不唯一）

答：租1條小船、4條大船最省錢。

【考點評析】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)每種船可坐人數(shù)及總?cè)藬?shù)，結(jié)合租

金確定最省錢的租船方案。

26.（8分）（2019?長沙）一個有220人的體育團需要租車去比賽，出租車公司有下面

三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28

座，每天租金320元。

（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？

（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數(shù)是多少元？

（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應(yīng)該怎樣租車

費用最少？最少的錢數(shù)是多少？

【思路點撥】（1）根據(jù)每種車所坐人數(shù)，分別求出所需輛數(shù)，然后計算錢數(shù)，比較即

可。

（2）如果租兩種車，有三種租車方案，甲乙、甲丙、乙丙，盡量都坐滿，找到合適

的租車方案。

（3）去東城124人，租2輛甲車和1輛丙車正好坐滿，租金最少；去西城96人租兩

輛甲車剛