高考物理【熱點?重點?難點】專練(新高考專用)

重難點05天體運動與人造航天器

【知識梳理】

考點一天體質量和密度的計算

1.解決天體(衛星)運動問題的基本思路

(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

2

Mm2,2兀、2mv

G——二mcor-m(——)r=----=ma

rTr

MJTI

(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即mg=Gm(g表示天體表面的重力

加速度).

(2)利用此關系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度:

MmM

在行星表面重力加速度：mg=G,,所以g=G蔗

,-Mm,-M

在離地面高為"的軌道處重力加速度：加g=G再而，得且二G再而

2.天體質量和密度的計算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R

由于加且=6：7,故天體質量"=用一

M3g

天體密度：p=—=——

V4區次

(2)通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.

①由萬有引力等于向心力，即G學=7篦(主產廠，得出中心天體質量加=切了

r2TGT2

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度

M371r3

夕一歹—GL玄

③若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度

M

p=—=—啜.可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期了，就可估算出中心天體的密度.

VGT2

【重點歸納】

L黃金代換公式

(1)在研究衛星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g時，常運用GM=gR2作為橋梁，可以

把“地上”和“天上”聯系起來.由于這種代換的作用很大，此式通常稱為黃金代換公式.

2.估算天體問題應注意三點

(1)天體質量估算中常有隱含條件，如地球的自轉周期為24h,公轉周期為365天等.

(2)注意黃金代換式GM=gR2的應用.

3汽

(3)注意密度公式夕=的理解和應用.

GT7

考點二衛星運行參量的比較與運算

1.衛星的動力學規律

2rnv2

由萬有引力提供向心力，G"=mcor=r-----=ma

rTr

2.衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律

GMGM丁cNGM

----；a~~~

GMr-

(1)衛星的a、v、。、T是相互聯系的，如果一個量發生變化，其它量也隨之發生變化；這些量與衛

星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定.

(2)衛星的能量與軌道半徑的關系：同一顆衛星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大.

3.極地衛星和近地衛星

(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋.

(2)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于

地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.

(3)兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心.

【重點歸納】

1.利用萬有引力定律解決衛星運動的一般思路

(1)一個模型

天體(包括衛星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型.

(2)兩組公式

mv2

衛星運動的向心力來源于萬有引力：G粵=m02r=m苧2------ma

r

Mm

在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即：mg=Gr(g為星體表面處的重力

R

加速度)

2.衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系

v減小

㈤^小

當半徑『增大時0

Tt曾大

a減小

考點三宇宙速度衛星變軌問題的分析

1.第一宇宙速度也=7.9km/s,既是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球運行的最大環繞速

度.

2.第一宇宙速度的兩種求法：

Mmmvf由2GM

WzG—^=-所以匕=

rrr

(2)mg="L,所以％=.

r'

3.第二、第三宇宙速度也都是指發射速度.

4.當衛星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心

力，衛星將變軌運行：

Mmmv2

(1)當衛星的速度突然增加時，G<即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動,

也可知其運行速度

脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v=

r

比原軌道時減小.

(2)當衛星的速度突然減小時，G粵！〉二二，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運

廠r

動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小,當衛星進入新的軌道穩定運行時由y=—可知其運行

r

速度比原軌道時增大.

衛星的發射和回收就是利用這一原理.

【重點歸納】

1.處理衛星變軌問題的思路和方法

(1)要增大衛星的軌道半徑，必須加速；

(2)當軌道半徑增大時，衛星的機械能隨之增大.

2.衛星變軌問題的判斷：

(1)衛星的速度變大時，做離心運動，重新穩定時，軌道半徑變大.

(2)衛星的速度變小時，做近心運動，重新穩定時，軌道半徑變小.

(3)圓軌道與橢圓軌道相切時，切點處外面的軌道上的速度大，向心加速度相同.

3.特別提醒:“三個不同”

(1)兩種周期一自轉周期和公轉周期的不同

(2)兩種速度一環繞速度與發射速度的不同,最大環繞速度等于最小發射速度

(3)兩個半徑一天體半徑R和衛星軌道半徑r的不同

【限時檢測】(建議用時：30分鐘)

一、單項選擇題：本題共4小題。

1.嫦娥五號(Chang，e5)是中國首個實施無人月面取樣返回的月球探測器，為中國探月工程的收官之

戰，2020年11月29日，嫦娥五號從橢圓環月軌道變軌為圓形環月軌道，對應的周期為T,離月面

高度為力，已知月球半徑為凡萬有引力常量為G,則月球的密度為()

3萬4萬C3?（尺+域D4乃（R+/Z）3

A.----B

2-彳

GTGT2R3GT2R3

【答案】C

【詳解】

由萬有引力提供向心力可得

GMm,八,、4%2

---------<=JTI(R+/?)—；—

(R+h)~T2

解得，月球的質量為

4萬2（R+丸）3

M=

-GF

則月球的密度為

_M__M_3雙R+/I）3

好了"■=GT2K

3

故選C。

2.我國已于2011年9月末發射“天宮一號”目標飛行器，11月初發射“神舟八號”飛船并與“天

宮一號”實現成功對接。某同學為此畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動時的

假想圖如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道。由此假想圖，

可以判定（）

A.“天宮一號”的運行速率等于“神舟八號”的運行速率

B.“天宮一號''的周期小于“神舟八號”的周期

C.“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度

D.“天宮一號”的角速度大于“神舟八號”的角速度

【答案】C

【詳解】

A.根據萬有引力提供向心力

2

八Mmv

Or=m—

r

解得

由于天宮一號的軌道半徑大，所以“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號’的運行速率，故A錯誤;

B.根據萬有引力提供向心力

_Mm4萬2

尸=機產廠

解得

T_〔4%2r3

由于天宮一號的軌道半徑大，所以“天宮一號”的周期大于“神舟八號”的周期，故B錯誤；

C.根據萬有引力提供向心力

-Mm

G——二ma

解得

a=CJ——

r

由于天宮一號的軌道半徑大，所以“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度，故C正

確；

D.根據萬有引力提供向心力

「Mm2

G—―=mra>

解得

由于天宮一號的軌道半徑大，所以“天宮一號”的角速度小于“神舟八號”的角速度，故D錯誤。

故選C。

3.迄今發現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星"Gliese581”運行的行星

“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍，直徑是

地球的1.5倍，公轉周期為13個地球日。“Gliese581”的質量是太陽質量的0.31倍。設該行星與

地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，貝）

A.在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度相同

B.該行星與恒星"Gliese581”的距離是地日距離的

2

C.如果人到了該行星，其體重是地球上的2—倍

3

D.該行星的平均密度是地球的平均密度的4倍

【答案】C

【詳解】

A.衛星繞行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由萬有引力提供向心

力

-Mmv2

G——=m——

R2R

解得

GM

V

M是行星的質量，夫是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為

絲”=2:1

%y地=、i.5RR

故A錯誤;

B.據萬有引力提供向心力

-Mm4/

G**亍r

解得

IGMT2

r-V4TT2

行星“G1-581C”公轉周期為13個地球日。將已知條件代入解得：行星“G1-581C”的軌道半徑與地球軌

道半徑

.31x(13)2

咨a后地一Y3652

故B錯誤；

C.萬有引力近似等于重力

-Mm

G-^=ms

可得該行星表面與地球表面重力加速度之比為

6GMGM8

g行：g-'P行：丁=3

2

所以如果人到了該行星，其體重是地球上的2—倍，故C正確；

3

D.球的平均密度為

_加地_M地

夕地—"VT—7

行星的平均密度

行

夕行一八廠一廣

-TTJ

代入數據可得

。行：夕地=16:9

故D錯誤。

故選C。

4.北斗衛星導航系統(BDS)是中國自行研制的全球定位和衛星導航系統，是繼美國全球定位系統

(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛星導航系統(GLONASS)之后第三個成熟的衛星導航系統。如圖所示，是

北斗導航系統中部分衛星的軌道示意圖，已知4、氏C三顆衛星均做勻速圓周運動，軌道半徑

4=%〉4。其中。為地球靜止同步衛星。下列說法正確的是()

A.c在運動過程中可能會經過北京上空

B.b的周期可能大于地球的自轉周期

C.。的動能一定等于6的動能

D.a、b的線速度一定相等

【答案】A

【詳解】

A.由圖可知，c為極地軌道衛星，所以c在運動過程中可能會經過北京上空。故A正確;

B.衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有

—Mm4/

G-r=m—r

整理，得

412r3

T=

GM

又因為

。為地球靜止同步衛星，所以6的周期等于地球的自轉周期。故B錯誤;

C.由題意可知，衛星的質量關系未知，所以a的動能不一定等于6的動能。故C錯誤;

D.衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有

cMm

G——=m—

rr

整理，得

GM

故a、6的線速度大小一定相等，但方向不相同。故D錯誤。

故選Ao

二、多項選擇題：本題共2小題。

5.中國科學院云南天文臺研究人員在對密近雙星半人馬座V752進行觀測和分析研究時，發現了一

種特殊雙星軌道變化的新模式，這種周期的突變有可能是受到了來自其伴星雙星的動力學擾動，從

而引起了兩子星間的物質交流，周期開始持續增加。若小質量子星的物質被吸引而轉移至大質量子

星上（兩子星質量和恒定），導致周期增大為原來的七倍，則下列說法正確的是（）

A.兩子星間的萬有引力增大B.兩子星的間距增大為原來的2護倍

C.兩子星間的萬有引力減小D.兩子星的間距增大為原來的痛■倍

【答案】CD

【詳解】

BD.mx<m2,在質量未轉移前有

?初24%2

G—^r=inx^rr\=m2^rr2

n+n=Ro

聯立解得

叫+叫4萬2

G=Ro

同理，質量轉移后有

（m+△用）（叫—Am）4萬247r2

G2=（"4一△機）F4=（加2+Am）亍G1

R2

ru+r2i=R

聯立解得

7"1+加2_R4/

G~^-R^

又

T=kT0

解得

R=&R。

B項錯誤，D項正確；

AC.質量未轉移時萬有引力為

mm2

F=G1

質量轉移后萬有引力為

/（m,+△根）（g—&〃）_?mm2+（m.--（A7?i）2

F=G—=----------------------=G----1-------------------------------------

RR2

比較可得兩子星間的萬有引力減小了，A項錯誤，C項正確。

故選CD。

6.2020年11月24日凌晨，我國發射了“嫦娥五號”登月探測器。“嫦娥三號”由地月轉移軌道到

環月軌道飛行的示意圖如圖所示，P點為變軌點，則“嫦娥三號”（）

A.經過P點的速率，軌道1的一定大于軌道2的

B.經過P點的加速度，軌道1的一定大于軌道2的

C.運行周期，軌道1的一定大于軌道2的

D.從地月轉移軌道經過P點需要點火減速才能變軌進入圓軌道1

【答案】ACD

【詳解】

A.“嫦娥三號”經過尸點時由軌道1變軌到軌道2需要減速，故軌道1的速率一定大于軌道2的,

選項A正確；

B.由可知，軌道1在P點的加速度一定等于軌道2在尸點的加速度，故B錯誤；

r

C.由開普勒定律可知，軌道1的運行周期一定大于軌道2的，選項C正確；

D.從地月轉移軌道經過P點需要點火減速才能變軌進入圓軌道1,選項D正確；

故選ACD?

三、解答題：本題共2小題。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后

答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。

7.如圖所示，一個質量為M的勻質實心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個直徑為R的小實心

球，然后置于相距為1的地方，試計算空心球與小實心球之間的萬有引力。

?口

H-------d---------

……GM2GM2

【日案】后一16(2d—R)2

【分析】

實心球挖去一個半徑為￡的小實心球后，質量分布不均勻。因此挖去小實心球剩余的部分，不能看

2

成質量集中于球心的質點，直接求空心球和小實心球之間的萬有引力很困難。

【詳解】

假設用與挖去的小實心球完全相同的球填補挖去的位置，則空心球變成一個實心球，可看作質量集

中于球心的質點，則大、小實心球之間的萬有引力