第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）在實數：3.14159，，1.010010001，，，中，是無理數的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）已知點，則點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，直線，交于點，，把分為兩部分，且，則的度數為A． B． C． D．5．（3分）如圖，下列判斷中錯誤的是A．因為，所以 B．因為，所以 C．因為，所以 D．因為，所以6．（3分）關于“”，下列說法不正確的是A．它可以表示面積為10的正方形的邊長 B．若，則整數 C． D．數軸上距離原點個單位長度的點有且只有一個7．（3分）如圖，將5個大小相同的長方形置于平面直角坐標系中，若頂點，，則頂點的坐標是A． B． C． D．8．（3分）下列命題中，是真命題的為A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．垂直于同一直線的兩直線平行9．（3分）如圖，，點在射線上．，分別平分，，若，且，則的度數為A． B． C． D．10．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，現將，，，1，2，4，5，6填入如圖2所示的“幻方”中，部分數據已填入，則的值為A．512 B．64 C．128 D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11．（3分）化簡：．12．（3分）已知點，，則線段的長為．13．（3分）如圖，在三角形中，，，將三角形沿著與垂直的方向向上平移得到三角形，則線段與掃過的面積之和為．14．（3分）若的整數部分為，的小數部分為，則．15．（3分）如果點的坐標滿足，那么稱點為“和諧點”，若某個“和諧點”到軸的距離為3，則點的坐標為．16．（3分）如圖，點在的延長線上，與交于點，且，，，為線段上一動點，為上一點，且滿足，為的平分線．下列結論：①；②平分；③；④．其中結論正確的有（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（8分）把下面的說理過程補充完整．已知：如圖，，．試判斷與的關系，并說明理由．結論：．理由：，（已知）．．．，（已知）．．．又，．19．（8分）小強同學用兩個小正方形紙片做拼剪構造大正方形游戲：（他選用的兩個小正方形的面積分別為，．（1）如圖1，，，拼成的大正方形邊長為；如圖2，，，拼成的大正方形邊長為；如圖3，，，拼成的大正方形邊長為．（2）若將（1）中的圖3沿正方形邊的方向剪裁，能否剪出一個面積為14.52且長寬之比為的長方形？若能，求它的長、寬；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，將一個長方形紙片沿所在直線折疊，使得點，的對應點分別為點，，交于點，過點作，交于點．（1）若，求的度數；（2）求證：平分．21．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1個單位長度．的頂點都是格點，將向左平移1格，再向上平移3格．（1）在圖中作出平移后的△；（2）連接，，則這兩條線段的關系是；（3）過點作射線，將分成兩個面積相等的兩個三角形，交于點；（4）找出格點（不與重合），使得與面積相等（只需找一個點即可）．22．（10分）一個長方形臺球桌面如圖1所示，已知臺球在與臺球桌邊緣碰撞的過程中，撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，即圖1中的．（1）臺球經過如圖2所示的兩次碰撞后，第二次的反彈線路為．若開始時的撞擊線路為，求證：；（2）臺球桌因為長期使用，導致桌角松動變形如圖3，在臺球經過兩次撞擊之后，開始時的撞擊線路所在直線與第二次的反彈線路所在直線相交于點，若，求的度數．23．（10分）如圖，已知直線．（1）在圖1中，點在直線上，點在直線上，點在，之間，若，，則；（2）如圖2，若平分，延長交于點，且，當時，求的度數；（3）在（2）的條件下，若繞點以每秒轉動的速度逆時針旋轉一周，同時繞點以每秒轉動的速度逆時針旋轉，當轉動結束時也隨即停止轉動，在整個轉動過程中，當秒時，．24．（12分）在平面直角坐標系中，點，的坐標滿足：，將線段向右平移到的位置（點與對應，點與對應）．（1）直接寫出點的坐標，點的坐標；（2）如圖1，將線段向右平移3個單位得到線段，求四邊形的面積；（3）如圖2，點是四邊形所在平面內的一點，且三角形的面積為4，求，之間的數量關系．

七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在對別人的微笑中，你也會看到世界對自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是A． B． C． D．【分析】根據平移的性質即可解答．【解答】解：根據圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發生變化可知只有選項符合題意，故選：．【點評】本題考查了平移的性質，了解圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發生變化是解答本題的關鍵．2．（3分）在實數：3.14159，，1.010010001，，，中，是無理數的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數是無限不循環小數判斷即可．【解答】解：在實數：3.14159，，1.010010001，，，中，是無理數的有，共兩個，故選：．【點評】本題考查了無理數的定義，解題關鍵是明確無理數是無限不循環小數．3．（3分）已知點，則點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據橫縱坐標的正負判斷即可．【解答】解：點橫坐標為負，縱坐標為正，在第二象限．故選：．【點評】本題考查了不同象限內點的坐標特征，掌握各個象限內點的符號特征是關鍵．4．（3分）如圖，直線，交于點，，把分為兩部分，且，則的度數為A． B． C． D．【分析】根據對頂角相等得出，再根據，求出，再利用鄰補角求出的度數即可．【解答】解：，，，．故選：．【點評】本題考查了對頂角的性質和鄰補角的性質，掌握圖形中角的關系是關鍵．5．（3分）如圖，下列判斷中錯誤的是A．因為，所以 B．因為，所以 C．因為，所以 D．因為，所以【分析】直接利用平行線的判定方法分析得出答案．【解答】解：、因為，所以，正確，不合題意；、因為，所以，錯誤，符合題意；、因為，所以，正確，不合題意；、因為，所以，正確，不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．6．（3分）關于“”，下列說法不正確的是A．它可以表示面積為10的正方形的邊長 B．若，則整數 C． D．數軸上距離原點個單位長度的點有且只有一個【分析】、根據正方形的面積公式，即可判斷；、用夾逼法估算，即可判斷；、根據二次根式的加法法則，即可判斷；、根據數軸上的點與實數的關系，即可判斷．【解答】解：、設面積為10的正方形邊長為，則，，故正確，不符合題意；、，，整數，故正確，不符合題意；、，故正確，不符合題意；、數軸上距離原點個單位長度的點有和，故不正確，符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了二次根式，掌握用夾逼法估算無理數的方法，二次根式的加法法則是關鍵．7．（3分）如圖，將5個大小相同的長方形置于平面直角坐標系中，若頂點，，則頂點的坐標是A． B． C． D．【分析】根據點和點的坐標，分別求出每個長方形的長和寬，即可求解．【解答】解：如圖，，，，，，每個長方形的長為，寬為，點的坐標為：，即，故選：．【點評】本題主要考查了坐標與圖形，正確求出長方形的長和寬是解題的關鍵．8．（3分）下列命題中，是真命題的為A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據平行線的性質、垂線的性質、平行線的判定逐項判斷即可．【解答】解：．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原選項是假命題，不符合題意；．直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，原選項是真命題，符合題意；．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原選項是假命題，不符合題意；．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，原選項是假命題，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了平行線的性質與判定和垂線的性質，解題關鍵是熟記相關定理，正確進行判斷．9．（3分）如圖，，點在射線上．，分別平分，，若，且，則的度數為A． B． C． D．【分析】根據平行線的性質得出，由，得出，再根據平行線的性質求出即可．【解答】解：，，，，，，，分別平分，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，根據已知條件得出是解題關鍵．10．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，現將，，，1，2，4，5，6填入如圖2所示的“幻方”中，部分數據已填入，則的值為A．512 B．64 C．128 D．【分析】根據每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，求出相關式子的值，代入計算即可．【解答】解：根據每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，可得，，即，因為，所以四個三角形的三個頂點上的數字之和減去正方形四個頂點的數字之和為9，每個三角形的三個頂點上的數字之和與中間正方形四個頂點上的數字之和都為3，，即，，故選：．【點評】本題考查了有理數運算和等式的性質，解題關鍵是根據題目信息列出等式，求出相關式子的值．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11．（3分）化簡：2．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：．故填2．【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數的立方等于，那么是的立方根．12．（3分）已知點，，則線段的長為5．【分析】根據兩點的縱坐標相同，可知線段的長為它們橫坐標差的絕對值，代入數值計算即可．【解答】解：因為點，的縱坐標相同，所以線段的長為它們橫坐標差的絕對值，，故答案為：5．【點評】本題考查了平行于坐標軸的線段的長度，解題關鍵是明確兩點的縱坐標相同，這兩點間的長為它們橫坐標差的絕對值．13．（3分）如圖，在三角形中，，，將三角形沿著與垂直的方向向上平移得到三角形，則線段與掃過的面積之和為12．【分析】線段與掃過的面積之和就是長方形的面積，利用公式求解即可．【解答】解：因為將三角形沿著與垂直的方向向上平移得到三角形，所以三角形的面積等于三角形的面積，因為四邊形是長方形，所以線段與掃過的面積之和為整個圖形的面積減去三角形的面積，整個圖形的面積是長方形的面積加上三角形的面積，所以，線段與掃過的面積之和就是長方形的面積，故答案為：12．【點評】本題考查了平移的性質，解題關鍵是得出線段與掃過的面積之和就是長方形的面積．14．（3分）若的整數部分為，的小數部分為，則．【分析】先確定和的取值范圍，再分別得出，的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：，，歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討的整數部分為，歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討，，的整數部分是2，小數部分為，．故答案為：．【點評】本題考查估算無理數的大小．正確得出無理數接近的整數是解題的關鍵．15．（3分）如果點的坐標滿足，那么稱點為“和諧點”，若某個“和諧點”到軸的距離為3，則點的坐標為或．【分析】直接利用某個“和諧點”到軸的距離為3，得出的值，進而求出的值求出答案．【解答】解：某個“和諧點”到軸的距離為3，，，，解得：或，則點的坐標為：或．故答案為：或．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．16．（3分）如圖，點在的延長線上，與交于點，且，，，為線段上一動點，為上一點，且滿足，為的平分線．下列結論：①；②平分；③；④．其中結論正確的有①②④（填寫所有正確結論的序號）．【分析】①由可得出，結論①正確；②由進而可得出，結合可得出，根據“同位角相等，兩直線平行”可得出，可得出，結合可得出，即平分，結論②正確；③由可得出，再結合三角形內角和定理可求出，結論③不正確；④根據角平分線的定義可得出，以及，將其代入可求出的角度為定值，結論④正確．綜上即可得出結論．【解答】解：①，，故結論①正確；②，．，，，．，，平分，故結論②正確；③，，，，，故結論③不正確；④為的平分線，．，，，故結論④正確．綜上所述：正確的結論有①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查了平行線的判定與性質、余角和補角、角平分線的定義以及三角形內角和定理，逐一分析各條結論的正誤是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．【分析】（1）先求絕對值和算術平方根，再計算即可；（2）利用開平方解方程即可．【解答】解：（1）；（2），，，或．【點評】本題考查了實數的計算和開平方解方程，掌握求算術平方根、實數的絕對值和開平方解方程是關鍵．18．（8分）把下面的說理過程補充完整．已知：如圖，，．試判斷與的關系，并說明理由．結論：．理由：鄰補角的定義，（已知）．．．，（已知）．．．又，．【分析】依據內錯角相等，兩直線平行，即可判定，再根據平行線的性質，即可得到，進而得出，再根據平行線的性質以及對頂角的性質，即可得到．【解答】解：（鄰補角的定義），（已知）．（同角的補角相等）．（內錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內錯角相等），（已知）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）又，（對頂角相等）．故答案為：鄰補角的定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19．（8分）小強同學用兩個小正方形紙片做拼剪構造大正方形游戲：（他選用的兩個小正方形的面積分別為，．（1）如圖1，，，拼成的大正方形邊長為；如圖2，，，拼成的大正方形邊長為；如圖3，，，拼成的大正方形邊長為．（2）若將（1）中的圖3沿正方形邊的方向剪裁，能否剪出一個面積為14.52且長寬之比為的長方形？若能，求它的長、寬；若不能，請說明理由．【分析】（1）求出所拼成的正方形的面積，再根據算術平方根的定義進行計算即可；（2）根據題意求出其長、寬，再根據算術平方根進行驗證即可．【解答】解：（1）如圖1，當，，拼成的大正方形的面積為，因此其邊長為；如圖2，當，，拼成的大正方形的面積為，因此其邊長為；如圖3，當，，拼成的大正方形的面積為，因此其邊長為；故答案為：，，；（2）不能，理由如下：設長方形的長為，寬為，則有，所以，即，因此長方形的長為，寬為，因為，所以不能用正方形剪出一個面積為14.52且長寬之比為的長方形．【點評】本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．20．（8分）如圖，將一個長方形紙片沿所在直線折疊，使得點，的對應點分別為點，，交于點，過點作，交于點．（1）若，求的度數；（2）求證：平分．【分析】（1）根據折疊可得，再根據求出，再求出的度數即可；（2）根據平行線的性質得出，，，再根據折疊得出即可．【解答】解：由折疊可得，，，，．（2）證明：，，，，，由折疊可知，，，平分．【點評】本題考查了平行線的性質和折疊，解題關鍵是明確折疊中有角相等，熟練運用平行線的性質求解．21．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1個單位長度．的頂點都是格點，將向左平移1格，再向上平移3格．（1）在圖中作出平移后的△；（2）連接，，則這兩條線段的關系是且；（3）過點作射線，將分成兩個面積相等的兩個三角形，交于點；（4）找出格點（不與重合），使得與面積相等（只需找一個點即可）．【分析】（1）根據平移的特征，畫出三角形即可；（2）根據平移的性質得出且即可；（3）找到的中點，作射線即可；（4）在點左側4個單位的格點就是所求的點．【解答】解：（1）如圖所示，△是所求三角形；（2）根據平移對應點連接線段平行且相等可知，且；故答案為：且．（3）如圖所示，的中點，作射線即可；（4）如圖所示，與都是底和高為4的三角形，故與面積相等；【點評】本題考查了網格作圖和平移變換，解題關鍵是熟練掌握平移的性質和三角形面積相關知識．22．（10分）一個長方形臺球桌面如圖1所示，已知臺球在與臺球桌邊緣碰撞的過程中，撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，即圖1中的．（1）臺球經過如圖2所示的兩次碰撞后，第二次的反彈線路為．若開始時的撞擊線路為，求證：；（2）臺球桌因為長期使用，導致桌角松動變形如圖3，在臺球經過兩次撞擊之后，開始時的撞擊線路所在直線與第二次的反彈線路所在直線相交于點，若，求的度數．【分析】（1）根據題意可得，，再根據直角三角形兩個銳角互余可得則，最后根據平角的定義求出，即可求證；（2）根據，得出，進而得出，根據題意可得，，則，最后根據三角形的內角和即可求解．【解答】（1）證明：臺球經過兩次碰撞后反彈線路為，，，，，，，，，．（2）解：，，，，，，在中，．【點評】本題主要考查了平行線的判定，三角形的內角和定理，理解“撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角”，掌握平行線的判定定理，以及三角形的內角和為是解題的關鍵．23．（10分）如圖，已知直線．（1）在圖1中，點在直線上，點在直線上，點在，之間，若，，則；（2）如圖2，若平分，延長交于點，且，當時，求的度數；（3）在（2）的條件下，若繞點以每秒轉動的速度逆時針旋轉一周，同時繞點以每秒轉動的速度逆時針旋轉，當轉動結束時也隨即停止轉動，在整個轉