河南省新鄉市重點中學2025屆5月高考三輪模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則“”的一個充分不必要條件是A． B．C．且 D．或2．關于函數在區間的單調性，下列敘述正確的是（）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減3．將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．124．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或55．函數的圖象與函數的圖象的交點橫坐標的和為（）A． B． C． D．6．某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立7．設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②8．數學中的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的結合產物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：①曲線C經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；③曲線C圍成區域的面積大于；④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④9．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（）A．正相關，相關系數的值為B．負相關，相關系數的值為C．負相關，相關系數的值為D．正相關，相關負數的值為10．若的二項式展開式中二項式系數的和為32，則正整數的值為（）A．7 B．6 C．5 D．411．執行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是（）A． B． C． D．12．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則滿足的的取值范圍為_______．14．在平面直角坐標系中，已知圓，圓．直線與圓相切，且與圓相交于，兩點，則弦的長為_________15．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________16．函數在處的切線方程是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：．18．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯表如下：（1）將上列聯表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）19．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數，不等式的解集為.（1）求實數，的值；（2）若，，，求證：.21．（12分）已知橢圓：的兩個焦點是，，在橢圓上，且，為坐標原點，直線與直線平行，且與橢圓交于，兩點.連接、與軸交于點，.（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：為定值.22．（10分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（ⅠⅠ）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，∴，當且僅當時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C．2、C【解析】

先用誘導公式得,再根據函數圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數的平移與單調性的求解.屬于基礎題.3、D【解析】

推導出，且，，，設中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數的值．【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，，且，由為等腰直角三角形可知，，設中點為，則平面，∴，∴，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應用，屬于中檔題.4、B【解析】

根據漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.5、B【解析】

根據兩個函數相等，求出所有交點的橫坐標，然后求和即可.【詳解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函數的圖象與函數的圖象交點的橫坐標的和，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象及給值求角，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.6、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確；②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個共點側面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.8、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當且僅當時取等號），則②正確；將和聯立，解得，即圓與曲線C相切于點，，，，則①和③都錯誤；由，得④正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應用，根據方程，判斷曲線的性質及結論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.9、C【解析】

根據正負相關的概念判斷．【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關．相關系數為負．故選：C．【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區別．掌握正負相關的定義是解題基礎．10、C【解析】

由二項式系數性質，的展開式中所有二項式系數和為計算．【詳解】的二項展開式中二項式系數和為，．故選：C．【點睛】本題考查二項式系數的性質，掌握二項式系數性質是解題關鍵．11、B【解析】

根據程序框圖，逐步執行，直到的值為63，結束循環，即可得出判斷條件.【詳解】執行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續循環；第二步：，此時不能輸出，繼續循環；第三步：，此時不能輸出，繼續循環；第四步：，此時不能輸出，繼續循環；第五步：，此時不能輸出，繼續循環；第六步：，此時要輸出，結束循環；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執行框圖，結合輸出結果，即可確定判斷條件，屬于常考題型.12、B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將f（x）寫成分段函數形式，分析得f（x）為奇函數且在R上為增函數，利用奇偶性和單調性解不等式即可得到答案.【詳解】根據題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數且在R上為增函數，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【點睛】本題考查分段函數的奇偶性與單調性的判定以及應用，注意分析f（x）的奇偶性與單調性．14、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當時，到直線的距離，不成立，當時，與圓相交于，兩點，到直線的距離，故答案為．【點睛】考查直線與圓的位置關系，相切和相交問題，屬于中檔題．15、0.35【解析】

根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題．16、【解析】

求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，，.因此，函數在處的切線方程是，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數求函數的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1），①當時，，②兩式相減即得數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，①當時，．當時，，②由①-②，得，因為符合上式，所以．（2）證明：因為，所以．【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關；（2）分布列見解析，期望為.【解析】

（1）根據題中所給的條件補全列聯表，根據列聯表求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）首先確定的取值，求出相應的概率，可得分布列和數學期望.【詳解】（1）根據題意及列聯表可得完整的列聯表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）根據分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據的值結合附表數據進行判斷，另外，離散型隨機變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應的概率要計算正確，注意離散型隨機變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.19、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉化為在時恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因為，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結合，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20、（1），.（2）見解析【解析】

（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，，即，由，得，，當且僅當，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.21、（1）（2）證明見解析【解