2025年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷05數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.3.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.5 B.9 C. D.4.若非零向量，滿足，且向量在向量上的投影向量是，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則的最大值為（）A. B. C.1 D.6.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，若，，則（）A. B. C. D.18.已知橢圓，稱點(diǎn)和直線是橢圓的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)在圓外時(shí)，其極線是橢圓從點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲，乙兩人在玩擲骰子游戲，各擲一次，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)分別為，表示事件“”，表示事件“為奇數(shù)”，表示事件“”，表示事件“”，則下列不是相互獨(dú)立事件的有（）A.與 B.與 C.與 D.與10.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值C.過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條D.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，，則11.已知正方體的棱長為1，點(diǎn)滿足，其中，則（）A.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角為B.當(dāng)時(shí)，平面C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，線段的長度最小值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量．若，則__________，若，則的方差為__________．13.已知正四棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺(tái)的體積為______.14.已知中，，若的平分線交于點(diǎn)，則的長為______.四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，平面ABE與線段PD交于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，求直線BE與平面BCF所成角的正弦值.16.設(shè)雙曲線的方程為，直線過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn).已知的焦距為且一條漸近線與平行.（1）求雙曲線方程；（2）已知直線過雙曲線上的右焦點(diǎn)，若與交于點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），與直線交于點(diǎn)，過作平行于的直線分別交直線軸于點(diǎn)，求.17.已知數(shù)軸上有一質(zhì)點(diǎn)，從原點(diǎn)開始每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長度.設(shè)它向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為（1）已知質(zhì)點(diǎn)2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)，求2秒后該質(zhì)點(diǎn)在處的概率;（2）記質(zhì)點(diǎn)3秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)與在公共點(diǎn)處的切線方程；（2）求的最小值；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．19.在一個(gè)整數(shù)數(shù)列：，，，中，若對(duì)于一個(gè)數(shù)對(duì)，存在另一個(gè)數(shù)對(duì)，滿足，則稱數(shù)對(duì)是一個(gè)“有趣數(shù)對(duì)”.（1）寫出整數(shù)數(shù)列：的所有“有趣數(shù)對(duì)”；（2）若，且為等差數(shù)列，求所有“有趣數(shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)；（3）固定整數(shù)，求一個(gè)n項(xiàng)整數(shù)數(shù)列中“有趣數(shù)對(duì)”個(gè)數(shù)的最大可能值.2025年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷05數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴由得，故，∵，∴.故選：B.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋裕?故選：A3.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.5 B.9 C. D.【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，由，即，則，解得，所以.故選：A4.若非零向量，滿足，且向量在向量上的投影向量是，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上投影向量，，，則，由于，，故選：B．5.已知，則的最大值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選：B.6.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題知，故選：D．7.如圖，直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，若，，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由圖象知圖象的對(duì)稱軸為直線，即，可得，又圖象的對(duì)稱中心為，即，所以，可得，解得，又，所以，所以，則.故選：A8.已知橢圓，稱點(diǎn)和直線是橢圓的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)在圓外時(shí)，其極線是橢圓從點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè),則的直線方程為，，整理得,由解得，，定點(diǎn)，則為中點(diǎn)，，即．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲，乙兩人在玩擲骰子游戲，各擲一次，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)分別為，表示事件“”，表示事件“為奇數(shù)”，表示事件“”，表示事件“”，則下列不是相互獨(dú)立事件的有（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】ABC【解析】由題意得：事件“”的情況有：共12種，所以．事件“為奇數(shù)”的情況有：共18種，所以；事件“”的情況有：共10種，所以；事件“”的情況有：共6種，所以.對(duì)于A，因，則與不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因，則與不獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因事件C與D不能同時(shí)發(fā)生，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則與相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值C.過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條D.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，，則【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，時(shí)，，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，A正確；B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在R上單調(diào)遞增，無極值，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，顯然不在上，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋裕是芯€方程為，又切線過點(diǎn)，故，整理得，設(shè)，則令得或，令得或，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，，又，故只有1個(gè)根-2，故過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，若，直線，此時(shí)與曲線只有1個(gè)交點(diǎn)，不合要求，故，，直線與曲線聯(lián)立得，設(shè)，故，所以，則，D正確.故選：ACD11.已知正方體的棱長為1，點(diǎn)滿足，其中，則（）A.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角為B.當(dāng)時(shí)，平面C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，線段的長度最小值為1【答案】BC【解析】在正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為如圖建立空間直角坐標(biāo)系.，，∵，∴，A選項(xiàng)：設(shè)，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，顯然，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，∴，即是平面的法向量，又∵，∴平面，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：設(shè)，則，即，，則，∴，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：，∵，則即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量．若，則__________，若，則的方差為__________．【答案】①.0.4##②.64【解析】由題意可知：，即，所以；因?yàn)椋遥?故答案為：0.4；64.13.已知正四棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺(tái)的體積為______.【答案】【解析】如圖，作出正四棱臺(tái)的軸截面,設(shè)上底面邊長為，則下底面邊長為，則，,故,在中，,則由射影定理，得，解得，于是棱臺(tái)的上底面面積為，下底面面積為，高為2，故該正四棱臺(tái)的體積為：.故答案為：.14.已知中，，若的平分線交于點(diǎn)，則的長為______.【答案】【解析】因?yàn)樗约从炙詣t，又所以，又因?yàn)闉榈钠椒志€，所以又因?yàn)椋谥校捎嘞叶ɡ碇核裕山瞧椒志€定理知：，所以使用斯臺(tái)沃特定理求BD的長度：代入數(shù)值：化簡(jiǎn)得到：解得：故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，平面ABE與線段PD交于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，求直線BE與平面BCF所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫妫?（2）由（1）可知，又因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以F是的中點(diǎn)，因?yàn)椋矗?因?yàn)槠矫嫫矫妫杂衷谡叫沃校詢蓛纱怪?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，得，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則故直線BE與平面BCF所成角的正弦值為.16.設(shè)雙曲線的方程為，直線過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn).已知的焦距為且一條漸近線與平行.（1）求雙曲線方程；（2）已知直線過雙曲線上的右焦點(diǎn)，若與交于點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），與直線交于點(diǎn)，過作平行于的直線分別交直線軸于點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為2,0，所以直線的斜率，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與平行，所以，即.又因?yàn)殡p曲線的焦距為，即，所以，所以雙曲線的方程為.（2）雙曲線的右焦點(diǎn)為，由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，且，所以，將代入得，所以.直線方程為，與直線聯(lián)立，可得，因?yàn)椋?因?yàn)椋裕詾榈闹悬c(diǎn)，即.17.已知數(shù)軸上有一質(zhì)點(diǎn)，從原點(diǎn)開始每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長度.設(shè)它向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為（1）已知質(zhì)點(diǎn)2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)，求2秒后該質(zhì)點(diǎn)在處的概率;（2）記質(zhì)點(diǎn)3秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，1【解析】（1）記質(zhì)點(diǎn)2秒后所在位置對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)為事件A，記2秒后質(zhì)點(diǎn)在處的概率為事件B，則，，故所求的概率為；（2）的可能取值為：，，1，則，

，，分布列如下：X13P數(shù)學(xué)期望18.若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)與在公共點(diǎn)處的切線方程；（2）求的最小值；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）（2）1（3）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)為與的一個(gè)公共點(diǎn)，，切點(diǎn)與在公共點(diǎn)處的切線方程為．（2）設(shè)為與的一個(gè)公共點(diǎn)，，由，代入①，，令當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，．（3）由（2）知，證：時(shí)，，即證：對(duì)恒成立令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取最小值，，證畢！19.在一個(gè)整數(shù)數(shù)列：，，，中，若對(duì)于一個(gè)數(shù)對(duì)，存在另一個(gè)數(shù)對(duì)，滿足，則稱數(shù)對(duì)是一個(gè)“有趣數(shù)對(duì)”.（1）寫出整數(shù)數(shù)列：的所有“有趣數(shù)對(duì)”；（2）若，且為等差數(shù)列，求所有“有趣數(shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)；（3）固定整數(shù)，求一個(gè)n項(xiàng)整數(shù)數(shù)列中“有趣數(shù)對(duì)”個(gè)數(shù)的最大可能值.【答案】（1），，，，，，（2）個(gè)（3）【解析】（1）因?yàn)椋杂腥?shù)對(duì)有，，，，，，.（2）若，且為等差數(shù)列