模塊二構(gòu)件力學(xué)分析基礎(chǔ)單元一構(gòu)件靜力分析【教學(xué)目標(biāo)】1、熟悉靜力分析的研究對(duì)象、內(nèi)容2、掌握剛體、平衡、力的概念3、掌握四個(gè)公理4、力矩、力偶的基本概念、定理【教學(xué)內(nèi)容】1、熟悉靜力分析的基本概念、內(nèi)容2、掌握剛體、平衡、力的概念3、掌握四個(gè)公理4、力矩、力偶的基本概念、定理一、靜力學(xué)的基本概念力的作用例子

力的概念是人類在長期的生產(chǎn)生活中逐漸建立的；

力與生活和生產(chǎn)勞動(dòng)密不可分；

力作用的例子：萬有引力、汽車動(dòng)力、打球、人們的推、拉、投、走路、跑步等；（一）力的概念1.力是物體間的相互機(jī)械作用2.力對(duì)物體作用效應(yīng)外效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；內(nèi)效應(yīng)：使物體的形狀發(fā)生改變3.力是矢量:力矢用大寫黑體字母“F”表示4.力的三要素：力的大小、方向、作用線5.力的單位：牛[頓]（N）或千牛（kN）分布力與集中力（二）力系的概念力系——作用于剛體上的一群力。合力：

若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則這個(gè)力就稱為該力系的合力；力系中的每個(gè)力就稱為力系的分力；

將一個(gè)復(fù)雜力系簡化為一個(gè)簡單力系或一個(gè)力的過程，稱為力系的簡化。力系的分類平面力系：力的作用線均在同一個(gè)平面內(nèi)匯交力系：作用線匯交于一點(diǎn)；平行力系：作用線相互平行；一般力系：作用線既不完全匯交，又不完全平行；空間力系匯交力系平行力系一般力系（三）剛體的概念剛體——在力的作用下，其物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。

剛體是靜力學(xué)中對(duì)物體進(jìn)行分析所簡化的抽象化力學(xué)模型（變形很小可忽略不計(jì)時(shí)）。

實(shí)踐證明：將物體抽象為剛體可使力學(xué)分析大大簡化且結(jié)果足夠精確，既是工程分析允許的,也是認(rèn)識(shí)力學(xué)規(guī)律所必需的。但剛體這一模型的使用是有條件和范圍的,即在靜力學(xué)范圍內(nèi)構(gòu)件可看作剛體。剛體示例（四）平衡的概念定義：

物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

平衡是相對(duì)的，是運(yùn)動(dòng)的特例，平衡的規(guī)律遠(yuǎn)比一般規(guī)律簡單。工程上有很多平衡問題。

建立在地球上，并相對(duì)于地球不動(dòng)的參考系稱為慣性參考系。平衡力系：

一個(gè)物體受某力系作用而處于平衡，則此力系稱為平衡力系。

力系使物體平衡而需要滿足的條件稱為力系平衡條件。二、靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理概括了力的各種性質(zhì)，是靜力分析的理論基礎(chǔ)。公理一：二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用線重合。簡稱“等值、反向、共線”。矢量式：

F1=－F2二力構(gòu)件二力平衡公理揭示了作用于物體上最簡單的力系平衡時(shí)所應(yīng)滿足的條件。工程上受兩個(gè)力作用而平衡的剛體稱為“二力構(gòu)件”或“二力體”。二力構(gòu)件平衡時(shí)其所受的兩個(gè)力必沿著兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線，而且兩力大小相等，方向相反。圖中桿CD也是二力構(gòu)件二力構(gòu)件的實(shí)例1二力構(gòu)件的實(shí)例2

在進(jìn)行構(gòu)件受力分析時(shí)，能正確判斷其是否為二力構(gòu)件，可使問題順利解決。這點(diǎn)很重要！ABF1F2F2F1CD公理二：加減平衡力系公理

在一個(gè)剛體上加上或減去一個(gè)平衡力系，不改變剛體的原狀態(tài)。AB==ABAB這一公理是研究力系等效變換的理論基礎(chǔ)推論1：力的可傳性原理

作用于剛體的力可以沿其作用線滑移至剛體的任意點(diǎn)，不改變?cè)?duì)該剛體的作用效應(yīng)。應(yīng)用:加減平衡力系原理及其推論是力系簡化的重要依據(jù)之一。公理3：力的平行四邊形公理

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍作用在這一點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。矢量表示法：FR=F1+F2推論2：力的平衡匯交定理

剛體受三個(gè)力的作用而平衡，這三個(gè)力必匯交于一點(diǎn)F3F2F1F3FROF2F1應(yīng)用：三力平衡匯交定理

當(dāng)剛體受到三個(gè)互不平行的共面力作用時(shí)，可用此推論確定未知力的方向。ABDPFTFA公理四：作用力與反作用力公理

任何兩個(gè)物體間相互的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。G2G1G1FN1FN1′G2FN成對(duì)出現(xiàn)，有作用力就必然有反作用力。分別作用于不同物體上，故不能互相抵消。與二力平衡公理中的“一對(duì)平衡力”是不同的，不能相互混淆。三、力矩與力偶內(nèi)容力對(duì)點(diǎn)之矩與和力矩定理力偶及其性質(zhì)平面力偶系的合成與平衡條件力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性質(zhì)力偶系的合成力偶系的平衡（一）力對(duì)點(diǎn)之矩和合定理力矩：將力（F）使物體繞點(diǎn)（D）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量稱為力F對(duì)D點(diǎn)之矩，簡稱力矩。并用MO(F)表示，即MO(F)=±Fd（Nmm）O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心；D點(diǎn)到F作用線的垂直距離d稱為力臂

式中正負(fù)號(hào)表明對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)規(guī)定為：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。（二）合力矩定理

若力系有合力，則合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩代數(shù)和。即Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F)其中FR是F1、F2、…、Fn的合力。扳手的力矩例：圓柱直齒輪，分度圓半徑r=80mm，F(xiàn)n=1000N，α=20°，試計(jì)算力對(duì)軸心0的力矩。解：(1)按力對(duì)點(diǎn)之矩的定義Mo(Fn)=Fncos20°=1000×cos20°×0.08=

-75.2N·m

(2)按合力矩定理得Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr)=Fncosα+nsin

α×0=1000N·m×cos20°r+0N·m=

-75.2N·m（三）力偶及其基本性質(zhì)力偶：由兩個(gè)大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱為力偶。1力偶和力偶矩FF′力偶矩：力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂。以力與力偶臂的乘積作為度量力偶在其作用面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩。M（F，F(xiàn)′）=±Fd一般規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向力

偶為負(fù)。力偶矩的單位為N·m。力偶的三要素：力偶的大小

轉(zhuǎn)向

作用面力偶的性質(zhì)力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，而和力偶與矩心間的相對(duì)位置無關(guān)。力偶無合力，在任何坐標(biāo)軸的投影和恒為零。力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能用力偶平衡。力偶的等效性，在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效，且可以相互代換。此即為力偶的等效性。（四）平面力偶系的合成與平衡條件1.力偶系的合成

設(shè)在剛體基本平面上有力偶M1、M2、…Mn的作用，現(xiàn)求其合成結(jié)果。根據(jù)力偶的性質(zhì)，力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：M=M1+M2+…+Mn=∑M（五）力偶系的平衡

力偶系的平衡的必要與充分條件是：力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和等于零。即氣缸蓋

如圖所示，多孔鉆床在氣缸蓋上鉆四個(gè)直徑相同的圓孔，且每個(gè)鉆頭作用于工件的切削力偶矩為M1=M2=M3=M4=1.5N·m。轉(zhuǎn)向如圖。求鉆床作用于氣缸蓋上的合力偶矩MR。

各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系，稱為平面任意力系。1.力的平移定理

可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。2.平面任意力系向一點(diǎn)的簡化

一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡化

匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系力，R'(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在該平面上)

大小：主矩MO

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（主矩等于各力對(duì)簡化中心取矩的代數(shù)和）解題思路:取氣缸蓋為研究對(duì)象，作用于其上各力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，且在同一平面內(nèi)。此合力偶矩為

MR=Ml+M2+M3+M4=

-15×4N·m=

-60N·m【小結(jié)】力對(duì)點(diǎn)之矩與和力矩定理力偶及其性質(zhì)平面力偶系的合成與平衡條件力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性質(zhì)力偶系的合成力偶系的平衡四、約束、約束力與受力圖的應(yīng)用（一）約束與約束反力約束的有關(guān)定義：

自由體——凡是能在空間作做任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體。例：空中飛機(jī)、小鳥等。

非自由體——如果物體受到其它物體對(duì)它的限制，在某些方向不能自由運(yùn)動(dòng)則稱為非自由體。約束的有關(guān)定義

約束——限制某物體運(yùn)動(dòng)的裝置稱為該物體的約束。

約束反力——當(dāng)非自由體沿約束所限制方向有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束與非自由體之間便產(chǎn)生相互的作用力，稱為約束反力。

例如:汽車輪軸、地面是車輪的約束等,軸對(duì)輪施加約束反力,軸承對(duì)軸施加約束反力,地面對(duì)車輪的支承力也為約束反力。物體受力可分:主動(dòng)力與約束反力

主動(dòng)力——凡是能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變或有使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。主動(dòng)力有時(shí)也叫載荷，一般大小、方向已知或可計(jì)算，如重力、風(fēng)力等。

非自由體的平衡可看作是作用于其上的主動(dòng)力與約束反力的平衡。

約束反力是由主動(dòng)力引起的，是一種被動(dòng)力，也是未知力。（二）常見約束類型及約束反力確定約束的分類柔性約束：繩子、鋼絲繩、皮帶、鏈條等剛性約束光滑接觸約束：如齒輪、凸輪接觸光滑鉸鏈約束：分中間鉸、固定鉸和活動(dòng)鉸固定端約束：如外伸梁軸承約束：向心軸承、推力軸承FT1.柔性約束柔性約束的特點(diǎn)只能限制物體沿柔體伸長方向的運(yùn)動(dòng),只能受拉，不能受壓。柔性約束反力確定:作用于觸點(diǎn),沿柔體中心,背離被約束物體柔性約束的特點(diǎn)：繩子G桿F1F2FT1FT22.光滑接觸面約束（接觸面摩擦力很小可忽略不計(jì)時(shí)）約束特點(diǎn):只能限制沿接觸點(diǎn)的法線方向趨向支承面的運(yùn)動(dòng)約束反力的確定：通過接觸點(diǎn)，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，即物體受壓。光滑接觸的約束反力通常用ＦN表示。光滑約束接觸實(shí)例光滑約束接觸實(shí)例3.光滑鉸鏈約束（簡稱鉸鏈約束）組成及特點(diǎn)

兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘連接起來，在不計(jì)摩擦?xí)r，即構(gòu)成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。光滑鉸鏈曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1—銷軸，2—?dú)飧祝?活塞，4

—軸承，5

—曲軸，6

—連桿鉸鏈約束分類連接鉸鏈（中間鉸）固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座球型鉸鏈支座（空間約束）（1）連接鉸鏈（中間鉸）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：如圖示，用銷釘聯(lián)接兩有孔零件，兩被聯(lián)接件均可繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)，例如圖1-18發(fā)動(dòng)機(jī)中連桿與活塞、連桿與曲軸的聯(lián)接約束特點(diǎn)：兩零件均可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)又互相制約約束反力在確定：其約束反力用過銷軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、和FY表示，如圖下所示。（2）固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：如果中間鉸鏈中的構(gòu)件之一與地基或機(jī)架相連，便構(gòu)成固定鉸鏈支座如圖1-19所示。約束反力的確定：約束反力通過銷軸中心，方向隨主動(dòng)力方向而不同，用過銷軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、FY表示。x固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座的計(jì)算簡圖三種形式約束特點(diǎn)：在鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面移動(dòng)，只能限制構(gòu)件離開和趨向支承面的運(yùn)動(dòng)。

在工程結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用這種約束。目的是適應(yīng)構(gòu)件變形。計(jì)算簡圖如下：（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束反力的確定：其約束反力通過鉸鏈中心且必垂直于支承面研究對(duì)象的選取既可以是單個(gè)物體也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)（物系）內(nèi)力與外力如果所取的分離體是由某幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)時(shí)，要注意分清“內(nèi)力”和“外力”:外力——系統(tǒng)以外物體對(duì)物體系統(tǒng)的作用力內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的力注意：取物體系統(tǒng)為研究對(duì)象畫受力圖時(shí)，只畫外力，而不畫內(nèi)力。（三）畫分離體的受力圖例1題略FGFFT′FYFXGFT例2ABDABGODGOPFTFD′FEFDFA例3（略）畫AB梁的受力圖。FAyFAxFBG畫分離體的受力圖的注意事項(xiàng)力是物體間相互的機(jī)械作用，物體所受每一個(gè)力均應(yīng)清楚哪個(gè)是施力物體，以免多畫或漏畫力應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分約束反力類型注意運(yùn)用“作用力與反作用力”公理來判斷和檢查柔性約束的約束反力只能是拉力不會(huì)是壓力特別注意運(yùn)用“二力構(gòu)件”來進(jìn)行受力分析五、平面匯交力系及平面力偶系【教學(xué)要求】1、掌握平面匯交力系簡化與合成方法、合力投影定理2、掌握力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理4、平面任意力系的簡化與合成（一）平面匯交力系的合成與簡化平面匯交力系是一種基本力系，是研究一般力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系中分力可以是兩個(gè)、三個(gè)或更多，由兩個(gè)匯交力組成的力系是最簡單的平面匯交力系。F2F1O平面匯交力系平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力合力：若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則這個(gè)力就稱為該力系的合力。分力：力系中的每個(gè)力就稱為力系的分力；力系的簡化：將一個(gè)復(fù)雜力系簡化為一個(gè)簡單力系或一個(gè)力的過程，稱為力系的簡化。平面匯交力系合成方法：幾何法、解析法1.平面匯交力系合成的幾何法兩個(gè)匯交力的合成

平行四邊形法則：矢量式為FR=F1+F2

OFRF1F2兩個(gè)匯交力的合成力三角形法則：平邊四邊形法則可以簡化，用一個(gè)力三角形表示畫力三角形方法：

先作力F1，在F1的末端接畫力F2，即將分力按其方向及大小首尾相連，再連接由F1始端指向F2末端的矢量，即為合力FR。由F1、F2、FR

組成的三角形稱為力三角形。（P19）。兩個(gè)匯交力的合成力三角形法則：OFRF1F2F1F2AFRAF1FRF2

平邊四邊形法則可以簡化，用一個(gè)力三角形表示.任意個(gè)匯交力的合成合成的方法：連續(xù)使用“力三角形法”

——力多邊形法則：OF1F2F4FRF1F2F3FRFR12FR123F4任意個(gè)匯交力的合成

上圖中，中間合力FR12，F(xiàn)R123…可省略不畫，只要將力系中各力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3…Fn依次首尾相接形成一條折線，則由第一個(gè)力的始端指向最后一個(gè)力未端的力矢FR即為整個(gè)力系的合力FR。F1F3FRF2F4

力多邊形——由分力F1、F2、F3、F4和合力FR構(gòu)成的多邊形。表示合力FR的邊稱為封閉邊。由以上分析可看出：1、力合成的順序不影響合成的結(jié)果2、合力FR必通過各分力的匯交點(diǎn)。任意個(gè)匯交力的合成任意個(gè)匯交力合成的矢量式：FR=F1+F2+…+Fn=∑Ｆ結(jié)論：

1、在一般情況下，平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力。

2、合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)。

3、合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示，等于力

系中各力的矢量和。任意個(gè)匯交力的合成2.平面匯交力系合成的解析法力的分解

力的合成與分解，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題。作用在一個(gè)點(diǎn)上的二個(gè)任意力可以合成一個(gè)力；反之，一個(gè)力可以分解成任意二個(gè)方向的力。

只要知道一個(gè)合力及一個(gè)分力的大小、方向，即可根據(jù)平形四邊形法則確定另一個(gè)分力的大小方向。力的分解兩個(gè)匯交力合成的結(jié)果是唯一的，而力的分解可以有無數(shù)結(jié)果。（以合力FR為對(duì)角線可作出多個(gè)平行四邊形）力的分解須先確定分解合力的作用線方位。在應(yīng)用中，通常將一個(gè)力分解為沿兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸的正交分力FX、FY

。OFRF1F2FYFXXY（1）力在坐標(biāo)軸上的投影定義：力在坐標(biāo)軸上分力的大小的度量。

設(shè)力F作用在物體A點(diǎn)，在力F的作用線所在平面內(nèi)取一直角坐標(biāo)系oxy，過力F的始點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別向x軸引垂線，得到垂足a、b，則線段ab稱為力F在x軸的投影，用Fx表示。同理過A、B兩點(diǎn)分別向y軸引垂線得到垂足a′、b′。線段a′b′稱為力Ｆ在y軸上的投影，用Ｆy表示。力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影aba′b′力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：由a到b的方向與X軸正向一致時(shí)，力的投影為正，反之為負(fù)。圖中ＦX、ＦY均為正值。大小計(jì)算：Ｆx=±Ｆcosα

Ｆy=±Ｆsinα

合力大小由公式計(jì)算合力方向由公式β＝Fsinα或

確定。投影和分力關(guān)系

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量,用白體字母表示；力的分力是矢量，用黑體字母表示。

力的投影Ｆx、Ｆy的絕對(duì)值分別等于分力Ｆx、Ｆy的大小，投影的正負(fù)號(hào)反映了分力Ｆx、Ｆy的方向。

當(dāng)已知力在某一坐標(biāo)上的投影，可確定該力在同軸上的分力的大小和方向。

根據(jù)力的投影與分力的關(guān)系，可以將較復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的投影代數(shù)運(yùn)算。（2）合力投影定理

合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。F3F2F1yxAFX1FX2FX3FXRFY1FY2FY3FYRF1F2F3FRFRYFRx合力投影定理合力的投影與各分力投影的關(guān)系（3）平面匯交力系合成的解析法

力系合成的解析法——通過力矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影來表示合力與分力之間的關(guān)系方法。平面匯交力系合成的解析法方法步驟：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；求出力系中各分力在兩坐標(biāo)軸上的投影FX1、FX2…、Fxn；FY1、FY2…、Fyn；根據(jù)合力投影定理求出兩坐標(biāo)軸上所有投影的代數(shù)和：

∑ＦX=Ｆ1X+Ｆ2X+…+Ｆnx∑ＦY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+…+Ｆny∑FX、∑FY即為合力ＦR在x、y軸上的投影；平面匯交力系合成的解析法根據(jù)公式

求得合力大小；由公式

求出合力與ｘ軸夾角

或由

求出合力與y軸的夾角，

從而確定合力FR方向。用解釋法求圖中的合力大小和方向X300N45o30o600N1500NY例

解：①建立直角坐標(biāo)系oxy如圖所示；

②求出各分力在x、y軸上投影：

F1X=

-300NF1Y=0F2X=

-600×sin30°=

-300NF2Y=600×cos30°=

519.6N

F3X=1500×sin45°=1060NF3Y=1x300N45o30o600N1500NY③根據(jù)合力投影定理求出合力投影：ＦRX=Ｆ1X+Ｆ2X+Ｆ3X=-300-300+1060=460ＮＦRY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+Ｆ3Y=519.6+1060=1579.6Ｎ④求合力大小和方向：FR=

=

=1645.2N

cosβ=

=

=0.96β=16.23°

大小： 主矢

方向：

簡化中心(與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]（二）

平面任意力系的平衡條件和平衡方程1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即

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平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。平面任意力系平衡方程的三種形式一般式：二矩式：兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式：三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）例.已知起重機(jī)重P=300kN，重物重W=100kN，e=0.5m,

a=5m,d=2.5m,b=4m.求起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻

倒的配重G應(yīng)多大?解：研究對(duì)象：起重機(jī)滿載時(shí)分析力：P,W,G,NA,NBGWabdePAB不向右翻倒，有NA

0解不等式得空載時(shí)P,G,NA,NB不向左翻倒GbdePAB解得（三）考慮摩擦?xí)r的平衡問題（1）摩擦：機(jī)械工作時(shí)，兩運(yùn)動(dòng)副元素間既有相對(duì)運(yùn)動(dòng)又有相互作用，故必存在摩擦。1）摩擦的不利方面：①消耗能量，降低效率。②產(chǎn)生熱量，溫度↑→零件熱脹.油潤滑作用↓→妨礙機(jī)械正常工作。③使運(yùn)動(dòng)副元素磨損。2）摩擦的有利方面：如帶傳動(dòng)、螺栓聯(lián)接等都是靠摩擦正常工作的。（2）研究摩擦的目的：

在設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，盡量發(fā)揮摩擦的有利方面，克服或減小摩擦不利方面。生活中的摩擦問題工程上的摩擦問題:如:機(jī)械中帶傳動(dòng),車輪與地面的作用,汽車摩擦制動(dòng)等.摩擦有利與弊.如何考慮???摩擦實(shí)例1摩擦實(shí)例2關(guān)于摩擦摩擦是機(jī)械傳動(dòng)中普遍存在的一種自然現(xiàn)象。無論是靜止或運(yùn)動(dòng)著的物體，它們之間都可能有摩擦力存在在分析剛體或物系的平衡問題時(shí)，在摩擦力比法向約束反力小得多時(shí)，摩擦力對(duì)所研究問題而言屬次要因素，可忽略不計(jì)。在許多情況下摩擦作為主要因素而不能忽略如：汽車的摩擦制動(dòng)、皮帶傳動(dòng)、機(jī)床夾具夾緊工件等等，均是利用摩擦力來工作的。摩擦也有不利的方面，它會(huì)引起發(fā)熱、摩損、降低精度和效率、縮短壽命等等。摩擦與摩擦力摩擦的物理本質(zhì)很復(fù)雜，與材料性質(zhì)、表面情況、相對(duì)運(yùn)動(dòng)性態(tài)以及環(huán)境等有關(guān)并形成了專門學(xué)科——摩擦學(xué)

摩擦的分類：滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦兩個(gè)相互接觸的物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)或發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間由于并非絕對(duì)光滑，而在接觸面的公切線上存在阻礙兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，這種力稱為摩擦力。摩擦的分類按物體間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦

靜滑動(dòng)摩擦定律FPN摩擦力F:方向:恒與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反大小:一般狀態(tài)下由平衡方程確定,當(dāng)物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí),由靜滑動(dòng)摩擦定律計(jì)算Fmax=NfN:法相反力。f:靜滑動(dòng)摩擦系數(shù),為常數(shù),由材料決定。滑動(dòng)摩擦G1.靜摩擦力Ff當(dāng)ＦP由零逐漸增加但不夠大時(shí)，物體與水平面之間產(chǎn)生了摩擦力物體不會(huì)向右滑動(dòng)即產(chǎn)生了：靜摩擦力——兩個(gè)物體之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)接觸面之間產(chǎn)生的摩擦力用Ｆf表示。由平衡條件得：FN=GＦf=ＦP如果ＦP繼續(xù)增大，在某一范圍內(nèi)，物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，但摩擦力Ｆf隨ＦP而增加。靜摩擦力的規(guī)律為：①靜摩擦力產(chǎn)生的條件是有切向力ＦP存在，物體間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)但仍靜止；②靜摩擦力的大小可根據(jù)平衡條件確定，其方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。2.最大靜摩擦力Ffmax最大靜摩擦力——當(dāng)ＦP增大到某一界限ＦPK時(shí)，物體處于將要滑動(dòng)而尚未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值即最大靜摩擦力，用ＦfＭax表示。實(shí)驗(yàn)表明:ＦfＭax與ＦN成正比，方向仍與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反，可表示為：ＦfＭax=ｆSＦN

ｆs稱為靜摩擦因數(shù)，是大小與兩接觸物體的材料性質(zhì)及表面狀有關(guān)的比例系數(shù)。靜摩擦力的范圍是：0≤Ｆf≤ＦfＭax3.動(dòng)摩擦力當(dāng)拉力ＦP稍大于ＦPK后，物體開始滑動(dòng)動(dòng)摩擦力——兩相對(duì)滑動(dòng)的物體接觸面間產(chǎn)生阻礙物體滑動(dòng)的力，用Ｆf′表示。實(shí)驗(yàn)表明，動(dòng)摩擦力大小與兩接觸面間的正壓力ＦN成正比，表示為：Ｆf′=ＦNfｆ稱為動(dòng)摩擦因數(shù)，是與兩接觸物體材料性質(zhì)、表面狀況以及相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)的比例系數(shù)。一般同一種材料的：ｆ＜ｆs4.摩擦角及自鎖的概念FpGFNFfFRFN—正壓力Ff—靜摩擦力FR—全約束反力

（全