2023—2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本卷共有六大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B解：這個(gè)幾何體的俯視圖為故選：B．2.一元二次方程的根為（）A.或 B.或 C.或 D.答案：B解：∴或，解得：或，故選：B．3.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為（）A. B. C. D.答案：C解：∵這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴這兩個(gè)三角形的面積比為．故選C．4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.tanB＝ D.cosB＝答案：CRt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故選：C．5.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形答案：A解：A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，故該選項(xiàng)符合題意；B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，原命題錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．對(duì)角線垂直平行四邊形是菱形，原命題錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意．故選A．6.二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：C解：二次函數(shù)開口向下，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；二次函數(shù)與軸交點(diǎn)在軸上方，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；二次函數(shù)的對(duì)稱軸，化簡(jiǎn)可得：，C正確，符合題意；由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，即，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象以及基本性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．答案：解：∵直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且兩圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為___________．答案：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式：，∴，故答案為：．9.在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球共16個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)大約是_________個(gè)．答案：12解：∵一共有16個(gè)球，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴紅球個(gè)數(shù)約為（個(gè)），∴黃球的個(gè)數(shù)大約（個(gè)），故答案為：12．10.如圖，五線譜是由等距離五條平行橫線組成的．如果直線上的三個(gè)點(diǎn)都在橫線上，且兩點(diǎn)間的距離為4，那么兩點(diǎn)間的距離為______．答案：2解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，則，即，解得．故答案為：2．11.如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，H為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為48，則的長(zhǎng)等于______．答案：6解：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵H為邊中點(diǎn)，∴．故答案為：6．12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持于，于．若的長(zhǎng)為整數(shù)，則的長(zhǎng)可以為______．答案：6或7或8解：如圖，連接，正方形中，，，，∴∴四邊形是矩形．∴．當(dāng)點(diǎn)E位于的中點(diǎn)時(shí)，∵∴，此時(shí)，取最小值；中，．中，，即的最小值為6.如圖，，；∴∴∴的整數(shù)值為6，7，8．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.按要求解答（1）計(jì)算：；（2）解方程：．答案：（1）6（2），．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，．14.已知是一元二次方程的兩根求代數(shù)式的值．答案：解：∵已知是一元二次方程的兩根，∴，，∴．15.如圖，已知菱形．請(qǐng)按要求在圖中僅用無(wú)刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，畫出線段的中點(diǎn)M；（2）在圖2中，，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C畫出邊上的高．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，點(diǎn)M即為所求；．【小問(wèn)2詳解】如圖2，即為所求．．16.已知二次函數(shù)，（1）將二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).答案：（1）；（2）二次函數(shù)圖像的開口向上，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【小問(wèn)1詳解】解：，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴該二次函數(shù)圖像的開口向上，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17.一只不透明的袋子中裝有三個(gè)乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為_______；（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再?gòu)拇杏嘞碌那蛑腥我饷鲆粋€(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上的數(shù)字共有3種情況，即分別為1,2，3，∴摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為．故答案為：【小問(wèn)2詳解】畫樹狀圖如下：組成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6種情況，是奇數(shù)有13、21、23、31共4種情況，故這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率為．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知直線與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集.答案：（1），（2）或【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于，令時(shí)，；令時(shí)，，解得，，∴，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∵點(diǎn)C在的圖象上，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：反比例函數(shù)解析式為令解得：或2由圖象知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)下方，∴關(guān)于的不等式的解集為或.19.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面積．答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）4．（1）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4．又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝4，∴OC＝AC＝2，∴∴矩形OCED的面積是2×2＝4．20.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛(ài)，某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？答案：（1）該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（2）當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為（2）沒(méi)有危險(xiǎn)【小問(wèn)1詳解】如圖，作，垂足為點(diǎn)，在中，，，，，平行線間的距離處處相等，，答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．【小問(wèn)2詳解】沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：如圖，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，，，，，，在中，，．平行線間的距離處處相等，到地面的距離為．，沒(méi)有危險(xiǎn)．22.課本再現(xiàn)（1）如圖1，在和中，，，，求證：．我們數(shù)學(xué)課上探索這一結(jié)論時(shí)進(jìn)行了分析：要證，可設(shè)法證，若設(shè)，則只需證．請(qǐng)你根據(jù)以上分析，完成證明．知識(shí)應(yīng)用（2）如圖2，在四邊形中，，，，求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解：（1）設(shè)，則，，，由勾股定理，得，在，由勾股定理，得，∴，∴，∴；（2）∵∴∵∴由（1）知：∴在中，，∴．六、（本大題共12分）23.已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；②拋物線沿軸翻折得到拋物線，則拋物線的解析式為______；③拋物線沿軸翻折得到拋物線，則拋物線的解析式為______；（2）無(wú)論為何值，直線與拋物線相交所得的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求的值和線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線，的頂點(diǎn)分別記為，．是否存在實(shí)數(shù)使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②∵拋物線沿著軸翻折得到拋物線，∴拋物線的解析式為；③∵拋物線沿著軸翻折得到拋物線，∴拋物線的解析式為；故答案為