九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）卷四注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．某城市形象標(biāo)識(shí)的圖案如圖所示，該圖案由4個(gè)不同的圖形構(gòu)成，其中中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A．158° B．116° C．64° D．58°3．在Rt中，，，則（）A． B． C． D．4．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．5．如圖，為的直徑，以，為腰的等腰交于點(diǎn)D，E．若，則（）A． B． C． D．6．如圖，將Rt繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上．若，，點(diǎn)M，是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．3 D．57．如圖，在Rt中，，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線，分別交，于點(diǎn)P，Q．若，則線段的長(zhǎng)是（）A．5 B． C． D．68．若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則稱這兩個(gè)扇形相似．如圖，扇形與扇形相似，且半徑（k為不等于0的常數(shù)）．下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④扇形與扇形的面積之比為，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使 B．無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有C．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使 D．無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有10．如圖，P為外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作的割線和切線（割線和切線不重合），C為切點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A． B．當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，C． D．當(dāng)時(shí)，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，點(diǎn)O是的對(duì)稱中心，，E、F是邊上的點(diǎn)，G，H是邊上的點(diǎn)，且，．若，分別表示和的面積，則________．12．從拋物線的圖像可以看出，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________．13．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在上，，分別交于點(diǎn)F，E．若，的半徑為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______．（2）點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交的圖像于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)時(shí)，n的值為_(kāi)_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．在如圖所示的網(wǎng)格中畫圖．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形．（2）將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在Rt中，是斜邊上的高，點(diǎn)M在上，連接，于點(diǎn)H，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．求證：（1）．（2）．18．如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且，．（1）求的半徑．（2）求的正切值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．光從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1所示），我們把稱為折射率（其中，代表入射角，代表折射角）．為了觀察光的折射現(xiàn)象，某小組設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)，利用激光筆發(fā)射一束紅光，當(dāng)容器中不裝水時(shí)，光斑恰好落在B處；若加水至處，光斑就會(huì)左移至C處．該實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖3所示，四邊形為矩形，測(cè)得，．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求入射角的度數(shù)．（2）若光從空氣射入水中的折射率，求光斑移動(dòng)的距離．20．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線．（2）當(dāng)，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與x軸交于點(diǎn)M，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是________（直接寫出結(jié)果）（3）若，求的面積．七、（本題滿分12分）22．閱讀材料：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖1，已知邊長(zhǎng)為2的等邊的重心為點(diǎn)O，則的面積為_(kāi)_______．（直接寫出結(jié)果）（2）性質(zhì)探究：如圖2，已知的重心為點(diǎn)O，對(duì)于任意形狀的，是不是定值？如果是，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，在任意矩形中，是的中點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)M，是不是定值？如果是，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．八、（本題滿分14分）23．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)E，以為邊在x軸下方作正方形，M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)M作，交邊于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)F．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）在第一象限的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接，，，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)M在線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段的長(zhǎng)有最大值？求出這個(gè)最大值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）卷四參考答案一、選擇題（