河池市重點中學2025年高三下學期期末考試數(shù)學試題（B卷）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．設復數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．4．設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．直線與圓的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切6．已知復數(shù)z，則復數(shù)z的虛部為（）A． B． C．i D．i7．展開項中的常數(shù)項為A．1 B．11 C．-19 D．518．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．9．函數(shù)的對稱軸不可能為（）A． B． C． D．10．已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、、元）．甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（）A． B． C． D．11．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是112．已知平面向量，，滿足：，，則的最小值為()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足，則的最小值為________.14．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，…，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.15．若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則________16．已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若為的中點，則_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；（2）若，求的值.19．（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位.（1）求曲線的直角坐標方程和的方程化為極坐標方程；（2）設與，軸交于，兩點，且線段的中點為.若射線與，交于，兩點，求，兩點間的距離.20．（12分）橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標原點，為橢圓的右頂點，求四邊形面積的最大值.21．（12分）設函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立.22．（10分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由共軛復數(shù)的定義得到，通過三角函數(shù)值的正負，以及復數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得，因為，，所以在復平面內對應的點位于第二象限．故選：B【點睛】本題考查了共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的幾何意義，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.2．C【解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.3．D【解析】

先用復數(shù)的除法運算將復數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎題.4．A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當"a=b當logab=log故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.5．D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題．6．B【解析】

利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復數(shù)z的虛部為.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.7．B【解析】

展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項為常數(shù)項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數(shù)項為，故選B.【點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.8．B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．9．D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．10．B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得．【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為．故選：B．【點睛】本題考查獨立性事件的概率．掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎．11．A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增在上單調遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.12．B【解析】

建立平面直角坐標系，將已知條件轉化為所設未知量的關系式，再將的最小值轉化為用該關系式表達的算式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標系如下圖所示，設，，且，由于，所以..所以，即..當且僅當時取得最小值，此時由得，當時，有最小值為，即，，解得.所以當且僅當時有最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查向量的位置關系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5【解析】

先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點，代入即得。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，令，則，作出直線，平移直線，由圖可得，當直線經(jīng)過C點時，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值為.故答案為：4【點睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，是基礎題。14．【解析】

首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗證碼”中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是時，其它個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.15．【解析】

直接根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可．【詳解】，．【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應用．16．【解析】

由題意可得，又由于為的中點，且點在軸上，所以可得點的橫坐標，代入拋物線方程中可求點的縱坐標，從而可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求得結果.【詳解】解：因為是拋物線的焦點，所以，設點的坐標為，因為為的中點，而點的橫坐標為0，所以，所以，解得，所以點的坐標為所以，故答案為：【點睛】此題考查拋物線的性質，中點坐標公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐標為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3）需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即時，可設直線的斜率為，得直線MN：，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當時，，得：，于是當=時，，于是，得到（3）①當=時，由（2）知②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：聯(lián)立橢圓方程有，，，=+==得綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關考點：（1）待定系數(shù)求橢圓方程；（2）橢圓簡單的幾何性質；（3）直線與圓錐曲線18．（1），；（2）或【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標方程，再由，，可得點的軌跡的極坐標方程；（2）將曲線極坐標方程求，與直線極坐標方程聯(lián)立，消去，得到關于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直角坐標方程為，圓的圓心為，設，所以，則由，即為點軌跡的極坐標方程.（2）曲線的極坐標方程為，將與曲線的極坐標方程聯(lián)立得，，設，所以，，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點睛】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，利用極坐標求點的軌跡方程，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.19．（1），；（2）1.【解析】

（1）利用正弦的和角公式，結合極坐標化為直角坐標的公式，即可求得曲線的直角坐標方程；先寫出曲線的普通方程，再利用公式化簡為極坐標即可；（2）先求出的直角坐標，據(jù)此求得中點的直角坐標，將其轉化為極坐標，聯(lián)立曲線的極坐標方程，即可求得兩點的極坐標，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標方程為（2）由（1）可得的直角坐標方程為，故容易得，，∴，∴的極坐標方程為，把代入得，.把代入得，.∴，即，兩點間的距離為1.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的轉化，涉及參數(shù)方程轉化為普通方程，以及在極坐標系中求兩點之間的距離，屬綜合基礎題.20．（1）（2）最大值.【解析】

（1）根據(jù)通徑和即可求（2）設直線方程為，聯(lián)立橢圓，利用，用含的式子表示出，用換元，可得，最后用均值不等式求解.【詳解】解：（1）依題意有，，，所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，聯(lián)立，得.所以，.所以.令，則，所以，因，則，所以，當且僅當，即時取得等號，即四邊形面積的最大值.【點睛】考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.21．（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調性；第（Ⅱ）問，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數(shù)=（），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區(qū)間內恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區(qū)間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區(qū)間單調遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性