河北省邯鄲市一中2025屆高考復習全程精練模擬卷（全國卷）數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫院開展扶貧日“送醫下鄉”醫療義診活動，現有五名醫生被分配到四所不同的鄉鎮醫院中，醫生甲被指定分配到醫院，醫生乙只能分配到醫院或醫院，醫生丙不能分配到醫生甲、乙所在的醫院，其他兩名醫生分配到哪所醫院都可以，若每所醫院至少分配一名醫生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種3．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．設，，，則，，三數的大小關系是A． B．C． D．5．如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（）A． B． C． D．6．設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．7．如圖是甲、乙兩位同學在六次數學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲得分的平均數比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數和乙相等8．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．10．已知定義在R上的偶函數滿足，當時，，函數（），則函數與函數的圖象的所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．5 D．611．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，程序運行輸出的結果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．812．已知函數，則的值等于（）A．2018 B．1009 C．1010 D．2020二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為_______.14．已知橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為________.15．復數為虛數單位）的虛部為__________．16．在中，，．若，則_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：現隨機抽取了100為會員統計它們的消費次數，得到數據如下：假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數學期望18．（12分）已知函數（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數的周期為；②是函數的對稱軸；③且在區間上單調.（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（Ⅱ）若，求函數的值域.19．（12分）在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且滿足，求的面積.20．（12分）數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，為的前n項和，求證：.21．（12分）已知函數有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數，對于符合題意的任意，當時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數a，b，c滿足.求證.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由拋物線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準線方程為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，．拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點睛】本題考查拋物線的性質及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長．2、B【解析】

分兩類：一類是醫院A只分配1人，另一類是醫院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據醫院A的情況分兩類：第一類：若醫院A只分配1人，則乙必在醫院B，當醫院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫院A分配2人，當乙在醫院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫院，在B醫院時，共有種不同分配方案，所以當醫院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學生分類討論的思想，是一道中檔題.3、C【解析】

先求出，再由，利用向量數量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.4、C【解析】

利用對數函數，指數函數以及正弦函數的性質和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點睛】本題考查對數值，指數值和正弦值大小的比較，是基礎題，解題時選擇合適的中間值比較是關鍵，注意合理地進行等價轉化.5、C【解析】

利用建系，假設長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸//,建立空間直角坐標系如圖設，所以則所以所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎題.6、A【解析】

由題意,根據雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．7、B【解析】

由平均數、方差公式和極差、中位數概念，可得所求結論．【詳解】對于甲，；對于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數為，乙得分的中位數為，故正確．故選：．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數和方差等概念，培養計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．8、B【解析】

直接利用集合的基本運算求解即可．【詳解】解：全集，集合，，則，故選：．【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題．9、C【解析】

模擬執行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.10、B【解析】

由函數的性質可得：的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，由函數圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數滿足，可得的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，函數的圖像與函數（）的圖像的位置關系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數的性質，考查了數形結合的思想，掌握函數的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.11、C【解析】

根據程序框圖的模擬過程，寫出每執行一次的運行結果，屬于基礎題.【詳解】初始值，第一次循環：，；第二次循環：，；第三次循環：，；第四次循環：，；第五次循環：，；第六次循環：，；第七次循環：，；第九次循環：，；第十次循環：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環結構的程序框圖的讀取以及運行結果，屬于基礎題.12、C【解析】

首先，根據二倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式，根據所求函數的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數的周期性確定其值即可．【詳解】解：．，，的周期為，，，，，．．故選：C【點睛】本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數解析式是解題的關鍵，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，，①在中，，②①②得，即，，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設點，則有，由，且解出，進而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設點，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學生的運算求解能力15、1【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復數的代數運算16、【解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到直角邊長之間的關系，從而應用正切函數的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結果.詳解：根據題意，設，則，根據，得，由勾股定理可得，根據余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應的結果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應的等量關系，求得最后的結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】

（1）根據頻數計算頻率，得出概率；（2）根據優惠標準計算平均利潤；（3）求出各種情況對應的的值和概率，得出分布列，從而計算出數學期望．【詳解】解：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率；（2）第1次消費利潤；第2次消費利潤；第3次消費利潤；第4次消費利潤；這4次消費獲得的平均利潤：（3）1次消費利潤是27，概率是；2次消費利潤是，概率是；3次消費利潤是，概率是；4次消費利潤是，概率是；由題意：故分布列為：0期望為:【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數的值域為.【點睛】本題考查了三角函數的周期，對稱軸，單調性，值域，表達式，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據離心率以及，即可列方程求得，則問題得解；（2）設直線方程為，聯立橢圓方程，結合韋達定理，根據題意中轉化出的，即可求得參數，則三角形面積得解.【詳解】（1）設，由題意可得.因為是的中位線，且，所以，即，因為進而得，所以橢圓方程為（2）由已知得兩邊平方整理可得.當直線斜率為時，顯然不成立.直線斜率不為時，設直線的方程為，聯立消去，得，所以，由得將代入整理得，展開得，整理得，所以.即為所求.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的方程，以及橢圓三角形面積的求解，屬綜合中檔題.20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用與的關系即可求解.（2）利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析：（1）當時，；當，，可得，又∵當時也成立，；（2），【點睛】本題主要考查了與的關系、裂項求和法，屬于基礎題.21、(1)；(2).【解析】

（1）對求導，對參數進行分類討論，根據函數單調性即可求得.（2）先根據，得，再根據零點解得，轉化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據導數研究