2025年4月畢業班教學質量檢測數學本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．下列各數中，比－3小的是（）A．－1 B．－4 C．0 D．2．據統計，2023年我國新能源汽車產量超過944萬輛，數據944萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．斗拱是我國古建筑中的重要部件，一種斗形木構件“三才升”的示意圖如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．4．實數，，在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．一副三角板按如圖方式擺放，，，，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1，則該三位數為“平穩數”，用1，2，3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為（）．A． B． C． D．7．如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線的對稱軸是，且拋物線與軸的一個交點坐標為，下列結論：①該拋物線與軸的另一個交點坐標為；②；③對于任意實數，不等式總成立，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，在中，，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則線段的長為（）A．3 B． C． D．10．如圖1，動點從菱形的點出發，沿邊勻速運動，運動到點停止，設點運動的路程為，的長為，與的函數圖象如圖2所示，當點運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：______．12．若，則的值為______．13．已知是關于的方程的解，則的值______．14．如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕，連接，再將矩形紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，點恰好為線段最靠近點的一個五等分點，若，則矩形紙片的面積為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點旋轉得到，再將繞點旋轉得到，再將繞點旋轉得到，……，按此規律進行下去，若點的坐標為，則點的坐標為______．三、解答題：本題共8個題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分8分）如圖，在，．（1）使用直尺和圓規，作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若，，求的長．18．（本題滿分8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，，與軸、軸分別相交于點、，作軸，垂足為點，連接，．（1）求反比例函數的表達式；（2）當時，直接比較，的大?。?9．（本題滿分9分）【實踐活動】如圖，數學興趣小組在河岸南側選定觀測點，測得點，均在點的北偏東方向上，沿正東方向行走90米到點，測得點在點的正北方向，點在點的北偏西方向上．【問題解決】求，兩點之間的距離（精確到0.1米，參考數據，，）．20．（本題滿分9分）某校為了了解初中學生最喜愛的球類運動項目，隨機抽查了部分學生，從A．籃球，B．乒乓球，C．足球，D．排球，E．羽毛球中，選一項你最喜愛的運動項目，將調查結果進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）求本次調查中，抽查的學生共有多少人？（2）求抽查的學生中，最喜愛籃球項目的人數，并補全條形統計圖；（3）估計該校1600名初中學生中，最喜愛籃球項目的人數；（4）請你為該校提一條合理建議．21．（本題滿分10分）如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，長為半徑作與直線相交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．22．（本題滿分10分）如圖1，在中，，點為邊上一點，點關于直線的對稱點為點，連接，，與相交于點，在直線上取一點，使，直線交于點．（1）若，，求的度數；（2）如圖2，若，過點作，分別交，于點，．①求證：；②判別與的數量關系，并證明．23．（本題滿分13分）已知二次函數．（1）若該二次函數的圖象經過，兩點．①求該二次函數的表達式；②當時，求的取值范圍．（2）當時，的最大值為2；當時，的最大值為3，求二次函數圖象與軸交點間的距離．2025年4月畢業班教學質量檢測數學參考答案一、每小題3分，共30分1．B 2．C 3．D 4．C5．D 6．A 7．B 8．B9．D 10．C二、每小題3分，共15分11． 12．213．－3 14．15．三、本題共75分16．本題每小題4分，共8分（1）解：原式（2）解：原式當時，原式17．本題滿分8分（1）畫圖（略）（2）解：在中，是斜邊的中線18．本題滿分8分解：（1）由，得，點的坐標為，在中，由，得，點的坐標為，，反比例函數表達式為（2）當時，，當時，19．本題滿分9分解：過點作，則，，，，在中，，（米）在中，（米），兩點之間的距離約為96.0米20．本題滿分9分解：（1）（人）本次調查中，抽查的學生共有100人（2）（人）（人）抽查的學生中，最喜愛籃球項目有40人畫圖（略）（3）（人）該校最喜愛籃球項目的約有640人（4）答案不唯一，如：因為喜愛籃球項目的學生較多，建議學校多配置籃球，增加籃球場地等．21．本題滿分10分（1）提示：過作于點，由平分，得，得是的半徑，得是的切線．（2）解：連接，是的直徑，，，又，，又，，，又，，，，．22．本題滿分10分（1）解：，，，，又，，（2）證明：①，，，，，，，，，，，，，，．②，證明：連接，點與點關于直線對稱，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．23．本題滿分13分解：（1）①根據題意，得，解這個方程組，得二次函數的表達式為②，函數的圖象拋物線的頂點坐標為，開口向下