反饋控制系統的性能及

時域分析14:46:272標準形式：方框圖：無阻尼自然振蕩角頻率阻尼系數特征方程：根據ξ的不同，定義：特征根：

典型二階系統的暫態性能分析[s]o欠阻尼時的極點分布1.欠阻尼（0

<ξ<1）的情況

3.5.1二階系統的階躍響應系統具有兩個相等的負實數極點，如圖所示。o[s]臨界阻尼時極點的分布t1oC(t)

臨界阻尼響應是輸出響應的單調和振蕩過程的分界，通常稱為臨界阻尼狀態。2.臨界阻尼（ξ＝1）的情況j0[s]

過阻尼時極點分布穩態分量為1，瞬態分量包含兩個衰減指數項，曲線單調上升。C(t)to1過阻尼響應3.過阻尼（ξ

>1）的情況系統有一對共軛純虛數極點[s]o(a)無阻尼時的極點分布和響應C(t)(b)1to將ξ=0代入4.無阻尼（ζ=0）的情況幾個特征：1、

=0時，等幅振蕩；2、0<

<1時，

越小，振蕩越嚴重，超調越大（最大超調量100%），衰減越慢；3、

=1時，處于衰減振蕩與單調變化的臨界狀態；4、

>1時，

越大，曲線單調上升過程越緩慢；5、-1<

<0時，振蕩發散，系統不穩定。6、

<-1時，單調發散，系統不穩定。二階系統的暫態性能指標一，數值型性能指標為了分析上的方便，約定：（1）系統已歸化為單位反饋控制系統。（2）輸入信號取為單位階躍函數。（3）系統的初始狀態為零，也即零狀態。二，二次型性能指標（綜合反映控制系統優良程度，屬于最佳性能指標之一）二階系統的暫態性能指標(數值型指標)14:46:2711

系統在欠阻尼情況下的單位階躍響應為二階系統的暫態性能指標14:46:27121.上升時間

tr14:46:27132.峰值時間tp

14:46:27143.超調量14:46:27154.調節時間ts響應曲線的包絡線

c(ts)-c(

)

≤

·

c(

)【例1】設控制系統的方框圖如圖所示，當有單位階躍信號作用于系統時，試求系統的暫態性能指標tr、tp、ts和

%。解求出系統的閉環傳遞函數為：14:46:2718改善二階系統性能的措施

1．引入輸出量的速度負反饋控制

阻尼比增大了;整個系統并沒有增加閉環零點，仍為典型二階系統;系統的開環放大倍數下降了.速度反饋系數τ越大，系統阻尼比越大隨著阻尼比增大，振蕩減弱。阻尼比大于1，輸出單調上升過程變緩慢。

>>num=4;>>den=conv([10],[12]);>>g1=tf(num,den);>>num1=[10];>>den1=1;>>g2=tf(num1,den1);>>g3=feedback(g1,g2);>>g4=feedback(g1,1);>>step(g4);>>holdon;>>g5=feedback(g3,1);>>step(g5)

用MATLAB解決問題

（改造前后對比）系統的開環放大倍數下降了，穩態誤差增加。

num=4;den=conv([10],[12]);g1=tf(num,den);num1=[10];den1=1;g2=tf(num1,den1);g3=feedback(g1,g2);g4=feedback(g1,1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g4,gin);impulse(gxiepo);holdon;g5=feedback(g3,1);gxiepo2=series(g5,gin);impulse(gxiepo2);holdon;t=0:1:15;x=t;y=t;plot(x,y)

用MATLAB解決問題

（改造前后對比）14:46:27212．引入誤差信號的比例—微分控制增大了阻尼比；系統增加了一個閉環零點，是一個具有零點的二階系統。開環放大倍數不變。14:46:2722具有零點的二階系統的階躍響應第一部分：為典型二階系統的單位階躍響應。第二部分：為附加零點引起的微分項。附加零點的作用：使上升時間縮短，明顯地起到了加速作用。另外，微分時間要影響微分附加項幅值大小，可能造成超調量增加。時域分析法--增加零點對系統動態性能的影響單位負反饋系統開環傳遞函數

用MATLAB解決問題num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);step(g1);holdon;num2=[412];den2=[1612];g2=tf(num2,den2);step(g2);系統閉環傳遞函數阻尼比變大了；系統是一個具有零點的二階系統。

num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g1,gin);impulse(gxiepo);holdon;num2=[44];den2=[164];g2=tf(num2,den2);gxiepo2=series(g2,gin);impulse(gxiepo2);h