6.5三角形內角和定理的證明

說課流程

教材剖析

課標與考綱剖析教學目的與重難點剖析教法剖析學法剖析教學過程剖析板書設計剖析教學評價

教材實際內容與地位剖析1、本節課是北師大版實驗教科書八年級下冊第六章第五節的實際內容。是在學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質等基礎下，探索三角形內角和定理的證明。它是對圖形進一步認識以及規范證明過程的重要實際內容之一，也是初三數學《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一。同時三角形內角和定理也為今后學習多邊形內角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎，具有承上啟下的作用.且三角形內角和定理在日常生活中,如機械制造、工程設計、國防等領域具有廣泛應用。2、三角形內角和定理的實際內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是經由實驗得出的，要向學生解釋證明的必要性，同時解釋今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需求添輔助線，讓學生明白添輔助線是處理數學難題（尤其是幾何難題）的重要思想方法，它同代數中設末知數是同一思想。新課程標準與中考考綱要求剖析三角形的有關知識是“空之間與圖形”中最為核心、最為重要的實際內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究全部其它圖形的工具和基礎，而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識。教學目的:教學目的與教學重、難點剖析

知識與技能：1、理解三角形內角和定理；2、掌握三角形內角和定理的證明方法；3、會用三角形內角和定理進行證明和處理其他有關難題。

過程與方法：1、經由剪拼與邏輯推理證明三角形內角和的過程，體會數學符號在證明過程中的作用；2、經由三角形內角和定理的變式教學，初步體會數學思維的多向性；3、經由三角形內角和定理的證明，了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。情感與態度：1、經由學生之之間的動手探究與合作，培養學生團結互助的精神；2、弘揚個性成長，體驗處理難題的多樣性，獲得成就感；3、使學生感悟邏輯推理，體驗數學應用價值，激發學生熱愛數學的興趣。教學目的與教學重、難點剖析教學重點：1、探索三角形的內角和定理；2、應用三角形內角和定理處理數學中的有關難題。教學難點：1、三角形內角和定理的理解；2、三角形內角和定理的證明及其應用。教法剖析依據課程的特點，本節課以創設難題情境，引導學生探索、運用為主線來展開。采用了多媒體演示的教學手段，使圖形直觀、形象地便于學生理解.以學生成長為本的原則，我運用探究式與啟發式相結合的教學方法，引導學活躍手操作、探索、討論、歸納.在教學過程中，引導學生去探索，使學生感受到增添輔助線的數學思想，更好地掌握三角形內角和定理的證明及簡單的應用，從而實現教師是引導者和學生是主體者的課堂教學思想。學生知識狀況及學法剖析學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的實際內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。學法剖析：依據本節課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的才能，在多媒體輔助教學的基礎上，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用”的探究式的學習方式，教會學生“動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法.增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養其科學的學習方法和自信心.教學過程剖析以疑引入（三角形內角和為多度？）探索新知動手實踐疑問再起（如果三角形不能進行裁剪，如何論證？）折紙成長學生的空之間想象才能剪拼為邏輯推理三角形內角和定理作鋪墊小組探究尋找思路學生書寫證明過程水落石出三角形內角和定理及變形課堂小結（學生用自己的言語總結）

反饋練習（學以致用）輔助線的增添板書設計剖析課堂中出現的圖象以及輔助線的做法采用了幻片展現,三角形內角和定理的證明過程書寫與黑板上，突出本節實際內容的重難點，使教學有條理性，便于學生掌握。教學評價1、本節課的教學目的涉及知識、才能、情感三方面，體現了“培養學生終身學習的才能，成長學生的智力”的教學思想。2、教學設計符合學生的認知規律，教學過程貫徹了以學生為主體，教師為主導，并以學生的實踐活動為成長學生思維的平臺。3、貫徹數學思想和方法，教學過程體現了自主實踐、自主探究、合作交流的過程，培養了學生的創新才能。4、教學設計具有一定得開放性和探究性。教學反思優點：1、教學層次分明，循序漸進，注重知識的產生成長過程，引導學生步步深入探索，關注學生。2、巧妙運用教具、多媒體教學，使復雜的難題簡單化。3、創設師生互的動、生生互動的條件，能尊重學生對知識的獨特理解和感受，激發學生的求知欲望，創造性的使用教材。4、課堂機構有效，能夠充分的調動學活躍手動腦，氣氛較好。5、重、難點把握得到，，突出了重點，突破了難點。6、教師言語精練，教態親切自然，講求教學藝術。7、當堂訓練到位，且有梯度，符合教學實際。缺點：時之間把握不夠恰當，教學節奏慢

以疑引入具體做法：提問：在小學時，我們曾學過三角形的內角和是多少度？你能證明嗎？設計意圖：初中的學生好奇心較強，所以抓住學生的這一心理特征以疑激情，激發學生的求知欲。

動手實踐，嘗試發現折紙活動：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果設計意圖：經由此種方法的折疊使學生了解運用折紙的方法證明三角形內角和定理，成長學生的空之間想象才能。

動手實踐，嘗試發現剪拼活動：

將角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１與角２的位置（注意剪裁線應為折線）設計意圖：1、經由剪紙活動，讓學生初步體會到三角形內角和為1800；2、經由剪紙活動，鍛煉學生的動手才能與合作探究才能，培養學生的團結互助精神；3、經由剪紙結果的展現與思路的解釋，為邏輯推理證明三角形內角和定理作下鋪墊；4、經由讓學生敘述自己的證明思路，成長學生的言語表述才能。

疑問再起

如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何論證三角形的內角和為180゜呢？1、讓學生觀察圖中線段與線段的位置關系，教師引導學生用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角，從而使學生從剪拼的第二種情況中受到啟發用輔助線將三角形的三個內角兩平行線之間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。

疑問再起

2、學生在小組內討論證明思路，小組代表交流談論結果，并讓學生代表板書證明過程。方法一方法二證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內錯角相等)

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)

∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).證明:過點A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換)

輔助線的增添①輔助線是為了證明需求在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線，而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.）②它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，起到牽線搭橋的作用.③增添輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯系已知與未知的橋梁，把難題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規律，要依據需求而定,平時做題時要注意總結.設計意圖：由于首次在證明中涉及輔助線，所以讓學生認識了解輔助線的增添方法，使學生在今后的證題中嘗試增添輔助線。

水落石出

學生得到三角形內角和定理及變形和三角形內角和定理的證明方法。三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1800.即△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結論,以后能夠徑直運用.設計意圖：讓學生在今后的證明中能靈活應用。

課堂小結學了本節你能回答下列難題嗎？1、三角形內角和定理是什么？2、三角形內角和定理的證明有哪幾種方法？3、在證明三角形內角和定理的過程中，最重要的是什么？如何作？活動實際內容：學生用自己的言語總結，學生之之間相互補充。設計意圖：總結復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度。

反饋練習基礎再現：（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？正三角形的一個內角是多少度？邀請解釋你的理由。（2）已知：在△ABC中，∠A=600，∠C=700,點D和E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證：∠ADE=500.

設計意圖：了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚DCBAE

反饋練習才能提升：