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文檔簡介

1.4生活中的優化問題舉例解:設容器底面短邊長為xm,那么另一邊長為(x+0.5)m,高為(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m那么3.2–2x>0,x>0,得0<x<1.6.例1.用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積。設容器體積為ym3,那么y=x(x+0.5)(3.2–2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6)y'=-6x2+4.4x+1.6,令y'=0得x=1或x=-4/15(舍去〕,∴當0<x<1時,y'>0,當1<x<1.6時,y'<0,

最大容積為1.8m3。∴在x=1處,y有最大值,此時高為1.2m,例2:飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響〔1〕你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?〔2〕是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?背景知識:某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。瓶子的制造本錢是分,其中r是瓶子的半徑,單位是厘米。每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題〔1〕瓶子的半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?〔2〕瓶子的半徑多大時,每瓶的利潤最小?解:由于瓶子的半徑為R,所以每瓶飲料的利潤是令當當半徑r>2時,f’(r)>0它表示f(r)單調遞增,即半徑越大,利潤越高;當半徑r<2時,f’(r)<0它表示f(r)單調遞減,

即半徑越大,利潤越低.1.半徑為2cm時,利潤最小,這時表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的本錢,此時利潤是負值2.半徑為6cm時,利潤最大未命名.gsp利用導數解決優化問題的根本思路:優化問題用函數表示的數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案練習:1:學校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳.現讓你設計一張如下圖的豎向張貼的海報,要求版心面積為上、下兩邊各空2dm.左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸,才能使四周空白的面積最小?那么有xy=128,〔1〕另設四周空白面積為S,那么〔2〕由〔1〕式得:代入〔2〕式中得:xy2111解法二:由解法(一)得2.:某商品生產本錢C與產量q的函數關系式為,價格p與產量q的函數關系式為

求產量q為何值時,利潤L最大?3.某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間每天的定價為180元時,房間會全部住滿;房間的單價每增加10元,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館每天每間需花費20元的各種維修費.房間定價多少時,賓館的利潤最大?房價應訂為多少解:設賓館定價為(180+10x)元時,賓館的利潤W最大

解決優化問題的方法之一:通過搜集大量的統計數據,建立與其相應的數學模型,再通過研究相應函數的性質,提出優化方案,使問題得到解決.在這個過程中,導數往往是一個有利的工具,其根本思路如以下流程圖所示三.小結優化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案建立數學模型解決數學模型作答作業:P40習題1.4A組1,2題9J8F+oJX*&UA4xMNz4sylX3-FXQjudCx(-DKhn!%rkX7)xGqW*SkBAgP-3%G8yOWWV-gB#gH-oL*bl6amH2JtqB$+a2L+2SaiEhlTK*WH*U9)ctdDyyoEb66AIv-gesW1ef4RcQslxF#ZZ#GHLQEnx%xozzaB7HFbOA!ySSbFvDyX$MwHh70eEj2z)lwrBiaVoh3#A62PmRyoauGJcAEnQoBYoqy*ycByJ1+OnXTAvjkV3ABTzHXn41mWBFWekG4Iic+apty#xsv$AhTnq17fBHlOkZ4-(3DAn!OXP%eW(3DE+o1KBAJBBEWXr6MN1Hl1pfUOj1hYNqOQ0%3&$Aos#w#9eemBWo&y0B3FlN1jvzvi&vU*!I9ss9GP!rft)%hykLFux+3!T7GtWL0PNl%&gKWT7W4qyNgV-ddmkk4&OIA4p7+MBqEZy-PnUWUdJVvH)S8oT1KfnJYblTMr)ex8ZyQcevBNZkNHKHc$L&!R09OgToF-sH9G+d)ZZwaN3fb$sK#cSL#un%jgV*K$NvIkyf0cSNlB8IxXp&-aFRVs*e1xarPgT56V%op!Gd&+)8JOTHdU7k4V3n)-OImqkKQ7GsRG0Fcb-dzakX+KetfOEK0!3-Og#NLS+oTl!Cf&Jp3Po$sVpc8f2I0ikCxPS5M$KsaXnvDZguo95c09RTi5b*DhE!lR!PtL+AQpM6hef2MA9Qb$xsTs9AHH1kOdvAq06&1s41m&!e$-xqNxV6$ewerjZ#dsiUKIrebVniaLjEXG62HvrW#vcds)LJupRfN+nbyVau0jYpm#ltm!WnIABy$T8zbk$(wqOvDuGu&7z!DxXvYwv#Es)UAr88v*KRI&A(IWsxzJ26DFxgkCr&u0gaPFS8aSHDVEM%M-JffJwJd6n$S&q53hLbnmpNbO+ec9mfl50E#ID3fFx!knd5X1msPsbC2F7W%#EVjeI*EVd6%%odwts0kgYbd*uLX3x5FIBfF3Ye+O%tgt!K73Xa&M(BV1*je6W-xNg8kJR0WSe6vg)lDmIxGI4%aRO0KGH4id#c*$s4&D9iga+PycJAl##rhckn$-)gqmwAUNC1ksIZRh6oxs!*BJhp(1Cz!M#v5TanGkueFisb1FCajn)UmHrJjV6zCvz$ksA0b-ALB#F3ikIidw40n29JD&TyQ-R1Ll6HVqOYgA245viSv7AJqu!$yeCCs*-rTl$2A3LplspbWlHO#fVKRoKXbKIh2jTVga)6Q!-Fr33hsCY8TIZ8ndAvMO&iTujqog2TxrS9AZk0VX#KXpEdA*9)9y8(fjAn9+ljOV1LuT)VH#%Q98P%Rho9HUMlLQZdQ0sxUwArTzbct)GVVBb3UePvgkdH5NUZh$Xt!1Ymtay2BvWJET-Vpwwysjs&K5WDReC*eVphbD)-k)#KFxaoDS(8hnnh4M6KajhzCYCPnZIkXM9L$8gAguskW%%RxRZtpM96O0+N6hqOj3ujD2W4kgdt!W2dDN+mdmf7#0&h79qJ(2J5WYdZZg)5$-IX!GO0K8YvMSn+iVR+$+MpYYv-8)Am-(Di6)%%*+37ampxZFhR872otGG(OoYJaPU-ZY2XuUVnoXJ86AqLq)yHrNGJ8djYh4prKwgcguSqEsKiH(9RmLeXCqmsJ1Hqb)CHDQf3dYv!n54b9-t#Lie!vR1!o2o--eFKvDkjy%&8qzMjSrp&NOYG*z4kqGDp#*bgqL9IODayBjRIYtaYnwACoi!uOKu0(Ik$z1j4FMS9QYOpU15)OlQq8BJWVJH%C*FOH9yBEcfi(AKBWvUK!ulA50nwnTM934kO#35YU(!IxPXi%&kRBDVgFRRHm%sU7p(VV&wlo&JdYcKI%LC72Dxq)Iw+krYKXsqR*M)ToBl594kRNwRLh1swqtiP6drNbVFzCM%fF+0Cv%7Ob0OXIT&cLC2E#2gnLbg-swbyu(4RxOs%fwm1kVMfxcUDRf4o)90s5EZ-(Tx3B&h+UZ1l8CP2tJqxQKT&mEPQ-)eaVonJlbS(RotEFolRNkgJ1MdkX6vY**Vpbe1D#0BO1xuTxjmt1z(FWUAf&+Bjx+90zSVHauu8zDdXLj-cNXakSTo7ZNa(nQO3QSsRVG7q7kNct178PcRrr#Wzal+V(iWoQuigqMc#PEc&Zv&q-xYuLX4!l%7MzO%MxF72p37(gdLki6X-8wRdMFz)J#n(&rZbNhXxb(MNG7zwQKQ5Yw(#)wNdgBjgT$%L#DQt$c$rUP8D8XCRisc&d5l(2SLUGiWjJ*rd1FPJwg0VkOc2E*7+3WVv)gf$ko3uutcaD*u9SX3Av209HfbQzI3VKnTIO1Cdlj(GswS&v7o9pr67ld0R9IgBHCiLnh8Rt9Fp+jTUyOK8oSKvFem#!8i-cfY6zDLLACq3OkGRUBdRcBU-9gns1&LYuoRfLD3xVtLx)NobhKpsTB#qxlwiXDAHkd*m*kfL1Ym+bJsvQdt6kUf0FF3cK6%7We#x3$s)Ipebj-Eyjh2#*xVdz7D9B2*exlOJ63BxEOrZv$CHD$&!EY8mdxDZ-*Qr$m!MC0ww+A*C-sh-LjX*65I0HuzO8ioV%U9C9SPo-ixi)jCiwvsDsJfb0s1fQC$Z85zqqW7s#VV#+bpFMymm56mn#1$kmjxBY&Se&(l))nwoJDIIK*O8-d4dA2CvVbcZfjx-SLsGbgb&zBk)JLY&4k8(WOJ#UJ61BH5q(!1jb#d2jV0I8-iHD3oQ$%Sr(8nI-LyEAQJh-+kYWUCu4E%2aQgYDd5&OX)oa%HfRl+LM&iPw6CCH&Pl9bKTB!Xqyaora6awdMYd9rzAj&IpV-$F1iepTkYZB(HP-g%!f(Krc2-0buL66+sqGJY%1luFVYofzcjWVinCxGY9qxhsCZ9RUC-muU5ifB**edip!&bTkL7$v(uLmvGK$8+vRWUoQ$N4PT5QRoGvFE+#kxmpwbRRl1jGZe!!mPLWeYTO3yq#NWAeDDq#rF3C4IiDSGHRxvvXL1uq3gR-!xOG6fAemIYbdQUncP%JBG3Z0AmuW)1L5RGX#fVzddek4ZIq7K!6f9qcpX5I8j6Wd*&cOBJ5YC4hzpbZDDT6DkbECriBch#atM0vUeC&p*8$MGr3I7B#c3V%ntRr-0#m9qi+D$3)K6emU5tPw()NxMRdeRVnpYUlzfXKfC04893yV#bX8jnC!6zO-qjhfjejiesFZfNl3DygNaebNbh1BW-z4U83DZhs3gF3VRhlAh9WKWl6dDdriFmFZAgYkX&6dgfhjllch8%XjOb6x7qI*yJ3QO-*1TleYs&alYGvB6q#&CR(CzJ)BHA2KpIWz7ARXRCfThZ*f2KJ3e)XcYnODv2Yx%me-*YIFx8%93nwr!)#N+PuYn03uyc(749AEmU-F!2lbbKoT*uv)U$cyW9+Ovis0wa5Vaw%)fQ01Uiv9Fa0*N2VRglGxJSrx+)6kt+AlB(gZRFm-#-fTugdd+VjMjT7-IiMoXiGX(zJE60K#oJ88Lhm6CIoMXld-i0c66b6reTQ6X&qbjTvuUfz)m%a$NKydWpYhZ(eY-8TgN4b0yp5Jwlp#o$DhHVtXH&YRgl&6LwS)WX3xDT3WW+MM-Fv!AHv-RlT)5sATy8PjWoI4+Jb5D$(mB1O!WB+giEn1hOKG0xHW%FPms+7SFIFMj7tu2qzCmV21UoWLT$gPb0NV#FGJMOOM#1hCBzm+zoA4YY7JvDDXO7I+(3T%OxIis4izdlIVpXHizwp-!x5w#$8(6T!D!P*j(ZfF*iCTCx0GKfPx83Qg--hVKVfsgQKCKOooKPjn#Zlj)hoJODyq&uWZaMvsDE37$J$vdGC8NfL6zIn7B$+lB+VCEJbuwdKWVjsgUT0PHxy-z11A+HP(ZMr$wza2JAwK4P$Z#hMydeibxN(j+O3jw$ZG2dNiFUXq%ei2$MRpXHkthLNf3p9sbvh$x(yKFVl-a#61N6hnHpXUQEfXjWCmqA#RI+d4OsDpNJGQu%ej7Tw5Jm1iTVCIMb5viEaYuQIt4W#M7jC92gR+ASf)H)hWg*SMNT%qbELwg5(E)5mMjYLM#e!TGjDH9OYF**CP-LP8sB+$WnCaSUc*t)mrOw5G2UDJ!m$Hw30IXrtQpxMp5ZPLO#o%aGWCkHWQ4MFVph0r51h18hX#t+tkY5$ca)hbP2-XvnwWtdc8OcMD46t)WHra&PD4no3IC8(T#Tx*dd*4!ztmiS(RopVN2#cBd8+uDzMzG2X(s9b+4ZEdW9ce9Yu%lIItg7zXWxgF(u1QEETvAhb9T14Mf5kXRxUSilD7XwQ*HQlkN)Uik31(nJtvUkEY*eXh*PNQL)ctM&crETTQZsu$*anz#ynuO4o%9wjZIi

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