中等職業學校規劃教材數學(基礎模塊)第一冊第二章不等式一、教學目標二、知識結構圖§2.1不等式的性質常見不等式基本語言的意義x>0，則是正數。x<0，則是負數。

x≥0，則是非負數。

x≤0，則是非正數。x-y>0，則大于。x-y

<0，則小于。

x.y

>0或，則x與y同號。x.y

<0或，則x與y異號。

比較兩個實數的大小幾何直觀圖示，即用數軸上兩點的左、右順序規定它們的大小對“比較兩個實數的大小”作出描述，即比較它們的差與實數0的大小：a>ba-b>0；a<ba-b<0；a=ba-b=0幾何角度代數角度不等式的性質等式的性質對稱性傳遞性

不等式的性質對稱性傳遞性

.正負數運算的符號法則

a>ba-b>0a<ba-b<0a=ba-b=0不等式的性質及推論補充分析：不等式性質中的條件和結論是充分的？是必要的？還是充要的？例如：由當然是充分的，是否必要呢？分析如下：為使成立，只要下面三組條件之一成立即可：①a，b同為正，且，即

；②a，b同為負，且

，即

；③a，b異號，且

，即

且

。可見的條件不是必要的。§2.2區間的概念

不等式的解不等式的解是指在某一范圍內的數，用它代替不等式中的未知數，不等式成立。不等式的解集是一個范圍，在這個范圍內的每一個值都是不等式的一個解。求不等式解集的過程就是解不等式。

用數軸表示不等式的解集不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來，形象地說明不等式有無窮多個解。注意“兩定”：一是定邊界點，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集為空心點；二是定方向，相對于邊界點而言，“小于向左，大于向右”。三種表示法例如：大于等于2且小于10的一切實數，可以表示為：不等式表示法滿足2≤x<10的全體實數集合表示法{x|2≤x<10}區間表示法[2，10）§2.3不等式的解法一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解集

幾個一元一次不等式合在一起，組成一個一元一次不等式組，這幾個一元一次不等式解集的公共部分叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集。

解一元一次不等式組是通過不等式的“且”產生的，它的解集應取各不等式解集的“交集”。如果在數軸上表示的各一元一次不等式解集沒有重合部分，就說明一元一次不等式組無解，即它的解集為?。一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的基本類型口訣：“同大（于）取大（數），同小（于）取小（數），一大一小中間找，中間無元素，空集便是了。”設

，則；；；..一元一次不等式組的解法一元一次不等式組與一次方程組利用列一元一次不等式組解應用題的步驟與列一次方程組解應用題大體相同。不同的是后者尋求的是等量關系，列出的是等式。前者尋求的是不等關系，列出的是不等式。.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟

問題：“如何將（x－2）（x+1）>0轉化為一元一次不等式組？”解一元二次不等式（△>0）的步驟：先因式分解再根據積的符號法則,將原不等式轉化為兩個一次不等式組最后求出它們的解集的并集，即為一元二次不等式的解集一元二次不等式的解法一元二次不等式的解與相應一元二次方程的根的聯系一元二次不等式的解集可根據方程的根直接得出，即若方程 的兩個實數根是 、，則 ，不妨設 有下列結論： . 的解集

的解集 一元二次不等式的解法注意：對于一元一次不等式組是通過不等式的且產生的，它的解集應取各不等式解集的“交集”；對于一元二次不等式的解集是通過兩個不等式組的“或”確定的，它的解集應取各不等式組的“并集”。

.含絕對值不等式的解法形如|x|<c或|x|>c(c>0)型不等式的解法是利用絕對值的意義將它等價轉化為一元一次不等式（組）來解。首先要結合數軸直觀地說明|x|=c（c>0）的幾何意義是數軸上的點到原點的距離等于c含絕對值不等式的解法形如

的含絕對值不等式解法含有絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號把ax+b看作是一個整體三、補充資料無窮大符號“∞”的發明者P莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號“∞”的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“∞”的發明比莫比烏斯帶還要早。古希臘哲學家亞里士多德（Arixtote,公元前384-322）認為，無窮大可能是存在的，因為一個有限量是無限可分的，但是無限是不能達到的。一般數學史認為無窮大符號“∞”是英國數學家沃利斯(JohnWallis，1616—1703)首先使用的。約翰?沃利斯是微積分學的先驅。1616年12月3日生于英國肯特郡的阿什福德，1703年11月8日卒于牛津。早年在劍橋大學學習神學、醫學、天文、數學等科，1640年獲碩士學位。1649年起任牛津大學薩維爾教授。1662年英國皇家學會成立，沃利斯是創建人之一。1655年出版他的名著《無窮算術》，給I.牛頓以極大的影響，促使微積分學的誕生。在《論圓錐曲線》中，沃利斯第一次擺脫錐線是錐面截線的看法，定義錐線為二次曲線。此外還有代數、力學等多種著作。三、補充資料數學符號的起源號是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變而來的。十六世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文“più”（加的意思）的第一個字母表示加，草為“μ”最后都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了“-”了。“×”最早是英國數學家奧屈特1631年提出的；“?”最早是英國數學家赫銳奧特首創的。“÷”最初作為減號。瑞士數學家拉哈在《代數學》，正式將“÷”作為除號。平方根號曾經用拉丁文“Radix”（根）的首尾兩個字母合并起來表示，十七世紀初葉，法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中，第一次用“”表示根號。十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德于1540年確定等于符號“=”。十七世紀德國萊布尼茨在幾何學中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。大于號“〉”和小于號“〈”是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。

大括號“{}”和中括號“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。三、補充資料能表達數學思想的藝術家埃舍爾一荷蘭藝術家摩里茨?科奈里斯?埃舍爾（MauritsCornelisEscher.1898-1972）把自己稱為一個"圖形藝術家"，他專門從事于木版畫和平版畫。說到埃舍爾，首先讓人聯想到的就是“迷惑的圖畫”。他那特別稀有的畫風在很長時間以來被美術界視為異端。埃舍爾從讀到的數學的思想中獲得了巨大靈感，他的作品深刻地反映了非歐幾里德幾何學的精髓。

或許正是由于他對數學、建筑學和哲學的過深理解，阻礙了他與同道的交流，他在藝術界幾乎總是特立獨行，后無來者。他甚至至今無法被歸入20世紀藝術的任何一個流派。但是，他卻被眾多的科學家視為知己。M.C.F埃舍爾在世界藝術中占有獨一無二的位置。他的作品——主要是帶有數學意味的作品——無法歸屬于任何一家流派。在他之前，從未有藝術家創作出同類的作品，在他之后，迄今為止也沒有藝術家追隨他發現的道路。數學是他的藝術之魂，他在數學的勻稱、精確、規則、循序等特性中發現了難以言喻的美；同時結合他無與倫比的稟賦，埃舍爾創作出廣受歡迎的迷人作品。§補充試題&參考答案

不等式單元測試題一、填空：1、若

，那么-3a

-3b，2+2a

2+2b，3-3a

3-3b.2、不等式

的解集用區間表示為3、不等式組

的解集是

4、若不等式組

的解集是，則a

5、不等式（x-2）（6-x）>0的解集為不等式單元測試題二、選擇題：1、下列變形中不正確的是（）（A）由

得

（B）由

得（C）由

得

（D）由

得2、若，下列式子一定不成立的是（）（A）

（B）（C）

（D）3、不等式的解集是（）（A）

（B）（C）

（D）4、若

是不小于-6的負數，則可表示為（）（A）

（B）（C）

（D）5、若

，則a是（）（A）正數（B）負數（C）零（D）不確定不等式單元測試題三、解答題：1、解不等式

，并把它的解集在數軸上表示出來。2、解不等式組3、解不等式4、解不等式5、小明用100元錢去買筆記本和鋼筆共30件。已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買多少支鋼筆。不等式單元測試題參考答案一、填空：1、<；>；<；2、

；3、（-4，2）；4、a<3；5、（2，6）；二、選擇：1、C;2、A;3、D;4、C;5、B；三、解答：1、

；2、

；3、

；4、

；5、13支。教材練習、習題參考答案§2.1不等式的性質練一練（1）>，理由是性質3；（2）>，理由是性質3；（3）<，理由是性質1；（4）>，理由是性質1和2.練一練（1）錯誤，如：

；（2）錯誤，如：

；（3）錯誤，如：

；（4）正確，因為由題意可知

；（5）錯誤，如：

。教材練習、習題參考答案習題2.1A組1、選擇題：（1）C；（2）B；（3）D；（4）A；2、填空題：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>。3、至少售出182輛自行車。B組1、判斷題：（1）正確；（2）正確；（3）錯誤；（4）錯誤；2、填空題：（1）≥；（2）≤；（3）≥；（4）>；3、最少要買14塊肥皂。4、定價至少143元才不虧本。快樂實踐1、小明說法不正確。因為m是負數。2、（1）C>A>B;(2)R>S>P>Q教材練習、習題參考答案2.2區間的概念練一練1、（1）[-1,3]；（2）（5，7）；（3）（-1,1]；（4）[-1,2

）；（5）

；（6）

；2、（1）

；（2）

；（3）

；練一練（1）

；（2）教材練習、習題參考答案習題§2.2A組1、填空題：（1）

；

（2）

；（3）

；（4）2、（1）

；（2）

；（3）

；3、（1）

；（2）

。B組1、

；2、

；3、a=1C組略教材練習、習題參考答案2.3.1一元一次不等式組的解法練一練（1）

；（2）

；（3）（1，2）；（4）?練一練（1）

；（2）

。練習2.3.11、

；2、（1）

；（2）

；（3）

。3、23kg試一試1、■>▲>●2、（1）無窮；（2）大于號；（3）不等號；（4）等號。教材練習、習題參考答案2.3.2一元二次不等式的解法練一練1、填空：（1）

；

；

；

。（2）?；（-2，2）；（-2，2）；（-2，2）。（3）?；[-4，0]；[-4,0]；[-4，0]。（4）?；[1,3]；[1,3]；[1,3]。2、（1）錯誤，應為（-5,5）；（2）錯誤；應為（3）正確。練一練1、

；2、練一練（1）

；（2）R；（3）?；（4）{3}。練一練（1）R；（2）R；（3）?；（4）?。練習2.3.21、（1）（2,7）；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

；（7）

；（8）{0}2、a=-1，b=1.教材練習、習題參考答案2.3.3含絕對值不等式的解法練一練（1）

；（2）

；（3）[-6,6]；

（4）

。練一練（1）[-3,2]；（2）

練習2.3.31、（1）

（2