沈陽市第二十中學2024—2025學年度（下）階段驗收高一年級數學試卷時間：120分鐘分數：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（1—11題58分）第二部分：非選擇題型（12—19題92分）第I卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數中，周期為的是A. B. C. D.2.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是A.1 B.2 C.3 D.43.函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變4.已知向量，若，則（）A. B. C. D.5.已知向量滿足，則在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.6.函數的部分圖象如圖所示，則=A.6 B.14 C.3 D.67.如圖，在中，為線段的中點，，為線段的中點，為線段上的動點，則的最大值與最小值的差為（）A. B. C.3 D.48.設函數，若對于任意實數在區間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，有選錯得0分，部分選對得部分分．9.下列關于向量的說法正確的是（）A.任意向量，滿足B若且，則C.若非零向量滿足，則D.任意兩個非零向量和，向量與向量垂直10.已知函數，下列說法正確的是（）．A.函數是奇函數 B.函數值域為C.函數是周期為的周期函數 D.函數在上單調遞減11.已知函數，其部分圖象如圖所示，其中為最高點，，則（）．A.B.若，則C.D.若，在單調遞減且，則的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，將正確答案寫在答題紙上.12.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的坐標為，若，求的坐標為_______．13.已知函數的圖象關于點對稱，當時，．若在上的值域為_____．14.若平面向量滿足，則夾角余弦的最大值是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分，寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平行四邊形ABCD中，，，若M，N分別是邊BC，CD所在直線上的點，且滿足，，.（1）當，時，求向量和夾角的余弦值；（2）當時，求的取值范圍.16已知（1）求的解析式．（2）若，求的值．（3）若函數，如圖是直線與曲線的兩個交點，若，求的單調遞減區間．17.設函數．（1）若，求的值．（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍．18.海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭：卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節某天時間與水深（單位：米）的關系表：時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請用一個函數近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數關系：（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？②如果該船是貨船，在17:00開始入港卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于天氣等原因該船必須在休整四個小時后盡快離開該港口，那么該船在什么整點時刻可以停止卸貨并且能安全駛離該港口，（忽略出港所需時間）？19.已知函數滿足，若將圖象上每個點先向左平移個單位長度，再向上平移個單