盈虧問題

1．明明過生日，同學們去給他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多

出了4元．那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？

2．同學們乘車去春游，若每車坐55人，則還可再坐30人；若每車坐50人，則還可再坐10

人，問共有車幾輛？共有學生多少人？

3．六年級學生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排

時發現有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少

學生？

4．甲、乙兩個科研小組共同獲得一筆獎金，這筆獎金若只給甲組，則平均每人50000元還余

40000元；若只給乙組，則每人110000元還缺10000元．甲組人數是乙組人數的2倍．這筆

獎金一共有多少？

5．少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中2人各挖4個樹

坑，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑，求共有少先隊員幾人？一共要挖多少個

樹坑?

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6．同學們到階梯教室聽科技報告，如每張長椅坐8人，則剩下50人沒有座位；如果每張長

椅坐12人，則空出10個座位。如果每張長椅上坐7人，還剩下多少學生無座位？

7．某校安排學生宿舍，如果每間4人，則有6人沒有床位，如果每間6人，則空了2間宿舍，

該校有宿舍多少間？學生多少人？

8．學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓球拍5副，

余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學而思學校買來羽毛球拍、乒乓

球拍各多少副？

9．學校給春游的同學租了幾輛車，如果每輛汽車都坐21人，總人數少5人，如果每輛汽車

都坐25人，便空出1輛汽車，求有多少同學參加春游？租幾輛車正好全部坐滿？

10．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6

角．問小明帶了多少錢？

11．學習里有鉛筆若干支，獎給三好學生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好

學生有多少人？鉛筆有多少支？

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12．某班組織野營活動，需租借小木船過河，若每只船10人，則還空有兩人的座位；若每只

船乘12人，則可少租一只船，而且剛好坐滿。這時每人可節省0.5元，問租用一只小船要多

少元？

13．王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢

還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

14．一小包糖分給小朋友，如果每人分3塊，則余3塊；如果每人分5塊，則少7塊，那么

小朋友有多少個？

15．媽媽拿錢去買大米，如果買25千克多26元；如果買30千克仍多6元。每千克大米

多少元？媽媽帶了多少錢？

16．劉老師騎電動車從學校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千

米/時的速度行進，上午11點到.如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？

17．有一堆螺絲和螺母。如果一個螺絲配兩個螺母，則多10個螺母；如果一個螺絲配三個螺

母，則少6個螺母，螺絲、螺母各多少個？

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18．學生劃船，如每船4人，則少3只船，如每船6人，就空了2個位子，劃船幾人？租了

幾只船？

19．參加團體操的同學排隊，如果每行站9人，則多37人；而每行站12人，則少20人，求

參加團體操的同學有多少人？

20．在橋上測量橋高，把繩子對折垂到水面，還余4米，把繩子3折垂到水面，還余1米，

橋高多少米？繩長多少米？

21．用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子

長度和井深．

22．貨運列車運糧食，每節車廂裝100噸，還差一節車廂；每節車廂裝120噸，可空下兩

節車廂，問：有多少節車廂？有多少噸糧食？

23．臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹

子，如果大熊貓數增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有

大熊貓多少只，竹子多少棵？

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24．老師將一批練習本發給班上的學生。如果每人發6本，則少94本；如果每人發4本，則

少2本。問有多少個學生？有多少練習本。

25．皮皮從家到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可

以比上課時間提前2分鐘到校，那么皮皮家距離學校多遠？

26．學校買來了一批書，如果每個班級分10本書，還剩40本，如果每個班級分15本書，就

剩下10本書張，請問：有多少個班級？一共有多少本書？

27．學校給住宿的新生安排宿舍，如果按7人一間安排比按8人一間多用兩間宿舍，有多少

住宿的新生？

28．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發給一些小朋友，每種糖每人一

塊．由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發的盒數才一樣多．現在又來了

一位小朋友，巧克力還要增加一盒．最后共有多少位小朋友？

29．某校在種樹活動中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會余下24棵，如果每

班分20棵，正好分完。這個學校有多少班？這批樹共有多少棵？

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30．果樹隊上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余

下2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問：果樹專業隊上山植樹的有多少人？要栽多少

棵蘋果樹和梨樹？

31．實驗小學進行團體操表演。如果每行排8人，則多出7人；如果每行排14人，則有一排

少5人。問排成多少排？有多少學生？

32．學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房

間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

33．體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數增加到3倍，

那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？

34．佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人。如果佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個

梨，還多出4個梨；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。佳佳家有多

少人？這筐梨有多少個？

35．小華從家到學校，他先用每分鐘50米的速度走了2分鐘。如果這樣走下去，他就要遲到

8分鐘，后來他改用每分鐘60米的速度前進，結果早到5分鐘。求小華家到學校的路。

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36．把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3個小朋友

分不到糖.這袋糖有多少粒？

37．李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕

牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢．問：李媽媽帶了多少錢？

38．有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現有人數增加到原有人數的1.5倍，那么每人4

塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？

39．老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出8個桃，每只小猴分11個桃，則

多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

40．五(2)班同學去公園劃船．如果租來的船每條船坐4人，則有7人不能上船；如果每條船

坐5人，則多一條船．五(2)班租了多少條船?共有學生多少人?

41．老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2

個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

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42．學而思學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓

球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學而思學校買來羽毛

球拍、乒乓球拍各多少副？

43．晶晶每天早晨7點上學，如果每分鐘走60米，則遲到5分鐘。如果每分鐘走75米，則

可提前2分鐘到達學校。晶晶家離學校有多少米？

44．某商店從深圳運來一批水果，運費花了1000元，水果報損了100千克，若按2元1千克

賣出，則要虧損300元；若按3元1千克買出，則可盈利500元。問原來進貨多少千克？水

果進貨的金額是多少元？

45．六一兒童節，老師給班上的同學發糖果，如果每人發10粒糖果，則還差32粒糖果，如

果每人發6粒糖果，則糖果剛好分完。那么班上一共有多少名同學？老師一共有多少粒糖

果？

46．六年級學生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排

時發現有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少

學生？

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47．小強由家里到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就

可以比上課時間提前2分鐘到校．小強家到學校的路程是多少米？

48．小紅家買來一籃桔子分給全家人。如果其中二人每人分4個，其余每人分2個，則多出4

個；如果一人分6個，其余每人分4個，則又缺12個。小紅家買來多少桔子？小紅家共有多

少人？

49．一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個桃子，則有3只猴子沒有分到；如果每

只猴子分8個桃子，剛好分完。求有多少只猴？多少個桃子？

50．測量水面到橋的高度，把繩對折后垂到水面余6m，把繩三折后垂到水面余1m，求橋的

高度和繩長。

51．蘋果的個數是梨的2倍，梨每人分3個，余2個；蘋果每人分7個少6個，問：有

多少人？多少蘋果和多少梨？

52．學校給一批新入學的學生分配宿舍。若每個房間住12人，則34人沒有位置；若每個房

間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？

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53．秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，

要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計

劃吃多少天？

54．教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友

分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？

55．臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5棵還多余10棵竹

子，如果大熊貓數增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有

大熊貓多少只，竹子多少棵？

56．食堂采購員小李到集貿市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千

克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？

57．陽光小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多

坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？

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58．老師發練習本獎勵三好學生，若每人5本則多24本；若每人8本則多3本，有三好

學生多少人？練習本多少本？

59．小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背50發還多60發；另一人說每人背55發

還多40發。有多少敵人？多少發子彈？

60．學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房

間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

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盈虧問題

參考答案

1．4個24元

【分析】“多8元”與“多4元”兩者相差8-4=4（元），每個人要多出8-7=1（元），因此就知

道，共有4?1=4（人），蛋糕價錢是8′4-8=24（元）．

【詳解】8-4=4（元）

8-7=1（元）

4?1=4（人）

蛋糕價錢是：8′4-8=24（元）

答：有4個同學去買蛋糕，這個蛋糕的價錢是24元．

2．共有4輛車，共有學生190人。

【分析】若每車坐55人，則還可再坐30人，即每車坐55人，人數少30人；若每車坐50人，

則還可再坐10人，即每車坐50人，人數少10人；對比兩次分配方法可知，虧30，虧10，

兩次分配的人數差是55－50＝5人，則車數為（30－10）÷（55－50）＝4輛，人數為4×55－

30＝190人。

【詳解】（30－10）÷（55－50）

＝20÷5

＝4（輛）

4×55－30

＝220－30

＝190（人）答：共有4輛車，共有學生190人。

【分析】此題屬于盈虧問題，考查了關系式（大虧數－小虧數）÷兩次分物數量的差＝分物份

數。

3．142人

【詳解】如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8′3-6=18個座位．根據盈虧問題公式，

有船(18+22)?(8-6)=20條，學生人數為20′6+22=142人．

4．540000元

【分析】假如沒有“甲組人數是乙組人數的2倍”，本題就是一道基本的盈虧問題，很容易解

答；假如能使兩組的人數同樣多，本題也能變換成一道基本的盈虧問題．根據題中的已知條

件，有兩種方法能使兩組人數同樣多，第一種方法，乙組再來一份與它同樣多的人數，這時

兩組人數同樣多，獎金怎樣分呢？只好1人獎金2人平分了，每人得110000÷2＝55000

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（元），這樣分的過程與剩余獎金無關；第二種方法，甲組的人數平均分成2份，調走1份，

這時甲組人數就與乙組人數同樣多，調走的人把獎金留下，這樣留下的人每人得了2份獎金，

每人就得50000×2＝100000（元），這樣分的過程同樣與剩余獎金無關．

【詳解】解：☆解法一：假設乙組人數與甲組人數同樣多．

甲組人數：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）

獎金總額：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）

答：這筆獎金一共有540000元．

☆解法二：假設甲級人數與乙組人數同樣多．

乙組人數：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）

獎金總額：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）

【分析】有些題目解答時需要把復雜的盈虧問題轉換成基本盈虧問題，以方便分析解答．

5．7個少先隊員38個樹坑

【分析】本題第二次的任務分配：“如果其中2人各挖4個樹坑，其余的人各挖6個樹坑，就

恰好挖完”，這里所有少先隊員挖的樹坑數不一致，可將其改為“如果每人挖6個樹坑，還少4

個樹坑”．這樣，問題就變成典型的一盈（多3個樹坑）、一虧（少4個樹坑）問題了．

【詳解】解：☆解法一：

共有少先隊員：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人）

共有樹坑：5×7+3=38（個）

☆解法二：代數解法．設有少先隊員x人，則總樹坑數可表示為5x+3或2×4+（x-2）×6，列

方程5x+3=2×4+（x-2）×6

解此方程，得x=7（人）

一共有樹坑：5x+3=38（個）或2×4+(x-2)×6=38（個）

答：共有少先隊員7個，一共要挖38個樹坑．

6．65名

【分析】將人分給長椅，根據前兩次的分配情況，先求出長椅數和人數，再求最后的問題。

【詳解】50+10?12-8

=60?4

=15（張）

15′8+50=170（名）

170-15′7=65（名）

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答：還剩下65名學生無座位。

【分析】本題的關鍵是利用盈虧問題求出總人數和長椅的數量，最后的問題是比較簡單的。

7．該校有宿舍9間，學生42人。

【分析】如果每間4人，則有6人沒有床位，即如果每間4人，則人數多6人；如果每間6

人，則空了2間宿舍，即如果每間6人，則人數少6×2＝12人；對比兩次分配的方法，盈6，

虧12，兩次分配的人數差為6－4＝2人，則房間數為（12＋6）÷（6－4）＝9（間），總人數

為4×9＋6＝42人。

【詳解】2×6＝12（人）

（12＋6）÷（6－4）

＝18÷2

＝9（間）

4×9＋6

＝36＋6

＝42（人）

答：該校有宿舍9間，學生42人。

【分析】將空了的房間數轉化成少的人數，然后算出盈與虧是解決本題的關鍵。本題也可以

使用方程法解。

8．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．

【詳解】因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應余下

15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60

（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180

（副）．

9．100個；4輛

【分析】可以將第二種情況看成少25人，這樣兩次都是“虧”，第二次每輛車多坐4人，還需

要20個學生，先求出車的數量，再求出學生數量。

【詳解】25-5?25-21

=20?4

=（5輛）

5-1=（4輛）

21′5-5=100（個）

答：有100個學生參加春游；租4輛車每車坐25人剛好坐滿。

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【分析】本道題屬于盈虧問題中的“虧虧型”，車輛數=（大虧-小虧）÷兩次分配的數量差。

10．11元

【分析】需要轉化的盈虧問題．方法一，買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）=90

角，這是雙虧：分差是8-5=3支，總差是90-15=75角，就是說多買3支，就多差75角；這

樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢．方法二，買5支圓珠筆多12×5－15=45

角，買8支圓珠筆多6角．這樣就可求出1支圓珠筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢．

【詳解】方法一:都轉換成鋼筆

鋼筆的價錢：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）

小明帶的錢數：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）

方法二:都轉換成圓珠筆

買5支圓珠筆多12×5－15=45角，買8支圓珠筆多6角．

圓珠筆的價錢［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）

小明帶的錢數13×8＋6＝104＋6＝110（角）＝11（元）．

11．三好學生有4人，鉛筆有21只。

【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，

再加上7支也正好分完，兩次數量差為15－7＝8支，每次分物差為9－7＝2支。也就是說每

人多分2支，就多出8支．那么，人數為8÷2＝4（人），鉛筆的支數4×9－15＝21只。

【詳解】（15－7）÷（9－7）

＝8÷2

＝4（人）

4×9－15

＝36－15

＝21（只）

答：三好學生有4人，鉛筆有21只。

【分析】此題屬于盈虧問題，考查了關系式（大虧數－小虧數）÷兩次分物數量的差＝分物份

數（學生人數）。本題也可以使用方程法解。

12．租用一只小船要用24元。

【分析】若每只船10人，則還空有兩人的座位，即若每只船10人，則人數差2人；若每只

船乘12人，則可少租一只船，則每只船乘12人，人數少12×1＝12人，對比兩次的分配方法，

虧2，虧12，兩次分配的人數差為12－10＝2人，則船數為（12－2）÷（12－10）＝5只，

人數為（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以節約0.5元，則一只船的租用價格為

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48×0.5＝24元。

【詳解】12×1＝12（人）

（12－2）÷（12－10）

＝10÷2

＝5（只）

（5－1）×12

＝4×12

＝48（人）

48×0.5＝24（元）

答：租用一只小船要用24元。

【分析】本題中將少租的船數轉化成人數，從而統一兩次分配的單位是解決本題的關鍵。本

題也可以使用方程法。

13．70元380元

【詳解】第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5

把，少買了7-5=2（把），而錢的差額為：110+30=140（元），即140元可以買2把小提琴，

可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了70′7-110=380（元）.

14．5個

【分析】兩次分配，人數和糖果數不變，第二次多用了10塊糖，每人多分了2塊，先求出人

數，再求出糖果數。

【詳解】3+7?5-3

=10?2

=（5個）

答：有5個小朋友。

【分析】典型的盈虧問題，對于“盈虧型”，人數=（盈+虧）÷兩次分配的數量差。

15．4元126元

【詳解】（26-6）÷（30-25）

=20÷5

=4（元）

25×4+26=126（元）

答：每千克大米4元，媽媽帶了126元。

16．12千米/時

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【詳解】這道題沒有出發時間，沒有學校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，

似乎無法求速度.這就需要通過已知條件，求出時間和路程.假設有A，B兩人同時從學校出發

到韓丁家，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到.B到韓丁家

時，A距韓丁家還有10×2=20（千米），這20千米是B從學校到韓丁家這段時間B比A多行

的路程.因為B比A每小時多行15-10=5（千米），所以B從學校到韓丁家所用的時間是20÷

（15-10）=4（時）.由此知，A，B是上午7點出發的，學校離韓丁家的距離是15×4=60（千

米）.劉老師要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千米，劉老師騎車的速度應為60÷

（12-7）=12（千米/時）．

17．螺絲有16個，螺母有42個。

【分析】如果一個螺絲配兩個螺母，則多10個螺母；如果一個螺絲配三個螺母，則少6個螺

母；對比兩次的分配方法，盈10，虧6，兩次分配的螺母數量差為3－2＝1，則螺絲有（10＋

6）÷（3－2）＝16個，螺母有16×2＋10＝42個。

【詳解】（10＋6）÷（3－2）

＝16÷1

＝16（個）

16×2＋10

＝32＋10

＝42（個）

答：螺絲有16個、螺母有42個。

【分析】對比兩次分配方法計算出盈與虧是解決本題的關鍵。解決這類問題要弄清楚分配的

對象是誰。

18．劃船的有40人，租用了7只船。

【分析】如每船4人，則少3只船，即如每船4人，人數多4×3＝12人；如每船6人，就空

了2個位子，即如每船6人，人數少2人；對比兩次的分配方法，盈12，虧2，兩次分配的

人數差為6－4＝2人，則船數為（12＋2）÷（6－4）＝7只，人數為6×7－2＝40人。

【詳解】4×3＝12（人）

（12＋2）÷（6－4）

＝14÷2

＝7（只）

6×7－2

＝42－2

第17頁共31頁

＝40（人）

答：劃船的有40人，租用了7只船。

【分析】將本題中少的船只數轉化成多的人數，計算出盈與虧是解決本題的關鍵。本題也可

以使用方程法求解。

19．208人

【分析】兩次站隊時的總人數和列數是不變的，第二次相比第一次，每列多了3人，總共要

多站57人，可先求出列數，再求出總人數。

【詳解】37+20?12-9

=57?3

=19（列）

19′9+37=208（人）

答：參加團體操的同學有208人。

【分析】對于盈虧問題，不論是“盈虧型”、“盈盈型”還是“虧虧型”，先要分辨出題目中是將

什么東西分配給什么，找出“盈”和“虧”，判斷具體的類型，選擇合適的公式求解。

20．橋高5米，繩子長18米。

【分析】繩子對折垂到水面，還余4米，即繩子是橋高的2倍多8米；把繩子3折垂到水面，

還余1米，即繩子是橋高的3倍多3米；對比兩次的測量方法，盈8，盈3，兩次測量的橋高

倍數差3－2＝1倍，則橋高（8－3）÷（3－2）＝5（米），繩長5×2＋8＝18米。

【詳解】4×2＝8（米）

3×1＝3（米）

（8－3）÷（3－2）

＝5÷1

＝5（米）

5×2＋2×4

＝10＋8

＝18（米）

答：橋高5米，繩子長18米。

【分析】對比兩次的測量方法算出盈與虧是解決本題的關鍵。要注意繩子對折或三折后井外

余的米數是指繩子每一段余的米數。

21．井的深度為22米；繩子長度為54米．

【詳解】井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．

第18頁共31頁

繩子長度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）．

22．17節1800噸

【詳解】有車廂：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（節）

糧食：100×17+100=1800（噸）

答：有17節車廂，有,1800噸糧食。

23．大熊貓28只；竹子150棵．

【詳解】使同學們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”．先要轉化這一條件，假設還有10

棵竹子，10=2′5，就可以多有5個大熊貓，把“少5只大熊貓”這一條件暫時擱置一邊，只考

慮3倍大熊貓數，也相當于按原大熊貓數每只大熊貓給2′3=6(棵)竹子，每只大熊貓給5棵

與給6棵，總數相差10+10+8=28(棵)，所以原有大熊貓數28?6-5=28(只)，竹子總數是

5′28+10=150(棵)．

24．有學生46人，練習本182本。

【分析】根據題目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，則練習

本就少94－2＝92本，用“少分配的練習本數÷平均每人少分配的聯系本數”即可算得人數，用

“人數×每人分得的聯系本數－少分的練習本數”即可算得總的練習本數。

【詳解】（94－2）÷（6－4）

＝92÷2

＝46（人）

46×6－94

＝276－94

＝182（本）

答：有學生46人，練習本182本。

【分析】本題主要考查了盈虧問題的應用，注意本題中兩次分配都是“虧”。也可以使用方程

法解決此題。

25．1500米

【詳解】根據題意，每分鐘走50米，遲到3分鐘，實際上就是還差50×3=150（米）到校；

如果每分鐘60米，提前2分鐘到校，即到校后還可以多走60×2=120（米），第一次與第二次

相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮從家到學校所用

時間是270÷（60-50）=27（分鐘），皮皮家到學校的距離是50×（27+3）=50×30=1500（米）．

【分析】需要轉化條件的盈虧問題．兩種方案，除了速度差，更要感受到路程差，從而看到，

第19頁共31頁

這里的數量關系，竟然就是追及關系．

26．6個班級；100本書

【分析】盈虧問題，第一次剩40本，第二次剩10本，當做“盈盈型”盈虧問題求解。

【詳解】具體算式如下：

（40-10）?（15-10）

=30?5

=（6個）

10′6+40=100（本）

答：有6個班級；一共有100本書。

【分析】盈虧問題的三種形式，“盈虧型”、“盈盈型”、“虧虧型”，注意三者的聯系與區別，

合理套用公式進行求解。

27．112人

【分析】按7人一間安排比按8人一間多用兩間宿舍，即若每間房住7人，人數會多7×2＝

14人；用“多出的人數÷多用的房間數”即可算得房間總數，在用房間總數×每間房的人數＋多

（或－少）的人數即可算出總人數。

【詳解】2×7＝14（人）

14÷（8－7）

＝14÷1

＝14（間）

14×7＋2×7

＝98＋14

＝112（人）

答：有112個住宿的新生。

【分析】將本題中多用的房間數轉化成多出的人數是解決本題的關鍵。本題也可以使用方程

法解。

28．46個

【詳解】新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應該是剛好分完幾整

盒，所以原來的小朋友人數是11的倍數．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒

了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數是9

的倍數減1．符合這兩個條件的最小的數是44，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒

的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友．

第20頁共31頁

29．這個學校有12個班，這批樹苗共有240棵。

【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，

因此每班多分2棵，則兩次的分配差額是24棵，可以用“總差額÷每人兩次差額＝人數”求出

總人數，列式為：24÷（20－18）＝12個，則樹苗的棵數為：20×12＝240棵，據此解答。

【詳解】24÷（20－18）

＝24÷2

＝12（個）

12×20＝240（棵）

答：這個學校有12個班，這批樹苗共有240棵。

【分析】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總數的差

（總差額），二是每份的差（每人差額），將這兩個差額相除，就可求得人數，然后再求出物

品數。基本的數量關系式是：（盈數＋虧數）÷兩次分物數量的差＝分物份數（人數）。本題要

注意：一次余（或虧），一次正好分完，總差額＝余（或虧）數。

30．10人；梨樹：32棵；蘋果樹：64棵

【分析】由于蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，根據題意，梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵，那么

如果每人栽6棵蘋果樹苗，應余下4棵，而已知每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。根據盈虧

問題解法，植樹人員共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨樹有3×10＋2＝32（棵），蘋果樹有

32×2＝64（棵）。

【詳解】根據題意，如果每人栽3×2＝6（棵）蘋果樹苗，則應余下2×2＝4（棵）

果樹專業隊上山植樹的人數：（4＋6）÷（7－6）

＝10÷1

＝10（人）

梨樹：3×10＋2＝32（棵）

蘋果樹：32×2＝64（棵）

答：果樹專業隊上山植樹的有10人，要栽的梨樹和蘋果樹分別是32棵和64棵。

【分析】本題考查盈虧問題中一盈一虧的解法：盈與虧的和÷兩次分得的差＝參與分配對象總

數。根據梨樹與蘋果樹之間的數量關系，將梨樹的盈余問題轉化為蘋果樹的盈余是解題的關

鍵。

31．排成2排，有同學23人。

【分析】根據題意對比兩次分配方法可知，如果每排人數增加14－8＝6人，則人數由多出7

人變成少5人，即每排增加6人，人數增加7＋5＝12人，用“增加的人數÷每排多出的人數”

第21頁共31頁

即可算得排數，再用“排數×每排人數＋多出（或－少）的人數”即可算得總人數。

【詳解】（7＋5）÷（14－8）

＝12÷6

＝2（排）

2×8＋7

＝16＋7

＝23（人）

答：排成2排，有同學23人。

【分析】本題主要考查盈虧問題的應用，根據題目已知算出盈與虧是解決本題的關鍵。

32．6間40人

【詳解】每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,

則空出1個房間，這1個房間如果住滿人應該是1′8=8(人)，由此可見，每一個房間增加

8-3=5(人)．兩次安排人數總共相差22+8=30(人)，因此，房間總數是：30?5=6(間)，學生總

數是：3′6+22=40(人)．

33．100個

【詳解】考慮人數增加3倍后，相當于按原人數每人給2×3＝6（個），每人給5個與給6個，

總數相差10＋8＝18(個），所以原有人數18÷（6－5)＝18（人），羽毛球總數是5×18＋10＝

100（個）．

34．佳佳家有9人，這筐梨有26個。

【分析】佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨，則若每人都分2個，

還多4＋（4－2）×2＝8個；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨，則

若每人分4個，差12－（6－4）＝10個；即盈8，虧10，兩次分配的差為4－2＝2，則人有

（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（個）。

【詳解】4＋（4－2）×2＝8（個）

12－（6－4）＝10（個）

（10＋8）÷（4－2）

＝18÷2

＝9（人）

2×4＋（9－2）×2＋4

＝8＋14＋4

＝22＋4

第22頁共31頁

＝26（個）

答：佳佳家有9人，這筐梨有26個。

【分析】由于兩次分配的數量不統一，因此據已知條件將每次分配的數量統一后，算出盈與

虧是完成本題的關鍵。

35．4000

【分析】將前面行走的100米撇開，先求出后面剩余的距離，最后加上100米，對于后面剩

余的距離，按50米/分鐘的速度要比按60米/分鐘的速度多用13分鐘，可以假設以60米/分

鐘的速度走到學校后繼續走13分鐘，求出路程差，利用路程差、速度差求出時間，進而求路

程。

【詳解】60′8+5

=60′13

=780（米）

780?60-50

=780?10

=78（分鐘）

50′78+2

=50′80

=4000（米）

答：小華家到學校距離是4000米。

【分析】本題也可以考慮列方程求解，設出小華離家時距離上課所剩余的時間，根據兩種情

況的路程相等列方程求解。

36．80粒

【詳解】3位小朋友本來每人可以分到10粒，他們共有的10×3＝30（粒），分給其余小朋友，

每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.

再加上這3位小朋友，共有小朋友5＋3＝8（人）.

這袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）

37．120元

【詳解】（法1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋”，這三袋洗衣粉多

花8×3＝24（元），又因為花的錢總數一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，

而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數24÷2＝12（件）．這樣李媽媽帶的錢數

是10×12＝120（元）．

第23頁共31頁

（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3×8＝24（元），根

據普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李媽

媽帶的錢數是：12×10＝120（元）．

38．70塊

【分析】第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認為原有的人每人拿出5－4＝1塊糖

分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，

這些人每人還差4－2＝2塊，一共差了10＋2＝12塊，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝

12人。由此可得。

【詳解】（10＋2）÷（5－4）

＝12÷1

＝12（人）

12×5＋10

＝60＋10

＝70（塊）。

答：這些糖共有70塊。

【分析】這是典型的盈虧問題，可根據公式直接計算即可。

39．6只；68個

【分析】盈虧問題，第一次多出8個，第二次多出2個，當做“盈盈型”盈虧問題求解。

【詳解】具體算式如下：

（8-2）?（11-10）

=6?1

=（6只）

10′6+8=68（個）

答：一共有6只小猴子；一共有68個桃子。

【分析】盈虧問題的三種形式，“盈虧型”、“盈盈型”、“虧虧型”，注意三者的聯系與區別，

合理套用公式進行求解。也可根據總數不變，列方程解答。

40．12條船55人

【分析】解答這道題目，可以用盈虧問題的思路來思考，如果用列方程來解答，同樣很合

適．前后兩種安排座位的方法總人數是不變的．如果設租了X條船，那么總人數既可以表示

為(4x+7)人，也可以表示為5(x-1)人，就可以列出方程．

【詳解】解答：設租了x條船．

第24頁共31頁

4x+7=5(x-1)

4x+7=5x-5

X=12

4×12+7=55（人）

答：五（2）班租了12條船，共有學生55人．

41．7只79個

【分析】老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧總和是9-2=7

（個），兩次分配之差是11-10=1（個），由盈虧問題公式得，有小猴子：7?1=7（只），老猴

子有7′10+9=79（個）桃子.

【詳解】9-2=7（個）

11-10=1（個）

由盈虧問題公式得，有小猴子：7?1=7（只）

老猴子有7′10+9=79（個）桃子

答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79個桃子．

42．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副

【詳解】因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應余下

15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60

（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180

（副）.

43．2100米

【分析】從離家開始計時，第一次比剩余時間多了5分鐘，第二次比剩余時間少了2分鐘，

兩次差7分鐘，假設第二次繼續往前走，再走7分鐘，可以求出多走的路程，即路程差，利

用速度差和路程差求出時間，再求出全程。

【詳解】75′5+2

=75′7

=525（米）

525?75-60

=525?15

=35（分鐘）

60′35=2100（米）

答：晶晶家離學校2100米。

第25頁共31頁

【分析】本題也可以將時間設成未知數，根據兩種情況下的路程相等列方程求解。

44．900千克；1900元

【分析】兩種出售方式，可出售水果的重量和水果總價是不變的，兩次的單價差1元，總售

價差800元，先求出可出售水果的重量，再求出總的水果的重量和進貨金額。

【詳解】300+500?3-2

=800?1

=800（千克）

800+100=900（千克）

800′2+300

=1600+300

=1900（元）

答：原來進貨900千克；水果進貨的金額是1900元。

【分析】本題是盈虧問題中的“盈虧型”，但要注意題目根據兩次銷售的情況首先求出的可出

售的重量，并不是題目所求。

45．8名同學；48粒

【分析】盈虧問題，注意兩次分配時，人數和糖果數量不變，套用公式進行求解，第一次差

32粒，第二次剛好分完，可認為差0粒，當做“虧虧型”盈虧問題求解。

【詳解】具體算式如下：

32?10-6

=32?4

=（8名）

6′8=48（粒）

答：班上一共有8名同學，老師一共有48粒糖果。

【分析】本題主要考查盈虧問題，人數與糖果數量不變是本題的關鍵。

46．142人

【詳解】如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8′3-6=18個座位．根據盈虧問題公式，

有船18+22?8-6=20條，學生人數為20′6+22=142人．

47．1500米

【詳解】遲到3分鐘轉化成米數：50′3=150（米），提前2分鐘到校轉化成米數：60′2=120

（米），距離上課時間為：(150+120)?(60-50)=27（分鐘），家到學校的路程為：50′(27+3)=1500

第26頁共31頁

（米）．

48．26個，9人。

【分析】如果其中二人每人分4個，其余每人分2個，則多出4個，即若每人分2個，則多

出4＋（4－2）×2＝8個；如果一人分6個，其余每人分4個，則又缺12個，即若每人分4

個，則缺：12－（6－4）＝10個；對比兩次分配方法，盈8，虧10，則人數為：（8＋10）÷

（4－2）＝9人，桔子總數為2×4＋（9－2）×2＋4＝26個。

【詳解】4＋（4－2）×2

＝4＋4

＝8（個）

12－（6－4）

＝12－2

＝10（個）

（8＋10）÷（4－2）

＝18÷2

＝9（人）

2×4＋（9－2）×2＋4

＝8＋7×2＋4

＝8＋14＋4

＝22＋4

＝26（個）

答：小紅家買來橘子26個，小紅家一共有9人。

【分析】由于兩次分配的數量不統一，因此據已知條件將每次分配的數量統一后，算出盈與

虧是完成本題的關鍵。

49．15只120個

【詳解】3×10÷(10-8)=15（只）

15×8＝120（個）

答：有15只猴,120個桃子。

50．橋高9米繩長30米

【詳解】2折,繩子多出6×2=12（米）

3折,繩子多出1×3=3（米）

橋高：（12-3）÷（3-2）=9（米）

第27頁共31頁

繩長：（9+6）×2=30（米）

答：橋高9米，繩長30米。

51．10個人，64個蘋果，32個梨

【詳解】蘋果是梨的2倍，蘋果每人分3×2=6個,余2×2=4個

人:(4+6)÷(7-6)=10（人）

梨:10×3+2=32（個）

蘋果:32×2=64（個）

答：有10個人，64個蘋果，32個梨。

52．45間；574人

【分析】若每個房間住12人，則34人沒有位置，即每個房間住12人，人數多出34人；若

每個房間住14人，則空出4個房間，即若每個房間住14人，則人數缺少14×4＝56人；對比

兩次分配方法，盈34，虧56，兩次分配的差為14－12＝2人，則房間數為（34＋56）÷（14－

12）＝45間，人數為（45－4）×14＝574人。

【詳解】14×4＝56（人）

（34＋56）÷（14－12）

＝90÷2

＝45（間）

（45－4）×14

＝41×14

＝574（人）

答：學生宿舍有45間，住宿學生有574人。

【分析】第二次分配多出的不是人數而是房間數，如何把多出的房間數轉化成多出的