相遇問題（二）

1．兩地相距540千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)由兩地相向而行，6小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行55

千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

2．甲乙兩站相距840千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，8小時(shí)后相遇，第一列火車的速

度是每小時(shí)52千米，問第二列火車的速度是多少？

3．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。客車

的速度是95千米/時(shí)，貨車的速度是多少千米/時(shí)？

4．A、B兩地相距840千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過6時(shí)相遇，已知兩車的

速度比是3∶4，甲、乙兩車每時(shí)分別行駛多少千米？

5．一個(gè)圓周長70厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)同向爬行，甲以每秒4厘米

的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發(fā)點(diǎn)

30厘米處與甲相遇，問爬蟲乙原來的速度是多少？

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6．一條環(huán)湖路全長4000米，小蘭和小軍同時(shí)從環(huán)湖路的同一地出發(fā)，沿相反方向步行。小

軍的速度是80米/分，小蘭的速度是70米/分，經(jīng)過30分鐘兩人相距多少米？

7．甲、乙兩車從相距325千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后還相距65千米，已知甲車每

小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

8．兄弟兩人同時(shí)從家里到體育館，路長1300米。哥哥每分鐘步行80米，弟弟騎自行車以每

分鐘180米的速度到體育館后立刻返回，途中與哥哥相遇，這時(shí)哥哥走了幾分鐘？

9．在一幅比例尺為1∶8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離為10厘米，有兩輛汽車分

別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別是55千米/時(shí)和45千米/時(shí)．兩車經(jīng)過多長時(shí)

間相遇？

10．甲、乙兩輛客車從兩地同時(shí)相向開出，4時(shí)后在離中點(diǎn)30千米處相遇，慢車每時(shí)行駛64

千米，快車每時(shí)行駛多少千米？

11．甲乙兩輛汽車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后兩車相遇，已知甲車每小

時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

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12．兩列火車從某站相背而行，甲車每小時(shí)行58千米，先開出2小時(shí)后，乙車以每小時(shí)62

千米才開出，乙車開出5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？

13．客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，在距離中點(diǎn)30千米處相遇，已知客車與貨車的速

度比是5∶3，甲乙兩地相距多少千米？

14．長沙到廣州的鐵路長699千米，一列貨車從長沙開往廣州，每小時(shí)行69千米，這列貨車

開出1小時(shí)后，一列客車從廣州出發(fā)開往長沙，每小時(shí)行71千米，再過幾小時(shí)后兩車相遇？

15．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行50千米。

兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

16．在比例尺1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是13厘米?？蛙嚭拓涇嚪謩e從甲、

乙兩地同時(shí)出發(fā)，客車平均每小時(shí)走70千米，5小時(shí)相遇。貨車平均每小時(shí)走多少千米？

17．貨車以每小時(shí)60km的速度從甲城開往乙城，2小時(shí)后，客車才從以每小時(shí)68km的速度

從乙城開往甲城，再經(jīng)過2.5小時(shí)，兩車相遇，甲、乙兩城相距多少千米？

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18．甲、乙兩輛汽車從東、西兩城相對(duì)開出，已知甲車行完全程用10小時(shí)，乙車行完全程用

15小時(shí)，當(dāng)兩車相遇時(shí)甲車比乙車多行12千米，問：東西兩城相距多少千米？

19．甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行．甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米．兩人相遇時(shí)乙

比甲少行3千米．兩地相距多少千米？

20．甲、乙兩車從相距567km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.2小時(shí)相遇．已知甲車每

小時(shí)比乙車慢15km，乙車每小時(shí)行多少千米？

21．甲、乙兩車分別從A城、B城同時(shí)相向開出，10小時(shí)后相遇，兩城相距1800千米，甲

車的速度是乙車速度的2倍，問甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？

22．公園環(huán)湖跑道長3600米，淘氣和爸爸兩人同時(shí)反方向跑步，淘氣每分鐘跑250米，爸爸

每分鐘跑350米。

（1）估計(jì)兩人在何處相遇，在環(huán)形圖中標(biāo)出來。

（2）多長時(shí)間后兩人相遇？

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23．環(huán)繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競(jìng)走，兩人同時(shí)同地出發(fā),反方向行

走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點(diǎn)與前次相

差20米．

（1）求甲乙兩人原來的行走速度．

（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？

24．長沙至北京的路程是1560千米．甲車以每小時(shí)120千米的速度從長沙開往北京,同時(shí)乙

快車從北京開往長沙,每小時(shí)比甲車多行20千米．出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇?

25．A、B兩地相距378千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲車的速度是乙車的

1.1倍，3小時(shí)后兩車相遇。甲車平均每小時(shí)行多少千米？

26．兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩

人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩

人相遇？

27．甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)開出，相向而行，已知甲車每時(shí)行84千米，乙車每時(shí)行76

千米，3小時(shí)后兩車相遇，AB兩地相距多少千米？

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28．在一幅比例尺為1∶8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是10cm。有兩輛汽車同時(shí)

從A、B兩地開出，相向而行，速度分別是60千米/時(shí)、65千米/時(shí)，幾時(shí)后兩車相遇？

29．上午8點(diǎn)整。甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相

遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自

的目的地。那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分？

30．兩地間的路程是630千米。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4.5小時(shí)

相遇。甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（列方程解答）

31．甲乙兩車從相距800千米的兩地同時(shí)相向而行，已知甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)

行58千米，兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？

32．甲、乙兩列火車分別從東、西兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇。甲車速度是110千米/

時(shí)，乙車速度是100千米/時(shí)。求東、西兩地間的路程。（先畫圖整理?xiàng)l件和問題，再解答）

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33．從A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的長度是第一段公路長度的2倍，甲

乙兩輛汽車分別從AB兩市同時(shí)出發(fā)，甲汽車在第一段公路上以每小時(shí)40千米的速度行駛，

在第二段公路上的速度提高50%，乙汽車在第三段公路上以每小時(shí)50千米的速度行駛，在第

2

二段公路上把速度降低了20%，兩車出發(fā)3小時(shí)24分后，甲汽車剛好行完第二段公路的時(shí)

3

與乙汽車相遇，那么AB兩市中間的公路長多少千米？

34．甲、乙沿同一條路相向而行，甲的速度是乙速的1．5倍．已知甲在上午7：20經(jīng)過郵局

門口，乙上午9：50經(jīng)過郵局門口．問：甲、乙?guī)c(diǎn)鐘在中途相遇？

35．甲、乙兩車從相距350千米的兩地相對(duì)而行，兩車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車在途中

相遇，已知甲車每小時(shí)行駛55千米，乙車每小時(shí)行駛多少千米？

36．甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，

甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。

問：A，B兩地相距多少千米？

37．甲、乙兩城相距425km，兩輛汽車同時(shí)分別從甲、乙兩城相對(duì)開出。如果兩輛汽車14：

00出發(fā)，那么它們相遇時(shí)是幾時(shí)幾分？

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38．甲、乙、丙三人步行的速度分別是：每分鐘甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙

從某長街的西頭、乙從該長街的東頭同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙相遇后恰好4分鐘乙、丙相

遇，那麼這條長街的長度是多少米？

39．甲乙兩車分別從北京和上海同時(shí)相向開出，甲車平均每小時(shí)行85千米，乙車平均每小時(shí)

行75千米，約9小時(shí)相遇，北京到上海全長是多少千米？

40．A，B兩地相距500千米，客車和貨車分別從兩地同時(shí)開出相向而行，4小時(shí)后相遇，相

遇時(shí)客車比貨車多行60千米，求客車和貨車的速度.

41．沈陽到天津的鐵路線長675km。一列火車從沈陽出發(fā)，每小時(shí)行145km；另一列火車從

天津開出，每小時(shí)行125km。兩列火車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？

42．甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行駛15km，甲碰到乙后再騎2小

時(shí)到B地，乙再騎45km到達(dá)A地．求乙的速度．

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43．甲、乙兩艘輪船同時(shí)從相距126千米的兩個(gè)碼頭相對(duì)開出，3小時(shí)相遇，甲船每小時(shí)航

行22千米，乙船每小時(shí)航行多少千米？（列方程）

44．甲、乙兩地鐵路全長120千米。一列火車從甲地開出，每小時(shí)行駛110千米，另一列火

車從乙地開出，每小時(shí)行駛90千米。兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？（用方程解答）

5

45．甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車的速度比是7∶4。甲車行了全程的后

8

又行了32千米，正好與乙車相遇。兩地相距多少千米？

46．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，相遇時(shí)，客車比貨車多行70千米。已

知客車和貨車的速度比是7∶5，甲、乙兩地相距多少千米？

47．在比例尺是1∶4000000的地圖上，A、B兩地的距離是5厘米，兩輛汽車同時(shí)從A、B兩

地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行35千米，另一輛汽車每小時(shí)行45千米，幾小時(shí)可以相遇？

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48．甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，

每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A，B兩地相距多少千米？

49．小軍和小紅分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，小軍的速度是每分鐘65米，小紅的

速度是每分鐘45米，經(jīng)過6分鐘兩人相遇，這座橋長多少米？

50．客車和貨車兩輛車從相距600千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后相遇，

客車每小時(shí)行駛70千米，貨車每小時(shí)行駛多少千米？

51．東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度從東到西地，1.5小

時(shí)后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時(shí)兩車還相距15千米．乙車每小時(shí)行多少千米？

52．小明與小芳兄妹倆同時(shí)從家出發(fā)到學(xué)校去，小芳先到學(xué)校發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘帶了，又立即返

回去取作業(yè)本，在回家的路上與小明相遇，相遇地點(diǎn)離開學(xué)校40米，已知小芳每分鐘走90

米，小明每分鐘走74米，求家距離學(xué)校多少米？

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53．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7.5厘米，一輛客車和一輛貨

車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇．客車和貨車的速度比是3∶2，求客車每

小時(shí)行多少千米．

54．聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明

明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？

55．某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)

相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1

千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇？

56．甲、乙兩人從相距200米的兩個(gè)地方同時(shí)相向而行，不停留的往返于兩地之間，如果甲

每分鐘行65米，乙每分鐘行70米，當(dāng)兩人第一次回到各自的出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，甲行了多少米？

57．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行58千米，比乙車每小時(shí)多行2

千米，當(dāng)甲車駛過AB兩地中點(diǎn)3.2千米處，與乙車相遇，求AB兩地相距多少千米？

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相遇問題（二）

參考答案

1．35千米

【分析】設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，甲、乙兩輛汽車的路程之和是540千米，據(jù)此列方程即可。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。

55×6＋6x＝540

330＋6x＝540

6x＝210

x＝35

答：乙車每小時(shí)行35千米。

【分析】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

2．53千米／小時(shí)

【分析】相遇時(shí)第一列火車走的路程與第二列火車走的路程的和為全程．而路程=速度×?xí)r間，

那么第一列火車速度×相遇時(shí)間+第二列火車速度×相遇時(shí)間=全程．因此第一列火車速度+第

二列火車速度=全程÷相遇時(shí)間．再由已知的第一列火車的速度，那么第二列火車的速度可知．

【詳解】?jī)闪谢疖嚨乃俣群停?40÷8=105（千米／小時(shí)）

第二列火車的速度：105-52=53（千米／小時(shí)）

答：第二列火車的速度是53千米／小時(shí)．

3．85千米/時(shí)

【分析】路程÷相遇時(shí)間＝速度和，速度和－客車的速度＝貨車的速度，據(jù)此列式解答即可。

【詳解】540÷3－95

＝180－95

＝85（千米/時(shí)）

答：貨車的速度是85千米/時(shí)。

【分析】靈活運(yùn)用速度和×相遇時(shí)間＝路程這一關(guān)系式。

4．甲車：60千米，乙車：80千米

【分析】用總路程除以相遇時(shí)間即可求出速度和，因?yàn)榧总嚺c乙車的速度比是3∶4，用速度和

除以總份數(shù)3＋4＝7，即可求出每一份的長度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答。

【詳解】840÷6÷（3＋4）

＝140÷7

＝20（千米）

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甲車：3×20＝60（千米）

乙車：4×20＝80（千米）

答：甲車每時(shí)行駛60千米，乙車每時(shí)行駛80千米。

【分析】此題主要考查比的意義的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長度。

5．3.75厘米/秒

【詳解】根據(jù)題意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時(shí)間是40÷4=10（秒）．在10秒內(nèi)

乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不難求出乙原有的速

度．

解：因?yàn)椋坠残辛?0－30=40（厘米），所需的時(shí)間是40÷4=10（秒）．10秒內(nèi)乙爬行：15+30=45

（厘米），假設(shè)10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速

度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．

6．500米

【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，將小軍與小蘭的速度相加，然后乘兩人經(jīng)過的時(shí)間，求出兩

人行走的總路程，用兩人行走總路程減去環(huán)湖路總長，即可求出兩人相距多少米。

【詳解】（80＋70）×30－4000

＝150×30－4000

＝4500－4000

＝500（米）

答：經(jīng)過30分鐘兩人相距500米。

7．59千米

【分析】用325千米減去65千米求出相遇的路程，根據(jù)路程÷相遇時(shí)間＝速度和，再用速度

和減去甲車的速度得乙車的速度。

【詳解】（325－65）÷2.5－45

＝260÷2.5－45

＝59（千米）

答：乙車每小時(shí)行59千米。

【分析】此題考查的是相遇問題，解答此題關(guān)鍵是求出兩車相遇的路程。

8．10分鐘

【分析】兄弟兩人相遇時(shí)二人共走了2個(gè)路長，走的時(shí)間也相等，設(shè)這時(shí)哥哥走了x分鐘，

則可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。

【詳解】解：設(shè)這時(shí)哥哥走了x分鐘。

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80x＋180x＝2×1300

260x＝2600

x＝10（分鐘）

答：這時(shí)哥哥走了10分鐘。

【分析】這是一道相遇問題，設(shè)方程即可解答，注意兩人相遇時(shí)二人共走了2個(gè)路長。

9．8小時(shí)

1

【詳解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）

8000000

800÷（55＋45）＝8（時(shí)）

答：兩車經(jīng)過8小時(shí)相遇。

10．79千米

【分析】在離中點(diǎn)30千米處相遇，也就是快車比慢車多行駛（30×2）千米，用快車多行的路

程除以相遇時(shí)間，可以求出快車每小時(shí)比慢車多行的路程，進(jìn)而用加法求出快車的速度。

【詳解】30×2÷4＋64

＝60÷4＋64

＝15＋64

＝79（千米）

答：快車每時(shí)行駛79千米。

【分析】此題是一道相遇問題的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是了解路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)

系，利用兩車的路程差除以相遇時(shí)間，求出兩車速度差。

11．55千米

【分析】設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，則甲車行的路程＋乙車行的路程＝兩地相距的距離，其中

路程＝速度×?xí)r間，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。

65×4＋4x＝480

4x＝480－260

4x＝220

x＝55

答：乙車每小時(shí)行55千米。

【分析】此題考查了列方程解決實(shí)際問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系解答即可。

12．716千米

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【詳解】甲車行駛的路程：（2+5）×58=406（千米）

乙車行駛的路程：62×5=310（千米）

兩車相距：406+310=716（千米）

13．240千米

【分析】根據(jù)距離＝速度×?xí)r間；時(shí)間相同；速度比等于距離比；因?yàn)榭蛙嚺c貨車的速度比是

5

5∶3，相遇時(shí)客車、貨車行駛的路程的比就是5∶3，那么貨車就行了全程的，此時(shí)在距中

5+3

5151

點(diǎn)30千米處相遇，即30千米就占全程的（-）所以用30除以（-）就是全程的

5+325+32

路程。

51

【詳解】30÷（-）

5+32

1

＝30÷

8

＝240（千米）

答：甲乙兩地相距240千米。

【分析】根據(jù)按比例分配問題以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。

14．4.5

【分析】因?yàn)槊啃r(shí)行69千米的貸車先開出1小時(shí)后，客車才開始出發(fā)，所以要先算出兩車

共同走的路程，再根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，解答即可。

【詳解】（699﹣69）÷（69＋71）

＝630÷140

＝4.5（小時(shí)）

答：再過4.5小時(shí)后兩車相遇。

15．420千米

【分析】?jī)绍囋诰嚯x中點(diǎn)10千米處相遇，說明相遇時(shí)甲車比乙車多行2個(gè)10千米，即20千

米，而根據(jù)已知可求出一小時(shí)甲比乙多行5千米，那么可得4個(gè)小時(shí)多行20千米，時(shí)間求出，

再用時(shí)間乘速度和即可求出總路程。

【詳解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小時(shí)）

4×（55＋50）

＝4×105

＝420（千米）

答：A、B兩地相距420千米。

第15頁共29頁

【分析】解答此題的關(guān)鍵是正確理解“兩車在距離中點(diǎn)10千米處相遇”，再根據(jù)各自的速度，

來求出相遇時(shí)間。

16．60千米

【分析】根據(jù)公式：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求出甲、乙兩地的實(shí)際距離，

之后再根據(jù)公式：速度和＝路程÷相遇時(shí)間，把數(shù)代入公式即可求出兩車的速度和，再減去客

車的速度即可求出貨車的速度。

1

【詳解】13÷

5000000

＝13×5000000

＝65000000（厘米）

65000000厘米＝650千米

650÷5＝130（千米/時(shí)）

130－70＝60（千米/時(shí)）

答：貨車平均每小時(shí)走60千米。

【分析】本題主要考查相遇問題的公式以及圖上距離和實(shí)際距離的換算，熟練掌握它們的公

式并靈活運(yùn)用。

17．440千米

【分析】甲、乙兩城的距離＝貨車（2＋2.5）小時(shí)行駛的路程＋客車2.5小時(shí)行駛的路程，根

據(jù)路程＝速度×?xí)r間解答即可。

【詳解】（2＋2.5）×60＋2.5×68

＝270＋170

＝440（千米）

答：甲、乙兩城相距440千米。

【分析】本題考查相遇問題、小數(shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是理解甲、乙兩城的距離＝貨車（2

＋2.5）小時(shí)行駛的路程＋客車2.5小時(shí)行駛的路程。

18．60千米

?11?

【詳解】根據(jù)題意可知相遇時(shí)間為：1??+÷=6（時(shí)），那么甲車相遇時(shí)行了全程的

è1015?

13121

′6=，乙車行了全程的′6=．甲車多行的12千米正好對(duì)應(yīng)全程的，這樣就能求出

1051555

全程．

11

方法一：1÷（+）=6（時(shí)）

1015

第16頁共29頁

11

12÷（′6-′6）=60（千米）

1015

111

方法二：甲車1小時(shí)比乙車1小時(shí)多行全程的-=

101530

11

相遇時(shí)間為1÷（+）=6（時(shí)）

1015

?11?

所以全程為12÷6÷?-÷=60（千米）

è1015?

答：東西兩城相距60千米．

19．27千米

【詳解】乙每小時(shí)比甲少行：5-4=1(千米)，由題意知，“兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米”，說

明兩人行駛的時(shí)間為：3?（5-4）=3(小時(shí))，已知速度和與相遇時(shí)間，可求路程．兩地相距為：

（5+4）′3=27(千米)．

20．75km

【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行xkm。

4.2（x＋x－15）＝567

x＝75

答：乙車每小時(shí)行75千米。

21．甲車120千米；乙車60千米

【分析】根據(jù)路程÷相遇時(shí)間＝速度和，求出甲、乙兩車的速度和，再按和倍問題的知識(shí)，把

乙車的速度看作1，則甲乙兩車的速度和是乙車的速度的（1＋2）倍，然后根據(jù)關(guān)系式：和÷

（1＋倍數(shù)）＝較小數(shù)，求出乙車的速度，進(jìn)而求出甲車的速度。

【詳解】速度和：1800÷10＝180（千米）

乙車速度：180÷（1＋2）

＝180÷3

＝60（千米/小時(shí)）

甲車速度：180－60＝120（千米/小時(shí)）

答：甲車每小時(shí)行120千米；乙車每小時(shí)行60千米。

【分析】此題主要考查相遇問題的有關(guān)知識(shí)，以及和倍問題的解答方法。解答此題的關(guān)鍵是

求出兩車的速度之和是多少。

22．（1）見詳解；（2）6分鐘

【分析】（1）淘氣每分鐘跑250米，爸爸每分鐘跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求

出在相遇時(shí)，淘氣所行距離占全圈的幾分之幾。

第17頁共29頁

（2）環(huán)湖跑道一周的長度是3600米，根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，用3600÷（250＋350）

即可求出兩人相遇所需時(shí)間。

【詳解】（1）250÷（250＋350）

＝250÷600

5

＝

12

兩人相遇點(diǎn)估計(jì)如下：

（2）3600÷（250＋350）

＝3600÷600

＝6（分鐘）

答：6分鐘后兩人相遇。

【分析】本題考查相遇問題，熟記公式：路程÷速度和＝相遇時(shí)間是解題的關(guān)鍵。

23．（1）甲乙兩人原來的行走速度分別為90米/分，70米/分；（2）甲在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

【詳解】（1）兩人同時(shí)同地反向行走，12分鐘相遇，那么根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和可知

甲乙兩人速度和為1920÷12=160米/分

提高速度之和的速度之和為160+16+16=192米/分，則提高速度后兩個(gè)人相遇的時(shí)間為

1920÷192=10分鐘．

甲原速度走的路程比甲提高速度后走的路程多20米．

設(shè)甲原來速度為x(米/分)，則提速后速度為x+16(米/分)，則有12x-10(x+16)=20

求得x=90，則乙速度為160-90=70

（2）甲第二次追上乙時(shí)，比乙多走2周，用兩周路程÷速度差=走的時(shí)間，即

1920×2÷（90-70）=1920×2÷20=192（分）

甲的速度乘時(shí)間再除以一周的路程，得到一個(gè)余數(shù)，即是離出發(fā)點(diǎn)的距離，則

192×90÷1920=9，余數(shù)是0說明甲正好在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

答：（1）甲乙兩人原來的速度分別為90米/分，70米/分；（2）甲正好在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．

24．6小時(shí)

【詳解】560÷[120+(120+20)]=6(小時(shí))

25．66千米

第18頁共29頁

【分析】設(shè)乙車平均每小時(shí)行x千米，則甲車每小時(shí)行1.1x千米，根據(jù)相遇問題中，速度和×

相遇時(shí)間＝相遇的路程，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)乙車平均每小時(shí)行x千米，則甲車每小時(shí)行1.1x千米。

（x＋1.1x）×3＝378

2.1x×3＝378

6.3x＝378

x＝378÷6.3

x＝60

60×1.1＝66（千米）

答：甲車平均每小時(shí)行66千米。

【分析】本題考查用方程解決問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

26．5

【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運(yùn)動(dòng)屬追及問題，反向運(yùn)動(dòng)屬相遇問題．同地出發(fā)，其實(shí)追

及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)

形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：

250-200=50(米/分)，所以路程差為：50′45=2250(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所

以反向出發(fā)的相遇時(shí)間為：2250?（250+200）=5(分鐘)．

27．480千米

【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出甲車和乙車行駛的路程，再將兩個(gè)路程相加，求出

AB兩地的距離。

【詳解】84×3＋76×3

＝252＋228

＝480（千米）

答：AB兩地相距480千米。

【分析】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是明確AB兩地距離是兩車行駛路程和。

28．6.4時(shí)

【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，先求出實(shí)際距離，再根據(jù)路程和÷速度和＝相遇

時(shí)間，列式解答即可。

1

【詳解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）

8000000

800÷（60＋65）

第19頁共29頁

＝800÷125

＝6.4（時(shí)）

答：6.4時(shí)后兩車相遇。

【分析】本題考查了圖上距離與實(shí)際距離的換算及簡(jiǎn)單的行程問題，注意長度單位的換算。

29．8點(diǎn)5分

【分析】路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇

后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分鐘的路程乙用了10分鐘，可知乙的速度是

甲提速前的2倍，而甲后來走了10分鐘，則是提速前的3倍，也就相當(dāng)于走了原來速度的

30分鐘的路程；而乙是甲原來速度的2倍，甲后來走的10分鐘，相當(dāng)于乙走30÷2＝15分鐘

從8：20向前推算15分鐘就是8點(diǎn)05分出發(fā)。

【詳解】8時(shí)20分－8時(shí)＝20分鐘

8時(shí)30分－8時(shí)20分＝10分鐘

甲原來走20分鐘的路程乙用了10分鐘，那么乙的速度相當(dāng)于原來甲的2倍；

甲提速后走10分鐘的路程相當(dāng)于原來10×3＝30分鐘的路程；

乙的速度相當(dāng)于原來甲的2倍；那么相遇時(shí)乙需要的時(shí)間就是

30÷2＝15（分鐘）

8時(shí)20分－15分鐘＝8時(shí)05分

答：乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分。

【分析】解決本題抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前

的路程”這一關(guān)系，根據(jù)速度的變化，得出時(shí)間的變化，從而得解。

30．65千米

【分析】（1）找出未知數(shù)，用字母x表示，即設(shè)乙車每小時(shí)行x千米；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝兩地間的總路程”列出方程；

（3）解方程并檢驗(yàn)作答。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。

75×4.5＋4.5x＝630

337.5＋4.5x＝630

4.5x＝630－337.5

4.5x＝292.5

x＝292.5÷4.5

x＝65

第20頁共29頁

答：乙車每小時(shí)行65千米。

【分析】列方程解決問題時(shí)，把所求的未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，把算術(shù)法的逆向

思維轉(zhuǎn)變成列方程的順向思維來思考。

31．464千米

【分析】首先根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間，用兩地之間的距離除以兩車的速度之和，求出經(jīng)

過多少小時(shí)兩車相遇；然后用乙車的速度乘相遇時(shí)間，即可求出乙行了多少千米。

【詳解】800÷（42＋58）×58

＝800÷100×58

＝8×58

＝464（千米）

答：兩車相遇時(shí)乙車行了464千米。

【分析】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)

間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。

32．1050千米

【分析】先根據(jù)已知條件和問題畫出線段圖；再根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間＝總路程”，代入數(shù)據(jù)

解答即可。

【詳解】

（110＋100）×5

＝210×5

＝1050（千米）

答：東、西兩地間的路程1050千米。

【分析】本題是屬于相遇問題，可依據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系求解。

33．336千米

【詳解】略

34．8：20

【詳解】甲在7：20到郵局，乙在9：50到郵局，這期間經(jīng)過了2個(gè)半小時(shí)．乙獨(dú)自走2個(gè)

半小時(shí)的路程，若由甲、乙共同來走則需：2．5÷（1．5+l）＝l（小時(shí)）

7：20+1小時(shí)=8：20

第21頁共29頁

答：兩人于8：20在途中相遇．

35．45千米

【分析】速度×?xí)r間＝路程，乙車每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)乙車速度×相遇時(shí)間＋甲車速度×

相遇時(shí)間＝總路程，列出方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行駛x千米。

3.5x＋55×3.5＝350

3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5

3.5x÷3.5＝157.5÷3.5

x＝45

答：乙車每小時(shí)行駛45千米。

【分析】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

36．450千米

【分析】甲、乙原來的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]

54

＝4∶4.8＝5∶6。相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的和。設(shè)全程x千米，剩下的部分甲行的長

99

4

度和乙行的長度之比為5：6，其中相遇后甲行駛了全長的，所以乙行駛了全長的

9

484844441

?5′6=，所以乙一共行了全長+=，還剩1－＝?jīng)]有走，所以A、B全長為

915915454545

450千米。

【詳解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]

＝[5×0.8]∶[4×1.2]

＝4∶4.8

＝5∶6

48

?5′6=

915

4844

+=

91545

441

1－＝

4545

1

10÷＝450（千米）

45

答：A，B兩地相距450千米。

【分析】關(guān)鍵是確定相遇后的速度比，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

37．16時(shí)30分

第22頁共29頁

【分析】相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，據(jù)此求出相遇的時(shí)間，最后求出它們相遇時(shí)是幾時(shí)幾

分即可。

【詳解】時(shí)間：425?82+88

=425?170

=2.5（小時(shí)）

2.5小時(shí)=2時(shí)30分

14時(shí)+2時(shí)30分=16時(shí)30分

答：它們相遇時(shí)是16時(shí)30分。

【分析】本題考查行程問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握相遇問題中的數(shù)量關(guān)系。

38．2970米

【分析】甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇，說明甲、乙相遇時(shí)乙、丙還差4分鐘的路程，即

還差4×（75＋60）＝540米；而這540米也是甲、乙相遇時(shí)間里甲、丙的路程差，所以甲、

乙相遇＝540÷（90－60）＝18分鐘，所以長街長＝18×（90＋75）＝2970米。

【詳解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75）

＝4×135÷30×165

＝540÷30×165

＝18×165

＝2970（米）

答：這條長街的長度是2970米。

【分析】熟練掌握相遇問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。

39．1440千米

【分析】要求北京到上海全長是多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，然后乘相遇

時(shí)間，列式解答即可。

【詳解】（85＋75）×9

＝160×9

＝1440（千米）

答：北京到上海全長是1440千米。

【分析】本題考查了相遇問題，速度和乘相遇時(shí)間等于路程。

40．客車：70千米/小時(shí)貨車：55千米/小時(shí)

【詳解】客車、貨車速度差：60÷4=15（千米/小時(shí)）

第23頁共29頁

客車、貨車的速度和：500÷4=125（千米/小時(shí)）

客車速度：（125+15）÷2=70（千米/小時(shí)）

貨車速度：（125-15）÷2=55（千米/小時(shí)）

【分析】考查了行程問題、和差問題，容易得出兩車的速度和與速度差，利用和差公式即可

求解.

41．2.5小時(shí)

【分析】把相遇時(shí)間設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：兩列火車的速度和×相遇時(shí)間＝沈陽到天津的

總路程，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)x小時(shí)后相遇。

（145＋125）x＝675

270x＝675

x＝675÷270

x＝2.5

答：2.5小時(shí)后相遇。

【分析】掌握相遇時(shí)間的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

42．10千米/小時(shí)

【詳解】甲后來騎了15×2=30（千米）

全程：30+45＝75（千米）

甲乙速度比45：30＝3：2

2

乙速度15×=10（千米/小時(shí)）

3

43．20千米

【分析】設(shè)乙船每小時(shí)航行x千米，用甲、乙兩艘輪船的速度和乘3小時(shí)，即總路程，列方

程計(jì)算即可。

【詳解】解：設(shè)乙船每小時(shí)航行x千米

（22＋x）×3＝126

66＋3x＝126

3x＝126－66

3x＝60

x＝20

答：乙船每小時(shí)航行20千米。

第24頁共29頁

【分析】本題體現(xiàn)了根據(jù)路程＝速度和×相遇時(shí)間列方程解決問題的靈活應(yīng)用。

44．0.6小時(shí)

【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得等量關(guān)系：兩列火車的速度和×相遇時(shí)間＝甲、乙兩地

鐵路的全長，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇。

（110＋90）x＝120

200x＝120

200x÷200＝120÷200

x＝0.6

答：經(jīng)過0.6小時(shí)相遇。

【分析】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等

量關(guān)系列出方程。

45．2816千米

【分析】根據(jù)甲乙兩車的速度比是7∶4可知相遇時(shí)所行駛的路程比也是7∶4，從而得出相遇時(shí)

775

甲行駛了全程的，而這全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米

7+47+48

75

所占全程的分率為（－），從而可列除法算式求出全程。

7+48

75

【詳解】32÷（－）

7+48

1

＝32÷

88

＝2816（千米）

答：兩地相距2816千米。

【分析】本題主要考查了比的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

46．420千米

【分析】把甲乙兩地路程看作單位“1”，已知客車和貨車的速度比是7∶5，由此可知：相遇時(shí)，

75

客車行了全程的，貨車行了全程的，求出客車比貨車多行的路程占全程的幾分之幾，然

1212

后再依條件用除法求出甲乙兩地路程。

【詳解】7＋5＝12

75

70÷（－）

1212

1

＝70÷

6

第25頁共29頁

＝420（千米）

答：甲、乙兩地相距420千米。

【分析】根據(jù)相遇時(shí)客車和貨車所行的路程比，求出客車比貨車多行的70千米占全程的分率，

進(jìn)而求出全程是完成本題的關(guān)鍵。

47．2.5小時(shí)

【分析】先根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地的實(shí)際距離，把求出的實(shí)際距離的厘

米單位除以100000得出以千米為單位的實(shí)際距離，再根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】由分析可得：

1

5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）

4000000

20000000厘米＝200千米

200÷（35＋45）

＝200÷80

＝2.5（小時(shí)）

答：2.5小時(shí)可以相遇。

【分析】本題解題考查了通過比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，以及路程、時(shí)間、速度三者之

間的關(guān)系，解題的過程一定要把單位統(tǒng)一。

48．80千米

【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后到達(dá)B地。

20x－16x＝16

x＝4

20x＝20×4＝80(千米)

答：A，B兩地相距80千米。

49．660米

【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，分別求出兩人行走的路程，再將兩個(gè)路程相加，求出這座橋

的總長度。

【詳解】65×6＋45×6

＝390＋270

＝660（米）

答：這座橋長660米。

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【分析】本題考查相遇問題，根據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

50．80千米

【分析】可以設(shè)貨車每小時(shí)行駛x千米，由于相向