逆推還原問題（二）

1．有一根電線，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一

半，最后還剩下6m．問這根電線原來有多少米？

2．文具柜上的某種筆盒每次賣出一半時，就從倉庫中調來15個補充．到第八次賣出一半后，

恰好余下15個．文具柜原有這種筆盒的個數是多少個？

3．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，

這時瓶中還剩125毫升．這瓶果汁原有多少毫升？

4．桃園里來了第一群猴子，吃去桃子總數的一半又半個；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一

半又半個；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數的一半又半個。這時桃園里還只有100個桃了。

那么園中原有多少桃？

5．一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長一倍，40天能長到20厘米，問長到5厘米時要用多

少天？

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6．三棵樹上共有36只鳥，有4只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有8只鳥從第二棵樹上

飛到第三棵樹上，有10只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時，三棵樹上的鳥同樣多。原

來每棵樹上各有幾只鳥？

7．爸爸去銀行取款．第一次取了存款的一半還多20元，第二次取了余下的一半還多30元，

這時銀行里還剩250元，爸爸原來有存款多少元？

8．少先隊員采集樹種子，采得的個數是一個有趣的數。把這個數除以5，再減去25，還剩

25，你算一算，共采集了多少個樹種子？

9．一次數學競賽頒獎會上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮

小2倍，再加上10后，擴大2倍，恰好是100分”。小剛這次競賽得了多少分？

10．修建一條下水道，第一周修了全長的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第

三周修了30米，最后還剩18米，這條下水道長多少米？

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11．學學和思思見到一種神奇的蟲子，它每小時就長一倍，1天能長到20厘米，聰明的小朋

友，你知道小蟲長到5厘米時需要多少小時嗎？

12．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙

接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己

的糖豆增加一倍。現在3人的糖豆一樣多。如果開始時甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多

少粒？

13．池塘里生長著一種浮萍，這種植物在水面上繁殖，而且每天都能增長一倍，如果10天后，

池塘里剛好長滿這種浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍會正好占據了一半的水面？

14．三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70

元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？

15．在小新爺爺今年的年齡數減去15后，除以4，再減去6之后，乘10，恰好是100，問：

小新爺爺今年多少歲數？

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16．淘氣在做一道減法時，把減數個位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的結果

是164，請你幫淘氣算算正確的答案應該是多少呢？

17．有一筐蘋果，把它們三等分后還剩兩個蘋果；取出其中兩份，將它們三等分后還剩兩個；

然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果最少有幾個？

1

18．有一條鐵絲，第一次剪下它的1又1米，第二次剪下剩下的又1米，此時還剩15米，

23

這條鐵絲原來有多長？

19．學學看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長的一半還多2米，第二次

用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有多少米

呢？

20．一個人沿著公園馬路走了全長的一半后，又走了剩下路程的一半，還剩下1千米，問：

公園馬路全長多少千米？

21．3個籠子里共養了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第

2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的鸚鵡一樣多。求3個籠子里原來

各養了多少只鸚鵡？

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22．食堂買進一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，

最后剩下122千克。這批大米共有多少千克？

23．第一次在一盒珠子中，取走總數的又4個，第二次取出余下的又3個，第三次取出余

下的又2個，第四次取出余下的又1個，這時盒里還剩1個？問盒內原有珠子多少個﹖

24．某人發現了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當他從魔道走過去的時候，箱子里的

一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當他從魔道走回來時，身上的

錢會飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個來回后，箱子里的錢和人身上

的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？

25．3個籠子里共養了36只兔子，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第

2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的兔子一樣多。求3個籠子里原來

各養了多少只兔子？

26．甲、乙、丙、丁四人共做了270個零件，如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個

數乘2，丁做的個數除以2，那么四人做的個數恰好相等。求甲、乙、丙、丁實際做的個數。

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1

27．一堆西瓜，第一次賣出總數的多4個，第二次賣出余下的1多2個，還剩2個．這堆

42

西瓜共有多少個？

28．同學們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡．這個小故事說的就是一個

記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡．影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年

齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲數的5倍，減去我5年前歲數的5倍，正好是我現在

的年齡．”記者想了半天，還是沒有想出來影星的年齡．同學們開動腦筋想一想，這個影星今

年到底多少歲了？

29．有一筐蘋果，甲取出一半又1個；乙取出余下的一半又1個；丙取出再余下的一半又1

個，這時筐里只剩下1個蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個蘋果平均值多少錢？

30．兩個兩位數相加，其中一個加數是73，另一個加數不知道，只知道另一個加數的十位數

字增加5，個位數字增加1，那么求得的和的后兩位數字是72．問另一個加數原來是多少?

31．同學們玩扔沙袋游戲，甲乙兩班共有140袋沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲

班8只，這時兩班沙袋相等，兩班原來各有沙袋多少只？

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32．甲、乙、丙3人的錢數各不相同．甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都

比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原

來增加兩倍，結果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使他們的錢數各增加兩倍，

結果3人的錢數一樣多．如果他們3人共有81元，那么3人原來的錢數分別是多少元?

33．有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆。現在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆

中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到

甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆。照此移法，移動三次后，甲、

乙兩堆棋子數恰好都是32個。問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？

34．山頂上有棵桃數，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數的一半多2個，第二天又偷吃

了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？

35．甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結果三個組擁

有相等數目的圖書．問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？

36．兄弟三人分24個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數．如果老三先把所

得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后

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老大把現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同．問：兄弟三人的

年齡各多少歲？

37．某工廠有A、B、C、D、E五個車間，人數各不相等。由于工作需要，把B車間工人的

1111

調入A車間，C車間工人的調入B車間，D車間工人的調入C車間，E車間工人的調入

2346

D車間。現在五個車間都是30人。原來每個車間各有多少人？

38．甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖

數增加一倍，經過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，兩個人原來的糖數分別是

多少？

39．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲輸給了乙和丙，使得乙、丙手中的點數都翻了一番。

第二局，甲和乙贏了，從而甲、乙手中的點數翻了一番。最后一局，甲、丙獲勝，兩人手中

的點數翻了一番。這樣，甲、乙、丙三人每人都是二贏一輸，并且每人手中的點數完全相等，

可是甲發現自己輸了100點。請問：開始時，甲手上有多少點？（每局三人的點數和保持不

變）

40．某學生將乘一個數時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3.則正確結果

該是多少?

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41．牛老師帶著37名同學到野外春游。休息時，小強問：“牛老師您今年多少歲啦？”牛老師

有趣地回答：“我的年齡乘2，減去16后，再除以2，加上8，結果恰好是我們今天參加活動

的總人數。”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎？

42．甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現有的

樹中也拿出與甲班同樣多的樹給甲班，這時兩班恰好都有28棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹

多少棵？

43．某小販出售一筐蘋果，第一天賣掉了全部的一半多2千克，第二天賣掉了余下的一半少2

千克，這時筐內還剩下20千克蘋果．問：這筐蘋果原有多少千克？

11

44．將小明奶奶今年的年齡依次減去15并乘，再加上4后除以，恰好是100歲，小明奶

45

奶今年多少歲？

11

45．A、B、C三個桶內都有水，如果把A桶內的水倒入B桶，再把B桶內的水倒入C

34

1

桶，最后再把C桶內的水倒入A桶，這時各桶內的水都是12升，求每個桶內原有水多少

7

升？

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46．小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時代》，買鋼筆

又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？

47．商店里進了一批香蕉，第一天賣出全部的，第二天賣出剩下部分的，這時還剩下48

千克．這批香蕉共有多少千克？

48．小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，

第三天看了10頁正好看完，這本書有多少頁？

49．思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這

時還剩下8米，你知道這段五彩布原來長多少米嗎？

50．某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．這

時他的存折上還剩1250元．他原有存款多少元？

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逆推還原問題（二）

參考答案

1．38米

【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后還剩下6m”可知6米是第二次用去5

米后剩余長度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次沒用5米之前是

12=5=17米；則第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此這根電線原來長34+4=38（米）．

【詳解】（6×2+5）×2+4

=（12+5×2）+4

=17×2+4

=34+4

=38（米）

答：這根電線原來有38米．

2．30個

【分析】每次賣出一半余下15個，就補15個，這樣不管多少次，始終余15個，所以原有筆

盒的個數就是15×2．

【詳解】15×2=30（個）

答：文具柜原有這種筆盒的個數是30個．

3．500毫升

【分析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，這時瓶中還剩125毫升”，那么第二次沒

喝之前應為（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫

升”，那么這瓶果汁原有（300-50）×2．

【詳解】[(125+25)×2－50]×2

=[300－50]×2

=250×2

=500（毫升）

答：這瓶果汁原有500毫升．

4．807個

【分析】根據題意，從最后只有100個向前倒推如下：第三群猴沒吃，相應有桃：（100＋

0.5）×2＝201（個）,第二群猴沒吃，相應有桃：（201＋0.5）×2＝403（個）,第一群猴沒吃，

相應有桃（即桃園中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（個）。所以園中原有807的桃子。

【詳解】（100＋0.5）×2＝201（個）

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（201＋0.5）×2＝403（個）

（403＋0.5）×2＝807（個）

答：園中原有807個桃子。

【分析】本題是從最后得到的結果出發，然后根據四則運算算式中各部分的關系，逐步向前

推算，找出最開始的狀態。

5．38天

【分析】本題考查的知識點是用逆推法或者叫還原法來解答趣味數學問題．解答時要理解，

一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，40天能長到20厘米，逆推知道39天就長到10

厘米，38天就長到5厘米，由此得出答案．

【詳解】40-1-1=38（天）

答：長到5厘米時要用38天．

6．6只；16只；14只

【分析】這道題要采用倒推法，最后三棵樹上的鳥同樣多，那每棵數上就是：（36÷3）只，

即12只；第一棵樹上的鳥，先是飛了4只到第二棵樹上，然后又有10只飛了回來，現在和

原來比小鳥增加了6只，這樣比較就能求出第一棵樹上小鳥的只數；第二棵樹上的鳥，先是

飛來了4只，然后又有飛走了8只，現在和原來比少了4只，這樣比較就能求出第二棵樹上

小鳥的只數；第三棵樹上的鳥，先是飛來了8只，然后又飛走了10只，現在和原來比少了1

只，這樣比較就能求出第三棵樹上小鳥的只數。

【詳解】現在一樣多的：36÷3＝12（只）；

第一棵樹上的小鳥只數：12－10＋4＝6（只）；

第二棵樹上的小鳥只數：12＋8－4＝16（只）；

第三棵樹上的小鳥只數：12＋10－8＝14（只）；

答：第一棵樹上有6只小鳥；第二棵樹上有16只小鳥；第三棵樹上有14只小鳥。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解

決問題。

7．1160元

【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是總數的一半，這樣

就能計算出總存款數.

【詳解】250＋30=280（元），

280＋280＋20=580（元），

第12頁共28頁

580＋580=1160（元）

答：爸爸原來有存款1160元.

8．250個

【分析】根據題意，減去25，還剩25，那么沒減去25之前是：25＋25＝50；把這個數除以5

等于50，在沒除以5之前是：50×5＝250；解決問題。

【詳解】（25＋25）×5

＝50×5

＝250

答：共采集了250個樹種子

【分析】從最后結果出發，運用加減、乘除之間的互逆關系，從后往前一步一步地推算，進

而得出初始結果，解決問題。

9．86分

【分析】從最后一個條件“恰好是100分”向前推算。擴大2倍是100分，沒有擴大2倍之前應是：

100?2=50（分），加上10后是50分，沒有加上10前應是：50-10=40（分），縮小2倍是40分，

那么沒有縮小2倍前應是：40′2=80（分），減去6后是80分，沒有減去6前應是：80+6=86

（分）。綜合列式為：100?2-10′2+6=40′2+6=86（分），所以，小剛這次競賽得了86分。

【詳解】（100÷2－10）×2＋6

＝（50－10）×2＋6

＝40×2＋6

＝80＋6

＝86（分）

答：小剛這次競賽得了86分。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解

決問題。

10．168米

【分析】畫倒推示意圖如下：；

從圖中可知（30＋18?12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2?12）米，即84米

第13頁共28頁

是下水道全長的一半。

【詳解】[（30＋18?12）×2＋12]×2

＝[36×2＋12]×2

＝84×2

＝168（米）

答：這條下水道長168米。

【分析】畫圖法的關鍵：標好有倍數關系的位置。

11．22小時

【分析】小蟲每小時長一倍的意思是：第二個小時的身長是第一個小時的2倍，第三個小時

的身長是第二個小時的2倍，第四個小時的身長是第三個小時的2倍，……1天是24個小時，

從24小時能長到20厘米開始，往前倒推，當長到（20÷2）厘米時，就是第23個小時，以此

倒推。

【詳解】列表倒推法解題如下：

出生時數小蟲身長（厘米）

2420

2310

225

答：小蟲長到5厘米時需要22小時。

【分析】本題主要考查了還原問題的解題方法，用列表倒推法解題更直觀、易懂。

12．85粒

【分析】分析題意，先利用乘法求出丙從甲取之前甲的糖豆數量。丙從甲取一些糖豆，使自

己的糖豆增加1倍，并且此時三人的糖豆一樣多，那么可以用甲的糖豆數量除以3乘2求出

此時每個人的糖豆數量。從而利用除法求出乙未從丙處取之前的糖豆數量，再加上51粒求出

乙最初有的糖豆數量。

【詳解】丙從甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）

102÷（1＋1＋1）×（1＋1）

＝102÷3×2

＝68（粒）

乙未從丙處取之前有68÷2＝34（粒）

第14頁共28頁

開始時，乙有糖豆34＋51＝85（粒）

答：乙有糖豆85粒。

【分析】本題考查了還原問題，有一定的邏輯推理能力是解題的關鍵。

13．9天后．

【分析】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，得出結果．

【詳解】每天增長1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里剛好長滿這種浮萍，那么

它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍會正好占據了一半的水面．

10﹣1=9（天），

答：9天后，池塘里的浮萍會正好占據了一半的水面．

14．260元；160元；300元

【分析】用倒推法，求每個人原來各有存款多少元，可以從最后結果三個人各有240元開始，

把給出的錢數加上，收到的錢數減去，就得到各人原有存款的錢數。

【詳解】甲：240＋40－20＝260（元）

乙：240－40＋30－70＝160（元）

丙：240－30＋20＋70＝300（元）

答：甲、乙、丙三人原來分別有存款260元、160元、300元。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解

決問題。

15．79歲

【分析】運用逆推法，先用最后的結果100歲除以10求出商（即乘10之前的結果），然后再

用商加上6，求出和（即減去6之前的結果）；再用求出的和乘4，求出積（即減去15之前的

結果），再用積加上15就是爺爺的歲數。

【詳解】（100÷10＋6）×4＋15

＝（10＋6）×4＋15

＝16×4＋15

＝64＋15

＝79（歲）

答：小新爺爺今年79歲。

【分析】本題是從最后得到的結果出發，然后根據四則運算算式中各部分的關系，逐步向前

推算，找出最開始的狀態。

第15頁共28頁

16．188

【分析】根據題意，減數個位上的9看成了3，也就是減數小了6；十位上的4看成了7，也

就是減數大了30。故原數是：164＋30－6＝188。

【詳解】164＋30－6＝188

答：正確的答案應該是188。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解

決問題。

17．23個

【分析】依據題意，先將最初的筐中加入4個蘋果，從而一一推導出接下來的三次三等分下

的蘋果數量情況，從而推導出最初的筐中有多少蘋果。

【詳解】在原來的一筐蘋果中補入4個蘋果，則加上原來剩下的兩個蘋果，那么每堆可以再

分蘋果：6÷3＝2（個），則其中的兩份可以多分蘋果：2×2＝4（個）；

那么按原來的第二次三等分就會多出蘋果：4＋2＝6（個），則其中二份會多出蘋果：6÷3×2＝

4（個）；

那么第三次三等分時，第二次分后的2堆加上剩下的2個多出蘋果：4＋2＝6（個），那么每

堆又正好多分2個，此時每堆最少3個蘋果。

于是，加上4個蘋果后，那筐蘋果至少蘋果：3×3×3＝27（個），那么未補入之前，那筐蘋果

至少有蘋果：27－4＝23（個）。

答：這筐蘋果最少有23個。

【分析】本題考查了還原問題，有一定的邏輯推理能力是解題的關鍵。

18．50米

1

【分析】此鐵絲最后還剩15米，這是第二次剪去第一次剩下的又1米的結果，那么第二次

3

1

剪之前（即第一次剪后）應該是（15+1）÷（1－）=24（米）；而24米又是第一次剪去全

3

11

長的又1米的結果，那么那么第一次剪之前（即原來）的長度為（24+1）÷（1－）=50

22

（米）.

11

【詳解】（15+1）÷（1－）÷（1－）=50（米）

32

答：這條鐵絲原來長50米．

19．60米

第16頁共28頁

【分析】根據題意，畫圖倒推分析如下：

即：15+9=24（米）；

即：24-10′2=28（米）；

即：28+2′2=60（米）；

【詳解】[（15＋9－10）×2＋2]×2

＝[14×2＋2]×2

＝30×2

＝60（米）

答：這根繩子全長60米。

【分析】根據題意，畫出線段圖，倒推分析。

20．4千米

【分析】采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是：

1×2＝2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程長的一半，所以全程長為：2×2＝4（千

米）。

【詳解】如圖：

1×2×2＝4（千米）

答：公園馬路全長為4千米。

【分析】根據題意，畫出線段圖，倒推分析。

21．34只；24只；20只

【分析】3個籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數始終不變。變化后“3個籠子里的鸚鵡一

樣多”，可以求出現在每個籠里的是（78÷3）只，即26只。根據“從第1個籠子里取出8只放

到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養了（26＋8）只；再根據“從第2個籠子里取

出6只放到第3個籠子里”，得出第2個籠子里有：（26＋6－8）只，第3個籠子里原有（26－

6）只。

【詳解】78÷3＝26（只）

第17頁共28頁

26＋6－8＝24（只）

26－6＝20（只）

答：第1個籠子里原來養了34只，第2個籠子里有24只，第3個籠子里原有20只。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解決問

題。

22．400千克

【分析】需要從最后剩下122千克出發，一步步向前推。最后剩下了122千克，它是吃了余

下的一半少8千克后剩下的，那么余下的一半就是（122－8）千克，再乘2就是第一次吃完

剩下的，同樣的方法，結合第一天吃了全部的一半少28千克，就可以求出原來大米的重量。

【詳解】[（122－8）×2－28]×2

＝[114×2－28]×2

＝200×2

＝400（千克）

答：這批大米共有400千克。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解

決問題。

23．解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（個）

出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（個）

第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（個）

這盒珠子原來的個數是：（16+4）÷（1﹣）=25（個）

答：盒內原有珠子25個．

【詳解】【分析】從最后剩下的1個珠子入手，向前推，如果加上1個，正好是第三次取出后

余下的一半，據此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4個珠子，這個結果再加

上2個正好是第二次取出后余下的，據此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9個，

這個結果再加上3個，就是第一次余下的1﹣=，據此可得第一次余下的是（9+3）=16

個，這個結果再加上4個，就是這盒珠子的1﹣=，據此解決．

第18頁共28頁

24．身上有44元；箱子里有84元

【分析】由題意，這人一連走了3個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，

即第二次回來時，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，則第二次回來

前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次過去前，他身上有96÷2＝48元，

箱子里有32＋48＝80元；第一次回來前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；

第一次過去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；據此解答。

【詳解】第二次回來時，他身上有64元，箱子里也有64元；

第二次回來前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）；

第二次過去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）；

第一次回來前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）；

第一次過去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）；

答：原來這人身上有44元，箱子里有84元。

【分析】本題需要逆著思考，從最后的結果向前根據數量關系，求出上一步的結果，一步步

的推，進而求解。

25．20只；10只；6只

【分析】3個籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數始終不變。變化后“3個籠子里的兔子一

樣多”，可以求出現在每個籠里的兔子是（36÷3）只。根據“從第1個籠子里取出8只放到第2

個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養了（12＋8）只；再根據“從第2個籠子里取出6只

放到第3個籠子里”，所以第3個籠子里原有：（12－6）只，第2個籠子里原有：（12＋6－8）

只。

【詳解】12＋8＝20（只）

12－6＝6（只）

12＋6－8＝10（只）

答：第1個籠子里原來養了20只，第2個籠子里原有10只，第3個籠子里原有6只。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解決問

題。

26．甲:50乙:70丙:30丁:120

【詳解】解：設恰好相等的數量為x，

（x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270

解得x＝60

第19頁共28頁

可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。

27．16個

1

【詳解】（2+2）÷（1-）=8（個）

2

1

（8+4）÷（1-）=16（個）

4

答：這堆西瓜共有16個．

28．50歲.

【詳解】可以假設影星現在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是5a-5歲和

5a+5歲.兩者相差5a+5-5a-5=50（歲），所以這個影星今年的年齡是50歲.

同學們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年

前的年齡大多少歲呢？我們會發現，都是10歲.所以，這個影星今年的年齡是5+5′5=50

（歲）.

29．3角

【分析】畫線段示意圖倒推分析如下：；

從上面的線段圖可以看出：

最后剩下的1個再加上丙取出的1個就是再余下的一半，即2個是再余下的一半，因此，再

余下的就是：2×2＝4（個）；4個再加上乙取出的1個就是余下的一半，所以，甲取出后余下

的就是：5×2＝10（個）；10個再加上甲取出的1個就是全筐的一半，所以，全筐蘋果的總數

是：11×2＝22（個）。22個蘋果共值6元6角，于是可求出每個蘋果平均值多少錢？先求有

多少個蘋果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（個）；再求每個蘋果平均值多少錢：66÷22＝3

（角），每個蘋果平均值3角錢。

【詳解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2

＝11×2

＝22（個）

66÷22＝3（角）

答：每個蘋果平均值3角錢。

【分析】根據題意，畫出線段圖，倒推分析。

第20頁共28頁

30．48

【詳解】另外一個加數的十位數字增加5，個位數字增加1后，其與73的和只能是172，不

然和為272、372、472、…，則原來的另一個加數的位數超過2位．

所以，原來的另一個加數為172－73－5×10－1＝48．

31．甲班原有67袋，乙班原有73袋

【分析】通過題中“甲乙兩班共有140只沙袋”和“這時兩班沙袋相等”這兩個條件，我們可以

知道甲、乙兩班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：

甲乙

這時7070

第2次70－870＋8

第3次70－8＋570＋8－5

【詳解】由分析可得，

最后甲、乙兩班各有：140÷2=70（袋）

甲班原有：70－8＋5=67（袋）

乙班原有：70＋8－5=73（袋）

答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．

32．55,19，7

【詳解】我們逐步還原：

甲乙丙

丙分后272727

乙分后27÷(2+1)＝9981－9－9＝63

甲分后9÷(2+1)＝381－3－21＝5763÷(2+1)＝21

甲分前81－19－7＝5557÷(2+1)＝1921÷(2+1)＝7

即甲、乙、丙三人原來的錢數分別55、19、7元．

33．44個；20個

【分析】我們從最后一步倒著分析。因為第三次是從甲堆拿出棋子放到乙堆，這樣做的結果

是兩堆棋子都是32個，因此，在未進行第三次移動之前，乙堆只有32?2=16（個）棋子，而

甲堆的棋子數是32+16=48（個），這樣再逆推下去，逆推的過程可以用下表來表示，表中的箭

第21頁共28頁

頭表示逆推的方向。所以，甲堆原有44個棋子；乙堆原有20個棋子。

【詳解】32÷2＝16（個）

32＋16＝＝48（個）

48÷2＝24（個）

24＋16＝40（個）

40÷2＝20（個）

20＋24＝＝44（個）

根據題意列表法解答：（單位：個）

甲乙

結果3232

第三次交換前4816

第二次交換前2440

第一次交換前4420

答：甲堆棋子原來各有44個，乙堆棋子原來各有20。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題一般是從最后一步結果出發

向前倒推，也可以根據已知條件列表逐步分析，直到解決問題。

34．16個

【分析】運用逆推法，先用最后的結果剩1個可知，1個等于第二天沒吃前的一半少2個，

即：（1＋2）×2＝6（個），就是第二天沒偷吃前的個數，即第一天偷吃剩下的個數；那么（6＋

2）個就是樹上原來桃子個數的一半，由此解題即可。

【詳解】[（1＋2）×2＋2]×2

＝[3×2＋2]×2

第22頁共28頁

＝[6＋2]×2

＝8×2

＝16（個）

答：樹上原來有16個桃子。

【分析】本題是從最后得到的結果出發，然后根據四則運算算式中各部分的關系，逐步向前

推算，找出最開始的狀態。

35．33,32,25

【詳解】盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數90本沒有變，由最后三

個組擁有相同數目的圖書知道，每個組都有圖書90÷3＝30（本）．根據題目條件，原來各組

的圖書為

甲組有30＋3＝33（本），

乙組有30—3＋5＝32（本），

丙組有30—5＝25（本）．

36．16，10，7

【詳解】由于總共有24個桔子，最后三人所得到的桔子數相等，因此每人最后都有24÷3＝8

（個）桔子．由此列表逆推如下表：

老大老二老三

初始狀態14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4

老三分過后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2

老二分過后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4

老大分過后888

由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4個，現在的年齡依次為16，10，7

歲．

37．11人；38人；33人；32人；36人。

【分析】最后每個車間都是30人，逆著調入的順序，列表倒推，逐步求出原來的狀態。

【詳解】采用倒推法，列表如下

單位：人A車間B車間C車間D車間E車間

調整結束后3030303030

第23頁共28頁

E往D調前3030302436

D往C調前3030223236

C往B調前3019333236

B往A調前1138333236

所以原來A、B、C、D、E車間分別有11、38、33、32、36個工人。

答：原來A車間有11人，B車間有38人，C車間有33人，D車間有32人，E車間有36人。

【分析】解這種還原問題的關鍵是從最后結果出發，逐步向前一步一步推理，每一步運算都

是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。列式時還要注意運算

順序，正確使用括號，這種逆向思維的方法是數學中常用的思維方法。

38．甲原來有7塊糖，乙原來有10塊糖．

【詳解】試題分析：第三次操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，那么這次操作是甲把糖給了

乙，那么這之前，乙有12÷2=6塊糖，甲有：5+6=11塊糖；第二次操作如果是把乙的糖給甲，

那么11不是2的倍數，所以不會增加1倍，所以仍是有甲給乙，那么第二次操作前，乙就有

6÷2=3塊糖，甲有11+3=14塊糖；由于14是2的倍數，所以第一次操作是把乙的糖給甲，那

么甲原來有14÷2=7（塊），乙有3+7=10（塊）．

解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（塊）

甲有5+6=11（塊）；

6是2的倍數，而11不是2的倍數，所以第二次操作仍是甲給乙，

第二次操作前，乙有：6÷2=3（塊），

甲有：11+3=14（塊）；

14是2的倍數，所以第一次操作是乙給甲，

那么原來甲有：14÷2=7（塊）

乙有：3+7=10（塊）

答：甲原來有7塊糖，乙原來有10塊糖．

分析：解決本題運用逆推的方法求解，關鍵是判斷每一次操作都是誰給誰．

39．260點

【分析】翻了一番即擴大到原來的2倍的意思，可以設最后的數量為未知數，從后往前進行

倒推，表示出找出三人各自的數量，根據甲輸了100點列方程求解。

【詳解】解：設三局后每人手中都是x點；

第24頁共28頁

根據題意列表

甲乙丙點數總和

第三局后xxx3x

xx

第二局后2x3x

22

x7

第一局后xx3x

44

13x7

開始時xx3x

828

因為三局后甲手中的點數比開始時減少了100點，即

13

x－x＝100

8

x＝160

13

于是160×＝260（點）

8

答：開始時，甲手上有260點。

【分析】本題考查的是多個量的還原問題，用列表法進行倒推是求解此類問題最常用的方法。

40．

【詳解】由題意得：，即：，所以有：．解得，

所以

41．38歲

【分析】采用倒推法，我們可以從最后的結果“參加活動的總人數”即38倒著往前推。這個數

沒加上8時應是多少？沒除以2時應是多少？沒減去16時應是多少？沒乘2時應是多少？這

樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數。沒加上8時應是：38?8＝30；沒除以2時應是：

30×2＝60；沒減去16時應是：60＋16＝76；沒乘2時應是：76÷2＝38。

【詳解】[（38?8）×2＋16]÷2

＝[30×2＋16]÷2

＝76÷2

＝38（歲）

答：牛老師今年38歲。

【分析】解這種還原問題的關鍵是從最后結果出發，逐步向前一步一步推理，每一步運算都

是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。列式時還要注意運算

第25頁共28頁

順序，正確使用括號，這種逆向思維的方法是數學中常用的思維方法。

42．35棵；21棵

【分析】如果后來乙班不給與甲班同樣多的樹，甲班應有樹（28÷2）棵，即14棵；乙班有

（28＋14）棵，即42棵；如果開始不從甲班拿出與乙班同樣多的樹，乙班原有樹（42÷2）棵，

甲班原有樹（14＋21）棵。

【詳解】列表倒推如下：

甲班乙班

3521

1442

2828

（28＋28÷2）÷2

＝（28＋14）÷2

＝42÷2

＝21（棵）

28÷2＋21

＝14＋21

＝35（棵）

答：甲班原有樹35棵；乙班原有樹21棵。

【分析】解決此類題的關鍵是用倒推法，從后往前一步步推算，即可得出結果。

43．76千克

【詳解】〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克）答：這筐蘋果原有76千克.

解決這類一半多幾，一半少幾的還原法應用題，我們往往借助線段圖來幫助我們解題．根據

題意此題可以畫圖,圖略

44．79歲

11

【分析】從最后的結果出發，如果小明奶奶的年齡不除以，那就是100×=20（歲）；不

55

11

加上4，就是20–4=16（歲）；不乘，就是16÷=64（歲）；最后再加上15就是奶奶今

44

年的年齡．

11

【詳解】（100×－4）÷+15=79（歲）答：小明奶奶今年79歲．

54