專題7.6一元一次不等式（組）中的含參問題【十三大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由不等式的解集求參數】 1【題型2由不等式的整數解的值求參數】 1【題型3由不等式的整數解的個數求參數】 2【題型4由不等式有最值求參數】 2【題型5由不等式組的解集求參數】 3【題型6由不等式組的整數解的個數求參數】 3【題型7由不等式組解集的最值求參數】 3【題型8由不等式組的整數解的值求參數】 4【題型9由不等式組的至少/多整數解的個數求參數】 4【題型10由不等式組的有解無解情況求參數】 5【題型11由不等式組的整數解的和求參數】 5【題型12方程與不等式（組）綜合運用求參數】 6【題型13不等式與不等式組綜合運用求參數】 6【題型1由不等式的解集求參數】【例1】（23-24七年級·山東德州·期末）如果關于x的不等式2x?3a<?2的解集與2x<4的解集相同，則a=．【變式1-1】（23-24七年級·江西南昌·期末）若實數2是不等式3x?a?4＜0的一個解，則a可取的最小正整數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（23-24七年級·山東煙臺·階段練習）若關于x的不等式mx+1>0的解集為x<15，則關于x的不等式m?1x>?1?m【變式1-3】（23-24七年級·陜西西安·階段練習）已知關于x的不等式ax>b的解集是x>?3，則不等式bx>a的解集是．【題型2由不等式的整數解的值求參數】【例2】（23-24七年級·湖北恩施·期末）已知不等式3x﹣a≤0的正整數解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（

）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15【變式2-1】（23-24七年級·江蘇揚州·階段練習）關于x的不等式3x?m+2>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是．【變式2-2】（23-24七年級·福建泉州·期中）已知關于x的不等式x﹣a﹥0的最小整數解為2a－6，則a＝．【變式2-3】（2024七年級·全國·專題練習）已知關于x的方程2x?a=3的解是不等式1?x?22<【題型3由不等式的整數解的個數求參數】【例3】（23-24七年級·重慶江津·階段練習）關于x的不等式x?a>1有且只有三個負整數解，則a的取值范圍為（

）A．?4<a<?3 B．?4≤a<?3 C．?5≤a<?4 D．?5<a≤?4【變式3-1】（23-24七年級·全國·單元測試）已知不等式3x?m≤0有5個正整數解，則m的取值范圍是．【變式3-2】（23-24七年級·湖北十堰·期中）若關于x的不等式x+a2≥1只有兩個負整數解，則a滿足的條件是【變式3-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）若關于x的不等式3x?2m<x?m只有3個正整數解，則m的取值范圍是．【題型4由不等式有最值求參數】【例4】（23-24七年級·山東德州·階段練習）已知關于x的方程x?23+m=2，若該方程的解是不等式2x?1<1+3x2【變式4-1】（23-24七年級·全國·課后作業）（1）已知x<a的解集中的最大整數為3，則a的取值范圍是．（2）已知x>a的解集中最小整數為-2，則a的取值范圍是．【變式4-2】（23-24七年級·江蘇揚州·階段練習）關于x的不等式3x?m+2>0的最小整數解為2，則m的取值范圍是．【變式4-3】（23-24七年級·湖北武漢·期末）已知關于x的不等式x－a<0的最大整數解為3a+5，則a=．【題型5由不等式組的解集求參數】【例5】（23-24七年級·福建福州·期末）若關于x的不等式組x?75<x?37x+a≥9x?6的解集是2<x≤5，則a【變式5-1】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習）不等式組2x+9>6x+1x?k<2的解集為x<2．則k的取值范圍為【變式5-2】（23-24七年級·重慶·階段練習）已知關于x的方程3x?a?x+1=x?3的解為正數，且關于y的不等式組y+9<2y+22y?a3≥1的解集為【變式5-3】（23-24七年級·重慶渝中·期末）關于x的不等式組?x+a<23x?14≤x?1的解集為x≥3，且關于x的一次方程5x?a=x+3有非負整數解，則所有滿足條件的整數a【題型6由不等式組的整數解的個數求參數】【例6】（23-24七年級·湖北黃石·期末）高斯函數x，也稱取整函數，即x表示不超過x的最大整數，例如：2.5=2，5=5，?2.5=?3．若關于x的不等式組2x?43≤x?1a?x>0【變式6-1】（23-24七年級·四川德陽·期末）已知關于x的不等式組5x+1>3(x?1)12x≤8?32【變式6-2】（23-24七年級·四川眉山·期中）若不等式組x?3x?2≤4a+2x3>x?1A．5≤a<6 B．5<a≤6 C．5<a<6 D．5≤a≤6【變式6-3】（23-24七年級·重慶渝北·期末）如果關于x的方程x+3x?3+ax3?x=1有正整數解，且關于y的不等式組2y?5【題型7由不等式組解集的最值求參數】【例7】（23-24七年級·安徽合肥·期末）已知關于x的不等式組2x+1>x+a,（1）若不等式組的最小整數解為x=1，則整數a的值為；（2）若不等式組所有整數解的和為14，則a的取值范圍為．【變式7-1】（2024七年級·全國·專題練習）若關于x的不等式組3x?5≥12x?a<8的最大整數解為3，則符合條件的所有整數a的和為【變式7-2】（2024·江蘇宿遷·三模）若關于x的不等式x?b>2?3+3x≤6的最小整數解是2，則實數b的取值范圍是（

A．1<b<2 B．1≤b<2 C．?1<b<0 D．?1≤b<0【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期末）若關于x的不等式組x?105≤?1?15x,x?2>?1【題型8由不等式組的整數解的值求參數】【例8】（23-24七年級·四川眉山·開學考試）如果關于x的不等式組5x?m>04x?n≤0的整數解僅為2、3，那么適合這個不等式組的整數對m,nA．30對 B．20對 C．25對 D．16對【變式8-1】（2024·廣東潮州·二模）如果關于x的不等式組6x?m≥05x?n<0的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數對m,nA．42對 B．36對 C．30對 D．11對【變式8-2】（23-24·江蘇·七年級統考期末）若不等式組9x?a≥08x?b≤0的整數解僅為1，2，3，4，則最小整數b和最大整數a的值分別為【變式8-3】（23-24七年級·廣東廣州·期末）如果關于x的不等式組3x?a≥05x?b<0的整數解僅為3，4，5，那么適合這個不等式組的整數對(a,b)共有（

A．8對 B．12對 C．15對 D．20對【題型9由不等式組的至少/多整數解的個數求參數】【例9】（23-24七年級·重慶渝中·期中）若m使得關于x的不等式6x?5≥mx4?x?16<12至少2個整數解，且關于x，y的方程組A．6 B．5 C．4 D．3【變式9-1】（2024·重慶九龍坡·二模）若關于x的不等式組x+32>22x?m≤2，有解且至多有兩個偶數解，且關于x的分式方程mx?32?x+【變式9-2】（2024七年級·全國·專題練習）關于x的不等式組2x+9?3(x+2)2x?m3>1至少有3個整數解，關于y的方程2+my=6?y的解為整數，則所有滿足條件的整數m【變式9-3】（23-24七年級·重慶北碚·期末）已知關于y的分式方程2?a?51?y=?2y?1解為非負整數，且關于y的不等式組2y?a>3A．6 B．5 C．9 D．13【題型10由不等式組的有解無解情況求參數】【例10】（23-24七年級·河北保定·期末）已知關于x的不等式組2x+1>x+ax+1≤0，對于甲、乙二人的結論，下列判斷正確的是（

甲：若不等式組無解，則a>1；乙：若不等式組有解，且所有整數解的和為?6，則整數a的值為?3A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確【變式10-1】（23-24七年級·山東聊城·期末）如果不等式組2x?33<3(x+1)2x≤mA．m>?3 B．m≥?3 C．m<?3 D．m≤?3【變式10-2】（2024·四川宜賓·模擬預測）若關于x的不等式組3x?2<mx+1≥0無解，則實數m的取值范圍是【變式10-3】（23-24七年級·重慶銅梁·期中）若關于x的方程5(2?x)+x=ax的解為正數，且關于x的不等式組x?16+2>2xa?x≤0有解，則滿足條件的所有整數a【題型11由不等式組的整數解的和求參數】【例11】（23-24七年級·廣東廣州·期中）如果關于x的不等式組?5≤3x+2≤9x?a≥0的所有整數解和為2，則a的取值范圍為【變式11-1】（23-24七年級·遼寧沈陽·開學考試）關于x的不等式組x+212>3?xx<m的所有整數解的和是?9，則m【變式11-2】（23-24七年級·四川南充·期末）關于x的不等式組x≥m?1x<2m+1的整數解僅有3個，且3個整數解的和為6，則m的取值范圍是（

A．1≤m<2 B．32<m≤2 C．1≤m<3【變式11-3】（23-24七年級·江蘇南京·開學考試）若關于x的不等式組3x?2<4x+1x?a≤0的所有整數解的和是?11，則a【題型12方程與不等式（組）綜合運用求參數】【例12】（23-24七年級·福建福州·期末）已知關于x，y的方程組x+2y=a+32x?y=6?3a，其中?1≤a≤2．若x≥32，m=2x?3y，則m【變式12-1】（2024·甘肅·一模）已知關于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=?1的解滿足x>y，則k的取值范圍為【變式12-2】（23-24七年級·福建福州·期中）已知有理數x、y滿足2x?3y=4，并且x≥?1，y<2，現有a=x?y，則a的最小值是．【變式12-3】（23-24七年級·福建漳州·期末）已知x、y都是非負數，且滿足2x?y?4a=?3，3x+2y+a=13，設A=x+y?2a，若m為A的最大值，n為A的最小值，則mn的值是．【題型13不等式與不等式組綜合運用求參數】【例13】（23-24七年級·上海虹口·期中）已知關于x的不等式組x?a≥18?2x>0的整數解共有5個，且關于y的不等式ay?1≤?y的解集為y≥1a+1，則a的【變式13-1】（23-24七年級·山東德州·階段練習）若不等式組2x+a>012x>?a4+1的解集中的任意x，都能使不等式【變式13-2】（23-24七年級·湖南衡陽·期中）關于x的不等式組a?x>32x+8>4a有解且每一個x的值均不在?2≤x≤6的范圍中，則a的取值范圍是【變式13-3