專題6.3實數(shù)【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1實數(shù)的概念理解】 1【題型2實數(shù)的運算】 2【題型3估算無理數(shù)的大小】 2【題型4估算無理數(shù)的整數(shù)部分或小數(shù)部分】 3【題型5實數(shù)與數(shù)軸】 4【題型6實數(shù)的大小比較】 5【題型7程序設(shè)計中的實數(shù)運算】 5【題型8新定義中的實數(shù)運算】 6【題型9實數(shù)運算的實際應(yīng)用】 7【題型10實數(shù)運算中的規(guī)律探究】 8知識點1：實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見類型：①特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．②含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．【題型1實數(shù)的概念理解】【例1】（23-24七年級·陜西西安·期中）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．0.101001 B．?2 C．π2 D．【變式1-1】（23-24七年級·河南安陽·期中）把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：①?1112，②32，③1?4，④0，⑤?0.4，⑥3?125，⑦?π(1)整數(shù)集合：（

）(2)分?jǐn)?shù)集合：（

）(3)無理數(shù)集合：（

）【變式1-2】（23-24七年級·湖南衡陽·期中）?13的絕對值是，5?26的相反數(shù)是【變式1-3】（23-24七年級·山東日照·期中）已知a，b都是有理數(shù)，且3?1a+2b=3+3，求A．1 B．2 C．3 D．4【題型2實數(shù)的運算】【例2】（23-24七年級·四川瀘州·期中）計算：?1【變式2-1】（23-24七年級·新疆烏魯木齊·期中）計算：(1)9+(2)1?2【變式2-2】（23-24七年級·云南昭通·期中）計算：?1【變式2-3】（23-24七年級·甘肅平?jīng)觥て谥校┯嬎悖?1)364(2)3?知識點2：估算法（1）若，則；（2）若，則；根據(jù)這兩個重要的關(guān)系，我們通常可以找距離a最近的兩個平方數(shù)和立方數(shù)，來估算和的大小．例如：，則；，則．常見實數(shù)的估算值：，，．【題型3估算無理數(shù)的大小】【例3】（23-24七年級·北京·期中）如圖，用邊長為4的兩個小正方形拼成一個大正方形，則與大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-1】（23-24七年級·四川成都·期中）估算9+11的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個整數(shù)之間(A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【變式3-2】（23-24七年級·四川成都·期末）在學(xué)習(xí)《估算》一課時，李老師設(shè)計了一個抽卡比大小的游戲，數(shù)值大的為贏家．小麗抽到的卡上寫的是6?1，小穎抽到的卡上寫的是2，那么贏家是【變式3-3】（23-24七年級·江蘇鹽城·期中）下面是小明探索2的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是2，易知2>1．因此可設(shè)2由圖中面積計算，S另一方面由題意知S所以x略去x2，得方程2x+1=2解得x=0.5．即2≈1.5(1)仿照上述方法，探究5的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）(2)結(jié)合上述具體實例，已知非負整數(shù)a、b、m，若a<m<a+1，且m=a2+b，請估算m【題型4估算無理數(shù)的整數(shù)部分或小數(shù)部分】【例4】（23-24七年級·陜西西安·階段練習(xí)）若a是90的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分．則a+b?3+1的平方根是【變式4-1】（23-24七年級·河南新鄉(xiāng)·期中）已知m是6的整數(shù)部分，n是6的小數(shù)部分，則m?n的值為（

）A．?6 B．4?6 C．4+【變式4-2】（23-24七年級·江蘇·期中）若【x】表示實數(shù)x的整數(shù)部分，<x>表示實數(shù)x的小數(shù)部分，如【1】=1，【2】=1，<2>=2?1，則A．4?3 B．1?13 C．6?3【變式4-3】（23-24七年級·河南新鄉(xiāng)·期中）下面是小明在學(xué)習(xí)“無理數(shù)的估算”時做的學(xué)習(xí)筆記．無理數(shù)的估算大家知道3是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此3的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是我用3?1來表示3事實上，我的表示方法是有道理的，因為3的整數(shù)部分是1，所以將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．例如：∵4<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7根據(jù)以上筆記內(nèi)容，請完成如下任務(wù)．(1)任務(wù)一：19的小數(shù)部分為______．(2)任務(wù)二：a為5的小數(shù)部分，b為15的整數(shù)部分，請計算a+b?5(3)任務(wù)三：x+y=10+3，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求2x?y【題型5實數(shù)與數(shù)軸】【例5】（23-24七年級·山東臨沂·期中）如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB=AE，則點E所表示的數(shù)為（

）

A．7 B．1+7 C．2+7 【變式5-1】（23-24七年級·北京·期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足a+b<0,ab<0，則原點所在的位置有可能是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式5-2】（23-24七年級·遼寧大連·期中）如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為?1和3，AB=AC，則點C所表示的數(shù)為（

）A．?2?3 B．?1?3 C．?2+3【變式5-3】（23-24七年級·湖北恩施·期中）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)化簡：a+b?b(2)若1+2a的平方根是±7，2a+b?4的立方根是?2，求【題型6實數(shù)的大小比較】【例6】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習(xí)）實數(shù)?π3，?3和?A．?π3<?C．?3<?3【變式6-1】（23-24七年級·安徽·專題練習(xí)）1，?2，0，5這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．1 B．?2 C．0 D．5【變式6-2】（23-24七年級·河南平頂山·期中）通過估算3，11，326，的大小為：【變式6-3】（23-24七年級·貴州黔南·期中）數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題，比較無理數(shù)的時，由于老師無法解決，你能幫老師解決這個問題21?34與小明的方法：因為21>4，所以21?33，所以21?3434小英的方法：21?34?34=21?64，因為21<62=36(1)將上述材料補充完成；(2)請從小明和小英的方法中選擇一種比較17?12與【題型7程序設(shè)計中的實數(shù)運算】【例7】（23-24七年級·廣東陽江·期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請根據(jù)其原理解決問題：當(dāng)x為12時，求y的值，并寫出詳細過程．【變式7-1】（23-24七年級·山西太原·階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的計算程序，若開始輸入x的值為?2，則輸出yA．?2?5 B．1 C．?1【變式7-2】（23-24七年級·上海黃浦·期中）根據(jù)下圖中的程序，當(dāng)輸入x為36時，輸出的值是．【變式7-3】（23-24七年級·河北張家口·期末）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器x<10

(1)當(dāng)輸入的x值為?2時，求輸出的y值；(2)若輸入有意義的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；(3)若輸出的y值是3，直接寫出x的負整數(shù)值．【題型8新定義中的實數(shù)運算】【例8】（23-24七年級·山東濟寧·期中）任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1，現(xiàn)對72進行如下操作，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是【變式8-1】（23-24七年級·四川達州·階段練習(xí)）用“@”表示一種新運算；對于任意正實數(shù)a，b，都有a@b=b+1，如8@9=9+1，則【變式8-2】（23-24七年級·福建福州·期中）若實數(shù)a，b滿足a+b=6，我們就說a與b是關(guān)于6的“如意數(shù)”，則與3?2是關(guān)于6的“如意數(shù)”是（

A．3+2 B．3?2 C．9?2【變式8-3】（23-24七年級·山西呂梁·期中）用“?”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a?b=a2+b，例如10?21=102+A．13 B．7 C．4 D．5【題型9實數(shù)運算的實際應(yīng)用】【例9】（23-24七年級·福建莆田·期中）虹勝廣場要建一個占地面積4000平方米的花園，現(xiàn)有兩種方案：一種是建正方形花園，一種是建圓形花園，如果你是設(shè)計者，你能估算出兩種花園的圍墻有多長嗎（誤差小于1米）？如果你是投資者，你會選擇哪種方案，為什么？【變式9-1】（23-24七年級·廣西玉林·期中）某高速公路規(guī)定汽車的行駛速度不得超過100千米/時，當(dāng)發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛的行駛速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16df，其中v表示車速（單位：千米/時，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦系數(shù)．在一次交通事故中，經(jīng)測量d＝32米，f＝2，請你判斷一下，肇事汽車當(dāng)時是否超速了．【變式9-2】（23-24·湖南長沙·一模）五一返校上課后，為了表揚在假期依舊認真完成數(shù)學(xué)作業(yè)的小函和小韜同學(xué)，數(shù)學(xué)老師決定在某外賣平臺上點2杯單價都是16元的奶茶獎勵他們．從奶茶店到學(xué)校的每份訂單配送費都為1.6元，由于數(shù)學(xué)老師是該平臺的會員，因此每單都可以使用一個平臺贈送的5元平臺紅包對每份訂單的總價減免5元（訂單總價不含配送費，同一訂單只允許使用一個紅包）．但根據(jù)該奶茶店的優(yōu)惠活動，當(dāng)訂單總價（不含配送費）滿30元時，5元的平臺紅包可兌換為一個7元的店家紅包，即可以給訂單總價（不含配送費）減免7元當(dāng)數(shù)學(xué)老師同時點了2杯奶茶準(zhǔn)備下單付款時，小函同學(xué)說：“老師，我們可以換一種下單方式，優(yōu)惠更多！”請同學(xué)們分析小函同學(xué)的下單方式，并計算出本次外賣總費用（包含配送費）最低可為元．【變式9-3】（23-24七年級·安徽蚌埠·期中）如圖，長方形ABCD的長為2cm，寬為1（1）將長方形ABCD進行適當(dāng)?shù)姆指睿ó嫵龇指罹€），使分割后的圖形能拼成一個正方形，并畫出所拼的正方形；（標(biāo)出關(guān)鍵點和數(shù)據(jù)）（2）求所拼正方形的邊長．【題型10實數(shù)運算中的規(guī)律探究】【例10】（23-24·湖北黃岡·模擬預(yù)測）對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f(a)=3a+1：若a為偶數(shù)，則f(a)=a2，例如f(15)=3×15+1=46，f(10)=102=5，若a1=8，a2=f(a1)，a3=f(a2)，a4=f(a3)【變式10-1】（23-24七年級·廣東韶關(guān)