專題6.1平方根【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平方根概念理解】 1【題型2求一個數的（算術）平方根】 2【題型3求代數式的（算術）平方根】 2【題型4由（算術）平方根求式子的值】 3【題型5由平方根的概念解方程】 3【題型6由算術平方根的非負性求值】 3【題型7估算算術平方根的取值范圍】 3【題型8求算術平方根的整數部分和小數部分】 4【題型9平方根與數軸的綜合】 4【題型10算術平方根的規律探究】 5知識點：平方根平方根：①定義：如果x2=a(a≥0)，那么②表示方法：正數a的正的平方根記作a，負的平方根記作?a，正數a的兩個平方根記作±負根號a，其中a叫做被開方數.③性質：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．算術平方根：(1)定義：正數a有兩個平方根±a，我們把正數a的正的平方根a，叫做a(2)性質：①正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0；②負數沒有算術平方根.當a≥0時，③算術平方根具有雙重非負性：a≥0；【題型1平方根概念理解】【例1】（23-24七年級·四川瀘州·期末）若實數3m?6有平方根，則m的取值范圍是（

）A．m≤2 B．m<2 C．m>2 D．m≥2【變式1-1】（23-24七年級·河南信陽·期末）若a2=6，則下列說法正確的是（A．a是6的算術平方根 B．a是6的平方根C．6是a的平方根 D．a=【變式1-2】（23-24七年級·湖北武漢·期中）寫一個平方根是它本身的數．【變式1-3】（23-24七年級·全國·課后作業）下列各數中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C．a+1 D．|a【題型2求一個數的（算術）平方根】【例2】（23-24七年級·上海楊浦·期末）下列計算正確的是（

）A．?(?6)2=?6 C．16=±4 D．【變式2-1】（23-24七年級·上海嘉定·期末）36?5的平方根是【變式2-2】（23-24七年級·全國·假期作業）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為．輸入【變式2-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）一個數的算術平方根是4，則比這個數多9的數的平方根是．【題型3求代數式的（算術）平方根】【例3】（23-24七年級·河南洛陽·階段練習）已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的算術平方根是4，則a+2b=【變式3-1】（23-24春·湖北武漢·七年級校聯考期中）關于x的多項式7x3?11mx2?15x+9與多項式22xA．3 B．?3 C．±3 D．±【變式3-2】（23-24七年級·湖北荊門·期中）如果自然數a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示為（）A．±（m+1） B．（m2+1） C．±m+1 D．【變式3-3】（23-24七年級·山東德州·階段練習）已知正數a的兩個不同的平方根分別是3x?2和5x+10,a+b?4的算術平方根是3.(1)求a、b的值；(2)求a?2b的平方根．【題型4由（算術）平方根求式子的值】【例4】（23-24七年級·全國·專題練習）已知一個數的算術平方根為3m?4，它的平方根為±(m?1)，則這個數是．【變式4-1】（23-24七年級·云南保山·期中）已知x=25，y是4的算術平方根，則3x?2y的值為【變式4-2】（23-24七年級·河南新鄉·期中）已知1?3b與2a+1互為相反數，求?3b+2a+6的平方根．【變式4-3】（23-24七年級·湖南永州·期末）若xm=y，則記x,y=m，例如32=9，于是3,9=2．若?2,a=2，b,8A．16 B．?2 C．2或?2 D．16或?16【題型5由平方根的概念解方程】【例5】（23-24七年級·上海徐匯·期中）解方程：12x=?x【變式5-1】（23-24七年級·廣西欽州·階段練習）解方程：(1)4x(2)9x【變式5-2】（23-24七年級·貴州黔南·期中）【變式1】解方程：(1)25x(2)2x+1【變式5-3】（23-24七年級·上海徐匯·期中）解方程：92x+1【題型6由算術平方根的非負性求值】【例6】（23-24七年級·江西南昌·階段練習）已知y=x?3+3?x+1，則【變式6-1】（23-24七年級·湖南長沙·期中）若x,y為實數，且x?3+y+4=0，則x+yA．1 B．2024 C．?1 D．?2024【變式6-2】（23-24七年級·江西新余·期中）（1）已知2x?4y?5+2x?3=0（2）已知a、b滿足2a+8+b?3=0，解關于【變式6-3】（23-24七年級·浙江杭州·期中）若a?2023+b+2023?1=0，其中a，b均為整數，則【題型7估算算術平方根的取值范圍】【例7】（23-24七年級·新疆和田·期中）已知a，b為兩個連續的整數，且12的負平方根介于a，b之間，則a+b=【變式7-1】（23-24七年級·福建莆田·期末）面積為10的正方形的邊長為a，則a的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式7-2】（23-24七年級·北京朝陽·期末）將邊長分別1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數（

）A．4B．3C．1D．0【變式7-3】（23-24七年級·廣東汕頭·單元測試）滿足?2<x<5【題型8求算術平方根的整數部分和小數部分】【例8】（23-24七年級·山東威海·期末）已知17－2的整數部分為a，17+2的整數部分為b，那么b－a的平方根是．【變式8-1】（23-24七年級·安徽黃山·期中）已知a是13的整數部分，b=3，則ab+54的平方根是【變式8-2】（23-24七年級·廣西河池·階段練習）閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵4<7<9，即2<(1)15的整數部分是，小數部分是；(2)已知：8?15小數部分是m，8+15小數部分是n，且x?12【變式8-3】（23-24七年級·浙江·階段練習）6?11的小數部分為a，7+11的小數部分為b，則a+b【題型9平方根與數軸的綜合】【例9】（23-24七年級·全國·假期作業）實數a，b在數軸上對應點A，B的位置如圖，化簡|a+b|?b2?【變式9-1】（23-24七年級·陜西咸陽·期中）已知a是5的算術平方根，則實數a在如圖所示的數軸上的對應點可能為點．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【變式9-2】（23-24七年級·北京·期中）圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若點E在數軸上（點E在點A的右側），且AB＝AE，則點E所表示的數為（）A．7 B．2+72 C．1+7 D．【變式9-3】（23-24七年級·江西南昌·期中）圖1是由16個邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線AB，BC，CD，DA裁剪，剪成一個小正方形ABCD．(1)在圖1中，剪成的小正方形ABCD的面積為________，邊AB的長為________；(2)現將圖1水平放置在如圖2所示的數軸上，使得小正方形的頂點D與數軸上表示1的點重合，若以點D為圓心，DA邊的長為半徑畫圓，與數軸交于點E，求點E表示的數．【題型10算術平方根的規律探究】【例10】（23-24七年級·四川德陽·階段練習）利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：???0.06250.6256.2562.5625625062500??????0.250.79062.57.9062579.06250???根據以上規律，若14.4≈3.79,1.44=1.2，則1440A．37.9 B．379 C．12 D．120【變式10-1】（23