2024-2025學年七年級（下）第一次月考數學試卷（培優卷）【滬科版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·河南駐馬店·期末）如果x2=64，那么3xA．±4 B．±2 C．4 D．?2【答案】B【分析】本題考查了平方根、立方根，根據平方根的定義得出x=±8，再根據立方根的定義計算即可得解．求平方根是解答本題的易錯點．【詳解】解：∵x∴x=±8，∴3故選：B．2．（3分）（24-25七年級·湖南岳陽·期末）若x>y，下列不等式不成立的是（

）A．x+8>y+8 B．3x>3yC．x7>y【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．根據不等式的基本性質“不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變”逐項判斷即可解題．【詳解】解：A、由x>y兩邊同時加上8，可得x+8>y+8，成立；B、由x>y兩邊同時乘以3，可得3x>3y，成立；C、由x>y兩邊同時除以7，可得x7D、由x>y兩邊同時乘以?2再加上1，可得1?2x<1?2y，原式不成立；故選：D．3．（3分）（24-25七年級·河南駐馬店·期末）數軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數可能是（

）A．23 B．?3 C．3 【答案】C【分析】本題考查了實數與數軸，立方根，無理數的估算等知識，根據數軸得出P所表示的數在1和2之間，然后結合選項分析即可求解．【詳解】解：38由數軸知：點P表示的數在1和2中間，觀察各選項，在該范圍內的數是3，故選：C．4．（3分）（24-25七年級·四川成都·單元測試）若k?(k+2)x|k|?1>0是關于xA．x<2 B．x>?2 C．x>?12 【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解一元一次不等式，先根據一元一次不定式的定義求出k的值，再代入解不等式即可．【詳解】解：∵k?(k+2)x|k|?1>0∴|k|?1=1且k+2≠0，解得k=2，∴原不等式為2?4x>0，解得x<1故選：D．5．（3分）（24-25七年級·重慶·開學考試）若7的整數部分為x，小數部分為y，則x?y的值在（

）之間．A．?1和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3【答案】C【分析】本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．由于4<7<9，則2<7<3，得到7的整數部分為2，小數部分為7?2【詳解】解：∵4<7<9，∴2<7∴7的整數部分為2，小數部分為7?2∴x?y=2?7∵2<7∴?3<?∴1<4?故選：C．6．（3分）（24-25七年級·浙江寧波·期末）若m是25的平方根，n=52，則m，A．m=n B．m=±n C．m=?n D．m【答案】B【分析】本題考查了平方根的定義，算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根．根據平方根的定義求出m的值，再根據算術平方根的定義求出n的值，然后解答即可．【詳解】解：∵m是25的平方根，∴m=±5，∵n=5∴m=±n．故選：B．7．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期末）關于x的不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，則a的取值范圍是（

A．a<1或a>4.5 B．a≤1或a≥4.5C．a>4或a<1.5 D．a≥4或a≤1.5【答案】B【分析】本題考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根據不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，得出2a?4≥5或2a?3≤?1，然后關于a【詳解】解：解不等式2a?x>3，得x<2a?3，解不等式2x+8>4a，得x>2a?4，∴不等式組的解集為2a?4<x<2a?3，∵不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5∴2a?3≤?1或2a?4≥5，解得a≤1或a≥4.5，故選：B．8．（3分）（2024七年級·湖南長沙·專題練習）已知a1為實數，規定運算：a2=1?1a1，a3=1?1a2，a4=1?A．23 B．?12 C．?1【答案】C【分析】本題考查了數字規律題，求一個數的立方根，當a1=3時，則a2=1?1a1=1?13=23【詳解】解：當a1∴a2a3a4a5?，∴an∴2025÷3=675，∴a2025∴32故選：C．9．（3分）（24-25七年級·重慶·開學考試）若整數a使得關于x的方程2x?1+a=1的解為非負數，且使得關于y的一元一次不等式組5y+62>yy?aA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確題意，求出a的取值范圍．解出關于x的方程，根據解為非負數的條件，求出a的取值范圍，解出關于y的一元一次不等式組，根據至少有3個整數解的條件，求出a的取值范圍，找出所有符合條件的整數a的和．【詳解】解：由2x?1+a=1，可得∵關于x的方程2x?1∴3?a2≥0解不等式組5y+62解得：?2<y≤a．∵一元一次不等式組5y+62∴a≥1．綜上可得1≤a≤3．∴a可取的整數為：1,2,3．∴所有符合條件的整數a的和為1+2+3=6．故選∶D．10．（3分）（24-25七年級·山西晉中·期中）如圖所示，四邊形ABCD、DEFG、GHIJ均為正方形，且正方形ABCD面積為10，正方形GHIJ面積為1，則正方形DEFG的邊長可以是（

）A．4 B．5 C．5 D．10【答案】B【分析】本題考查了算術平方根的應用，估算無理數的大小，根據算術平方根性質求出AB=CD=10，GH=GJ=1【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，S正方形∴AB=CD=10同理，得GH=GJ=1，∵3<10<4，即∴正方形DEFG的邊長GH<DE<CD，即1<DE<10∴正方形DEFG的邊長可能是5．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·陜西西安·期末）化簡16+3?27【答案】1【分析】本題考查了實數的運算，根據算術平方根的定義、立方根的定義化簡計算即可．【詳解】解：原式=4+?3故答案為：1．12．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）小明要從A地到B地，兩地相距1.7km，已知他步行的平均速度為90m/min，跑步的平均速度為210m/min．若他要在不超過12min的時間內到達，則他至少需要跑步多少分鐘？設他要跑步的時間為xmin，則列出的不等式為【答案】210x+90【分析】本題考查了一元一次不等式的知識，根據題意正確列出一元一次不等式，即可得到答案．【詳解】要在不超過12min的時間內到達，即12min時小明步行、跑步的總里程≥1.7km∴小明步行的平均速度為90m/min，跑步的平均速度為210m/min，∴210x+9012?x故答案為：210x+9012?x13．（3分）（24-25七年級·河南鄭州·周測）有一個數值轉換器，其工作原理如圖所示．當輸入x的值為64時，輸出y的值是．【答案】2【分析】本題主要考查了實數與流程圖的計算，根據流程圖計算即可．【詳解】解：64=8∵8不是無理數，∴38∵2不是無理數，∴2的算術平方根式2，∵2是無理數，∴y=2故答案為：2．14．（3分）（2024七年級·安徽蕪湖·專題練習）已知關于x的不等式3x?m<4(x+1)．（1）當m=2024時，該不等式的解集為；（2）若該不等式的負整數解有且只有3個，則m的取值范圍是．【答案】x>?2028?1<m≤0【分析】本題考查一元一次不等式組的整數解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．（1）將m的值代入，解不等式即可；（2）先解不等式3x?m<4(x+1)，然后根據該不等式的負整數解有且只有3個，即可得到關于m的不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）當m=2024時，3x?2024<4x+1去括號，得：3x?2024<4x+4，移項及合并同類項，得：x>?2028，故答案為：x>?2028；（2）由不等式3x?m<4(x+1)，可得：x>?m?4，∵該不等式的負整數解有且只有3個，∴這3個整數解為?3，?2，?1，∴?4≤?m?4<?3，解得?1<m≤0，故答案為：?1<m≤0．15．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期末）已知3x?1=x?1，則x的值為【答案】2或1或0【分析】本題主要考查立方根的概念，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵，正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0，根據立方根是本身的數是0,1,?1列式求解出x的值，再代入x求解即可．【詳解】解：∵3x?1∴x?1=1或x?1=0或x?1=?1，∴x=2或x=1或x=0，∵2∴x的值為：2或1或0故答案為：2或1或0．16．（3分）（2024七年級·江蘇蘇州·期末）設[x]表示不超過x的最大整數(例如：[2]=2,[1.25]=1)，則方程3x?2[x]+4=0的解為．【答案】?4或?143【分析】本題主要考查解一元一次方程與一元一次不等式組，解題的基本思路是設[x]=n，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根據新定義[x]，確定x的取值范圍，進一步確定的取值范圍，進而求解．【詳解】令[x]=n(n為整數)，則原方程為3x?2n+4=0．∴x=2n?4∵[x]表示不超過x的最大整數∴[x]≤x<[x]+1，∴n≤2n?4解得?7<n≤?4，∴n=?4或?5或?6，分別將n的值代入x=2n?4x=?4或?143或故答案為：?4或?143或第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·階段練習）計算：(1)?52(2)?5+(3)16?【答案】(1)21(2)3(3)2【分析】本題考查實數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵；（1）先根據算術平方根和立方根化簡各數，再計算即可；（2）先根據算術平方根和立方根化簡各數，再計算即可；（3）先根據算術平方根、立方根和實數的性質化簡各數，再計算即可．【詳解】（1）解：?5=5+2?=21（2）解：?5=5+4?3?2?1=3；（3）解：16=4+1?3+=218．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·單元測試）（1）解不等式：1?x?1（2）解不等式組：x?42【答案】（1）x≥16；（2）【分析】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．．（1）解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1）1?去分母，得3?x?1去括號，得3?x+1≤2x+3+3x．移項，得?x?2x?3x≤3?3?1．合并同類項，得?6x≤?1．兩邊同時除以?6,得x≥1（2）解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x>?1.∴原不等式組的解集為?1<x≤2．解集在數軸上表示如下：19．（8分）（24-25七年級·廣東梅州·期中）閱讀下列材料，完成后面任務：問題：已知一個數的算術平方根為2x?1，平方根為±x+1解：根據題意，得2x?1=x+1或2x?1=?x+1解得x=2或x=0………………第二步當x=2時，2x?1=2×2?1=3，所以這個數是9………第三步當x=0時，2x?1=2×0?1=?1，所以這個數是1…第四步綜上所述，這個數是9或1…………第五步任務：(1)上述解法是錯誤的，錯在第___________步；(2)請寫出本題正確的解題過程．【答案】(1)四(2)這個數是9，過程見解析【分析】本題考查了平方根和算術平方根的定義，熟練掌握二者的定義是解答本題的關鍵．如果一個數x的平方等于a，即x2=a，x叫做a的平方根；如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么（1）根據平方根和算術平方根的定義分析即可；（2）根據平方根和算術平方根的定義寫出正確的過程即可．【詳解】（1）解：∵當x=0時，2x?1=2×0?1=?1<0，不符合算術平方根的定義，舍去，∴第四步錯誤．故答案為：四；（2）解：根據題意，得2x?1=x+1或2x?1=?x+1解得x=2或x=0，當x=2時，2x?1=2×2?1=3，所以這個數是9，當x=0時，2x?1=2×0?1=?1，不符合算術平方根的定義，舍去．綜上所述，這個數是9．20．（8分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）學校組織學生進行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個景點的距離分別為3.15km，3.36km，4.2km，學生13:00從校門口出發，以平均每小時4.2km的速度前往景點，在景點游玩時間為t小時，再以平均每小時(1)若學校組織學生前往景點C游玩，且恰好在17:00返回校門口，求t的最大值；(2)若t=2，x=3，學生在17:00前返回校門口，則學校可能組織學生去A，B，【答案】(1)2(2)學校可能組織學生去景點A或景點B【分析】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握通過題目條件找出不等關系并能正確列出不等式，（1）根據題意先計算出時間，再列出不等式求解即可；（2）設景點與校門口的距離為ykm．根據題意得y【詳解】（1）解：4.2÷4.2=1h，4?t?1≥1∴t≤2，∴t的最大值為2；（2）解：設景點與校門口的距離為ykm根據題意得y4.2解得y≤7∴學校可能組織學生去景點A或景點B．21．（10分）（24-25七年級·重慶長壽·期末）已知a，b為常數，對實數x，y定義，我們規定?運算為：x?y=ax?by+1，這里等式右邊是通常的代數四則運算，例如：0?0=a×0?b×0+1=1．若(1)求常數a，b的值；(2)若關于m的不等式組2m?(5?4m)≤4m【答案】(1)a=(2)?21≤c<?14【分析】此題考查了新定義，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．（1）根據新定義得到關于a、b的方程組，解方程組求出a與b的值即可；（2）根據題中新定義化簡已知不等式，根據不等式組恰好有3個整數解，建立關于c的不等式組，求解，即可得出c的范圍．【詳解】（1）解：由題意得a+b+1=33a?5b+1=?5解得：a=1（2）解：由題意得12解得：c+77要使恰有3個整數解，必有?2≤c+7解得：?21≤c<?14．22．（10分）（24-25七年級·四川成都·階段練習）閱讀理解：我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人驚奇，忙問計算奧妙．你知道他是怎樣迅速準確地計算出結果的嗎？請按照下面的分析試一試：①由103=1000,100②∵1∴由59319的個位數字是9可知，359319③如果劃去59319后面的三位319得到59，而33=27,43=64已知175616，753571都是整數的立方，請應用上述方法求3175616【答案】3【分析】本題主要考查了一個數的立方根，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，有一定難度．分別根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第②和第③步求出個位數和十位數即可．【詳解】解：∵1000<175616<753571<1000000，∴3175616和3∵1∴3175616和3∵175616去掉后3位得到175，753571去掉后3為得到753，又∵53<175<6∴3175616和3∴3175616=5623．（12分）（24-25七年級·寧夏銀川·期末）如圖，圖1為4×4的方格，每個小格的頂點叫做格點，每個小正方形邊長為1．(1)圖1中正方形ABCD的面積為______，邊長為______．(2)①依照圖1中的作法，在下面圖2的方格中作一個正方形，同時滿足下列兩個要求：Ⅰ所作的正方形的頂點，必須在方格的格點上；Ⅱ所作的正方形的邊長為5．②請在圖2中的數軸上標出表示實數5的點A，保留作圖痕跡．【答案】(1)10，10(2)①見解析；②見解析【分析】本題考查的是實數與數軸、算術平方根的概念，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．（1）利用勾股定理可求得正方形的邊長，面積等于邊長的平方；（2）①5為直角邊長為2，1的直角三角形的斜邊，據此作正方形即可．②以原點為圓心，以5為半徑畫弧，與數軸的交點即為點A．【詳解】（1）解：正方形的邊長為：12+3故答案為：10，10；（2）①如圖所示的正方形即為所作；

②如圖所示，點A即為所求作的點．24．（12分）（24-25七年級·廣東廣州·期末）定義：使方程（組）和不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程2x?3=1與不等式x+3>0，方程的解為x=2，使得不等式也成立，則稱“x=2”為方程2x?3=1和不等式x+3>0的“夢想解”．(1)x=?1①x?