PAGEPAGE10【課時訓練】空間幾何體的結構及三視圖、直觀圖一、選擇題1．(2024貴州黔東南州一模)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()【答案】D【解析】選項A的正視圖、俯視圖不符合要求，選項B的正視圖、側視圖不符合要求，選項C的俯視圖不符合要求，通過視察，選項D滿意要求，故選D.2．(2024臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱臺 D．三棱臺【答案】A【解析】因為正視圖和側視圖都為三角形，可知幾何體為錐體，又因為俯視圖為三角形，故該幾何體為三棱錐．故選A.3．(2024淄博一模)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A－BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(1,4)【答案】D【解析】由正視圖與俯視圖可得三棱錐A－BCD的一個側面與底面垂直，其側視圖是直角三角形，且直角邊長均為eq\f(\r(2),2)，所以側視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).4．(2024大連一模)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是棱CD上一點，則三棱錐P－A1B1A的側視圖是()【答案】D【解析】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，從左側看三棱錐P－A1B1A，B1、A1、A的投影分別是C1、D1、D；AB1的投影為C1D，且為實線，PA1的投影為PD1，且為虛線．5．(2024武昌調研)已知以下三視圖中有三個同時表示某個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是()【答案】D【解析】易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形，留意到側視圖是從左往右看得到的圖形，結合B、D選項知，D選項中側視圖、俯視圖方向錯誤，故選D.6．(2024廣州綜合測試)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側視圖，且該幾何體的體積為eq\f(8,3)，則該幾何體的俯視圖可以是()【答案】D【解析】由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，其底面為正方形，面積為2×2＝4，因為該幾何體的體積為eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3)，滿意條件，所以俯視圖可以為一個直角三角形．故選D.7．(2024長沙模擬)某幾何體的正視圖和側視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖甲圖乙A．①③ B．①③④C．①②③ D．①②③④【答案】A【解析】若題圖②是俯視圖，則正視圖和側視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，故題圖②不合要求；若題圖④是俯視圖，則正視圖和側視圖不相同，故題圖④不合要求，故選A.8．(2024哈爾濱模擬)某四面體的三視圖如圖所示，則其四個面中最大的面積是()A．2 B．2eq\r(2)C．eq\r(3) D．2eq\r(3)【答案】D【解析】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱錐，即D1－BCB1，其四個面的面積分別為2,2eq\r(2)，2eq\r(2)，2eq\r(3).故選D.9．(2024黃山質檢)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖為()【答案】C【解析】依據一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為，所以側視圖為故選C.10．(2024湖南東部六校聯考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是()A．4eq\r(3) B．8eq\r(3)C．4eq\r(7) D．8【答案】C【解析】設該三棱錐為P－ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故四個面中面積最大的為S△PBC＝4eq\r(7)，選C.二、填空題11．(2024遼寧試驗中學期末)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是________．(填序號)【答案】①【解析】由題意知，平面圖形的直觀圖為正方形，且邊長為1，對角線長為eq\r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2eq\r(2).12．(2024廣東七校聯考)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為________．【答案】1【解析】設正方體的棱長為a，則三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖都是三角形，且面積都是eq\f(1,2)a2，故面積的比值為1.13．(2024廣東汕頭模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖是兩個全等的三角形，俯視圖是四分之三個圓，則該幾何體的體積等于________．【答案】9π【解析】由三視圖知該幾何體為底面半徑為3，高為4的eq\f(3,4)個圓錐，故所求體積V＝eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×π×32×4＝9π.14．(2024武邑一模)某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為eq\r(6)的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為________．【答案】4【解析】本題構造長方體，體對角線長為eq\r(7)，其在側視圖中為側面對角線a，在俯視圖中為底面對角線b，設長方體底面寬為1，則b2－1＋a2－1＝6，即a2＋b2＝8，利用不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)＝4，則a＋b≤4.三、解答題15．(2024沈陽教學質量監測)已知正三棱錐V－ABC的正視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該正三棱錐的側視圖和直觀圖；(2)求出側視圖的面積．【解】(1)