第33頁(yè)（共35頁(yè)）2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分．1．（3分）從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢(shì)頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過(guò)16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×10132．（3分）某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3?3x3=6x3C．a(chǎn)÷a﹣2=a3 D．（﹣12a2b）3=﹣16a64．（3分）計(jì)算﹣（2）2+（2+π）0+（﹣12）﹣2A．1 B．2 C．114 D．5．（3分）不等式組&2x+1A． B． C． D．6．（3分）為了方便行人推車過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）A． B． C． D．7．（3分）若1﹣3是方程x2﹣2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）A．﹣2 B．43﹣2 C．3﹣3 D．1+38．（3分）一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．（3分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤別分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．甲獲勝的概率是（）A．13 B．49 C．5910．（3分）如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y=a-b+cx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象A． B． C． D．12．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)CA．y=3x B．y=4x C．y=5x D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果．13．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3=．14．（3分）方程3-xx-4+14-x=1的解是15．（3分）閱讀理解：如圖1，⊙O與直線a、b都相切，不論⊙O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變（等于⊙O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)模卣箲?yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．16．（3分）某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚塊．17．（3分）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．18．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題：本大題共7小題，共66分．19．（7分）先化簡(jiǎn)x2-2x+1x2-1÷（x-1x+1﹣x+1），然后從﹣5＜20．（8分）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)產(chǎn)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？21．（9分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．22．（9分）圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，EA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)G⊥DE，垂足為點(diǎn)G．（1）若∠θ=37°50′，則AB的長(zhǎng)約為cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長(zhǎng)．23．（10分）已知：AB為⊙O的直徑，AB=2，弦DE=1，直線AD與BE相交于點(diǎn)C，弦DE在⊙O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變，⊙O的切線DF交BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DE∥AB，求證：CF=EF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說(shuō)明理由．24．（11分）如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，△ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)點(diǎn)C？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E？（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分．1．（3分）（2017?威海）從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢(shì)頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過(guò)16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6553×1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2017?威海）某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴眾數(shù)為188，中位數(shù)為186+1882=187故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．3．（3分）（2017?威海）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3?3x3=6x3C．a(chǎn)÷a﹣2=a3 D．（﹣12a2b）3=﹣16a6【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題；512：整式．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=7x2，不符合題意；B、原式=6x6，不符合題意；C、原式=a?a2=a3，符合題意；D、原式=﹣18a6b3故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?威海）計(jì)算﹣（2）2+（2+π）0+（﹣12）﹣2A．1 B．2 C．114 D．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】17：推理填空題．【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（2）2+（2+π）0+（﹣12）﹣=﹣2+1+4=3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．5．（3分）（2017?威海）不等式組&2x+1A． B． C． D．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+13﹣3x+22＞1，得：x＜﹣解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式組的解集為x＜﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017?威海）為了方便行人推車過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T6：計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25，然后利用計(jì)算器求銳角∠A．【解答】解：sinA=BCAC=1040所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬xA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．7．（3分）（2017?威海）若1﹣3是方程x2﹣2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）A．﹣2 B．43﹣2 C．3﹣3 D．1+3【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1﹣3代入已知方程，可以列出關(guān)于c的新方程，通過(guò)解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+c=0的一個(gè)根是1﹣3，∴（1﹣3）2﹣2（1﹣3）+c=0，解得，c=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．8．（3分）（2017?威海）一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層和第三層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少1+2+4=7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．9．（3分）（2017?威海）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤別分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．甲獲勝的概率是（）A．13 B．49 C．59【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先畫出樹狀圖，然后計(jì)算出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝的概率為59故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）（2017?威海）如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正確，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正確，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正確，無(wú)法證明AE=AB，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．（3分）（2017?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y=a-b+cx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y=a-b+cx與一次函數(shù)y=（b+c）x的圖象【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＞0，由對(duì)稱軸x=﹣b2a＞0，可知b＜0當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)y=a-b+cx圖象故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．12．（3分）（2017?威海）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)CA．y=3x B．y=4x C．y=5x D【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB=52-在△ABO和△BCE中，&∠OAB=∠CBE&∠AOB=∠BEC∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果．13．（3分）（2017?威海）如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3=200°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為：200°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．（3分）（2017?威海）方程3-xx-4+14-x=1的解是x=3【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．最后注意需驗(yàn)根．15．（3分）（2017?威海）閱讀理解：如圖1，⊙O與直線a、b都相切，不論⊙O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的距離始終保持不變（等于⊙O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)模卣箲?yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為2πcm．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；JC：平行線之間的距離．【分析】由等寬曲線的定義知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求得三段弧的長(zhǎng)即可得其周長(zhǎng)．【解答】解：如圖3，由題意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴AB在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上，∴AB的長(zhǎng)為60?π?2180=2π則萊洛三角形的周長(zhǎng)為2π3×3=2π故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義下弧長(zhǎng)的計(jì)算，理解“等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017?威海）某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚2n2+2n．塊．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】首先求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖案中的地磚的數(shù)量，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【解答】解：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律題目、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（3分）（2017?威海）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1，1）或（4，4）．【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．此題得解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，1）或（4，4）．故答案為：（1，1）或（4，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2017?威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為233【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；KK：等邊三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，當(dāng)PB⊥AC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，此時(shí)PA=PC，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=12AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD?tan30°=33AD=33，BD=【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，當(dāng)PB⊥AC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，如圖所示：此時(shí)PA=PC，則AD=CD=12AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠∴PD=AD?tan30°=33AD=33，BD=3AD=∴PB=BD﹣PD=3﹣33=2故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共66分．19．（7分）（2017?威海）先化簡(jiǎn)x2-2x+1x2-1÷（x-1x+1﹣x+1），然后從﹣5＜【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2B：估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在﹣5＜x＜5中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：x2-2x+1x2-1÷（x-1=(x-1=x-1=x-1=-1∵﹣5＜x＜5且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整數(shù)，∴x=﹣2時(shí)，原式=﹣1-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義．20．（8分）（2017?威海）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)產(chǎn)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，進(jìn)而組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：&x+y=200&(1+5%)x+(1+15%)y=225解得：&x=50&y=150則50×（1+5%）=52.5（噸），150×（1+15%）=172.5（噸），答：農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．21．（9分）（2017?威海）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為126度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說(shuō)類的人數(shù)；（3）根據(jù)小說(shuō)類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來(lái)估計(jì)總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)；【解答】解：（1）∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%=200人，（2）∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%=30人，∴喜歡小說(shuō)類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30=70人，如圖所示；（3）∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：24200×100%=12%∴喜歡小說(shuō)類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小說(shuō)類所在圓心角為：360°×35%=126°，（4）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=300人故答案為：（1）200；（3）126【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（9分）（2017?威海）圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，EA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)G⊥DE，垂足為點(diǎn)G．（1）若∠θ=37°50′，則AB的長(zhǎng)約為83.2cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根據(jù)EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K，結(jié)合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，從而由CK=CDtan∠K、KF=GF【解答】解：（1）如圖，作EP⊥BC于點(diǎn)P，作DQ⊥EP于點(diǎn)Q，則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案為：83.2；（2）如圖，延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK=CDtan∠K=10在Rt△KGF中，KF=GFsin∠K=3032則CF=KF﹣KC=603﹣103=503【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?威海）已知：AB為⊙O的直徑，AB=2，弦DE=1，直線AD與BE相交于點(diǎn)C，弦DE在⊙O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變，⊙O的切線DF交BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DE∥AB，求證：CF=EF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖1，連接OD、OE，證得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得DF⊥CE即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】證明：如圖1，連接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等邊三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如圖2，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，BC是⊙O的切線，∵⊙O的切線DF交BC于點(diǎn)F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．24．（11分）（2017?威海）如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，△ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)點(diǎn)C？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E？（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)折疊得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（2）連接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=10﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．【解答】解：（1）如圖1，∵由題意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直線AD1過(guò)C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=22+32=13，CD1=在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（13﹣2）2，解得：x=213∴當(dāng)x=213-43時(shí)，直線AD1（2）如圖2，連接PE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=AB2+B∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=10﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（10﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x=210∴當(dāng)x=210-23時(shí)，直線AD1過(guò)BC（3）如圖3，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x，如圖4，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根據(jù)折疊），∴∠2=∠3，∴AF=