上海中學東校初二（下）數學月考試卷

一.選擇題

1.已知點（-4,%），（2,%）都在直線歹=力+3上，則必與力的大小關系為（）

A.必。2B.必＞%C.D.無法確定

2.某口琴社團為練習口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200

元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結果比第一次多買了20把.求第一次每把

口琴的售價為多少元？若設第一次買的口琴為每把x元，列方程正確的是（）

A.幽一也=2。B,也一幽=2。C.幽一個=2。D.也一幽=2。

x-5xxx-5xx-5x-5x

3.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的

一個內角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

4.正多邊形的一個外角的度數為30。，則這個正多邊形的邊數為（）.

A.6B.10C.8D.12

5.平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如圖，在口/BCD中，4ELBC于點E,/尸_LC。于點尸.^AE=4,AF=6,且口48CD

的周長為40,則口的面積為（）

AD

二

EC

A.48B.36C.40D.24

二、填空題

7.若分式方程等=葉孚無實數解，則加=______

X-LX-1

試卷第1頁，共4頁

8.若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是.

9.已知平行四邊形N2CD中，已知乙4:/。=3:2,則NC=度.

10.如圖，在口/BCD中，BE,CE分別平分N/8C,/BCD,E在/。上，8￡=10cm,

EC=5cm,則口ABCD的周長是cm.

11.如圖，在平行四邊形4BCD中，BC=2AB,CE上AB于點、E,尸為/。的中點,

ZAEF=46°,那么乙4=_度.

12.平行四邊形/8C。的對角線NC、AD相交于點。，BD=8,408=30。，將平行四邊形

ABC。沿/C翻折后，點B落在點夕處，那么5'。=.

13.如圖，若一次函數＞=依+3與正比例函數y=2x的圖象交于點（1,加），則方程組

kx-y=-3

的解為.

2x—y=0

15.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3-4x=0,它的解

是.

{x+y=1

16.解方程組22°的結果為—.

[x-y=3

17.一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有

條對角線.

試卷第2頁，共4頁

18.在直線＞=-gx+4的圖像上有一個動點,則加2+"2的最小值是

三.解答題

19.解方程：x-Vx-1-3=0.

,(x2+y~-2.xy—1=0

21.解萬程組：-

[x+n2_y=5

22.某社區(qū)計劃對面積為1800平方米的區(qū)域進行清雪，全部清雪工作由甲、乙兩個工程隊

來完成.已知甲隊每小時能完成清雪工作的面積是乙隊每小時能完成清雪工作的面積的2倍,

并且在獨立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時，甲隊比乙隊少用4小時.

(1)求甲乙兩工程隊每小時能完成清雪工作的面積；

(2)若甲隊清雪的費用是6元/平方米，乙隊清雪的費用是5元/平方米，如果施工總費用不超

過1萬元，那么乙工程隊至少需要施工多少小時？

23.如圖，己知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F.

(1)求證：CD=AF；

(2)若BC=2CD,求證：ZF=ZBCF

24.如圖①平行四邊形/BCD的對角線NC和AD相交于點。，所過點。且與邊48,CD

分別相交于點￡和點尸.

(1)求證：OE=OF；

(2)如圖②，已知/。=1,BD=2,AC=242,ZDOF=Za,

試卷第3頁，共4頁

①當/a為多少度時，EF1.AC-

②在①的條件下，連接/尸，求△/￡＞尸的周長.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，分別把點（-4,%），（2,%）代入直線

y=-x+3,求出M，%的值，再比較大小即可.熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合

此函數的解析式是解答此題的關鍵.

【詳解】解：?.?點（-4,%）,（2,%：）都在直線y=-x+3上,

二%=4+3=7,%=-2+3=1.

?,-7>1,

yi>y2.

故選：B.

2.D

【分析】由設第一次買的口琴為每把x元，則設第二次買的口琴為每把（x-5）元，由等量

關系：第二次比第一次多買了20把，即可得到方程.

【詳解】設第一次買的口琴為每把x元，則設第二次買的口琴為每把（x-5）元,

根據題意得：^--=20.

X-JX

故選D.

【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是

解決問題的關鍵.

3.D

【分析】本題考查多邊形的內角和及正多邊形性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

根據多邊形的內角和及正多邊形的性質列式計算即可.

(8-2)-180°

【詳解】解:=135°,

8

即這個正八邊形的一個內角是135。,

故選：D.

4.D

【分析】結合題意，根據正多邊形的外角和性質計算，即可得到答案.

【詳解】???正多邊形的一個外角的度數為30。

又???正多邊形的外角和為：360°

二正多邊形的邊數為：360°+30°=12

答案第1頁，共13頁

故選：D.

【點睛】本題考查了正多邊形外角和的知識;解題的關鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質，

從而完成求解.

5.B

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，根據平行四邊形的性

質，再逐一判斷全等三角形即可.

【詳解】解：如圖，口/BCD中，AB=CD,AD=BC,NABC=NADC,NBAD=NBCD,

OA=OC,OB=OD,

AABCmMDA,ZXABD咨ACDB,

△AOD2ACOB,△/OB/△COD,所以有4對.

故選B.

6.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質.根據平行四邊形的性質可得5C+CO=20,再

由平行四邊形的面積公式可得=1.5。。，可求出8=8,即可求解.

【詳解】解：???四邊形/5CQ是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

???□/BCD的周長為40,

.-.2（5C+CD）=40,

??.BC+CD=20,

-AELBC,AFLCD,

???AExBC=AFxCD,

???4E=4,4F=6,

???ABC=6CD,

即BC=1.5CD,

.?.1.58+0）=20,

：,CD=8,

答案第2頁，共13頁

.-.aABCD的面積為6x8=48.

故選：A

7.一（或1

2

【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；

（2）原方程約去分母后，整式方程無解，可得機的值.掌握分式方程增根的概念是解決此

題的關鍵.

【詳解】解：分式方程岑=5/去分母，得加x=x+3〃z,

x-1x-1

整理得：0?T）x=3機①，

有兩種情況：

第一種情況：當x-l=O,即x=l時，分式方程無解，

把x=l代入①，得機-1=3加，

解得：%=一;；

第二種情況：（m-l）x=3"z①，

當加-1=0,即加=1時，方程無解；

所以該分式方程無解時，加的值是-g或1.

故答案為：-g或1.

8.8

【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（?-2）-180°,外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設邊數為"，由題意得，

180（?-2）=360x3,

解得〃=8.

所以這個多邊形的邊數是8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關

鍵.

9.108

【分析】根據平行四邊形鄰角互補的性質可求解.

答案第3頁，共13頁

【詳解】???四邊形力5c。是平行四邊形，

.-.Z^+ZD=180°.

???//:/。=3:2,

3

.?.N/=NC=180°x—=108。.

5

故答案為：108.

【點睛】主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形基本性質：①

平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組

對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.

10.1575

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可

構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.根據角平分線的定義和平行線的性質得

到等腰三角形和等腰三角形CD￡和直角三角形.根據直角三角形的勾股定理得到

5C=13cm.根據等腰三角形的性質得到%5=CQ=g4)=g5C=6.5cm,從而求得該平行四

邊形的周長.

【詳解】解：在平行四邊形中，

vAB\\CD,

:.ZABC+ZBCD=1SO°,

?/ZABE=ZEBC,/BCE=/ECD,

:.ZEBC+ZBCE=9。。,

/BEC=90°,

BC2=BE2+CE2=102+52,

/.BC=5V5cm,

???AD\\BC,

ZAEB=ZEBC,

NAEB=ZABE,

AB=AE,

同理C￡>=￡￡>,

AB=CD,

答案第4頁，共13頁

AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),

???平行四邊形ABCD的周長=2（4B+BC）=2（56+乎）=156cm）；

故答案為：15石.

11.92

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，直角三角形斜邊上的中線，掌握平行四邊形的對邊

相等.平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.取8c的中點

G,連接EG、FG,如圖，先根據直角三角形斜邊上的中線性質得到EG=BG=CG,貝lj

NB=NGEB,則EG=/B=CD,所以NEFG=NFEG,接著證明尸G〃48得到

ZAEF=ZEFG=46°,然后計算出/GE8,從而得到N8的度數.

【詳解】解：取8c的中點G,連接EG、FG,如圖，

4,D

四邊形為平行四邊形,

BGC

AB=CD,AB//CD,

???CEVAB,

:.ZCEB=90°,

EG=BG=CG,

/.AB=ZGEB,

BC=2AB,

EG=AB=CD=FG,

/.ZEFG=ZFEG,

?.?廠點為力。的中點，G為的中點,

:.FGHAB,

ZAEF=ZEFG=46°,

/.ZFEG=46°,

ZGEB=180°-46°-46°=88°,

ZB=88°,

???AD//BC,

答案第5頁，共13頁

.-.Z^=180°-88°=92°.

故答案為：92.

12.473

【分析】根據題意，正確畫出幾何圖形，結合平行四邊形性質以及折疊的性質進行分析，即

可求得的值.

【詳解】如圖：

根據翻折的性質；

???N/OB=30°

???ZAOB'=30°

又?"OB=LCOD=3。。

???ZDOB'=120°

在中，OB=OD

；.OB'=OD

又NDOB，=120°

.-.ZODB'=30°

過點。做。￡_1反0

?:BD=8

：.OD=\BD=^X8=4

■.■ZODB'=30°

：.OE=2

■■DE=ylOD2-OE2=J7—

答案第6頁，共13頁

:.DE=2y/3

???B'D=IDE=46

故正確答案：46.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，圖形折疊的性質，及勾股定理；根據題意正確構

圖以及了解平行四邊形的性質是解題的關鍵.

【分析】先將點(1,⑼代入正比例函數＞=2x求得比,則交點的坐標即為方程組的解.

【詳解】解：將點(1,")代入正比例函數了=2x,得%=2

二點(1,2)為一次函數〉=履+3與正比例函數y=2x的圖象的交點

kx-y=-3的解為[[x尸=12

2x-y=0

故答案為：、

【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組的關系，理解交點的坐標即為方程組的解

是解題的關鍵.

14.6

【分析】將分式方程去分母后，將x=3代入求出k值即可.

【詳解】解：去分母得

2x-k-x-3

???方程有增根，

二最簡公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=6.

故答案為6

【點睛】本題考查了分式方程的增根，注意解答增根問題按如下步驟進行：①根據最簡公

分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母

的值.

15.0或-2或2

【分析】本題主要考查了解高次方程，熟練掌握整式的因式分解是解題的關鍵.利用因式分

答案第7頁，共13頁

解求解即可.

【詳解】解：x3-4x=0,

二.％卜2-4)=0,

x(x+2)(x-2)=0,

.,.%=0或x+2=0或％—2=0,

..再—0,%2=—2,X3=2.

故答案為：0或-2或2.

x=2

16.

7=-1

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得x-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消

元法，算出結果即可.

x+y-1①

【詳解】解:

尤2r2=3②

由②，得：(x+.y)(x-y)=3③,

將①代入③,得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+④，得：2x=4,

解得：x=1,

①-④，得：2y=-2,

解得：》=-1,

x+V=1x=2

二方程組2,。的結果為

x-y=3，=T

【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分

解因式是解決本題的關鍵.

17.5

【分析】首先設這個多邊形有"條邊，由題意得方程（/2）X180=360X2,再解方程可得到"

的值，然后根據〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線可得答案.

【詳解】解：設這個多邊形有〃條邊，由題意得：

（n-2）x180=360x3,

答案第8頁，共13頁

解得片8,

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是8-3=5,

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公

式.

_144

18.----

25

【分析】這道題主要考查了一元二次函數的最值問題，以及直線方程的應用.

將”（加,〃）帶入直線y=-gx+4中，得到"關于小的表達式，將表達式帶入療+〃2中整理

成關于加的頂點式即可.

【詳解】解：：點在直線》=-不+4上，

4,

n=——加+4,

3

???m2+n2=m2-ym+4j

516?144

—m-----+

35J25

、“516八

??.當一機---二0

35

即加=生時，

25

/+/取得最大值1會44.

144

故答案為：.

19.x=5

【分析】先移項得到％-3=77口，再把方程兩邊平方，整理得至!JY—7x+10=0,解得

玉=2,々=5,然后進行檢驗確定原方程的解.

【詳解】解：x-sjx-l-3=0,

x-3="\lx—1,

答案第9頁，共13頁

??.(x-3)2=x-l,整理得/-7x+10=0,

解得X[=2,X2=5,檢驗：當x=2時，方程左邊=2--3=-2w0,

所以方程左邊力方程右邊，x=2不是原方程的解，

當x=5時，方程左邊=5-VTH-3=0,

所以方程左邊=方程右邊，尤=5是原方程的解；

所以原方程的解為x=5.

【點睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解,

解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根.

20.x=1

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可得到

分式方程的解.

去分母得：6X-3(X+3)=X2-9-(X-3),

整理得：X2-4X+3=0,

即(x—l)(x—3)=0,

解得：％=1或工=3,

當x=1時,(x+3)(x—3)20,

當x=3時，(x+3)(%—3)=0,

???x=3是增根，分式方程的解為x=l.

【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

【分析】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，由②得出》=5-2y④，由①得出:

0-4=1③，把④代入③得出關于了的方程,求出了的值，把了的值代入④即可求出

X.關鍵是能把方程組轉化成一元二次方程.

F、半赳、物jx2+y2-2xy-l=0①

【詳解】解：彳一「小，

x+2y=5②

答案第10頁，共13頁

由①得：（x-丁）2=1③，

由②得：x=5-2了④，

把④代入③得：（5-2y-?=1,

5-3y=±l,

4

解得：M=2,%=§，

把必=2代入④得：%=1；

47

把％=§代入④得：x2=-;

7

[%=1x2=~

即方程組的解為：'；:.

〔必=2J

I3

22.（1）甲每小時清雪100平方米，乙每小時清雪50平方米

（2）乙隊至少施工16小時

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用；

（1）設乙工程隊每小時能完成清雪的面積為x平方米，則甲工程隊每小時能完成清雪的面

積為2x平方米，根據“在獨立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時，甲隊比乙隊少用4小

時”，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設乙工程隊施工了小時，根據施工總費用不超過1萬元列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設乙工程隊每小時能清雪x平方米，則甲工程隊每小時能清雪2x平方米,

400400,

---------^=4,

x2x

解得：x=50,

經檢驗x=50符合題意且是方程的解，

2x=100（平方米）,

答：甲每小時清雪100平方米，乙每小時清雪50平方米；

（2）設乙工程隊施工了小時，

6x（1800-50y）+5x50y<10000,

解得：了216,

答：乙隊至少施工16小時.

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

答案第11頁，共13頁

【分析】(1)CD和AF分別在4DCE和4AFE中，要證它們相等，只需證△DCEwaAFE,

根據平行四邊形的性質及E為AD中點可證.

(2)在平行四邊形中，對邊相等，由(1)的結論可證昨BF=BC,根據等邊對等角可證.

【詳解】證明：⑴???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ABIIDC.

.*.ZDCE=ZAFE.

???E是AD的中點,

???DE=AE.

在4DCE和4AFE中

ZDCE=ZAFE

<ZCED=ZFEA,

DE=AE

.-.△DCE=AAFE.

???CD=AF.

(2)由(1)得