第01講實數及其運算［3大考點16大題型】

【題型1實數的相關概念辨析】

I.（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數中，是無理數的是（）

A.yB.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、5是無理數，符合題意；

B、5是有理數，不符合題意；

C、g=3是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；

故選A.

2.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若犯幾互為倒數，且滿足7n+nm=3,貝切的值為（）

11

A.-4B.ZTC.2D.4

【答案】B

【分析】本題主要考查了倒數的定義，根據互為倒數，則=把巾,71=1代入m+nrn=3,即可

得出加的值，進一步即可得出〃的值.

【詳解】解：刀互為倒數，

：.m-n—1,

?■?m+mn=3,

■■■m=2,

則n=g,

故選：B.

3.（2024?江蘇?中考真題）下列實數中，其相反數比本身大的是（）

C-----

A.-2023B.02023D.2023

【答案】A

【分析】根據相反數的定義，逐項求出相反數，進行比較即可.

【詳解】解：A.-2023的相反數是-（-2023）=2023,則2023>-2023,故該選項符合題意;

B.。的相反數是-（0）=0,貝|0=0,故該選項不符合題意；

1則一盛〈盛，故該選項不符合題意;

C.的相反數是,2023,

B.2023的相反數是-2023,則一2023<2023,故該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數，比較有理數的大小，解題的關鍵是先求出相反數，再進行比較.

4.（2024?江蘇連云港?中考真題）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應記作年.

【答案】+2024

【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，進行

作答即可.

【詳解】解：公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應記作+2024年；

故答案為：+2024.

5.（2024?四川資陽?中考真題）若（a—1尸+g—2|=0,則ab=.

【答案】2

【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，解題的關鍵是掌握幾個非負數和為0,則這幾個非負數分別為

0.根據絕對值和平方的非負性，得出。-1=0力-2=0,求出。和b的值，即可解答.

【詳解】解：,■?（a-1）2+\b-2\=0,

.,.a-1=0,b—2=0,

解得：a=l,b=2f

.,.ab=1x2=2,

故答案為：2.

【題型2實數與數軸】

6.（2024?山東青島?中考真題）實數a,b,c,d在數軸上對應點的位置如圖所示，這四個實數中絕對值最

小的是（）

abcd

>

-201

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【分析】本題主要考查了實數與數軸，根據絕對值的幾何意義可知，一個實數的絕對值表示的是這個實數

在數軸上與原點的距離，故離原點越近，其絕對值越小，據此可得答案.

【詳解】解：由數軸上點的位置可知，匕|＜依＜|可=|磯,

...這四個實數中絕對值最小的是C,

故選：C.

7.（2024?四川南充?中考真題）如圖，數軸上表示魚的點是（）

A.點/B.點、BC.點CD.點、D

【答案】C

【分析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算.先估算出魚的范圍，再找出符合條件的數軸上的點即可.

【詳解】解：＜魚＜2,

???數軸上表示a的點是點C,

故選：C.

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形。力BC和面積為9的正方形。DEF分別繞原點O

順時針旋轉，使。4。。落在數軸上，點工,。在數軸上對應的數字分別為a,b,則b-a=.

【答案】3-V7

【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到。，6的值，代入計算即可.

【詳解】???正方形。48C的面積為7,正方形。DEF的面積為9

：.OA=V7,OD--V9=3

即。=V7,6=3

—a—3—^7

故答案為：3-V7

【點睛】本題考查算術平方根的意義，在數軸上表示實數，正確求出算術平方根是解題的關鍵.

9.（2024?廣西桂林?中考真題）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周（不滑動），

圓上的一點由原點到達點O,點。'所對應的數值是.

0123o'4

【答案】兀

【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，說明067之間的距離為圓的周長=乃，由此

即可確定。點對應的數

【詳解】因為圓的周長為7rd=lXh7T,

所以圓從原點沿數軸向右滾動一周005

即。，點對應的數是力；

故答案為：無

【點睛】本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，解題需注意：確定點。，的符號后，點O,所表示的數

是距離原點的距離.

10.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）如圖，數軸上點4M,8分別表示數a,a+b,b,那么下列運算結果

一定是正數的是（）

AMR

▲A▲事

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【答案】A

【分析】本題考查了實數與數軸，整式的運算等，由數軸是上/、3的位置可得出a<0,b>0,

a+b>0,\a\<\b\,再根據整式的運算法則求解即可.

【詳解】解：由數軸知：a<a+b,a+b<b,AM-a+b-a-b

.,.b>0,a<0,

二原點在N、M之間，|川<網，

.-.a+b>0,a—b<0,ab<0,\a\—b<0

???運算結果一定是正數的是a+b,

故選：A.

【題型3用科學記數法表示數】

11.（2024?山東日照?中考真題）交通運輸部2024年4月發布的全國港口貨物吞吐量數據顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數據154930000用科學記數法表示為（）

A.15.493X107B.1.5493x108C.0.15493X109D.15493X104

【答案】B

【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為ax10'的形式，其中14同＜10,

"為整數，確定"的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，

當原數絕對值大于等于10時，n是非負數，當原數絕對值小于1時，n是負數，表示時關鍵是要正確確定a

的值以及九的值.

【詳解】解：154930000=1.5493X108,

故選：B.

12.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城

鄉統一、重在農村的義務教育經費保障機制.將“1582億”用科學記數法表示為（）

A.158.2X109B.15.82XIO10C.1.582X1011D.1.582X1012

【答案】C

【分析】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中1三同＜10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.確定律的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，

門的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，門是正數；當原數的絕對值小于1時，幾是

負數.

【詳解】解:1582億=1582X108=1.582X1011.

故選：C.

13.（2024?江蘇南京?中考真題）納秒（ns）是非常小的時間單位，Ins=lO^s,北斗全球導航系統的授時精

度優于20ns,用科學記數法表示2071s是.

【答案】2x10-8s.

【分析】根據科學記數法的表示形式進行表示即可.

【詳解】vlns=10-9s,

.-.20ns=20xl0-9s,

用科學記數法表示得2x10-8s,

故答案為：2x10-8s.

【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示方法是解題關鍵.

14.（2024?江西?中考真題）長度單位1納米=10-9米，目前發現一種新型病毒直徑為23150納米，用科

學記數法表示該病毒直徑是一米（保留兩個有效數字）

【答案】2.3x10-5

【詳解】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數.確定n的值是易錯點，23150

科學記數法可表示為2.3X103然后把納米轉化成米2.3xl04xi（y9化簡得結果.

解答：解：23150科學記數法可表示為2.315X103

然后把納米轉化成米，即2.315x104x10-9=2.3x10-5.

故答案為2.3x10-5.

15.（2024?廣西崇左?中考真題）據統計，參加“崇左市2015年初中畢業升學考試”的人數用科學記數法表

示為1.47x人，則原來的人數是人.

【答案】14700.

【詳解】試題分析：???1.47x104=]4700,故答案為14700.

考點：科學記數法一原數.

【題型4估算無理數】

16.（2024?安徽,中考真題）設"為正整數，且則"的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】首先得出鬧＜病＜歷，進而求出假的取值范圍，即可得出〃的值.

【詳解】解：?.?信＜病＜質，

???8＜V65＜9,

1.,?＜V65＜n+l,

故選D.

【點睛】此題主要考查了估算無理數，得出房〈強〈質是解題關鍵.

17.（2024?廣東?中考真題）設6-VT5的整數部分為0,小數部分為6,則（2a+715）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

【答案】A

【分析】首先根據VTU的整數部分可確定a的值，進而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求

代數式的值.

【詳解】vs<V10<4,

.-.2<6-V10<3,

??.6-祗的整數部分a=2,

.?.小數部分b=6-V10-2=4-V10,

???(2a+VlU)b=(2X2+V10)(4-V10)=(4+V10)(4-V10)=16-10=6.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定6-國的整數部分a與小數部分6的值是解題關鍵.

18.(2024?海南?中考真題)寫出一個比遍大且比V1U小的整數是.

【答案】2或3

【分析】先估算出舊、#訪的大小，然后確定范圍在其中的整數即可.

【詳解】vV3<2,3<V10

??.V3<2<3<V10

即比g大且比V1U小的整數為2或3,

故答案為：2或3

【點睛】本題考查了無理數的估算和大小比較，掌握無理數估算的方法是正確解答的關鍵.

19.(2024?海南?中考真題)設n為正整數，若?1<魚<71+1,貝切的值為.

【答案】1

【分析】先估算出企的范圍，即可得到答案.

【詳解】解：1<2<4,

???Vl<V2<V4,即1<魚<2,

???1<V2<1+1,

***72—1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了無理數的估算，能估算出血的大小是解題的關鍵.

20.(2024?四川瀘州?中考真題)關于％,y的二元一次方程組?久北的解滿足x+y>2VL寫出

a的一個整數值________.

【答案】7(答案不唯一)

【分析】先解關于x、了的二元一次方程組的解集，再將x+y>2四代入，然后解關于。的不等式的解集即

可得出答案.

【詳解】將兩個方程相減得x+y=a-3,

?.x+y>2V2,

;.a-3>2V^,

：.a>3+2V2,

-■?4<8<9,

.-.2<2V2<3,

.".5<2V2+3<6,

??.a的一個整數值可以是7.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點.

21.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,GH〃均為正方形，且S正方形旗⑺=1。，

S正方形物〃=1，則正方形。EFG的邊長可以是.（寫出一個答案即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算.利用算術平方根的性質求得2B=CD=V1U,

GH=GJ=1,再根據無理數的估算結合GH<DE<CD,即可求解.

【詳解】解：:S正方形=CD=10,

.-.AB=CD=V10>

'?'S正方形GH〃=1，

.'.GH=GJ=1,

?.13<V10<4,即3<CD<4,

二正方形DEFG的邊長GH<DE<CD,即

正方形DEFG的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

【題型5實數的大小比較】

22.（2024?四川自貢?中考真題）在0,—2,—舊，兀四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.nD.-V3

【答案】C

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數,

兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實

數絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據實數比較大小的方法，可得：

-2<—VB"<0<兀，

???在0,-2,-V3,兀四個數中，最大的數是兀，

故選：C.

23.（2024?浙江杭州?中考真題）下列各數中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.-V2

【答案】D

【詳解】-V2?-1.414,

所以1>0>-1>一VL

故選：D.

24.（2024?湖南永州?中考真題）請寫出一個比亦大且比10小的無理數：.

【答案】V7（答案不唯一）

【分析】根據實數的大小比較即可求出答案.

【詳解】解：..?5V7V100,

???V5<V7<10

.??比乃大且比10小的無理數為V7,

故答案為：V7（答案不唯一）.

【點睛】本題考查實數比較大小，解題的關鍵是熟練運用實數比較大小的法則，本題屬于基礎題型.

25.（2024?湖南永州?中考真題）如圖，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6,V7,

V1T,-2,V5.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是.

【答案】I

【分析】此題主要考查了概率的求法，關鍵是根據無理數的估算，求出近似值與3進行比較.先根據無理

數的估算，和實數的大小比較判斷出比3小的數，然后求概率即可.

【詳解】解：r6=V553=眄，

??--2<V5<V7<V9<V11<6,

二數字6,V7,V11,-2,遙中，比3小的數有：V7,-2,V5,

?2

二從中隨機抽取一張卡片，抽到正面的數比3小的概率=看

故答案為|.

26.（2024?湖北荊州?中考真題）為了比較遙+1與/訪的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中

zC=90°,BC=3,。在上且AD=/C=1.通過計算可得病+1V15.（填“>”或“<”或“=”）

【答案】>

【分析】依據勾股定理即可得到ADZCD2+AC2=?ABZAC2+BC2=V1U,BD+AD=^+l,再根據“8D

中，AD+BD>AB,即可得到府

【詳解】??1ZC=9O°,BC=3,BD=AC=\,

：.CD=2,ADZCD2+AC2=?ABZAC2+BC2=4^,

：.BD+AD=^+\,

又中，AD+BD>AB,

.-.V5+l>V10,

故答案為〉.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關系是解題

的關鍵.

【題型6平方根、立方根及非負性的性質】

27.（2024?四川涼山?中考真題）面的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】本題主要考查了求一個數的算術平方根和平方根，對于兩個實數。、6若滿足。2=》，那么。就叫

做6的平方根，若a為非負數，那么。就叫做6的算術平方根，據此求解即可.

【詳解】解：V81=9,

■?19的平方根為±3,

???阿的平方根是±3,

故選：A.

28.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計算正確的是（）

A.（-=-3B.V12=C.=1D.（y/21）=3

【答案】B

【分析】根據二次根式的運算及立方根可直接進行排除選項.

2

【詳解】解：A、（-V3）=3,錯誤，故不符合題意；

B、V12-2V3,正確，故符合題意；

C、V二1=-1,錯誤，故不符合題意；

D、（V2+1）（V2-1）=2-1=1,錯誤,故不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關鍵.

29.（2009?山東濰坊?中考真題）一個自然數的算術平方根為a,則和這個自然數相鄰的下一個自然數是（）

A.a+1B.a2+1C.Va2+1D.Va+1

【答案】B

【分析】由一個自然數的算術平方根為a,先求解這個自然數及與之相鄰的下一個自然數即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，這個自然數是a?,則相鄰的下一個自然數是a2+l,

故選B.

【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，掌握算術平方根的含義是解題的關鍵.

30.（2024?浙江?中考真題）已知實數a,b滿是3癥彳+5網=9,s==T+萬網，則w=18s+l的最大

值為.

【答案】55

【分析】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，解一元一次不等式組，根據題意得出s的取值范圍是解

題的關鍵.

根據3VH二T+5網=9得出|b|d，從而得出$=3-軀，根據04|川得出s的取值范圍，再根據

w=18s+1即可得出結果.

【詳解】解：???3癥了+5網=9,

???V^T=亨，

Vci—1N0,

9

???網、

____O

s=、a-\+#1，

.?.s=—一胴，

9

拿SV3,

???w=18s+1,

21

**?—x18+14w418x3+1,

???38.8<w<55,

??.W的最大值為55,

故答案為：55.

31.（2024?四川內江?中考真題）在△ABC中，乙4、乙B、NC的對邊分別為。、b、c,且滿足a?+|c-10|+

Vb^8=12a-36,則sinB的值為.

【答案】仙8

【分析】由a2+匕-10|+\b-8=12a—36,可得（a-6四+|c-10|+7b-8=0,求解a=6,b=8,c=10,證

明4C=90。，再利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：va2+|c-10|+Vfo-8=12a-36,

/.a2—12a+36+|c—10|+Vb—8=0,

.,.（a—6）2+|c-10|+7b—8=0,

/.a-6=0,c—10=0,b—8=0,

解得：a=6,b=8fc=10,

.,.a2+h2=62+82=100=102=c2,

.-.zC=90°,

故答案為：

【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術平方根，絕對值，偶次方的非負性，勾股定理的

逆定理的應用，銳角的正弦的含義，證明4c=90。是解本題的關鍵.

考點二實數的運算

32.（2024?福建?中考真題）計算22+（—1）。的結果是（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】分別計算平方、零指數系，然后再進行實數的運算即可.

【詳解】解：原式=4+1=5

故選A.

【點睛】此題考查了實數的運算，解答本題關鍵是掌握零指數幕的運算法則，難度一般.

33.（2024?浙江杭州?中考真題）計算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1—9B.2+0x1—9C.2+0—1x9D.2+0+1—9

【答案】A

【分析】根據實數的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.

【詳解】根據實數的運算法則可得：A.2x0+1—9=-8；B.2+0X1—9=-7；C.2+0—lx9=-7；D.

2+0+1-9=-6；故選A.

【點睛】本題考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算順序和法則是解題的關鍵..

34.（2024?湖北黃石?中考真題）計算：（-2）2-（2022-遮）°=.

【答案】3

【分析】根據有理數的乘法與零次幕進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=4-1=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握零次塞以及有理數的乘方運算是解題的關鍵.

35.（2024?四川涼山?中考真題）計算（兀一3.14）。+J（V2-1）2=.

【答案】V2

【分析】根據零指數幕、二次根式的性質進行計算即可.

【詳解】（7T-3.14）0+J（V2-1）2

=1+V2-1

=V2.

故答案為：V2.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，二次根式的性質等知識，掌握任何一個不為零的數的零次幕都是1

是解題的關鍵.

36.（2024?山東威海?中考真題）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是—.

【答案】1

【分析】根據程序分析即可求解.

【詳解】解：???輸出y的值是2,

二上一步計算為2=工+1或2=2x-1

X

解得X=1（經檢驗，%=1是原方程的解），或％=|

當x=1>0符合程序判斷條件，X=5>o不符合程序判斷條件

故答案為：1

【點睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關鍵.

【題型8數的簡便運算】

37.（2024?江蘇鹽城?中考）用簡便方法計算107x93時，變形正確的是（）

A.1002-7B.1002-72

C.1002+2x100x7+72D.1002-2x100x7+72

【答案】B

【分析】利用平方差公式進行簡便運算.

【詳解】解：107x93=(100+7)x(100-7)=1002-72.

故選：B.

【點睛】本題考查了用乘法公式簡便運算，解題的關鍵是利用平方差公式對數字進行變形，湊出平方差公

式的結構形式.

38.(2024?河北承德?中考)嘉琪同學在計算4(-2打打3拊，運算過程正確且比較簡便的是()

A-(4I+3I)-(21+I)B.(4|-21)+(|+30

C.(4|+31)-(2|-1)D.(41-31)-(2

【答案】C

【分析】分析題目可知，有理數的加減混合運算，先計算含有相同分母的兩數，再把所得結果相加，運算

簡便.

【詳解】4|-2|+1+31=(4|+31)-(2~|)-

故選：C.

【點睛】本題考查有理數的加減混合運算和簡便運算，添括號法則，解題關鍵是熟練掌握有理數混合運算

和添括號的法則.

39.(2024?河南周口?一模)請你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運算律簡便計算.

利用運算律有時能進行簡便計算.

例198x12=(100-2)/Bib

x12=1200-24=1176.

例2-16x233+17x233=(—16+17)鼠

X233=233.

(1)999X(-15)；

(2)999X118^+999X(-1)-999xis|.

【答案】(1)-14985

(2)99900

【分析】本題考查乘法運算律:

(1)將原式變形為(1000-1)X(-15)即可進行簡便運算；

(2)將原式變形為999x(1%18|)即可進行簡便運算；

【詳解】(1)解：原式=(1000-1)x(—15)

=-1000x15+1x15

=-15000+15

=-14985.

(2)解：原式=999x(118怖一巳一18|)

=999X100

=99900.

40.(23-24?遼寧營口?一模)計算

(1)計算：J(-2)2-VI芯+|8-2|+石-l2014-V27X(-1)2+(TT-V2)0-|-4|+V9

(2)找規律：

觀察下列一組算式的特征，并探索規律：

①VP=i=i；

②"3+23=1+2=3；

③V13+23+33=1+2+3=6；

④(13+23+33+43=1+2+3+4=10.

根據以上算式的規律，解答下列問題：

⑴13+23+33+43+53=2=_；

(2)J13+23+33+…+(幾—1)3+幾3=_；(用含“的代數式表示)

(3)簡便計算:113+123+...+203

【答案】(1)-1；-13(2)225；岑241075

【分析】本題主要考查了實數的混合運算以及數字的變化規律探索.

(1)本題主要考查了實數的混合運算.

(2)本題主要考查數字的變化規律，(1)根據題干中已知等式知從1開始的連續〃個整數的立方和等于

這〃個數的和的平方，據此可得；(2)根據所給的各式，得到規律，即可求解；(3)先根據規律，可求

出13+23+33+...+193+2。3和13+23+33+...+93+103,然后相減即可求解.

【詳解】解：(1)7(-2)2-V125+|V3-2|+V3

=2—5+2—

=-1

-l2014-V27x(-])+(7T-V2)0-|-4|+V9

=-1-3x4+1-4+3

=-1—12+1—4+3

=-13

(2)(1)根據題意得：1?+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225,

故答案為：225.

(2)J13+23+33+…+(九-1)3+兀3=1+2+3+???+n-1+n=

(3)由(2)得，

II3+123+133+...+193+203

=13+23+33+...+193+203-(13+23+33+...+93+103)

/20x21\2/IOX11\2

=1-2-)\-2-)

=44100-3025

=41075.

41.(2024?河北邯鄲?一模)有個補充運算符號的游戲：在“1口2口(-6)口9”中的每個口內，填入+、-、'、+中

的某一個(可重復使用)，然后計算結果.

⑴計算：1+2—(―6)—9=_(直接寫出結果)；

(2)若l+2x(—6)口9=6,請推算口內的符號應是什么？

(3)請在口內填上x、+中的一個，使計算更加簡便，然后計算(1|+(—5)口(-3

【答案】⑴。

⑵+

(3)填上士,

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；

(2)根據計算結果確定出口內的符號即可；

（3）口內填上一,利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果.

【詳解】（1）解：1+2—（—6）—9

=1+2+6—9

故答案為：0

(2)解：?.?1+2x(-6)=]X(—6)=-3,且1+2x(-6)口9=6,-3+9=6,

?,.□內的符號應是十

（3）解：填上土,

7

777

="3

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【題型9實數的混合運算】

42.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計算：|—海|—@）1+2025。.

【答案】0

【分析】本題考查實數的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數轅和負整數指數轅的運算，再進行加

減運算即可.

【詳解】解：原式=2-3+1=0.

43.（2024?湖北?中考真題）計算：（—1）x3+7^+22—2024。

【答案】3

【分析】本題主要考查了實數混合運算，根據零指數累運算法則，算術平方根定義，進行計算即可.

【詳解】解：（一1）X3+V9+22—2024。

=-3+3+4-1

=3.

44.（2024?四川廣元?中考真題）計算：（2024—11）。+|g—2|+tan60。—。

【答案】-1

【分析】此題考查了實數的混合運算，特殊的三角函數值，零次累及負指數幕計算，正確掌握各計算法則

是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=1+2-g+=3-4=-1.

45.（2024?遼寧沈陽?中考真題）計算：（7T—2023）°+Jp*+（￡）2—4sin30°.

【答案】10

【分析】根據零指數幕和負整數指數塞運算法則，二次根式性質，特殊角的三角函數值，進行計算即可.

【詳解】解：（兀—2023）。+"=取+Q）2-4sin30°

。1

=1+2+32-4X-

=3+9-2

=10.

【點睛】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數塞和負整數指數塞運算法則，二次

根式性質，特殊角的三角函數值，準確計算.

46.（2024?四川廣安?中考真題）計算：一12024+（_學°_2360。+盛—3|

【答案】2-V5

【分析】先計算有理數的乘方、零指數幕、特殊角的余弦值、化簡絕對值，再計算乘法與加減法即可得.

【詳解】解：原式=-1+1—2x^+3—遙

=-l+3-V5

=2—V5.

【點睛】本題考查了零指數暴、特殊角的余弦值、實數的混合運算，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

【題型10實數的實際應用】

47.（2024?浙江杭州?中考真題）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；

超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【答案】B

【分析】根據題意列出算式計算，即可得到結果.

【詳解】由題意得：13+（8—5）x2=13+6=19（元）

即需要付費19元

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數運算的實際應用，依據題意，正確列出算式是解題關鍵.

48.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖，汽車在東西向的公路1上行駛，途中A,B,C,D四個十字路口都

有紅綠燈.AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且1上各路口的紅綠燈設置為：同時

亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同.若綠燈剛亮

時，甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿1向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同的速度沿1向西行

駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設置為（）

JUI_II___IL

ABCDI

ILII―II—ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

【答案】D

【詳解】試題分析：???甲汽車從A路口以每小時30千米的速度沿1向東行駛，同時乙汽車從D路口以相同

的速度沿1向西行駛，

???兩車的速度為：嚅=K（m/s）.

AB之間的距離為800米，BC為1000米,CD為1400米,

80010001400

???分別通過AB,BC,CD所用的時間為：W=96（s）,二二=120（s）,W=168（s）.

333

??,這兩輛汽車通過四個路u時都沒有遇到紅燈，

???當每次綠燈亮的時間為50s時，嗡=琮，.??甲車到達B路口時遇到紅燈，故A選項錯誤；

??.當每次綠燈亮的時間為45s時，,.嘿=31|,.?.乙車到達C路口時遇到紅燈，故B選項錯誤；

???當每次綠燈亮的時間為40s時，???安咨=.?.甲車到達C路口時遇到紅燈，故C選項錯誤；

.、,人/口、一右Q96^2696+120696+120+168.八34168^11168+1208

.?.當每次綠燈鳧的時間為35s時，???瓦=2三,6藥——-——=10—,—=3—,45=8—,

二這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，故D選項正確.

則每次綠燈亮的時間可能設置為：35秒.

故選D.

考點：推理與論證.

49.（2024?浙江寧波?中考真題）如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰

子摞在一起而成的.每個骰子的六個面的點數分別是1到6.其中可看見7個面，其余11個面是看不見的面

上的點數總和是

A.41B.40C.39D.38

【答案】C

【詳解】三個骰子共18個面，其點數之和為3x（l+2+3+4+5+6尸63,而可以看見的7個面上的點數為

1,2,3,4,5,3,6,其和為1+2+3+3+4+5+6=24,則其余11個看不見的面上的點數之和是63-24=39.

故選C.

50.（2024?浙江紹興?中考真題）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底

面半徑之比為1：2：1,,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）,現

三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1

分鐘，乙的水位上升次m,則開始注入_______分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

O

…二

【白木】:20,~40~

【分析】由甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1,注水1分鐘，乙的水位上升（cm,得到注

水1分鐘，丙的水位上升與cm,設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,甲與乙的水

位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水

位不變時，③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別求解即可.

【詳解】???甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1,???甲、乙、丙三個圓柱形容

器的底面積之比為1：4：1,?.?每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升fem,.?.注

O

水1分鐘，丙的水位上升■jx4=￥cm,

當甲比乙高0.5cm時，此時乙中水位高0.5cm,用時0.5*|分；

當丙的高度到5cm時，此時用時為分，此時乙中水高Jx?|冬1+().5,在這之后丙中的水流入乙中，

乙每分鐘水位上升!x2=^cm,1.5-f=p在卜/分，即開始注水后乙比甲高0.5cm的用時為2+^=1^

634443ZU220ZU

分；

當乙的水位達到5cm時開始流向甲，此時用時為|+(5-與分，甲水位每分上升與x2=冬?,當甲

的水位高為4.5cm時，乙比甲高0.5cm,此時用時得+(4.5-1)+江片分；

綜上，開始注入|,券巖分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm

【點睛】本題主要考查分類討論的數學思想，考慮各種不同情況，全面分析是解題的關鍵.

51.(2024?江蘇無錫?中考真題)某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總額,

規定相應的優惠方法：①如果不超過500元，則不予優惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購

物總額給予8折優惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優惠，超過800元的部分給予6折優

惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合

并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】838或910/910或838

【詳解】解：由題意得，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520

元，這兩件商品的原價分兩種情況：

第一種情況，小紅看中的商品原價為480元，小紅母親看中的商品原價為520+0.8=650元，所以合并付款的

數目為800x0.8+(480+650-800)><0.6=838元；

第二種情況，小紅看中的商品原價為480+0.8=600元，小紅母親看中的商品原價為520+0.8=650元，所以合

并付款的數目為800x0.8+(600+650-800)*0.6=910元，

所以她們總共只需付款838元或910元.

故答案為：838或910

【題型11實數計算中的規律問題】

52.（2024?湖北隨州?中考真題）根據圖中數字的規律，若第n個圖中的q=143,貝如的值為（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

【分析】分別分析〃的規律、。的規律、4的規律，再找小p、q之間的聯系即可.

【詳解】解：根據圖中數據可知：

n-1,2,3,4,……

P=12,22,32,42,……

q=22-1,32-1,42-1,52-1,……

則p=*,q=（n+l）2—1,

???第n個圖中的q=143,

.■-q=（n+1）2—1=143,

解得：n=11或=不符合題意，舍去）

：.p—n2—121,

故選：B.

53.（2024?山東德州?中考真題）觀察下列等式：

則Si。的值為.

【答案】詈2

【分析】本題考查了數字的規律的探究，算術平方根.通過前三個式子找出其中的規律即可.

【詳解】解：11+1+-=^=1+~,

7421/

C4.11_1

■-S^1+~2=Q2~2

111

S2=l+1+—|=3-p

$3=1+1+1+14=4-1

W=(n+1)-萬瞥

c120

???S]()=

故答案為：詈.

0^72n+l

54.(2024?湖南?中考真題)有一組數據：的=雙5*，。2=荻疝，口3=獲痂，…，=n(n+1)(n+2).記

S九=的+做+。3+…+。九，貝心12=一.

【答案】TlSoZ

【分析】通過探索數字變化的規律進行分析計算.

【詳解】解：。1=總1=|x1+131

2~2X1+2；

5_5_11131

。2=雙而=五=戶/5一爐布;

7_7_11131

%.3x4x5-60-2X32-2X3+2；

@九=n(n+l)(n+2)=2Xn+而X能，

當71=12時，

原式=11+/抖…+春)+?+―…專+…+得)

_201

~182,

故答案為：警.

【點睛】本題考查分式的運算，探索數字變化的規律是解題關鍵.

55.（2024?四川達州?中考真題）人們把竽70.618這個數叫做黃金比，著名數學家華羅庚優選法中的“0.618

法”就應用了黃金比.設。=等，人=號1,記Si=±+吉，52=丘+告，…，加00=蒜+晟，

則Si+$2H—+Si。。=.

【答案】5050

【分析】利用分式的加減法則分別可求必=1,邑=2,S析100,…,利用規律求解即可.

【詳解】解：:。=與1,b=誓1,

...ab=^x?=l,

22

c1,1

vSi=--------=---2+-a-+-b--=-2-+-a-+-b=.1,

1l+a1+b1+a+b+ab2+a+b

0_2.2_y2+。2+-2_2+。2+—2_

-/X-ZX

=l+a2+1+b21+a2+b2+a2b22+a2+b2-乙，

_100100_1+a100+1+b100_

5100100100

=1+aio°+1+ftioo=xt+awo+bioo+aioo/）ioo=

***S]+S2+…+Si。。=1+2+..+100=5050

故答案為：5050

【點睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得ab=l,找出的規律是本題的關鍵.

56.（2024?湖南懷化?中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2,……,已知按一定規律排列的一組數：2】。。，2】。1,2】。2,……，2199,若2ioo=爪，用含M的代數式

表示這組數的和是.

【答案】m2—m

101102

【分析】根據規律將21。。，2,2,……，2199用含7n的代數式表示，再計算2。+2[+…+299的和，即

可計算2"0+2101+2101+--+2】99的和.

【詳解】由題意規律可得：2+22+23+…+299=21。。—2.

1.12100=m

.-.2+22+23+…+2"+2=2100=m=20m,

??-2+22+22+…+2"4-2