山東省2025年初中學業水平模擬測試（二）

（山東省教研室山東統考專用）

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，

第n卷3至8頁，共150分，考試時間120分鐘

注意事項：

1.答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答.

2.考試結束后，監考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求.）

22n

1.在實數6，―,0,G，-1.414,有理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）

4.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,S左=/+%貝”俯=（）

5.甲、乙兩車出發前油箱里都有40L油，油箱剩余油量了（單位：L）關于行駛路程x（單

試卷第1頁，共8頁

位：百公里）的函數圖像分別如圖所示,已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均

耗油量少2L,則下列關系正確的是（)

火單位:L）

40

24

20

Ox（單位:百公里）

A.更-型=22016_mmmm

RC.------=2D.----------=2

mmmm16202016

6.如圖，A48C的外角乙4CD的平分線C尸與內角乙48c的平分線交于點P,若乙BPC=

40°,則4cp=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同

一條網格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（

12

A.B.—D.

12105

8.如圖，四邊形/3CD內接于O。,點/是AIBC的內心，41/。=124。,點E在4D的延長

線上，貝此CDE的度數為（）

C.68°D.78°

9.如圖，在矩形/8CD中，AB<BC,連接/C,分別以點/,C為圓心，大于gNC的長為

半徑畫弧，兩弧交于點M,N,直線九W分別交BC于點、E,F.下列結論:

試卷第2頁，共8頁

①四邊形NECF是菱形；

②UFB=2UCB；

③AC?EF=CF?CD；

④若4F平分N3/C,則CF=22尸.

其中正確結論的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

10.對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為x,即當〃為非負整數時，若

22

則x=〃，如（0.46〉=0,〈3.67）=4,給出下列關于x的結論：

①（1.493〉=1,②2x=2x,③若;x-l=4,則實數x的取值范圍是9Wx<11,④當

x>0,5為非負整數時，有加+2013x=m+2013x,@x+y^x+y.其中，正確的結論有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題共6題，每題4分，共24分.）

11.中國經濟網1月22日訊據山東省統計局消息，根據地區生產總值統一核算結果，2024

年全年山東省生產總值為98566億元，同比增長5.7%,數據98566億用科學記數法表示為一

（保留三位有效數字）.

12.因式分解：x2y+y-2xy=.

13.已知方程二-a=」，且關于x的不等式。<x46只有4個整數解，那么b的取值

a-44-a

范圍是?

14.若關于x的一元二次方程/-2）/-2依+左=6有實數根，則左的取值范圍為.

15.如圖，矩形/BCD中，4B=5,8c=8,點尸在上，4P=1.將矩形48CD沿CP折

疊，點3落在點3'處.B'P、夕C分別與4D交于點AF,則斯=.

試卷第3頁，共8頁

B'

16.如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0,2）.將弓形沿x軸正方向無滑動滾動,

當圓心經過的路徑長為2021兀時，圓心的橫坐標是.

三、解答題：（本大題共7題，第17,19題10分，第18,20,21,22題每題

13分，第23題14分，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（1）計算：+（-5）X-1；

（2）先化間，再求值：1—Y2-------，其中。=2.

Va）a-a

18.單擺是一種能夠產生往復擺動的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關的實

驗探究，并撰寫實驗報告如下.

實

驗

探究擺球運動過程中高度的變化

主

題

實

驗

擺球，擺線，支架，攝像機等

用

具

實如圖1,在支架的橫桿點。處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開

驗始往復運動.（擺線的長度變化忽略不計）

說如圖2,擺球靜止時的位置為點拉緊擺線將擺球拉至點8處，BDLOA,

試卷第4頁，共8頁

sin64°x0.90,cos64°?0.44,tan64°?2.05.

19.為落實“雙減”政策，培養德智體美勞全面發展的時代新人，某校組織調研學生體育和美

育發展水平，現從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水

平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優

秀：90<x<100；良好：80Vx<90；合格：70Vx<80；待提高：x<70）.對數據進行整理,

描述和分析，部分信息如下.

信息一：體育成績的人數（頻數）分布圖如下.

優秀良好合格待提高等級

信息二：美育成績的人數（頻數）分布表如下.

分組90<x<10080<x<9070<x<80x<70

人數m727

信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統計如下（共20個點）.

試卷第5頁，共8頁

木美育成績/分

100

95

90

85

80

75

70

65

_?

60?>;

0^6065707580859095100底膏成績/分

根據以上信息，回答下列問題:

⑴填空：m=；

(2)下列結論正確的是；(填序號)

①體育成績低于80分的人數占抽取人數的40%；

②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；

③在信息三中，相比于點/所代表的學生，點3所代表的學生的體育水平與其大致相同，

但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；

(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數.

20.在同一平面直角坐標系中，函數丁=2x+l的圖象可以由函數y=2x的圖象平移得到.依

此想法，數學小組對反比例函數圖象的平移進行探究.

(1)【動手操作】

列表：

X-5-4-3-2-112345

2_21_222

歹=一-1-221

X5233~25

_3

X-5-30123

-4-2~2~2

2_22j_

y=---1-2-4421

X+12-33~2

22

描點連線：在已畫出函數＞=—的圖象的坐標系中畫出函數＞=一；的圖象.

XX+1

試卷第6頁，共8頁

22

①將反比例函數V=4的圖象向平移個單位長度得到函數y=工

的圖象.

②上述探究方法運用的數學思想是()

整體思想B.類比思想C.分類討論思想

⑶【應用延伸】

11

①將反比例函數V=—―的圖象先___________，再___________得到函數丁=——^-1的圖

xx-2

象.

②函數y=-一=-1圖象的對稱中心的坐標為___________.

x-2

21.如圖，為。。的直徑，。是弧8c的中點8c與AD,分別交于點￡,F

⑴求證：DO//AC；

(2)求證：DE-DA=DC，

22.定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫作“等補四邊形”.如圖1,四邊形/BCD中,

試卷第7頁，共8頁

AD=CD,ZA+ZC=180°,則四邊形/BCD叫作“等補四邊形”.

B

圖3

(1)概念理解

①在以下四種圖形中，一定是“等補四邊形”的是()

A.平行四邊形B,菱形C.矩形D.正方形

②等補四邊形中，若NB:NC:ZD=2:3:4,則

③如圖1,在四邊形/BCD中，BD平分NABC,AD=CD,BC>BA.求證：四邊形

是等補四邊形.

(2)探究發現

如圖2,在等補四邊形4BCL?中，AB=AD,連接/C,/C是否平分/BCD?請說明理由.

(3)拓展應用

如圖3,在等補四邊形/BCD中，AB=AD,其外角NE/D的平分線交。的延長線于點

F,CD=10,AF=5,求。尸的長.

23.新定義：我們把拋物線了=ax?+&v+c(其中a6/0與拋物線y=&>?+ax+c稱為“關聯

拋物線”，例如，拋物線尸2/+3X+1的“關聯拋物線”為y=3x2+2x+l,已知拋物線G：

y=4ax2+ax+4a-3(a>0)的“關聯拋物線”為C2,G與y軸交于點E.

(1)若點E的坐標為(0,-1),求G的解析式；

⑵設G的頂點為尸，若AOM是以。下為底的等腰三角形，求點E的坐標；

⑶過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線G，G，于點M,N.

①當AGV=6a時，求點尸的坐標；

②當a-4VxWa-2時，Q的最大值與最小值的差為2a,求a的值.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了實數的分類，由有理數及無理數的定義分類，即可求解；理解有理數及

無理數的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：石，(，百是無理數，

?2

y,0,-1.414是有理數；

故選：C.

2.D

【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特

殊性質的圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時,互相重合是解答此題的關鍵.

3.B

【分析】先計算累的乘方，然后再計算同底數累的乘法即可.

【詳解】

故選：B.

【點睛】本題考查了哥的運算，熟記募的乘方和同底數基的乘法公式是解決此題的關鍵.

4.A

【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結論.

【詳解】S主=a2=a*a,S左=a1+a=a(a+1),

???俯視圖的長為a+1,寬為a,

,，.S俯=a,(a+—a"+a,

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關系，進而

求得俯視圖的長和寬是解答的關鍵.

答案第1頁，共18頁

5.B

【分析】本題考查函數的圖象，關鍵是由圖象獲取信息來解決問題.

由圖象知甲、乙兩車行駛加百公里時，甲車耗油164,乙車耗油20人由題意即可得到答案.

【詳解】解：由圖象知：甲、乙兩車行駛機百公里時，甲車耗油40-24=16"),乙車耗油

40-20=20⑷，

,2016c

由題息得：------=2.

mm

故選：B.

6.C

【分析】根據外角與內角性質得出NA4c的度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全

等的判定，得出乙。4尸=乙。尸，即可得出答案.

【詳解】解：延長A4,作PNLBD,PFLBA,PM1AC,

設NPCD=x°,

???CP平分乙4m

:.乙4cp=LPCD=X°,PM=PN,

■：BP平分ZXBC,

.-.AABP=APBC,PF=PN,

:.PF=PM,

?.25PC=40°,

：.ABP=KPBC=4PCD-乙BPC=(x-40)0,

；/BAC=UCD-乙4BC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,

.??zC4F=100o,

在RLAPE4和RtAPMA中，

PA=PA

‘PM=PF，

.?.RtAPF^=RtAPM4(HL),

；ZFAP=LPAC=50°.

故選C.

答案第2頁，共18頁

【點睛】本題考查了角平分線的性質以及三角形外角的性質和直角三角全等的判定等知識,

根據角平分線的性質得出尸尸是解題的關鍵.

7.A

【詳解】【分析】先找出符合的所有情況，再得出選項即可.

【詳解】如圖所示，

4

共有12種情況，恰好擺放成如圖所示位置的只有1種，所以概率是1,

故選A.

【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的

ni

可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=-,能

n

找出符合的所有情況是解本題的關鍵.

8.C

【分析】由點/是A43c的內心知乙B/C=2N〃C、"LCB=2〃CA,從而求得乙8=180°-

QBAC+乙4CB)=180°-2(180°-A47C),再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答

案.

【詳解】解：?.?點/是A48C的內心，

；/BAC=2〃AC、UCB=2乙ICA,

?4/C=124°,

.4=180。-SAC+UCB)

=180°-2(AL4C+4C4)

=180°-2(180°-ZJ/C)

答案第3頁，共18頁

=68°,

又四邊形48CD內接于O。，

.?"￡>￡=4=68°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓

內接四邊形的性質.

9.B

【分析】根據作圖可得且平分NC,設/C與的交點為。，證明四邊形/EC尸

為菱形，即可判斷①，進而根據等邊對等角即可判斷②，根據菱形的性質求面積即可求

解.判斷③，根據角平分線的性質可得3尸=尸。，根據含30度角的直角三角形的性質，即

可求解.

【詳解】如圖，設"C與"N的交點為。，

根據作圖可得MN_LNC,且平分NC,

:.AO=OC,

???四邊形/BCD是矩形，

.-.AD//BC,

:.NEAO=NOCF,

XvZAOE=ZCOF,AO=CO,

“AOE知COF,

AE=FC,

■：AE//CF,

四邊形/EC尸是平行四邊形，

,跖V垂直平分/C,

EA=EC,

答案第4頁，共18頁

，四邊形NECF是菱形，故①正確；

@-：FA=FC,

：.NACB=NF4C,

:ZFB=2乙4CB；故②正確；

③由菱形的面積可得;尸?CD；故③不正確，

④；四邊形/BCD是矩形，

ZABC=90°,

若//平分乙8/C,FBLAB,FOLAC,

則BF=FO,

ZBAF=ZFAC,

???ZFAC=AFCA,

■：ABAF+ZFAC+ZFCA=90°,

ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

???FO=BF,

:.CF=2BF.故④正確；

故選B

【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，含30度

角的直角三角形的性質，角平分線的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵.

10.B

【分析】本題考查了新定義，一元一次不等式組的應用；①由新定義得1-±VL493<1+2，

22

即可判斷；②當x=0.3時，由新定義即可判斷；③由新定義得4-；V；x-l<4+g,即可

判斷；④由xWO,加為非負整數時，不影響四舍五入，即可判斷；⑤當x=0.3,?=0.4

時，即可判斷；理解新定義是解題的關鍵.

【詳解】解：0-,-1-1<1.493<1+^,

22

(1.493)=1,

故此項正確；

②當x=0.3時，

答案第5頁，共18頁

2x=0.6=1,

2x=20.3=0,

2xw2x,

故此選項錯誤；

(3)v-x-l=4,

2

11—1

44——<—x-l<4+—,

222

解得：9Vx<11；

故此項正確；

④「x20,加為非負整數時，不影響四舍五入，

m+2013x=m+2013x,

故此項正確；

⑤當x=0.3,?=0.4時，

x+y=0.7=1,

x+y=0.3+0.4=0,

x+yx+y9

故此項錯誤；

故選：B.

11.9.86xl012

【分析】本題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方

法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中"為整數.確定〃的值是易錯

點，有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字,

據此求解即可.

【詳解】解：98566億。9.86x10%

故答案為：9.86xl012.

12.

【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式進行因式分解.

【詳解】解：x2y+y-2xy=y(^x2-2x+l)=y(x-i)2,

故答案為：J(X-1)2.

答案第6頁，共18頁

【點睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，正確運用完全平方公式分解因式是解

題關鍵.

13.3<*<4

【分析】本題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的

范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：3-?-?2+4a=-l,即1_3-4=0,

分解因式得：（”42+1）=0,

解得：。=-1或a=4,

經檢驗a=4是增根，

二分式方程的解為a--\,

當。=-1時，由a<尤V6只有4個整數解，得到3W6<4.

故答案為：346<4.

3

14.左2—且左片2

2

【分析】根據二次項系數非零及根的判別式△NO,即可得出關于左的一元一次不等式，解

之即可得出左的取值范圍.

【詳解】解：.??關于x的方程（02）/_2丘+左=6有兩個實數根，

A=（-2左A-4（左-2）（左-6）>0,

3

解得：,

■：k-2^0,

:.k豐2,

3

.,"的取值范圍為后且上片2,

3

故答案為：左且在力2.

【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零及根的判別

式A20,列出關于后的一元一次不等式組是解題的關鍵.

答案第7頁，共18頁

【分析】過P作PG1CD于G,交CB，于H,根據矩形的性質得到AD=PG=BC=8,DG=

AP=1,求得CG=PB=4,根據折疊的性質得到NBCP="CH,根據平行線的性質得到乙HPC

=NPCB,等量代換得到4Hpe=NPCH,求得HP=CH,設HG=X,貝ljCH=PH=8-X,根

據勾股定理得到CH=PH=5,根據相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】過P作PG1CD于G,交CB吁H,

則四邊形ADGP和四邊形PBCG是矩形，

.*.AD=PG=BC=8,DG=AP=1,

??.CG=PB=4,

,?,將矩形ABCD沿CP折疊，點B落在點B處,

.?ZBCP=4PCH,

vPGIIBC,

.?ZHPC=/PCB,

.-.ZHPC=ZPCH,

??.HP=CH,

設HG=x,貝IJCH=PH=8-x,

VHG2+CG2=CH2,

222

.-.x+4-(8-x),

???x=3,

???CH=PH=5,

vHGHDF,

???△CHG7CFD,

CHCGHG

**CF-CD-

5_4_3

25_15

??CF二,DF=

4

答案第8頁，共18頁

7

=一，

??.B'F

4

r

C,

zDF

FB=

。,zE

=90

'=4D

.?2B

,

ADCF

BTF^

.-.△

EF

B'F

。9

~CF

一~

7

-

4

EF

百

15

-

4

T

35

12.

||.

案為

故答

應用問

點及其

何知識

理等幾

勾股定

質、

的性

、矩形

性質

換的

折變

查了翻

主要考

】該題

【點睛

答.

、解

判斷

析、

來分

識點

等知

性質

換的

折變

用翻

活運

是靈

關鍵

解題的

題，

0

+202

01U

16.1

徑

為半

以2

好為

度剛

徑長

且路

一次，

徑循環

心的路

周，圓

旋轉一

圖形每

意可知

】由題

【分析

即可.

律求解

找到規

，據此

長4萬

的周

的圓

以2為

好為

度剛

徑長

且路