考題09三角翡熬的圖蒙鳥^質木夏除合

十年考情-探規律

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點1任意角和1.了解任意角和弧度制的概

弧度制及求扇形念，能進行弧度與角度的互化，

的弧長、面積計2022?全國甲卷、2020?浙江卷、2015?山東卷借助單位圓理解三角函數（正

算弦、余弦、正切）的定義，并能

（10年3考）利用三角函數的定義解決相關

考點2任意角的問題，理解并掌握同角三角函

三角函數2020?山東卷、2020?全國卷、2018?北京卷數的基本關系式（平方關系+商

（10年3考）數關系），夠利用公式化簡求

2024?全國甲卷、2023?全國乙卷、2021?全國甲卷值，能借助單位圓的對稱性利

考點3同角三角

2021.全國新I卷、2020?全國卷、2019?江蘇卷用三角函數定義推導出誘導公

函數的基本關系

2018?全國卷、2018?全國卷、2016?全國卷式，能夠運用誘導公式解決相

（含弦切互化）

2016?全國卷、2015?重慶卷、2015?福建卷關問題，該內容是新高考卷的

（10年8考）

2015?四川卷必考內容，一般會考查三角函

考點4誘導公式數化簡求值或特殊角求三角函

2023?全國甲卷、2022?浙江卷

及其化簡求值數值，需加強復習備考

2017?全國卷、2017?北京卷

（10年3考）

2024.全國甲卷、2024?天津卷、2024.上海卷2.能用五點作圖法作出正弦、

考點5三角函數

2024?北京卷、2022?全國新II卷、2022?全國乙卷余弦和正切函數圖象，并掌握

的圖象與性質

2022?天津卷、2021?北京卷、2021?全國甲卷圖象及性質，能用五點作圖法

（基礎）

2021.全國乙卷、2019?北京卷、2018?全國卷作出正弦型、余弦型和正切型

（10年6考）

2017?山東卷、2017?全國卷函數圖象，并掌握圖象及性質

2024?天津卷、2024?全國新I卷、2024?全國新II會求參數及函數解析式

卷該內容是新高考卷的必考內

考點6三角函數

2024?全國新II卷、2023?全國甲卷、2023?全國乙容，一般會綜合考查三角函數

的圖象與性質

卷2023?天津卷、2023?全國新I卷、2023?全國新的圖象與性質的綜合應用，需

（拔高）

II卷加強復習備考

（10年10考）

2022.全國甲卷、2022?北京卷、2022.全國新I卷

2021.全國新I卷、2021?全國甲卷、2020?全國卷3.理解并掌握三角函數的圖象

2020?山東卷、2020?全國卷、2019?全國卷與性質，會先平移后伸縮或先

2019?全國卷、2019?全國卷、2019?全國卷伸縮后平移來綜合解決三角函

2019?全國卷、2018?江蘇卷、2018?全國卷數的伸縮平移變換，該內容是

2018?全國卷、2018?北京卷、2017?全國卷新高考卷的載體內容，一般會

2017?全國卷、2017?全國卷、2017?全國卷結合三角函數的圖象與性質綜

2016?全國卷、2016?全國卷、2016?山東卷合考查三角函數的伸縮平移變

2016?浙江卷、2016?上海、2015?四川卷、換，需加強復習備考

2015?安徽卷、2015?北京卷、2015?浙江卷

2015?湖南卷

考點7三角函數

的圖象與性質2017?天津卷、2017?上海卷、2016?天津卷

（壓軸）2016?全國卷、2015?上海卷

（10年3考）

2023?全國甲卷、2022?天津卷、2022?浙江卷

2022?全國甲卷、2021?全國乙卷、2020?天津卷

考點8三角函數2020?江蘇卷、2019?天津卷、2018?天津卷

的伸縮平移變換2018?天津卷、2017?全國卷、2016?四川卷

（10年9考）2016?全國卷、2016?北京卷、2016,全國卷

2016?四川卷、2016?全國卷、2016?全國卷

2015?山東卷、2015?山東卷、2015?湖南卷

分考點?精準練

考點01任意角和弧度制及求扇形的弧長、面積計算

1.（2022?全國甲卷?高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的"會圓術”,

如圖，AB是以。為圓心，0A為半徑的圓弧，C是AB的中點，。在AB上，CDJLAB."會圓術”給出AB的弧長的

近似值s的計算公式:s=A2+空.當Q4=2,NAOB=60。時,

OA

11-37311-4布C9-36D9-4指

-----------Dd.-----------

22'-2~'-2-

【答案】B

【分析】連接OC,分別求出A￡,OC,C￡）,再根據題中公式即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接。C,

D

因為C是A3的中點，

所以OC_LAB,

又CDLAB,所以O,CD三點共線,

即8=04=03=2,

又ZAO3=60°,

所以AB=OA=OB=2,

則oc=G故CD=2-G，

（2-石）11-4A/3

所以s=AB+空

ZH-------=------

故選：B.

2.（2020?浙江?高考真題）已知圓錐的側面積（單位：cmD為2兀，且它的側面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的

底面半徑（單位：cm）是.

【答案】1

【分析】利用題目所給圓錐側面展開圖的條件列方程組，由此求得底面半徑.

【詳解】設圓錐底面半徑為乙母線長為/,則

7rxrxl=27T

1c,,解得，=l,/=2.

2x^xr=—x2x^-x/

2

故答案為：1

【點睛】本小題主要考查圓錐側面展開圖有關計算，屬于基礎題.

3.（2015?山東?高考真題）終邊在V軸的正半軸上的角的集合是（）

x=—+2伍keZx=—+kn

x=-]+2fat,kGZ

【答案】A

【分析】利用終邊落在坐標軸上角的表示方法即可求解

【詳解】終邊在>軸正半軸上的角的集合是卜1+2也次?2

故選：A

考點02任意角的三角函數

1.（2020?山東?高考真題）已知直線/：y=xsine+cos。的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【分析】本題可根據直線的斜率和截距得出sind<0、cos6?>0,即可得出結果.

【詳解】結合圖像易知，sin<0,cos0>O,

則角。是第四象限角，

故選：D.

2.（2020?全國?高考真題）若a為第四象限角，則（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【分析】由題意結合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可.

37r

【詳解】方法一：由a為第四象限角，可得萬+2左乃<。<2?+2左肛左￡Z,

所以3萬+4左〃<2a<4乃+4左犯keZ

此時2。的終邊落在第三、四象限及V軸的非正半軸上，所以sin2av0

故選：D.

方法二：當a=-?時，cos2a=cosH>0,選項B錯誤；

TT（2?）

當a=-§時，cos2tz=cosl---1<0,選項A錯誤；

由a在第四象限可得：sin?<0,cosa>0,則sin2a=2sinacoscr<0,選項C錯誤，選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查三角函數的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算

求解能力.

3.（2018?北京?高考真題）在平面直角坐標系中，AB,CD,EF,G”是圓尤,+丁=1上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一

段上，角a以Ox為始邊，0P為終邊，若tanaccosavsina,則尸所在的圓弧是

A.ABB.CD

C.EFD.GH

【答案】C

【詳解】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數的三角函數線可得正確結論.

詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段MP為正弦線，有向線段AT為正切線.

A選項：當點P在A2上時，costz=x,sintz=y,

/.cos(z>sin?,故A選項錯誤;

y

B選項：當點尸在上時，cosa=x,sina=y,tana=—

x

tana>sina>cosa,故B選項錯誤；

C選項：當點尸在鰭上時，cosa=x,sina=ytancr=—,

fx

/.sina>cosor>tancr,故C選項正確；

D選項：點P在GH上且GH在第三象限，tana>0,sin夕<0,cosa<0,故D選項錯誤.

綜上，故選C.

點睛：此題考查三角函數的定義，解題的關鍵是能夠利用數形結合思想，作出圖形，找到sin。,cos/tan。所對

應的三角函數線進行比較.

考點03同角三角函數的基本關系（含弦切互化）

1.（2024?全國甲卷?高考真題）已知一——=73,則tan

cosa-sin。

C@

A.2A/3+1B.2A/3-1D.1-73

2

【答案】B

ccqct

【分析】先將一弦化切求得tana,再根據兩角和的正切公式即可求解.

cosa-sina

,、de、rCOSarr

【詳解】因為------；—=。3,

cosa-sma

所以-------=百，=>tana=1--，

1-tana3

所以tan[a+：J=^±1=273-1,

1-tana

故選：B.

2.（2023?全國乙卷?高考真題）若卜an0=51,貝Usin9—cose=

2

【答案】Y

【分析】根據同角三角關系求sin。，進而可得結果.

JI

%

【詳解】因為。e,貝sin0>0,cos0>0f

又因為由11夕=包g=(,貝ijcos夕=2sin〃，

cosB2

且cos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1解得sin0=或sin夕=（舍去）,

55

所以sin。-cos。=sin8-2sin。=-sin8=

5

故答案為：-好

5

costy

3.（2021?全國甲卷?高考真題）若?！?。微,tan2a=-----------,則tana=()

2—sina

R6

AcL.-逐---D

-f53-f

【答案】A

sin2a2sinacosa’再結合已知可求得：

【分析】由二倍角公式可得tan2。=sina=利用同角三角函數的基本關

cos2al-2sin2a

系即可求解.

?、乂八cos67

【詳解】vtan2^=-~；—

2-sin67

sin2a2sinacosacosa

/.tan2a=?2―，

cos2。1—2sina2-sin。

2sina1,解得sinaj,

??5%，「.cosawO,.

l-2sin2a2-sina

…=N^姮…a=sina_A/15

4COS6Z15

故選：A.

【點睛】關鍵點睛：本題考查三角函數的化簡問題，解題的關鍵是利用二倍角公式化簡求出sine.

4.（2021?全國新I卷?高考真題）若tan8=-2,則蘭必匕吧絲）

)

sin0+cos0

6226

A.——B.——C.一D.

5555

【答案】C

【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母（I=sin26+cos20）,進行齊次化處理，化為正

切的表達式，代入tan。=-2即可得到結果.

【詳解】將式子進行齊次化處理得:

sin9(l+sin2e)sin(sin2^+cos2O+ZsinOcos。)

=sin/sin6+cos。)

sin。+cos。sin8+cos6

_sin6(sin6+cos夕)_tan20+tan6^_4-2_2

sin2+cos26l+tan26>1+45

故選：C.

【點睛】易錯點睛：本題如果利用tan，=-2,求出sin。,cos。的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理,

可以避開了這一討論.

5.(2020?全國?高考真題)已知a￡(0,兀),且3cos2a-8cosa=5,則sina=()

A.旦

3-I

1D.必

C.一

39

【答案】A

【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉化為關于cose的一元二次方程，求解得出cosa,再用同角間的三角函

數關系，即可得出結論.

【詳解】3cos2。一8cosa=5,得6cos'c—8cosa—8=0,

2

即3cos2g—4cosa-4=0,解得cosa=-耳或cosa=2(舍去),

又a￡(0,兀),sina=Jl-cos2a=

故選：A.

【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數關系求值，熟記公式是解題的關鍵，考查計算求解能力，屬于基

礎題.

tana2

（,江蘇，身考真題）已知(兀3,則sin12a+：的值是.

6.2019tana+一

(4

【答案】V2

10

【分析】由題意首先求得tana的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題,

最后切化弦求得三角函數式的值即可.

tanatanatana(1-tana)2

【詳解】由(71tancr+1tan?+13,

tana-\——

(41-tana

得3tan2a—5tanc—2=0，

解得tana=2,或tana=——

3

_V2

綜上,sin12a+?

-10

【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，滲透了邏輯推理和數學運算素養.采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸

思想解題.

7.(2018?全國?高考真題)已知sintz+cos/?=l,cosa+sin￡=0,則sin((z+0

【答案】-g

【分析】方法一：將兩式平方相加即可解出.

【詳解】［方法一］:【最優解】

兩式兩邊平方相加得2+2sin(a+(3)=l,sin(a+/7)=-1

［方法二］:利用方程思想直接解出

sin6/=1-cosP，cos?=-sinP,兩式兩邊平方相加得cos4=g,貝!Jsina=；

G出

cosa=------coscr=———

21

又廠2或＜,所以sin(a+，)=-7

sin￡=g.口超2

sinp=--—

［方法三］:誘導公式+二倍角公式

37r^-+a\(kGZ).

由cosc+sin6=0,可得sin￡=-cose=sin口a,則用二2左乃+—+a或尸=2k1+》一

37r

若￡=2Qr+；-+a(左EZ),代入得sina+cos，=2sina=l,即

sina=—,sin(a+/?)=sinylkji+—+2a\=-cos2a=2sin2a-\=--.

TT

若/3=2k兀-3-a(keZ),代入得sina+cos分=0,與題設矛盾.

綜上所述，sin(a+6)=.

［方法四］:平方關系+誘導公式

由cos?/+sin2=(1-sinaf+(-coscr)2=2-2sina=l,得sina=；.

11os

又tana=q戊=1__SA=-tanA=(an|_A|ya=k兀-邑*G0,即2a=2左萬一尸，則a+,=2左"—二(左￡Z).從

coscr-sinp22J2

而sin(a+夕)=sin(2Z"一①=一sina=-g.

［方法五］:和差化積公式的應用

由已知得(sina+cos夕)(cosa+sin/3)=—(sin2a+sin2￡)+cos(a-0)

=sin(6Z+/3)cos(ez-/?)+cos(ez—6)=0,貝ijcos(a-方)=0或sin(a+￡)=—1.

TTTT

若cos(a—分)=0,貝ija-，=k7i+—(kGZ),即0=/3+k7r+—(kGZ).

當人為偶數時，sincr=cosy0,由sina+cos分=1,得sina=cos/=g,又cosa+sin，=0,cosasin，=—sir?/二—1,

131

所以sin(a+/3)-sin?cos［3+cosasin尸=］一］=~~.

當人為奇數時，sina=-cos分，得sina+cos4=。，這與已知矛盾.

若sin(a+0=—1,則a+尸=2Qr—'(/￡Z).則sina=sin(2Z?—'—〃)=—cos/,得sina+cos尸=0,這與已知矛

盾.

綜上所述，sin(a+/?)=-；.

【整體點評】方法一：結合兩角和的正弦公式，將兩式兩邊平方相加解出，是該題的最優解；

方法二：通過平方關系利用方程思想直接求出四個三角函數值，進而解出；

方法三：利用誘導公式尋求角度之間的關系，從而解出；

方法四：基本原理同方法三，只是尋找角度關系的方式不同；

方法五：將兩式相乘，利用和差化積公式找出角度關系，再一一驗證即可解出，該法稍顯麻煩.

8.(2018?全國?高考真題)函數/(町=產=的最小正周期為

1+tanx

7171、

A.-B.-C.萬D.27r

42

【答案】C

【詳解】分析:將函數“力=產1進行化簡即可

l+tanx

sinx

詳解：由已矢口得f（%）=-tanx-=—cos^c———sinxcosx=-sin2xfx^k7i+—,k^Z

'71+Wx]?（-）2212

cosx

f(x)的最小正周期T=/=n

故選c.

點睛：本題主要考查三角函數的化簡和最小正周期公式，屬于中檔題

3

9.(2016?全國年考真題)若tana=—,則cos2a+2sin2a=

4

644816

A.—B.—C.1D.—

252525

【答案】A

33434161264

【詳解】試題分析：由tana=—，得sin二二一,cos。=—或sina=——,cosa=——，所以cos?a+2sin2a=----i-4x一=一,

故選A.

【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式.

【方法點撥】三角函數求值：①〃給角求值〃將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三

角函數值；②〃給值求值〃關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系.

10.（2016?全國?高考真題）若tan6=g,貝Ucos28=

4114

A.——B.——C.一D.-

5555

【答案】D

【詳解】COS26=COS?。一S加2。=c°s：gS血沼

cos6+sin0

21-1

1—tan094

分子分母同時除以cos?。，即得：cos26=

1+tar^d]+5

9

故選D.

cos（a-紅）

11.（2015?重慶?高考真題）若tana=2tanK,則--------（

?/萬、

5sm（a--）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

3兀7171

【詳解】cosa-=cosCtH---------

1052

7171

=coscc~=si+

2Tl}

sina+—.n.n

I5sinofcos——Fcosasm—

所以原式=￡

7171

sinfcr-ysin6zcos----cosasm—

55

tana+tan一3tan—

=5——^=3,

n71

tancr-tan—tan—

55

故選c.

點睛：三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時只要根據求解目標的需要，結合已知條件選用合適的公式計算

即可.本例應用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關系式使得已知條件可代入后再化簡，求解

過程中注意公式的順用和逆用.

本題主要考查兩角和與差的公式.

12.（2015?福建?高考真題）若sina=-搐，且a為第四象限角，則tane的值等于

121255

A.—B.——C.——D.-----

551212

【答案】D

【詳解】團sina=-2,且a為第四象限角,

團cosa=A/1—sir^a=一

13

口,sina5

貝!Jtana=------=------

cosa12

故選D.

13.（2015?四川?高考真題）已知sina+2coscx=0,則2sinacosa—cos2a的值是.

【答案】-1

【詳解】由已知可得，sina=-2cosa,即tana=—2

—.2sinacosa-cos2a2tana-1-4-1

zsmacosa—cos0za=------------------------=-------------=--------

sinor+cosatana+14+1

考點：本意考查同角三角函數關系式、三角函數恒等變形等基礎知識，考查綜合處理問題的能力.

考點04誘導公式及其化簡求值

1.（2023?全國甲卷?高考真題）若/（x）=（尤-l）2+ax+sin[x+|J為偶函數，貝！|a=

【答案】2

【分析】利用偶函數的性質得到/卜=從而求得a=2,再檢驗即可得解.

【詳解】因為y=/（》）=（x-l）z+ax+sinx+四=+ax+cosx為偶函數，定義域為R,

I2

71

所以/

則兀4=+一—1]=2兀，故〃=2,

止匕時/(x)=(x-l)2+2x+cosx=x2+1+COSX,

所以/(-X)=(-x)2+l+cos(-x)=x2+l+cosx=/(x),

又定義域為R,故/(X)為偶函數，

所以〃=2.

故答案為：2.

2.(2022?浙江?高考真題)若3sino—siny0=m，則sina=,cos2/3-

37104

【答案】

107

【分析】先通過誘導公式變形，得到。的同角等式關系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數方程，可求出接下

來再求￡.

【詳解】［方法一］：利用輔助角公式處理

團。+/=羨，回sinA=cosa,即3sina—cosa=,

即可嚕sina需回=屈,令sin"*cos*噌,

貝!J\/I5sin(a-e)=,回a—夕=]+2人力keZ,gpa-0+^+2kji,

R?.(A%C71n3A/10

團sina=sm0+——k2k九=cos0-------,

I2)10

貝ijcos2/7=2cos2；0-l=2sin2<7-1=—,

故答案為：土叵；

105

[方法二]：直接用同角三角函數關系式解方程

國a+0=胃,團sinp=cosa,即3sina—cosa-V10,

解得疝好平

又sin?a+cos?a=1>將cosa=3sin6r-V10代入得lOsin2a-6\^Usina+9=0

,。。4

則cos2/7=2cos2y0-l=2sin2cr-l=—,

故答案為：亞；

105

]TTTT

3.(2017?全國?高考真題)函數/(x)=zsin(x+；)+cos(x-；7)的最大值為

【答案】A

71

【詳解】由誘導公式可得

2

貝lJ/(x)=(sin]x+4

+sin=H/，

函數“X）的最大值為，

所以選A.

【名師點睛】三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把

函數化為＞=Asin（ox+o）+3的形式，再借助三角函數的圖像研究性質，解題時注意觀察角、函數名、

結構等特征.

4.（2017?北京?高考真題）在平面直角坐標系尤Oy中，角a與角均以5為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sina=；,

則sin尸=.

【答案】I

【詳解】試題分析：因為角a與角尸的終邊關于y軸對稱，所以C+尸=71+2析狀eZ,所以

sin13=sin（7t+2kit-a）=sina=—.

【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若a與尸的終邊關于y軸對稱,

則a+6=7i+2M/eZ,若a與尸的終邊關于x軸對稱，則a+尸=21br/eZ,若a與尸的終邊關于原點對稱，則

a—［3=n+2kn,,左eZ.

5.（2016?四川?高考真題）sin750°=.

【答案】|

【詳解】試題分析：由三角函數的誘導公式得仙750。=5皿720。+30。）=$由30。=1.

【考點】三角函數的誘導公式

【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本.有許多三角

函數的求值問題都是通過三角函數公式把一般的三角函數求值化為特殊角的三角函數求值而得解.

考點05三角函數的圖象與性質（基礎）

1.（2024?全國甲卷?高考真題）函數〃同=面計收《^在［0,兀］上的最大值是

【答案】2

【分析】結合輔助角公式化簡成正弦型函數，再求給定區間最值即可.

【詳解】/(x)=sin當xe[0,可時，x-ye-y,y

當xj=5時，即Xq時，〃爪*=2.

故答案為：2

2.(2024?天津?高考真題)下列函數是偶函數的是()

“e*一尤2cosx+x2Qx-xsinx+4x

DB-'C.yD-y=產

x2+lx+1

【答案】B

【分析】根據偶函數的判定方法一一判斷即可.

【詳解】對A,設〃x)==匚，函數定義域為R,但4-1)=±L41)=?,則〃一1戶〃1),故A錯誤;

x+122

對B,設且⑺二七’函數定義域為R’

且g(-x)=c：=co：：；j=g(x),則g(x)為偶函數，故B正確;

對C,設可同=。，函數定義域為{x|xw-l},不關于原點對稱，則可尤)不是偶函數，故C錯誤;

對D,設0(x)=sin；：4無，函數定義域為R,因為磯i)=電1詈，研-1)==1-4,

則9(1戶9(-1),則夕(切不是偶函數，故D錯誤.

故選：B.

3.(2024?上海?高考真題)下列函數的最小正周期是27t的是()

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【分析】根據輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數關系并結合三角函數的性質一一判斷即可.

【詳解】對A,siiu+cosx=&sin]x+：；周期7=2兀，故A正確；

j27r

對B，sinxcosx=—sin2x,周期T=—=無,故B錯誤；

22

對于選項C,sin2^+cos2^=l,是常值函數，不存在最小正周期，故C錯誤；

對于選項D,sin2x-cos2x=-cos2x,周期？=：=兀，故D錯誤，

故選：A.

4.(2024?北京?高考真題)設函數〃x)=sin°x?>0).E^/(x1)=-l,〃超)=1，且上-馬|的最小值為，則。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據三角函數最值分析周期性，結合三角函數最小正周期公式運算求解.

【詳解】由題意可知：玉為外力的最小值點，々為的最大值點，

則卜1nm=(=],即7=兀,

2兀

且。>0,所以。=干=2.

故選：B.

5.(2022?全國新H卷?高考真題)(多選)已知函數/(%)=sin(2x+°)(0＜。＜兀)的圖像關于點［7，°J中心對稱，則()

A.7(幻在區間單調遞減

B./(x)在區間有兩個極值點

7兀

c.直線X是曲線v=/(x)的對稱軸

6

D.直線y=走-尤是曲線y=/(x)的切線

2

【答案】AD

【分析】根據三角函數的性質逐個判斷各選項，即可解出.

【詳解】由題意得：/fy^=sin^y+^=0,所以手+0=配，1fc"

4元

即°=——十kn,keZ,

2兀

又0＜夕＜兀，所以k=2時，(P=—故/(x)=sin

由正弦函數V=sina圖象知y=/(x)在0,一上是單調遞減;

對B,當臂)時，2x+Ve|PVr由正弦函數y=sin〃圖象知y=/(x)只有1個極值點，由2x+子若,

解得X=!Sir|,即XSJT為函數的唯一極值點；

對C,當x=時，2x+—-=3TI,f(--)=0,直線x=不是對稱軸;

6366

對D,由yuZcosCx+t1=一1得：cosl2x+yj=

27r2冗-r/L

解得2尤H-----=——+2而或2x+——=——+2foi,kGZ,

3333

、JI

從而得：x=E或無=耳+左兀,左EZ,

所以函數y=/(幻在點卜咚)處的切線斜率為k=兒。=2cosy=-l,

切線方程為：y-=-(x-0)B|Jy=-x.

故選：AD.

6.(2022,全國乙卷,高考真題)記函數/(X)=cos((yx+e)(＜y＞0,0＜。＜71)的最小正周期為T,若于(T)=,x=§為

/(X)的零點,則0的最小值為.

【答案】3

【分析】首先表示出r,根據〃T）=/求出。，再根據x=[為函數的零點，即可求出。的取值，從而得解;

【詳解】解：因為〃X）=COS（0X+O）,（（9＞0,0＜0＜兀）

所以最小正周期7=個，因為〃T）=cos[e"+，=cos（27i+°）=cos0=f,

又0＜夕＜兀，所以夕=看，即=，

又x=g為了（無）的零點，所以￡O+￡=]+加代eZ,解得0=3+9%左wZ,

因為。＞0,所以當％=0時4m=3；

故答案為：3

7.（2022?天津?高考真題）已知/（x）=：sin2x,關于該函數有下列四個說法：

①/⑴的最小正周期為2兀；

②Ax）在上單調遞增；

③當xe時，/（x）的取值范圍為-g，W；

_63」44

以上四個說法中，正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據三角函數的圖象與性質，以及變換法則即可判斷各說法的真假.

【詳解】因為"x）=（sin2龍，所以了⑴的最小正周期為7=§=兀，①不正確；

令t=-弓彳，而y=；sinf在-弓,弓匕遞增，所以/（刈在[-弓亭上單調遞增，②正確；因為f=2尤e

sin/￡--^-,1,所以/（x）￡一手為，③不正確；

由于ga）=1sin（2%+：）=1sin2〃+[],所以〃尤）的圖象可由g（%）=:sin（2X+；）的圖象向右平移弓個單位長度得

242＜8JJ248

到，④不正確.

故選：A.

8.（2021?北京?高考真題）函數/（%）=8$九-8$2尤是

A.奇函數，且最大值為2B.偶函數，且最大值為2

C.奇函數，且最大值為9D.偶函數，且最大值為gQ

OO

【答案】D

【分析】由函數奇偶性的定義結合三角函數的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數的性質可判斷最大值.

【詳解】由題意，=cos(-J；)-cos(-2x)=cosX-cos2x=/(x),所以該函數為偶函數,

:os尤一cos2尤=-2cos2尤+cos尤+1=-21cos尤一:

又/(無)=Gi+i

1Q

所以當cosx=:時，/(無)取最大值2.

48

故選：D.

9.(2021?全國甲卷?高考真題)己知函數/(x)=2cos(